第3.5课时 力的分解-2020-2021学年高一物理知识点专题解析与题型练习（人教版必修1）

第3.5课时 力的分解

一、力的分解

（1）定义：已知一个力求它的_____的过程。

（2）力的分解法则：力的分解是力的合成的_______，同样遵守______________。把一个已知力F作为平行四边形的_______，那么与力F共点的平行四边形的__________就表示力F的两个分力。

（3）力的分解依据：

①一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为_____对大小、方向不同的分力。

②在实际问题中，要依据力的实际_________或需要分解。

二、矢量相加的法则

2.矢量相加的法则：

（1）矢量：既有大小，又有方向，相加时遵从___________________________的物理量。

（2）标量：只有大小，没有方向，求和时按照_______相加的物理量。

（3）三角形定则：把两个矢量_________，从第一个矢量的_____指向第二个矢量的_____的有向线段就表示合矢量的大小和方向，这种求合矢量的方法叫作三角形定则。三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的，如图所示。

答案：分力 逆运算 平行四边形定则 对角线 两个邻边 无数 作用效果 平行四边形定则或三角形定则

算术法 首尾相接 末端 始端

考点一　力的分解

1．效果分解法

（1）根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；

（2）根据两个实际分力方向画出平行四边形；

（3）由三角形知识求出两分力的大小．

2．正交分解法

（1）建立坐标轴，以少分解力为原则．

（2）把已知力沿相互垂直的两个方向分解．

（3）x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…

y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…

【例2】如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（　　）

A．F2就是物体对斜面的正压力

B．物体受N、F1、F2三个力作用

C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用

D．F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同

【答案】D

【解析】A项，F2是重力垂直斜面的分力，不是物体对斜面的压力．故A项错误；B、C两项，力mg与F1和F2是合力与分力关系，因此物体只受重力和支持力两个力．故B项错误，C项错误；D项，F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同．故D项正确．

考点二 按实际效果分解的几个实例

【例3】如图所示，把竖直向下的90 N的力分解为两个力，一个力在水平方向上且大小为120 N，另一个分力的大小为(　　)

A.30 N   B.90 N 

C.120 N   D.150 N

【解析】由题意，根据平行四边形定则作出力的分解示意图如图所示：根据勾股定理得F2＝＝ N＝150 N，故A、B、C错误，D正确。

【答案】D

考点三　用图解法分析力的合成与分解

1．用图解法分析力的合成

两个共点力F1和F2不共线，若F1的大小和方向不变，F2的方向不变而大小增加．用图解法分析合力F的变化情况：

（1）如图甲所示：若F1和F2的夹角为锐角，F一定不断变大．

（2）如图乙所示：若F1和F2的夹角为钝角，F可能一直变大；也可能先变小后变大，当F2与F垂直时合力有最小值．

2．用图解法分析力的分解

对一个已知力进行分解，有几种常见的情况：

（1）已知两个不平行分力的方向，分解是唯一的．

（2）已知一个分力的大小和方向，分解是唯一的．

（3）已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，如图所示，分解有四种可能：

（a）若F2＝Fsinα时，有唯一解．

（b）若F2>F时，有唯一解．

（c）若F2＜Fsinα时，无解．

（d）若Fsinα＜F2＜F时，有两个解．

【例3】（多选）两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F，以下说法正确的是（　　）

A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大

B．合力F总比分力中的任何一个力都大

C．如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大

D．合力F可能比分力中的任何一个力都小

【答案】AD

【解析】由平行四边形定则做动态分析：若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大，A项正确．合力可能大于分力，也可能小于分力，还可能等于分力．B项错误，D项正确．如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，如图所示：合力F也可能变小，C项错误．

1.关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是(    )

A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同

B．两力F1、F2一定是同种性质的力

C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力

D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力

1.AC

解析：只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在．所以，正确选项为A、C．

2. 两个共点力的大小分别为F1和F2，作用于物体的同一点．两力同向时，合力为A，两力反向时，合力为B，当两力互相垂直时合力为(   )

 A．    B．    C．    D．

2. B

解析:由题意知    F1+F2＝A，F1-F2＝B，

    故，．

    当两力互相垂直时，

合力

3. 水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮B．一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g＝10N/kg)(    )

 A．50 N    B．N    C．100 N    D．N

3. C

解析：以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力是F＝mg＝100N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100N．从下图中可看出∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE得∠CBE＝∠DBE＝60°，即△CBE是等边三角形，故100N．

4. 物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是(    )

 A．5 N，7 N，8 N      B．5 N，2 N，3 N

C．1 N，5 N，10 N     D．10 N，10 N，10 N

4.C

解析：三力合成，若前面力的合力可与第三力大小相等，方向相反，就可以使这三力的合力为零，只要使第三力在其他两力的合力范围之内，就可能使合力为零，即第三力F3满足：|F1-F2|≤F3≤F1+F2．选项A中，前两力合力范围是：2N≤≤12N，第三力在其范围之内；选项B中，前两力合力范围是：3N≤≤7N，第三力在其合力范围之内；选项C中，前两力合力范围是：4N≤≤6N，第三力不在其合力范围之内；选项D中，前两力合力范围是：0≤≤20N，第三力在其合力范围之内，故只有C中第三力不在前两力合力范围之内，即C项中的三力合力不可能为零．

5. 2008年北京奥运会，我国运动员陈一冰勇夺吊环冠军，其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图所示位置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力T(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为(    )

A．T增大，F不变    B．T增大，F增大    C．T增大，F减小    D．T减小，F不变

5. A 

解析：两绳拉力的合力大小F与重力大小相等，故合力F不变．但由于两手间距增大，使两绳拉力的夹角增大，要使合力不变，则两绳拉力应增大，即T增大．故选项A正确．

6. 如图所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向是(    )

A．竖直向下      B．竖直向上

C．斜向下偏左    D．斜向下偏右

6.A

解析：物体M受四个力作用，支持力和重力都在竖直方向上，故推力F与摩擦力的合力一定在竖直方向上，由于推力F的方向斜向下，由此可断定力F与摩擦力的合力一定竖直向下．

7. 如图所示，甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O，a，b，c，d，…为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的演员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹最低点时，网绳dOe，bOg均为120°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力，，则这时O点周围每根网绳受承的力的大小为(    )

A．F    B．F/2    C．F+mg    D．(F+mg)/2

7. B 

解析：D结点处有四根网绳，是∠dDe＝∠bOg＝120°，因此每根绳中承受力为F/2．注意冲击力F中已包含mg的作用效果．

8. 如图所示，光滑半球的半径为R，有一质量为m的小球用一细线挂靠在半球上，细线上端通过一个定滑轮，在用力将小球缓慢往上拉的过程中，细线对小球的拉力大小F和小球紧压球面的力F2变化情况是(    )

A．两者都变小           B．两者都变大

C．F变小，F2不变       D．F不变，F2变小

8. C

解析:在小球往上移动的过程中，小球所受的重力不变，拉力F与重力的分力F1大小相等、方向相反，并且随着小球上移，F1与F2的方向均发生变化，此时力的平行四边形的形状变化规律不直观，力随角度变化的关系也难建立．而此处所求的力的变化关系是由于O′A段细线缩短引起的，因此可建立与O′A线段长之间的变化关系．如图所示，设O′A段长为L，小球半径为r，O′点到半球顶的距离为d．利用三角形相似得    ．

当小球往上移动时，L减小，d、r和R都不变，因此F1减小(即F减小)、F2不变，故选项C正确．

9. 如图所示，在细绳的下端挂一物体，用力F拉物体，使细绳偏离竖直方向α角，且保持α角不变，当拉力F与水平方向夹角β为多大时，拉力F的值最小(    )

A．    B．    C．    D．

9. C 

解析:由题意知，O点所受的合力在拉力F方向变化的过程中始终为零．如下图所示，在拉力F方向变化过程中，OA绳的拉力与拉力F的合力F′总等于物体重力的大小，所以，本题转化为已知合力求分力的问题，由下图可知：拉力F方向垂直于绳的拉力时，F有最小值，此时．

10．如图所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态．如果保持绳子A端、B端在杆上位置不变，将右侧杆平移到虚线位置，稳定后衣服仍处于静止状态．则(    )

A．B端移到B1位置时，绳子张力不变

B．B端移到B2位置时，绳子张力变小

C．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大

D．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小

10．AD 

解析:挂钩相当于滑轮，轻绳两端对衣架挂钩的拉力大小相等，由平行四边形定则可知：重力的反向延长线将绳子的夹角θ平分，如图所示，设绳子长度为L，两杆之间的距离为d，由几何关系可得：．

B端上下移动时，d和L不变，夹角θ不变，绳子张力不变；杆移到虚线位置时，d减小而L不变，夹角θ变小，绳子张力变小．故选项A、D正确．

11. 一个物体受三个力的作用，已知一个力是80 N，指向东偏北30°的方向；一个力为40 N，指向西北方向；一个力为20 N，指向南方，求三个力的合力大小．

11. 63.34N

解析:物体受力示意图如图所示．取向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向，建立直角坐标系，如图所示．将F1、F2进行正交分解．

由图可知

，．

，．

，．

x方向的合力为

．

    y方向的合力为

   ．

最后三个力的合力为．