8.6带电粒子在电场中的偏转（原卷版）-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

8.6带电粒子在电场中的偏转

带电粒子在匀强电场中的偏转

带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动

(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)．

(2)沿静电力方向做匀加速直线运动

①加速度：a＝＝＝

②离开电场时的偏移量：y＝at2＝

③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝

1．两个重要结论

(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．

证明：在加速电场中有qU0＝mv02

在偏转电场偏移量y＝at2＝··()2

偏转角θ，tan θ＝＝

得：y＝，tan θ＝

y、θ均与m、q无关．

(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半．

2．功能关系

当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv02，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差．

带电粒子在匀强电场中的偏转

例题1.如图所示，xOy坐标系内存在平行于坐标平面的匀强电场。一个质量为m，电荷量为+q的带电粒子，以v0的速度沿AB方向入射，粒子恰好以最小的速度垂直于y轴击中C点。已知A、B、C三个点的坐标分别为（−L，0）、（0，2L）、（0，L）。若不计重力与空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）

A．带电粒子由A到C过程中最小速度一定为

B．带电粒子由A到C过程中电势能先减小后增大

C．匀强电场的场强大小为

D．若改变匀强电场，使粒子恰好能沿AB直线方向到达B点，则此状态下电场强度大小为

在匀强电场中，一个带电粒子射入电场后，留下一条从a到b虚线所示的径迹，重力不计，下列判断正确的是（　　）

A．带电粒子可能带正电

B．粒子从a运动到b的过程中电场力对其做正功

C．粒子在a点的动能小于在b点的动能

D．场强方向向右

（2023·全国·高三专题练习）如图所示，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中，经过一段时间后粒子到达MN连线上的Q点（图中未画出），已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，下列说法正确的是（　　）

A．粒子从P点运动到Q点的过程中，电场力的冲量为3mv0

B．粒子经过Q点时的动能为2m

C．P点与Q点之间的距离为

D．粒子经过Q点时的速度方向与竖直方向的夹角为30°

带电粒子在重力场和电场复合场中的偏转

例题2.如图，是竖直平面内的光滑固定轨道，水平，长度为；是半径为的四分之一圆弧，与切于点。一质量为，带电量为的小球在空间中水平向右大小为的匀强电场中，从点静止开始向右运动。重力加速度为。小球从点运动到其轨迹的最高点，机械能增量为（　　）

A． B． C． D．

(多选)在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，如图所示．重力加速度为g.由此可见(　　)

A．带电小球所受静电力为3mg

B．小球带正电

C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等

D．小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等

(多选)如图所示，在竖直向上的匀强电场中，有两个质量相等、带异种电荷的小球A、B(均可视为质点)处在同一水平面上．现将两球以相同的水平速度v0向右抛出，最后落到水平地面上，运动轨迹如图所示，两球之间的静电力和空气阻力均不考虑，则(　　)

A．A球带正电，B球带负电

B．A球比B球先落地

C．在下落过程中，A球的电势能减少，B球的电势能增加

D．两球从抛出到各自落地的过程中，A球的动能变化量比B球的小

带电粒子在交变电场中的偏转

1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形．

当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性．

2．研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况．根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等．

3．注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件．

4．对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动．

例题3.

（多选）（2023·全国·高三专题练习）如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压。在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t=0时刻开始连续释放初速度大小为v0，方向平行于金属板的相同带电粒子，t=0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场。已知电场变化周期，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力。则（　　）

A．在t=0时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为v0

B．粒子的电荷量为

C．在时刻进入的粒子离开电场时在竖直方向的位移大小为

D．在时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场

如图甲所示，两平行金属板、的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为。已知时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。则（　　）

A．部分粒子会打到两极板上

B．每个粒子在板间运动全过程，所受电场力会致使带电粒子离开电场时沿电场方向的速度不为零

C．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过

D．有（，…）时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场

在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l，两板间距离为d，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为m，电荷量为e的电子以速度v（v接近光速的）从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间。若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则（     ）

A．当时，只有部分电子能从极板的右端射出

B．当时，将没有电子能从极板的右端射出

C．当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为

D．当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为

1.如图所示，有质子（）、氘核（）、氚核（）和氦核（）四种带电粒子，先后从加速电压是的加速电场中的P点由静止释放，被加速后从B板的小孔射出沿CD间的中线进入偏转电压为的偏转电场，都能够从偏转电场的另一端射出。如果不计重力的影响，以下判断中正确的是（　　）

A．质子（）的偏转位移y最大

B．氦核（）的偏向角最小

C．氦核（）射出偏转电场时的动能最大

D．氚核（）的射出偏转电场时的速度最大

2.如图所示，一带电粒子沿与电场线垂直的方向从电场中央进入两平行金属板间的匀强电场，已知粒子的带电量为q，两板间的电势差为U，则粒子运动过程中（　　）

A．若粒子从电场中射出，则粒子动能增加了qU

B．若粒子从电场中射出，则电场力一定对粒子做了的功

C．若粒子打在极板上，则电场力一定对粒子做了的功

D．若粒子打在极板上，则粒子的动能一定增加了

3. （多选）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷为＋q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度

B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到A点时的机械能最小

C．若将小球在A点由静止开始释放。则小球运动到B点时的速度为

D．若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将沿圆周到达B点

4. （多选）（2022·河南开封·高三开学考试）如图，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向斜向下，且与电场方向的夹角为45°（图中未画出），则小球从M运动到N的过程（　　）

A．重力势能减少 B．重力势能减少

C．电势能减少 D．电势能减少

5. （多选）（2022·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示，AC是圆O的一条水平直径，BD是竖直直径，M点是圆上的点，OM连线与OC的夹角为60° ，该圆处于方向与圆面平行的匀强电场中。将电量为q（q>0）、质量为m的粒子从圆心O点以相同的动能Ek0射出，射出方向不同且都与圆共面，粒子可以经过圆周上的所有点。其中经过C点时粒子的动能最小且为。已知圆的半径为R，重力加速度的大小为g ，匀强电场的场强。那么（　　）

A．M点的电势高于A点的电势 B．B点的电势等于D点的电势

C．粒子经过M点时的动能为 D．粒子经过AB连线中点时的动能为

6. （多选）（2022·河南开封·高三开学考试）如图，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向斜向下，且与电场方向的夹角为45°（图中未画出），则小球从M运动到N的过程（　　）

A．重力势能减少 B．重力势能减少

C．电势能减少 D．电势能减少

7. （多选）（2022·广东广州·模拟预测）如图所示为带异种电荷的平行金属板MN（忽略电场的边界效应），在电场内紧贴M板左下端，向平行于M板和垂直于M两个方向，分别发射速度大小均为v0的相同粒子a、b，分别打中N板左端和右端。若不计重力和粒子之间的相互作用，a粒子到达N板的速度大小为，则（　　）

A．a、b粒子到达N板的时间相等

B．a粒子到达N板的时间小于b粒子到达N板的时间

C．a、b粒子到达N板的速度大小相等

D．a粒子到达N板的速率小于b粒子到达N板的速率

8. （多选）（2022·全国·高三课时练习）如图所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点以相同的水平初速度垂直于E进入电场，它们分别落在A、B、C三点，则可判断（　　）

A．落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电

B．三小球在电场中运动时间相等

C．三小球到达正极板时的动能关系是EkA>EkB>EkC

D．三小球在电场中运动的加速度关系是：aC>aB>aA

9.如图所示为一种新型粒子收集装置，一个粒子源放置在立方体ABCDA'B'C'D'中心（固定在竖直轴上），粒子源可以向水平各方向均匀地发射一种带正电粒子，粒子比荷为C/kg。立方体处在竖直向下的匀强电场中，场强N/C；立方体边长L=0.1m，除了上下底面AA'B'B、CC'D'D为空外，其余四个侧面均为荧光屏。不考虑粒子源的尺寸大小、粒子重力以及粒子间的相互作用；粒子打到荧光屏上后被荧光屏所吸收，不考虑荧光屏吸收粒子后的电势变化。求：

（1）粒子打出后，在电场中运动的加速度大小；

（2）若所有粒子都能打到荧光屏上，求粒子源发射粒子的速率范围；

（3）若粒子源发射的速率为m/s，求每秒打在荧光屏上的粒子数占每秒发射粒子数的比例。

10. （2022·广东·高三开学考试）光刻机是半导体行业中重中之重的利器，我国上海微电子装备公司（SMEE）在这一领域的技术近年取得了突破性进展。电子束光刻技术原理简化如图所示，电子枪发射的电子经过成型孔后形成电子束，通过束偏移器后对光刻胶进行曝光。某型号光刻机的束偏移器长L=0.04m，间距也为L，两极间有扫描电压，其轴线垂直晶圆上某芯片表面并过中心O点，芯片到束偏移器下端的距离为。若进入束偏移器时电子束形成的电流大小为，单个电子的初动能为Ek0=1.6×10-14J，不计电子重力及电子间的相互作用力，忽略其他因素的影响，电子到达芯片即被吸收。

（1）若扫描电压为零，电子束在束偏移器中做何种运动？电子束到达芯片时的落点位置？

（2）若扫描电压为零，且It=Ne（N为电子个数），求O点每秒接收的能量E?（e=1.6×10-19C）

（3）若某时刻扫描电压为15kV，则电子束到达芯片时的位置离O点的距离为多少？