5.3实验：探究平抛运动的特点-高一物理同步精品讲义（人教2019必修第二册 ）

第五章 抛体运动
第3课 实验：探究平抛运动的特点

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课程标准
核心素养
1.知道什么是抛体运动、平抛运动.
2.会用运动分解的方法分析两个分运动.
3.会设计实验探究平抛运动两个分运动的特点，会描绘平抛运动的轨迹．
1、物理观念：抛体运动。
2、科学思维：设计实验方案探究抛体运动的规律。
3、科学探究：利用运动分解的思想去研究平抛运动两个方向的运动性质。
4、科学态度与责任：团结协作，实事求是处理实验数据，归纳实验结论。

知识精讲


知识点01 抛体运动和平抛运动
1．抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力作用的运动．
2．平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动．
3．平抛运动的特点：
(1)初速度沿水平方向；
(2)只受重力作用．
【即学即练1】如图所示，将一小球（可视为质点）在距离地面一定高度处水平抛出，小球最后落到与抛出点水平相距x的P点。现调节抛出点的高度，使该小球仍落到P点，且保证小球落到P点的速率最小，不计空气阻力，则此抛出点距离地面的高度为（　　）

A．2x B．x C． D．
【答案】C
【解析】设小球做平抛运动的初速度为，在空中运动的时间为t，距离地面的高度为h，由平抛运动的规律可得
，
解得

小球在竖直方向上做自由落体运动，故可知小球落地时竖直速度

可得小球落地速度

由数学知识可知，当

即

时，小球落地的速率最小。
故选C。
知识点02 实验：探究平抛运动的特点
1．实验思路
(1)基本思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点．
(2)平抛运动的分解：可以尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动．
2．进行实验
方案一：频闪照相(或录制视频)的方法
(1)通过频闪照相(或录制视频)，获得小球做平抛运动时的频闪照片(如图1所示)；

图1
(2)以抛出点为原点，建立直角坐标系；
(3)通过频闪照片描出小球经过相等时间间隔所到达的位置；
(4)测量出经过T、2T、3T、…时间内小球做平抛运动的水平位移和竖直位移，并填入表格；
(5)分析数据得出小球水平分运动和竖直分运动的特点.
抛出时间
T
2T
3T
4T
5T
水平位移





竖直位移





结论
水平分运动特点

竖直分运动特点


方案二：分别研究水平和竖直方向分运动规律
步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点

图2
(1)如图2所示，用小锤击打弹性金属片后，A球做平抛运动；同时B球被释放，做自由落体运动．观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音．
(2)分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变A球的初速度，发现两球仍同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动．
步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点
(1)装置和实验
①如图3所示，安装实验装置，使斜槽M末端切线水平，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平放置的可上下调节的倾斜挡板．

图3
②让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使钢球的轨迹与背板平行．钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹．
③上下调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上同一(选填“同一”或“不同”)位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置．
④以斜槽水平末端端口处钢球球心在白纸上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴．
⑤取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹．
⑥根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间间隔相等，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动的特点．
⑦结论：平抛运动在相等时间内水平方向位移相等，平抛运动水平方向为匀速直线运动．
(2)注意事项
①实验中必须调整斜槽末端的切线水平，使小球做平抛运动(调节方法：将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平)．
②背板必须处于竖直面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直．
③小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放，这样可以使小球每次的轨迹相同．
④坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时小球球心在背板上的投影点．
⑤小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜.
【即学即练2】图甲是某种“研究平抛运动”的实验装置，斜槽末端口N与小球离地面的高度均为H，实验时，当P小球从斜槽末端飞出与挡片相碰，立即断开电路使电磁铁释放Q小球，发现两小球同时落地，改变H大小，重复实验，P、Q仍同时落地。

（1）关于本题实验说法正确的有__________；
A．斜槽轨道末段N端必须水平　　　　　　　　　　B．斜槽轨道必须光滑
C．P小球可以从斜槽上不同的位置无初速度释放　　 D．P小球每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放
（2）该实验结果可表明__________
A．P小球在水平方向的分运动是匀速直线运动
B．P小球在竖直方向的分运动是自由落体运动
C．P小球的分运动是自由落体运动和匀速直线运动
（3）若用一张印有小方格（小方格的边长为）的纸记录P小球的轨迹，小球在同一初速平抛运动途中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示，重力加速度，则：P小球在b处的瞬时速度的大小为__________，若以a点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则抛出点的坐标为__________（结果以厘米为单位）。
【答案】     AC     A     1.25    
【解析】（1）[1]A．为了保证小球离开斜槽末端时的初速度的方向是水平方向，故斜槽轨道末段N端必须水平，故A正确；
B．斜槽轨道光滑与否对实验没有影响，故不必必须光滑，故B错误；
CD．这个实验只验证竖直自由落体，水平无影响，不需要每次水平初速度相同，可以在不同位置释放，C正确，D错误。
故选AC。
（2）[2]A．该实验结果表明P小球在竖直方向的分运动与Q小球的运动相同，为自由落体运动，故A正确；
B．根据甲图实验无法得出P小球在水平方向上的运动规律，故B错误；
C．该实验无法说明水平方向的运动是匀速直线运动，则也不能表明小球P的运动是自由落体和匀速直线运动的合运动，故C错误。
故选A。
（3）[3]小球P在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做匀速直线运功，在竖直方向，根据匀变速直线运功的推论可得

代入数据，解得

根据公式，可得水平方向的速度为

竖直方向上，根据匀变速直线运动的推论，即中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得

则P小球在b处的瞬时速度的大小为

[4]在竖直方向上，根据匀变速直线运动速度时间公式可得小球运动到b点的时间为

所以，小球运动到b点时，竖直方向的位移为

解得

小球运动到b点时，水平方向的位移为

解得

根据图像可得小球运动到a点时，水平方向和竖直方向的位移分别为


若以a点为坐标原点，则抛出点的坐标为。
能力拓展

考法01 原理与方法
【典例1】(1)平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速直线运动；②竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图1所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面．下列说法正确的是________(填选项前的字母)．
A．只能说明上述规律中的第①条
B．只能说明上述规律中的第②条
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．能同时说明上述两条规律

(2)“探究平抛运动的特点”实验的装置如图2所示．下列说法正确的是________．
A．斜槽必须是光滑的，且末端切线调成水平
B．每次释放小球必须从斜槽同一位置由静止释放
C．将球的位置记录在坐标纸上后取下坐标纸，用直尺将所有点连成折线
D．小球运动时不应与竖直面上的坐标纸相接触
【答案】　(1)B　(2)BD
【解析】
(1)用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，说明A球在竖直方向上的运动规律与B球相同，即平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，故B正确，A、C、D错误．
(2)为了保证小球的初速度水平，斜槽末端需切线水平，斜槽轨道不一定需要光滑，故A错误．为了使每次平抛运动的初速度相等，每次让小球从斜槽的同一位置由静止释放，故B正确．将球的位置记录在坐标纸上后取下坐标纸，用平滑曲线连接，故C错误．小球运动时不应与竖直面上的坐标纸相接触，防止由于摩擦改变小球的运动轨迹，故D正确．

考法02 创新实验设计
【典例2】如图所示，有两个处于同一竖直面上的相同轨道，A、B两个相同小球从离出口处相同高度的地方同时由静止开始释放，假设小球经过斜面与水平轨道连接处无能量损失，所有的接触都是光滑的．离开轨道后A球做平抛运动，B球做匀速直线运动．则：

(1)A、B两球是否在A球第一次落地点处相碰，答：________(填“是”或“否”);
(2)如果多次观察到同样的现象，你可以得出的结论是________．
A．A球抛出时，在水平方向分运动是匀速直线运动
B．A球抛出时，在竖直方向分运动是自由落体运动
【答案】　(1) 是(2) A
【解析】(1)A、B两球从相同高度同时由静止释放，到达斜槽底端的速度相同，因为平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，所以在相同时间内水平位移相等，两球将在水平地面上的某处相遇．
(2)如果多次观察到同样的现象，又因A球做平抛运动，而B球做匀速直线运动，那么可知，平抛运动在水平方向上的分运动做匀速直线运动，故选A.
分层提分


题组A 基础过关练
1． （1）在用描点法做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点画出小球做平抛运动的轨迹，为准确的描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，你认为正确的有___________。
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次必须由静止释放小球
C．记录小球经过不同高度的位置时，每次必须严格地等距离下降
D．将球经过不同高度的位置记录在纸上后取下纸，用直尺将点连成折线
（2）某次实验画出小球运动的轨迹如下图曲线，A、B、C是曲线上的三个点的位置，A点为坐标原点，坐标如图所示取，则小球由A到B的时间t=___________s，小球做平抛运动的初速度v0=___________m/s，小球经过B点时速度为________m/s。

【答案】     AB#  0.1     2.0    
【解析】（1）[1]A．斜槽的末端保持水平，使得小球有水平初速度，故A正确。
B．每次必须由静止从同一高度下落，使得小球离开时具有相同的速度，故B正确。
C．记录小球经过不同高度的位置时，不需等距离下降，故C错误。
D．小球的运行轨迹是平滑曲线，不能画成折线，故D错误。
故选AB；
（2）[2] A到B和B到C两阶段水平位移相等，所以经历时间相等，在竖直方向有

则有

[3]平抛初速度为

[4]经过B点时，在竖直方向上，由匀变速直线运动推论知

则小球经过B点时速度为

2. 为了研究平抛运动，某学习小组的同学设计了如图甲所示的实验装置进行探究。

（1）为了验证做平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有________；
A．两球的质量应相等
B．两球不同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
（2）如图乙所示是实验得到的轨迹，从曲线上某点处画三段连续等长的水平直线，再在该水平线等间距处对应作三条竖直线与曲线交于三点，相应得到三段在竖直方向的位移大小h1、h2、h3，则该三段位移大小应满足的关系是___________。
A．    B．    C．    D．
【答案】     C     A
【解析】（1）[1]A．实验时，需A，B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，即是两球的质量不等，均是平抛运动和自由落体运动，故A错误；
B．小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动，A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地；故B错误；
C．两球的初始高度及打击力度应该有变化，要进行3～5次实验得出结论；故C正确；
D．本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，只能说明平抛的竖直分运动是自由落体运动，故D错误。
故选C；
（2）[2]平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，这三段水平位移相等，所以时间相等，在竖直方向上做自由落体运动，相邻的相等时间内的位移之差是个定值，则有

解得

故选A。　
3．某班进行分组物理实验，利用不同装置研究平抛运动规律（重力加速度g取）：

（1）第一小组利用如图甲所示实验装置。安装调试好器材，通过多次释放小球，移动接球槽，记录多个位置。在白纸上以斜槽末端为原点O、水平方向为x轴、竖直方向为y轴建立直角坐标系。描出小球运动的轨迹如图乙所示，图中的轨迹不过坐标原点O的原因是______，则图像乙求得小球的半径r_____m，小球甲抛的初速度=______m/s（结果均保留两位有效数字）
（2）第二小组利用频闪照相机，将频闪得到的连续三张照片叠放在方格纸上，如图丙所示，已知小球的直径为2cm。方格纸的边分别为水平和竖直方向，则该频闪相机频率为______Hz。
【答案】     没有选择小球平抛时球心的位置为坐标原点     0.010     0.70     10
【解析】（1）[1][2]当小球刚好到达斜槽末端时，小球将继续向前做匀速直线运动，直至圆心刚好离开斜槽。此时至小球刚好完全离开斜槽过程中，竖直方向做加速度逐渐增大的变加速直线运动，竖直方向产生位移，但由于此过程时间极短，故小球在竖直方向位移几乎为零。随后小球完全离开斜槽开始做平抛运动。从小球开始离开斜槽至完全离开斜槽的过程中，小球水平方向位移为小球的直径。又因为小球在运动过程中记录下的是球心的位置，为了减小实验误差，故应以球心在白纸上的位置作为坐标的原点。轨迹不过坐标原点的原因是没有选择小球平抛时球心的位置为坐标原点。
[2]根据以上分析可知，图像与x轴的交点为小球的直径，根据图像可得小球的半径为

[3]从小球开始做平抛运动至运动到图像最低点的过程中，在竖直方向做自由落体运动，故有

在水平方向做匀速直线运动，故有

根据图像可知


带入数据可得

（2）[4]由图像可知A、B和B、C之间竖直反向的间距分别为

设频闪相机的周期为T，则根据

带入数据得

频闪相机频率为
　
4. （1）在研究平抛运动规律的实验中，下列要求不必要的是______。
A．记录痕迹的白纸必须在竖直平面内
B．斜槽轨道末端的切线必须调成水平
C．斜槽轨道必须是光滑的
D．小球每次必须从斜槽上同一位置静止滚下
（2）小明同学利用频闪照相的方式研究平抛运动，如图是他将照相机对准每小格边长为2.45cm的方格背景拍摄的频闪照片，不计空气阻力，取重力加速度，则照相机两次闪光的时间间隔T＝______s，小球被抛出时的水平速度______m/s。（结果均保留两位有效数字）

【答案】     C     0.070  1.4
【解析】（1）[1]A．记录痕迹的白纸必须在竖直平面内，以确保水平、竖直位移的测量准确，选项A正确；
B．斜槽轨道末端的切线必须水平，保证小球抛出后做平抛运动，选项B正确；
CD．研究平抛运动规律的实验中，斜槽轨道不必是光滑的，只要小球每次从斜槽上同一位置静止滚下即可，选项C错误，D正确；
不必要故选C。
（2）[2]竖直方向根据匀变速运动规律有

解得

[3]水平方向有

解得

5．学习曲线运动后，小茗和小萌想对抛体运动的特点进行研究。他们在水平桌面上用硬练习本做成一个斜面，使小钢球从斜面上某一位置滚下，钢球沿桌面飞出后做平抛运动，如图1所示。小茗进行实验操作，小萌利用手机摄像功能对钢球在空中的运动过程进行拍摄。以水平桌面为x轴，竖直方向为y轴，钢球离开桌面位置为原点O，建立直角坐标系。小萌逐帧对钢球轨迹分析，得到图2。已知所分析图片尺寸与实际尺寸比例关系及相邻两帧时间间隔为。

（1）关于实验，下列说法正确的是_________；
A．硬练习本和桌面必须尽量光滑
B．桌面水平段必须水平
C．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
（2）由图2，若要判断小球在竖直方向是否做匀变速直线运动，需要测量的物理量_____，判断依据是_______；
（3）小萌在做实验时，没有记录水平方向和竖直方向，仅拍下了小球某段运动过程，根据小球的运动轨迹是否可以得到小球的初速度大小____？请分析说明______。
【答案】     BC   相邻两个小球的竖直高度     相邻小球的高度成等差数列          连接AC，取其中点D，连接BD即获得竖直方向，再确定水平方向，测量两点间的水平距离x，，即可得小球平抛的初速度
【解析】（1）[1]A．实验需保证小钢球从同一高度下滑即可，在运动过程中摩擦力每次都相同，故不需要光滑，故A错误；
B．为保证小钢球做平抛运动，桌面水平段必须水平，故B正确；
C．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些，然后将这些点平滑的连接起来，故C正确。
故选BC。
（2）[2]判断小球在竖直方向是否做匀变速直线运动，需要测量相邻两个小球的竖直高度。
[3]物体如果做匀变速直线运动，则相邻时间段内的位移差相同，所以小钢球若在竖直方向做匀变速直线运动，其相邻小球的高度成等差数列。
（3）[4] 根据小球的运动轨迹是可以得到小球的初速度大小。
[5]连接AC，取其中点D，连接BD即获得竖直方向，再确定水平方向，测量两点间的水平距离x，，即可得小球平抛的初速度为

6. 某次实验中用频闪照相技术拍下的两小球运动的频闪照片如图所示，背景小方格为相同的正方形，其边长为5cm，a球从A点水平抛出的同时，b球从与A点等高的B点开始无初速度下落，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。

（1）比较a、b两小球的运动轨迹能确定平抛运动在竖直方向的运动是___________（填标号）。
A．自由落体运动     B．匀速直线运动
（2）照相机拍摄相邻两张照片的时间间隔为___________s，a球初速度为___________m/s。
【答案】     A     0.1     1
【解析】（1）[1]由于a、b两小球同时开始运动，且相同时刻处于同一高度，因此平抛运动在竖直方向的运动是自由落体运动。
故选A。
（2）[2] b球从与A点等高的B点开始无初速度下落，根据，得小球从静止下落一格的时间为

[3]a球初速度为


题组B 能力提升练
7. 用如图甲所示的装置“探究平抛运动的特点”，M 为斜槽，N 为水平装置的可上下调节的向背板倾斜的挡板。

（1）下列实验操作步骤，正确顺序是___。
①选择合适的点为坐标原点O，过O 点画出竖直的y 轴和水平的x 轴；
②让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，钢球落到N 上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹；
③取下白纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹；
④使M 末端水平，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上；
⑤上下调节N，进行多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。
（2）为保证小球做平抛运动，需要斜槽末端切线水平，在不额外增加器材的条件下，你如何检验斜槽末端的切线水平？答：_____。
（3）为描出钢球做平抛运动的轨迹，要将钢球在轨道上合适位置由静止释放，每次释放钢球的位置应___（选填“相同”或“不同”）。
（4）本实验需要选择合适的点作为坐标原点O，建立直角坐标系，下面四幅图中，原点选择正确的是___。
① ②
③ ④
（5）图乙为钢球运动轨迹上的三个点，图中背景方格的边长均为5cm，取g＝10m/s2，可得钢球做平抛运动的初速度v0= ____ m/s。

【答案】     ④①②⑤③     将钢球放在斜槽末端水平部分，若钢球静止，则斜槽末端水平     相同     ③     1.5
【解析】（1）[1]实验过程中，应先安装器材，调试，建好坐标轴，再操作记录好位置，然后多次重复，描出轨迹，所以正确的顺序为④①②⑤③；
（2）[2]若斜槽末端水平，所以将小球放置于斜槽末端时，小球应处于静止状态；所以可以将钢球放在斜槽末端水平部分，若钢球静止，则斜槽末端水平；
（3）[3]为了保证钢球每次平抛的初速度相同，所以每次应在斜槽上同一位置释放小球；
（4）[4]小球从斜槽末端位置开始做平抛运动，所以平抛运动的初位置为小球在斜槽末端球心的投影点。
故选③。
（5）[5]根据平抛运动的规律及推论，有


解得

8. 为了更全面地探究平抛运动的规律，某实验小组利用如图甲、乙所示两种装置设计实验：

（1）该小组先利用图甲所示装置，用小锤打击弹性金属片，使A球沿水平方向抛出，同时使B球由静止自由下落，此后仅能听到一个落地声音，通过此现象可以得到，平抛运动在__________（填“水平”或“竖直”）方向做__________（填“匀速直线”或“自由落体”）运动；
（2）再利用图乙所示装置，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，调节斜槽末端水平，让钢球沿斜槽轨道M滑下后从O点水平飞出，落在水平挡板N上。钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。上下移动挡板N，从斜槽上__________（填“相同”或“任意”）位置无初速度释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点，从而描绘出平抛运动的轨迹；
（3）利用图乙装置，在某次实验得到一条轨迹，但忘了标记抛出点，只记录了O、B、C三点，实验小组就以O点为坐标原点建立了如图丙所示的坐标系，并测出相关坐标值，则由图丙可得小球平抛运动的初速度为__________m/s，小球抛出点到O点的水平距离为__________m（取g=10m/s2，计算结果均保留两位有效数字）。
【答案】     竖直     自由落体     相同     3.0     0.45
【解析】（1）[1][2]同时开始运动，只能听到一个落地声，则说明平抛运动与自由落体运动时间相等，则可知其竖直方向应做自由落体运动；
（2）[3]需要保证多次描点是相同轨迹，故应从斜槽轨道的相同位置无初速度的释放；
（3）[4][5]由图丙中B、C的坐标可知，三点之间的时间间隔相同，根据竖直方向上的位移，利用

可得

解得

小球平抛的初速度为

B点竖直方向的分速度为

到B点平抛运动的时间

故抛出点到O点的时间为

则抛出点与O点水平方向相距

9． （1）如图为平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，如果取，则频闪周期为______s；小球运动中水平分速度的大小___________m/s；小球经过B点时的速度大小是___________m/s。

【答案】     0.1     1.5     2.5
【解析】[1]物体做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，由图可知

根据可得

带入数据得

[2]物体在水平方向上做匀速直线运动，设水平分速度大小为v0，则有

将带入上式

[3]在竖直方向根据，中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得B点竖直方向速度为

故B点的速度为

10. 用频闪照相技术拍下的两小球运动的频闪照片如图所示，拍摄时，光源的频闪频率为20Hz（即每隔0.05s频闪一次），a球从A点水平抛出的同时，b球自B点开始下落，背景的小方格为相同的正方形。重力加速度g取，不计阻力（已知）。

（1）根据题干叙述及照片显示的信息，下列说法中正确的是______；
A．可以确定a球沿水平方向的运动是匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成
B．只能确定b球的运动是自由落体运动
C．不能确定a球沿竖直方向的运动是自由落体运动
D．只能断定a球的运动是水平方向的匀速直线运动
（2）根据题干叙述及照片信息可求出：
①小方格的边长为L＝______cm；
②a球的初速度大小为______m/s；
③a球运动到C点时的速度大小为______m/s（保留三位有效数字）；
④当a球与b球运动了______s时它们之间的距离最小。
【答案】     A     1.25     0.5     1.12     0.1
【解析】（1）[1]因为相邻两张照片间的时间间隔相等，由图可知，a球相邻两点水平距离相等，可知a球沿水平方向的运动是匀速直线运动，竖直方向上，a球的运动规律与b球运动规律相同，竖直方向相邻两点间的距离之比为1:3:5，故a球在竖直方向上与b球一样做自由落体运动，故选A；
（2）[2]在竖直方向上，根据

解得

[3]a球的初速度大小为

[4]根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得a球运动到C点的竖直速度大小为

故a球运动到C点的速度大小为

[5]由于两球在竖直方向上都做自由落体运动，竖直位移差恒定，因此当两球在同一竖直线上时，水平位移差为零，此时两球之间的距离最小，由图可知两球之间的距离最小的时间为

题组C 培优拔尖练
11．在探究平抛运动规律实验中，利用一管口直径略大于小球直径的直管来确定平抛小球的落点及速度方向（只有当小球速度方向沿直管方向才能飞入管中），重力加速度为g。

实验一：如图（a）所示，一倾斜角度为θ的斜面AB，A点为斜面最低点，直管保持与斜面垂直，管口与斜面在同一平面内，平抛运动实验轨道抛出口位于A点正上方某处。为让小球能够落入直管，可以根据需要沿斜面移动直管。
（1）以下是实验中的一些做法，合理的的是__________。
A．斜槽轨道必须光滑                B．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
C．调整轨道角度平衡摩擦力          D．选择密度更小的小球
（2）某次平抛运动中，直管移动至P点时小球恰好可以落入其中，测量出P点至A点距离为L，根据以上数据可以计算出此次平抛运动在空中飞行时间t=________，初速度v0=_________（用L，g，θ表示）。
实验二：如图（b）所示，一半径为R的四分之一圆弧面AB，圆心为O，OA竖直，直管保持沿圆弧面的半径方向，管口在圆弧面内，直管可以根据需要沿圆弧面移动。平抛运动实验轨道抛出口位于OA线上可以上下移动，抛出口至O点的距离为h。
（3）上下移动轨道，多次重复实验，记录每次实验抛出口至O点的距离，不断调节直管位置以及小球平抛初速度，让小球能够落入直管。为提高小球能够落入直管的成功率及实验的可操作性，可以按如下步骤进行：首先确定能够落入直管小球在圆弧面上的落点，当h确定时，理论上小球在圆弧面上的落点位置是___________（填“确定”或“不确定”），再调节小球释放位置，让小球获得合适的平抛初速度平抛至该位置即可落入直管。满足上述条件的平抛运动初速度满足=__________（用h，R，g表示）。
【答案】     B               确定    
【解析】（1）[1]AC．斜槽轨道不需要光滑也不需要平衡摩擦力，只要抛出时每次速度相同即可，故AC错误；
B．为保证小球做的是平抛运动，抛出时速度要水平，则安装斜槽轨道，使其末端保持水平，故B正确；
D．为减小空气阻力的影响，应选择密度更大的小球，故D错误。
故选B；
（2）[2][3]由抛出到P点过程，根据平抛运动规律有


解得


（3）[4]h一定时，设落点与O点连线与水平方向夹角为，根据位移规律

落点处速度方向的反向延长线过O点，则

联立解得

h一定，则用时一定，则竖直方向下落高度一定，则落点位置是确定的。
[5]由以上分析可知，竖直方向下落高度为

用时

根据几何关系

解得