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通用版中考数学冲刺复习第三章函数第14课函数与实际问题课件（带答案）
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这是一份通用版中考数学冲刺复习第三章函数第14课函数与实际问题课件（带答案），共12页。PPT课件主要包含了考点知识，反比例函数模型，例题与变式等内容，欢迎下载使用。
1.函数是研究变量之间相互关系的重要数学模型之一，很多实际问题可以归结为一次函数模型、____________________、二次函数模型．
【例1】某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按 月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度 计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费， 超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交 电费y元． (1)分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式； (2)小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？
【考点1】一次函数的应用
解：（1） （0≤x≤200）, （x>200）. （2）210
【考点2】反比例函数的应用
【例2】某蓄水池的排水管每小时排水12 m3，8 h可将满池 水全部排空．(1)蓄水池的容积是多少？(2)写出y与x之间的函数解析式；(3)如果准备在6 h内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？(4)已知排水管每小时的最大排水量为24 m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
解： (1)12×8＝96（m3） (2) (3)由题意，得 .解得x＝16. ∴每小时的排水量至少为16 m3. (4) (h) ∴最少4 h可将满池水全部排空.
【变式1】张玲在玩QQ的某个游戏时，观察几位好友的 信息发现：这个游戏等级数y与所拥有游戏豆x成反比例， 已知这一游戏的最高级数为100级，且此时张玲某个好友的 游戏等级为15，游戏豆为600个．张玲有这样两个疑问： (1)能用一个含x的代数式表示出y吗？ (2)张玲现在的等级数刚刚达到40级，试求她的游戏等级升级到最 高级还需扣掉多少游戏豆？
解：(1)由于游戏等级数y与所拥有游戏豆x成反比例， 可设 （x＞0)，由题意知，当x＝600时，y＝15， 则k＝xy＝600×15＝9 000， ∴y与x的函数解析式为 （x>0）．
(2)当等级数为40级，即y＝40时， 把y＝40代入 ，得x＝225. 当游戏等级升到最高级，即y＝100时， 把y＝100代入 ，得x＝90， 225－90＝135(个)．所以张玲的游戏等级升到最高级还需扣掉135个游戏豆．
【变式2】某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(单位：件)与每件的销售价x(单位：元)满足一次函数m＝162－3x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(单位：元)与每件的销售价x(单位：元)间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适？最大销售利润为多少？
解：(1)y＝－3x2＋252x－4 860.(2)当x＝42时，最大利润为432元．
1．某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干(不少于4支)．(1)分别写出两种方式购买的费用y(单位：元)与所买笔支数x(单位： 支)之间的函数关系式；(2)比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜．
解：（1）由题意，得y甲=20×4+5(x－4)=5x +60， y乙=90%(20×4+5x)=4.5x +72.
（2）由（1）可知 当 y甲＞y乙时5x+60＞4.5x+72， 得x＞24，即当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜． 当 y甲=y乙时，5x+60=4.5x+72,得x=24，即当购 买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同,即甲乙两种方式都可以． 当 y甲＜y乙时，5x+60＜4.5x+72，得x＜24，即当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜.
2．某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种 原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含 量及购买这两种原料的价格如下表： 现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维 生素C.设购买甲种原料x千克． (1)至少需要购买甲种原料多少千克？ (2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关 系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？
解：（1）依题意,得600x+400(20－x)≥480×20,解得x≥8． ∴至少需要购买甲种原料8千克. （2）根据题意,得y=9x+5(20－x)，即y=4x+100， ∵k=4＞0，∴y随x的增大而增大.∵x≥8， ∴当x =8时，y最小,y=4×8+100=132. ∴购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元.
3．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：其中a为常数，且3≤a≤5.(1) 若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接 写出y1，y2与x的函数关系式；(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理 由．
解：（1）y1=(6－a)x－20（0
1.函数是研究变量之间相互关系的重要数学模型之一，很多实际问题可以归结为一次函数模型、____________________、二次函数模型．
【例1】某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按 月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度 计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费， 超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交 电费y元． (1)分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式； (2)小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？
【考点1】一次函数的应用
解：（1） （0≤x≤200）, （x>200）. （2）210
【考点2】反比例函数的应用
【例2】某蓄水池的排水管每小时排水12 m3，8 h可将满池 水全部排空．(1)蓄水池的容积是多少？(2)写出y与x之间的函数解析式；(3)如果准备在6 h内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？(4)已知排水管每小时的最大排水量为24 m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
解： (1)12×8＝96（m3） (2) (3)由题意，得 .解得x＝16. ∴每小时的排水量至少为16 m3. (4) (h) ∴最少4 h可将满池水全部排空.
【变式1】张玲在玩QQ的某个游戏时，观察几位好友的 信息发现：这个游戏等级数y与所拥有游戏豆x成反比例， 已知这一游戏的最高级数为100级，且此时张玲某个好友的 游戏等级为15，游戏豆为600个．张玲有这样两个疑问： (1)能用一个含x的代数式表示出y吗？ (2)张玲现在的等级数刚刚达到40级，试求她的游戏等级升级到最 高级还需扣掉多少游戏豆？
解：(1)由于游戏等级数y与所拥有游戏豆x成反比例， 可设 （x＞0)，由题意知，当x＝600时，y＝15， 则k＝xy＝600×15＝9 000， ∴y与x的函数解析式为 （x>0）．
(2)当等级数为40级，即y＝40时， 把y＝40代入 ，得x＝225. 当游戏等级升到最高级，即y＝100时， 把y＝100代入 ，得x＝90， 225－90＝135(个)．所以张玲的游戏等级升到最高级还需扣掉135个游戏豆．
【变式2】某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(单位：件)与每件的销售价x(单位：元)满足一次函数m＝162－3x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(单位：元)与每件的销售价x(单位：元)间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适？最大销售利润为多少？
解：(1)y＝－3x2＋252x－4 860.(2)当x＝42时，最大利润为432元．
1．某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干(不少于4支)．(1)分别写出两种方式购买的费用y(单位：元)与所买笔支数x(单位： 支)之间的函数关系式；(2)比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜．
解：（1）由题意，得y甲=20×4+5(x－4)=5x +60， y乙=90%(20×4+5x)=4.5x +72.
（2）由（1）可知 当 y甲＞y乙时5x+60＞4.5x+72， 得x＞24，即当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜． 当 y甲=y乙时，5x+60=4.5x+72,得x=24，即当购 买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同,即甲乙两种方式都可以． 当 y甲＜y乙时，5x+60＜4.5x+72，得x＜24，即当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜.
2．某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种 原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含 量及购买这两种原料的价格如下表： 现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维 生素C.设购买甲种原料x千克． (1)至少需要购买甲种原料多少千克？ (2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关 系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？
解：（1）依题意,得600x+400(20－x)≥480×20,解得x≥8． ∴至少需要购买甲种原料8千克. （2）根据题意,得y=9x+5(20－x)，即y=4x+100， ∵k=4＞0，∴y随x的增大而增大.∵x≥8， ∴当x =8时，y最小,y=4×8+100=132. ∴购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元.
3．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：其中a为常数，且3≤a≤5.(1) 若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接 写出y1，y2与x的函数关系式；(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理 由．
解：（1）y1=(6－a)x－20（0
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