2022-2023学年江西省宜春市丰城市高三(上)期末数学试卷(word版)
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数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。
3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(选择题)
一、单选题(本大题共12小题,共60.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 已知复数在复平面内对应的点为,是的共轭复数,则( )
A. B. C. D.
2. 在数列中,,,则( )
A. B. C. D.
3. 已知空间中两条不重合的直线,,则“与没有公共点”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 若命题“,”是假命题,则实数的范围是( )
A. B. C. D.
5. 如果平面向量,,那么下列结论中不正确的是( )
A. B.
C. 的夹角为 D. 向量在方向上的投影为
6. 在正方体中,直线与所成角的大小为( )
A. B. C. D.
7. 已知,则,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
8. 两个工厂生产同一种产品,其产量分别为,为便于调控生产,分别将、、中的值记为,,并进行分析.则,,的大小关系为( )
A. B. C. D.
9. 已知函数的所有正极值点由小到大构成以为公差的等差数列,若将的图象上所有的点向左平移个单位得到的图象,则( )
A. B. C. D.
10. 已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
11. 若函数在区间内有最小值,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
12. 若一个三棱锥的底面是斜边长为的等腰直角三角形,三条侧棱长均为,则该三棱锥的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13. 已知是虚数单位,则实数的值为______.
14. 设等比数列的前项和为,且,则______.
15. 已知一个圆锥的底面半径为,其体积为,则该圆锥的侧面积为 .
16. 在中,角,,所对的边分别为,,,,,,则 ______ .
三、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. 本小题分
已知向量,满足,.
若,的夹角为,求;
若,求与的夹角.
18. 本小题分
如图,在四棱锥中,平面,底面是正方形,与交于点,为的中点.
求证:平面;
求证:平面平面.
19. 本小题分
已知函数.
求函数的最小正周期和单调递增区间;
求函数在上值域.
20. 本小题分
已知函数其中是实数,且.
求的值及曲线在点处的切线方程;
求在区间上的最大值.
21. 本小题分
已知数列和满足,,,.
证明:是等比数列,是等差数列;
求和的通项公式.
22. 本小题分
已知函数是定义域为的奇函数.
求实数,的值及函数的值域;
若不等式成立,求的取值范围.
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解:由,,
又,的夹角为,
则;
由,
则,
则,
设与的夹角为,
则,
又,
则,
即与的夹角为.
【解析】由平面向量数量积运算,结合向量模的运算求解即可;
由平面向量数量积运算,结合向量夹角的运算求解即可.
本题考查了平面向量数量积运算,重点考查了向量夹角的运算,属基础题.
18.【答案】证明:底面是正方形,与交于点,
为中点,
又为的中点,
,
平面,平面,
平面;
底面是正方形,
,
又平面,平面,
,
,
平面,
又平面,
平面平面.
【解析】本题考查了线面平行和面面垂直的证明,属于基础题.
根据中位线得到,即可得证;
根据题意得到平面,即可得证.
19.【答案】解:,
所以最小正周期,
令,,
解得,,
故函数的单调递增区间为.
,
,
,
.
即函数在上值域为.
【解析】利用诱导公式和辅助角公式可得,即可求出周期和单调增区间;
由,可得,利用正弦函数的性质可得值域.
本题考查正弦函数的周期性、单调性及部分区间上的值域,考查运算求解能力,属于中档题.
20.【答案】解:,
---------------分
,点
点 处的切线方程为:,即---------------分
由得:,---------------分
在区间上为递增函数---------------分
当时, 在区间上的最大值--------------分
【解析】求出函数的导数,利用函数的极值点求解即可.求出切线的斜率,然后求解切线方程.
利用函数的单调性求解函数的最值即可.
本题考查函数的导数的应用,切线方程以及函数的最值的求法,考查计算能力.
21.【答案】证明:
,
,
即,
又,
是首项为,公比为的等比数列,
,
,
所以;
又,
是首项为,公差为的等差数列;
解:
由可得:,
,
联立方程并求解可得:
,
.
【解析】本题主要考查等差、等比数列的判定与证明以及其定义和通项公式,考查学生的计算能力和推理能力,属于中档题.
利用定义法分别先构造再证明即可;
由结合等差、等比的通项公式,然后连立方程组求解可得.
22.【答案】解:因为是定义域为的奇函数,
所以,即,
解得,故,
又,
所以,解得,所以,,
经检验,时,是奇函数,
由,
因为,所以,
故函数的值域为,
由知,
则函数在上为减函数,
又因为为奇函数,
所以不等式等价于
,即,
由在上是减函数,所以,
解得,
故的取值范围为
【解析】由奇函数的定义可得所以,,解得,,进而得,因为,所以,推出函数的值域.
为奇函数,推出不等式等价于,再由在上是减函数,所以,进而解得的取值范围.
本题考查函数的性质,解题中注意转化思想的应用,属于中档题.
江西省宜春市丰城市2023届高三数学上学期1月期末考试试题(Word版附解析): 这是一份江西省宜春市丰城市2023届高三数学上学期1月期末考试试题(Word版附解析),共15页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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