精品解析:山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
展开高一数学阶段检测题
一、单选题
1.下列条件中,能判断平面与平面平行的是( )
A. 内有无穷多条直线都与平行 B. 与同时平行于同一条直线
C. 与同时垂直于同一条直线 D. 与同时垂直于同一个平面
2.某中学高一年级共有学生1200人,为了解他们的身体状况,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本,若样本中共有男生42人,则该校高一年级共有女生( )
A. 630 B. 615 C. 600 D. 570
3.已知某种产品的合格率是,合格品中的一级品率是.则这种产品的一级品率为( )
A. B. C. D.
4.是空气质量的一个重要指标,我国标准采用世卫组织设定的最宽限值,即日均值在以下空气质量为一级,在之间空气质量为二级,在以上空气质量为超标.如图是某地月日到日日均值(单位:)的统计数据,则下列叙述不正确的是( )
A. 从日到日,日均值逐渐降低
B. 这天的日均值的中位数是
C. 这天中日均值的平均数是
D. 从这天的日均监测数据中随机抽出一天的数据,空气质量为一级的概率是
5.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”(chu meng)是指底面为矩形,顶部只有一条棱的五面体.如图,五面体是一个刍甍,其中是正三角形,,则以下两个结论:①;②,( )
A. ①和②都不成立 B. ①成立,但②不成立
C. ①不成立,但②成立 D. ①和②都成立
6.抛掷一个质地均匀骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“不小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A或事件B至少有一个发生的概率为( )
A B. C. D.
7.现对有如下观测数据
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
16 | 15 | 13 | 14 | 17 |
记本次测试中,两组数据的平均成绩分别为,两班学生成绩的方差分别为,,则( )
A. , B. ,
C. , D. ,
8.如图,PA垂直于以AB为直径的圆所在平面,C为圆上异于A,B的任意一点,垂足为E,点F是PB上一点,则下列判断中不正确的是( )﹒
A. 平面PAC B. C. D. 平面平面PBC
二 、多选题
9.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球,那么不互斥的两个事件是( )
A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”
B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
D. “至少有一个黑球”与“都是红球”
10.某特长班有男生和女生各10人,统计他们的身高,其数据(单位:cm)如下面的茎叶图所示,则下列结论正确的是( )
A. 女生身高的极差为12 B. 男生身高的均值较大
C. 女生身高的中位数为165 D. 男生身高的方差较小
11.下面四个正方体图形中,、为正方体的两个顶点,、、分别为其所在棱的中点,能得出平面的图形是( )
A. B.
C. D.
12.如图,在四棱锥中,底面为菱形,,侧面为正三角形,且平面平面,则下列说法正确的是( )
A. 在棱上存在点M,使平面
B. 异面直线与所成的角为90°
C. 二面角的大小为45°
D. 平面
三、填空题
13.已知三个事件A,B,C两两互斥且,则P(A∪B∪C)=__________.
14.正四棱柱中,则与平面所成角正弦值为 ____ .
15.某校为了普及“一带一路”知识,举行了一次知识竞赛,满分10分,有10名同学代表班级参加比赛,已知学生得分均为整数,比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示,则这10名同学成绩的极差为______________,80%分位数是______________.
16.在四棱锥中,底面四边形为矩形,平面,,分别是线段的中点,点在线段上,若,,,则____________.
四、解答题
17.为了了解某校初三年级500名学生的体质情况,随机抽查了10名学生,测试1min仰卧起坐的成绩(次数),测试成绩如下:
30 35 42 33 34 36 34 37 29 40
(1)这10名学生的平均成绩是多少?标准差s是多少?
(2)次数位于与之间有多少名同学?所占的百分比是多少?(参考数据:3.82≈14.6)
18.某校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召,实施网络授课,为检验学生上网课的效果,高三学年进行了一次网络模拟考试.全学年共1500人,现从中抽取了100人的数学成绩,绘制成频率分布直方图(如图所示).已知这100人中分数段的人数比分数段的人数多6人.
(1)根据频率分布直方图,求a,b的值,并估计抽取的100名同学数学成绩的中位数;(中位数保留两位小数)
(2)现用分层抽样的方法从分数在,的两组同学中随机抽取6名同学,从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言,求这2名同学的分数不在同一组内的概率.
19.国家射击队的某队员射击一次,命中7~10环的概率如表所示:
命中环数 | 10环 | 9环 | 8环 | 7环 |
概率 | 032 | 0.28 | 018 | 0.12 |
求该射击队员射击一次 求:
(1)射中9环或10环的概率;
(2)至少命中8环的概率;(3)命中不足8环的概率.
20.如图,四棱锥的侧面是正三角形,,且,,是中点.
(1)求证:平面;
(2)若平面平面,且,求多面体的体积.
21.将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,事件A:“两数之和为8”,事件B:“两数之和是3的倍数”,事件C:“两个数均为偶数”.
(I)写出该试验的基本事件,并求事件A发生的概率;
(II)求事件B发生的概率;
(III)事件A与事件C至少有一个发生的概率.
22.如图1,等腰梯形中,,是的中点.将沿折起后如图2,使二面角成直二面角,设是的中点,是棱的中
点.
(1)求证:;
(2)求证:平面平面;
(3)判断能否垂直于平面,并说明理由.
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