专题05 名师带你巩固与提升- 高考数学（文）解题技巧归纳（圆锥曲线与方程）

专题05  名师带你巩固与提升

内容提要

纵观历年高考真题，圆锥曲线是区分考生层次把关题，巩固与提升至关重要，本文总结以上四个专题，推出最新高考模拟试题分析，望读者温故知新，精益求精.

考点归纳

①圆锥曲线中心弦性质

②圆锥曲线中点弦性质

③圆锥曲线中求参数范围

④圆锥曲线定值，定点

试题调研

一、选择题

1．（2019江苏省苏州实验中学高二月考）已知椭圆内一点，过点M的直线l与椭圆交于点A，B，若，则椭圆右焦点到直线l的距离为(    )

A．2 B． C． D．

2．（2020南京市秦淮中学高二期末）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为（），那么的取值范围是（    ）

A． B． C． D．，或

3．（2019重庆外国语学校高二月考）已知椭圆上存在两点关于直线对称，且线段中点的纵坐标为，则的值是（   ）

A． B． C． D．

4．（2019重庆外国语学校高二月考）椭圆上的点到直线的距离的最小值为(    )

A． B． C．3 D．6

5．（2019江苏海门中学高二期中）已知椭圆C：的焦点，在x轴上，若椭圆上存在一点P，使得，则实数m的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

6．（2019成都外国语学校高二月考）已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．（2020广东高三月考理数）已知动点在以，为焦点的椭圆上，动点在以为圆心，半径长为 的圆上，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

8．（2020安徽高二期末）已知椭圆，若此椭圆上存在不同的两点A，B关于直线y＝4x＋m对称，则实数m的取值范围是(　　)

A． B．

C． D．

9．（2019陕西高三月考）抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，若点，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

10．（2019成都七中高二月考）设A，B，M为椭圆上的三个点，且以为直径的圆过原点O，点N在线段上，且，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

11．（2020河北林州中学高二月考）抛物线上任意一点到顶点的距离与到焦点的距离之比是，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．（2020浙江温州高三月考）过点斜率为正的直线交椭圆于，两点.，是椭圆上相异的两点，满足，分别平分，.则外接圆半径的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．（2018上海市金山中学高二期中）已知椭圆的左、右顶点分别为是椭圆上不同于、的一点，直线、的倾斜角分别为、，则________.

14．（2019全国高三单元测试）已知椭圆的方程为，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上不同于的动点，直线与直线分别交于两点，若（7，0)，则过三点的圆必过轴上不同于点的定点，其坐标为______．

15．（2019四川棠湖中学高三理数学）已知椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点作斜率为－2的直线与椭圆交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则a的值是______.

16．（2020广西柳州中学高三月考）已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于、，且，点是弧（为原点）上一动点，以为圆心的圆与直线相切，当圆的面积最大时，圆的标准方程为_____．

三、解答题

17．（2020福建高三文）已知直线与椭圆交于不同的两点，.

（1）若线段的中点为，求直线的方程；

（2）若的斜率为，且过椭圆的左焦点，的垂直平分线与轴交于点，求证：为定值.

18．（2019河北衡水中学高三月考）已知椭圆的左右顶点为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两点，直线与直线的斜率分别记为，且．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）设，的面积分别为，，判断是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由．

19．（2020上海华师大二附中高二月考）（1）在圆中有这样的结论：对圆上任意一点，设、是圆和轴的两交点，且直线和的斜率都存在，则它们的斜率之积为定值-1.试将该结论类比到椭圆，并给出证明.

（2）已知椭圆，，，设直线与椭圆交于不同于、的两点、，记直线、、的斜率分别为、、.

（ⅰ）若直线过定点，则是否为定值.若是，请证明；若不是，请说明理由.

（ⅱ）若，求所有整数，使得直线变化时，总有.

20．（2019湖北高三月考）如图，过点作两条直线和l分别交抛物线于A，B和C，D（其中A，C位于x轴上方，l的斜率大于0），直线AC，BD交于点Q．

（1）求证：点Q在定直线上；

（2）若，求的最小值．

21．（2020湖北高三月考）椭圆的离心率是，且以两焦点间的线段为直径的圆的内接正方形面积是.

（1）求椭圆的方程；

（2）过左焦点的直线与相交于、两点，直线，过作垂直于的直线与直线交于点，求的最小值和此时的直线的方程.

22．（2020四川省绵阳南山中学高三月考）已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；