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专题13 密度、浮力、压强计算-【赢在中考】中考科学二轮复习压轴题（浙江专用）
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这是一份专题13 密度、浮力、压强计算-【赢在中考】中考科学二轮复习压轴题（浙江专用），文件包含专题13密度浮力压强计算解析版docx、专题13密度浮力压强计算原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
专题13 密度、浮力、压强计算
题型分析
本专题主要考查浮力比大小问题、压强比大小问题、压强和浮力的探究等难点，在近几年中考中通常会把密度、浮力、压强等知识杂糅到同一道题中，再结合杠杆、滑轮、电路等知识；主要考查要点和方法①相同液体ρ液则比较V排大小②固体压强应优先考虑公式F=F/S，比较F压力和S受力面积的关系，柱形固体也可使用P=ρgH来进行判断②液体内部压强与液体的密度和深度有关，与其它因素无关，而液体对容器底的压力与液体压强和底面积有关，与其它因素无关。所以无论是同种液体、不同种液体还是加入固体，属于哪一种情况，只要涉及到液体内部压强以及液体对容器底部的压强和压力时，应先根据公式P=ρ液gh比较P，再根据公式F=PS比较F。
题型一、密度计算
例题1．（2021七上·温州期末）小明随父亲前往酒厂考察白酒酿制过程。知道白酒是发酵后粮食里的酒精从蒸锅中蒸煮出来的，蒸煮装置如图。蒸锅实际是一个汽化池，将其封闭后与输气管相通，然后将“气酒"引入冷凝池后再注入储酒罐。罐内的白酒度数很高，一般不宜直接饮用，需要与适量水混合勾兑。白酒的“度数”是指在20℃的100毫升酒中所含酒精的亳升数。（ρ水=1.0×103千克/米3、ρ酒精=0.8×103千克/米3）
（1）将冷凝池内的输汽管设计成弯弯曲曲的目的是 。
（2）在冷凝池中用水作冷却剂，主要是利用了水的哪一种物理性质？
（3）该酒厂生产的瓶装白酒标有“500mL，45度"的字样，则这种白酒的密度是多少？（不考虑勾兑时体积的变化）
【答案】（1）增大“气酒”的液化面积，有利于“气酒”的液化
（2）比热大
（3）解:由题可知：45度指每100ml酒中所含酒精的毫升数为45ml
则500ml酒中所含酒精的体积：V酒精=5×45ml=225ml=225cm3
M酒精=ρ酒精V酒精=0.8g/cm3×225cm3 =180g
500ml酒中所含水的体积：V水=500ml－225ml=275ml=275cm3
M水=ρ水V水=1g/cm3×275cm3 =275g
ρ白酒=m白酒 /V白酒 =(180+275)g/500cm3 =0.91g/cm3
【解析】（1）将冷凝池内的输汽管设计成弯弯曲曲的目的是：增大“气酒”的液化面积，有利于“气酒”的液化。 （2）在冷凝池中用水作冷却剂，主要是利用了水的比热大。
例题2．（2022八下·长兴开学考）学习物质的浮沉条件时，小科做了一个观察鸡蛋悬浮的实验，其主要操作步骤如下：如图所示，先在水平桌面上放置一个大锥形瓶，向瓶中装满水，再取一个鸡蛋，称得其质量为55g，将它轻轻放人水中，发现鸡蛋沉至容器底部，此时用溢水杯接收溢出的水，称得溢出水的质量为50克，然后向瓶中加食盐直到鸡蛋恰好悬浮起来为止。
（1）鸡蛋沉至容器底部时，所受到的浮力为多少？
（2）当鸡蛋恰好悬浮起来时，鸡蛋所受到的浮力又为多少？此时盐水的密度是多少？
【答案】（1）解：鸡蛋沉至容器底部时，所受到的浮力：F力=G排=0.05kg×10N/kg=0.5N
（2）解：鸡蛋的体积V=V排= m排ρ水=50g1g/cm3 = 50cm3 ；
当鸡蛋悬浮起来时，它受到的浮力等于鸡蛋的重力，即F浮'= G= 0.055kg×10N/kg=0.55N；
则鸡蛋的密度ρ= mV=55g50cm3 =1.1g/cm3；
当鸡蛋悬浮时，盐水的密度等于鸡蛋的密度，则盐水密度为1.1g/cm3。
【解析】（1）根据阿基米德原理F浮力=G排=m排g计算鸡蛋受到的浮力；
（2）当鸡蛋在水里下沉时，它排开水的体积等于自身体积，即 V=V排=m排ρ水，再根据 ρ=mV 计算出鸡蛋的密度 。当鸡蛋在水里悬浮时，它受到的浮力等于自身重力，它的密度等于盐水密度，据此分析解答。
例题3．（2019·温州）气体的密度与压强有关。为测量实验室内空气的密度，小明在实验室按如图所示步骤进行实验：
①如图甲，将一打足气的足球，放入装满水的容器中，测得溢出水的体积为426毫升。
②如图乙，将500毫升装满水的量筒倒置于水槽中，用气针和乳胶管将足球中的气体慢慢排入该量筒，同时调整量筒的位置，当量筒内外水面都与500毫升刻度线相平时，停止排气。共排气10次。
③如图丙，拔除气针和乳胶管，把排气后的足球放入装满水的容器中，测得溢出水的体积为420毫升。
（1）图乙中，当量筒内外水面都与500毫升刻度线相平时停止排气，其目的是 。
（2）根据测得的数据，计算实验室中空气的密度。
【答案】（1）使量筒内的气压等于外界气压
（2）解：G1=F浮1=ρ水gV排1=1×103千克/米3×10牛/千克×426×10-6米3=4.26牛
G2=F浮2=ρ水gV排2=1×103千克/米3×10牛/千克×420×10-6米=4.2牛
排出空气的质量m气=G气/g=（G1-G2）/g
=（4.26牛-4.2牛）/10牛/千克=6×10-3千克
排出空气的体积V气=10×500毫升=5000毫升=5×10-3米3
ρ气=m气/V气=6×10-3千克/5×10-3米3=1.2千克/米3
答：实验室中空气的密度为1.2千克/米3。
【解析】（1）当量筒内外水面相平时，水处于静止状态，那么量筒内的气压与量筒外的大气压强相等；
（2）当足球漂浮时，它受到的浮力等于重力，根据G=F浮= ρ水gV排分别计算出排气前和排气后足球的重力，而二者之差就是排气的重力，再根据 m=Gg计算出排气的质量；而排气的体积就是量筒内水面所对的刻度，即500ml，最后根据公式 ρ=mV计算空气的密度即可。
例题4．（2021九上·绍兴期中）如图甲所示，打捞船利用电动机和缆绳的拉力从水库底竖直打捞出一实心金属块，如图乙表示了电动机输出的机械功率P与金属块上升时间t的关系．已知：0～80s时间内，金属块始终以v=0.1m/s的速度匀速上升，当t=80s时，金属块底部恰好平稳的放在轮船的水平甲板上，已知ρ=1×103kg/m3，g取10N/kg，金属块上升过程中的摩擦阻力不计，求：
（1）原来金属块在水中的深度 h；
（2）金属块的密度ρ 。
【答案】（1）由图像可知，在50s后，电动机的输出功率增大，即拉力增大，而金属块受到的浮力减小，则在0-50s，金属块全部浸没在水中。则原来金属块的上表面在水中的深度（即金属块升高的距离）：h=s=vt=0.1m/s×50s=5m；
（2）金属块全部浸没在水中时，
由P=Fv可得：金属块受到的拉力为：F=P1v=3.4×103W0.1m/s=3.4×104N；
由图像可知在60-80s，金属块已完全出水，在空气中；
故此时的拉力等于金属块的重力，即F′=G；
在空气中时，由P=Fv可得：金属块重力为：G=F'=P2v=5.4×103W0.1m/s=5.4×104N；
则金属块质量为：m=Gg=5.4×104N10N/kg=5.4×103kg；
金属块全部浸没在水中时，受到的浮力为：F浮=G-F=5.4×104N-3.4×104N=2×104N；
物体体积为：V=V排=F浮gρ水=2×104N10N/kg×1.0×103kg/m3=2m3；
故金属块密度为：ρ=mV=5.4×103kg2m3=2.7×103kg/m3。
题型二、浮力计算
例题1．（2021八上·嘉兴期末） 2021年4月23日，长征18号核潜艇在海南某军港交付海军服役，这是我国现役最先进的战略核潜艇，标志着我国海军的作战实力又上升了一个新台阶。据报道，该核潜艇潜在水下时最大排水量为12000吨，漂浮时最大排水量为9000吨，下潜深度大于300米。(ρ海水取1.0×103kg/m3)
（1）核潜艇在水中是通过 来实现上浮和下沉的。
（2）以水上最大排水量漂浮在海水中时，核潜艇受到的浮力大小是多少?
（3）核潜艇悬停在海水中时，若其内部储水舱排出3000吨海水后逐渐上浮，最终漂浮在海面上，则核潜艇漂浮时露出海面的体积是多少？
【答案】（1）改变自身重力
（2）解：漂浮时，F浮= G排= m排g=9ⅹ106kgⅹ10N/kg=9×107N
答：核潜艇以水上最大排水量漂浮在海水中时受到的浮力为9×107牛。
（3）解：核潜艇以水下最大排水量悬停在海水中时，F悬浮=G排下=G
排出3000t海水后，核潜艇漂浮在海面上时，F漂浮=G排=G’
则核潜艇前后浮力的减少量为：DDF浮=F悬浮-F漂浮=G-G’= DG= Dmg=3ⅹ106kgⅹ10N/kg=3×107N
V露=ΔV排= ΔF浮ρ海水g=3×107N1×103kg/m3×10N/kg =3×103m3
例题2．（2022八上·慈溪竞赛）有一体积、质量忽略不计的弹簧，其原长为10cm，把弹簧下端固定在容器底部，容器底面积200cm2，上端固定在边长为10cm的正方体木块上，向容器中加水直到木块上表面与液面相平，如图甲所示，此时水深为24cm。弹簧受到拉力作用时，弹簧伸长的长度△L与所受拉力F的关系如图乙所示。（ρ水＝1.0×103kg/m3）求：
（1）水深为24cm时容器底部受到水的压强；
（2）木块受到水的浮力；
（3）木块的密度；
（4）打开出水孔，缓慢放水，当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，关闭出水孔，此时放出水的质量。
【答案】（1）解：容器底部受到水的压强p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.24m＝2.4×103Pa；
答：容器底部受到水的压强是2.4×103Pa；
（2）解：因为木块上表面与水面相平，所以木块浸没在水中，木块排开水的体积等于木块的体积，木块受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）3＝10N；
答：木块受到的浮力是10N；
（3）解：由于弹簧原长10cm，木块边长10cm，水深24cm，所以弹簧伸长Δl＝h水深﹣l弹簧﹣l木块＝24cm﹣10cm﹣10cm＝4cm，由图乙可知，当弹簧伸长4cm时，弹簧对木块的拉力F＝4N，
此时木块受到重力、浮力和弹簧对木块的拉力三个力作用，且木块处于静止状态，
所以F浮＝G木块+F拉力，木块的重力G木块＝F浮﹣F拉力＝10N﹣4N＝6N，
木块的质量m木块＝ G木块g ＝ 6N10N/kg ＝0.6kg，
木块的密度ρ＝ mV ＝ 0.6kg(0.1m)3 ＝0.6×103kg/m3；
答：木块的密度是0.6×103kg/m3；
（4）解：放水前，水的体积V水＝V总﹣V木块＝S容器h﹣V木块＝200cm2×24cm﹣（10cm）3＝3800cm3；
由当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，木块受到的浮力等于木块的重力，木块受到的浮力F浮′＝G木块＝6N，
木块排开水的体积V排′＝ F浮ρ水g ＝ 6N1.0×103kg/m3×10N/kg ＝6×10﹣4m3，
此时木块浸入水中的深度h＝ V排S木块 ＝ 6×10-4m3(0.1m)2 ＝0.06m＝6cm，
此时水的深度等于弹簧原长与木块浸入水中的深度之和，即水的深度h水＝10cm+6cm＝16cm，
水的体积V水′＝V总′﹣V排′＝S容器h水﹣V排′＝200×10﹣4m2×0.16m﹣6×10﹣4m3＝26×10﹣4m3＝2600cm3，
放出的水的体积V放水＝V水﹣V水′＝3800cm3﹣2600cm3＝1200cm3，
放出的水的质量m＝ρV＝1.0g/cm3×1200cm3＝1200g＝1.2kg。
答：放出的水的质量是1.2kg。
例题3．（2021八上·绍兴期中）如图是 Argo 浮标，它在水中一直呈漂浮状态，广泛应用于台风预测、海洋资源开发等领域。浮标结构如图所示，由坚硬壳体和下方可伸缩油囊两部分组成；当液压式柱塞泵将壳体内的油注入油囊时，油嚢增大，油囊排开水的体积增大，壳体上浮一些，（油嚢排开水的体积等于等于注入油的体积，油囊自身体积忽略不计）；当油囊中的油全部被抽回壳体内时，壳体下沉一些。已知浮标总质量为55kg，其中含油24kg；浮标壳体体积为0.04m3；油的密度0.8×103kg/m3，海水密度取1.0×103kg/m3。
（1）Argo浮标壳体的沉浮是通过改变 （填“浮标重力” 或“油嚢排开水的体积”）来实现的；
（2）该浮标漂浮在水面上所受到的浮力是多大？
（3）液压式柱塞泵将壳体中的油全部注入油囊时，壳体最终露出水面的体积为多少立方米？
【答案】（1）油嚢排开水的体积
（2）已知浮标总质量m=55kg，
浮标总重力：G=mg=55kg×10N/kg=550N；
浮标最终处于漂浮状态，所以F浮=G总=550N；
（3）整个浮标排开水的体积：V排总=F浮ρ水g=550N1.0×103kg/m3×10N/kg=0.055m3；
油囊的体积：V油囊=V油=m油ρ油=24kg0.8×103kg/m3=0.03m3；
由于油囊是浸没在水中的，则V排总=V油囊+V壳浸，
所以外壳浸入水中的体积：V壳浸=V排总-V油囊=0.055m3-0.03m3=0.025m3，
则浮标最终露出水面的体积：V露=V壳-V壳浸=0.04m3-0.025m3=0.015m3。
例题4．（2021八上·义乌期中）工人师傅利用汽车作为动力，从水中打捞一个正方体物件，绳子通过定滑轮，一端系在汽车上，如图甲所示。汽车拉着物件匀速上升，已知汽车对绳子的拉力F与物件底部距离水底的高度h的变化关系如图乙所示。绳子的体积、绳重及摩擦均忽略不计，g=10N/kg。求：
（1）物件的质量；
（2）物件浸没在水中时，受到的浮力；
（3）物件的密度。
【答案】（1）当物体完全出水后，它不受浮力，此时绳子的拉力等于物体的重力，即此时绳子的拉力最大。根据图乙可知，该物件的重力G=2200N，则它的质量为：m=Gg=2200N10N/kg=220kg。
（2）当物体完全浸没在水中时，它排开水的体积最大，受到的浮力最大，而绳子的拉力最小。根据图乙可知，此时物体受到的拉力F=1100N，则此时它受到的浮力：F浮=G-F=2200N-1100N=1100N。
（3）该物体的体积：V=V排=F浮ρ水g=1100N103kg/m3×10N/kg=1.1×10-4m3；
则该物体的密度：ρ=GgV=2200N10N/kg×1.1×10-4m3=2×103kg/m3。
题型三、压强计算(共4题；共35分)
例题1．（2021八上·长兴期中）高压锅是家庭厨房中常见的炊具，利用它可以将食物加热到100°C以上。它省时高效，深受消费者欢迎。
（1）下表是水在不同压强下的沸点，请你说出气压与水的沸点的关系： 。
P/千帕
84
101
125
143
154
163
175
187
199
211
225
239
258
270
T/℃
95
100
105
110
112
114
116
118
120
122
124
126
128
130
（2）有一个高压锅，测得限压阀的质量为0.15千克，排气孔的直径为4毫米。设当时的大气压为标准大气压(大小取1×105Pa)，π取3，如果用该高压锅煮食物，根据上面水的沸点与压强关系的表格，则这个高压锅内的最高温度是多少。(写出计算过程)
（3）若要把高压锅销售到西藏地区，在保证高压锅安全使用的前提下，你认为需要怎样改进？
【答案】（1）随着气压增大，水的沸点升高
（2）P=F/s=G/s=1.5N/12×10-6m2=1.25×105Pa
P=P+P0=1.25×105Pa+1×105Pa=2.25×105Pa
查表可知温度为124℃
（3）增加限压阀的质量
例题2．（2021七下·嵊州期末）如图所示，两个均匀的实心正方体甲和乙放置在水平地面上，甲的质量为6kg，边长为0.1m。求：
（1）甲的密度ρ甲。
（2）甲对水平地面的压强p甲。
（3）若甲、乙对水平地面的压强相等，且密度之比为2：1，将甲竖直切去一半后，将切去部分叠放到乙的上方中央，则甲剩余部分对水平地面的压强p甲'与乙对水平地面压强变化量△p乙的比值为多少？
【答案】（1）解：ρ甲= m甲V甲=6kg(0.1m)3 =6×103kg/m3；
（2）解：F甲=G甲=m甲g=6kgX 10N/kg=60N
p甲= F甲S甲=60N(0.1m)2 =6000Pa
（3）解：均匀实心正方体对水平地面的压强： p= FS=mgS=ρVgS=ρL3gL2 =ρgL，
因甲、乙对水平地面的压强相等，且密度之比为2：1，所以甲、乙的边长之比为1：2，L乙=0.2米，
将甲竖直切去一半后，将切去部分叠放到乙的．上方中央，则甲剩余部分的密度和高度不变，
对水平地面的压强p甲'=p甲=6000Pa(1分)，乙对水平地面压力的增加量△F= 12 G甲=30N，乙对水平地面压强变化量△p乙= △FS乙 =30N/(0.2米)2=750Pa，
则p甲'：△p乙=6000 Pa：750Pa=8
【解析】（1）首先根据V=a3计算出甲的体积，再根据公式 ρ甲=m甲V甲 计算出甲的密度；
（2）甲对地面的压力等于自身重力，即 F甲=G甲=m甲g ，再根据S=a2计算出甲与地面的接触面积，
最后根据 p甲=F甲S甲 计算甲对地面的压强。
（3）首先根据压强公式p=FS和重力公式G=ρgV推导得到均匀实心柱体对水平地面的压强公式p=ρgh，然后根据压强相等和密度之比计算出乙的边长L乙。将甲竖直方向切去一半，剩余部分对地面 的压强与原来相等。将切下去的甲放到乙上面，乙对地面的压力增大 △F=12G G，然后根据压强公式 △p乙=△FS乙 计算出乙对地面压强的增大量，最后将两个压强作比即可。
例题3．（2019七下·嵊州期末）如图1，一只底小口大的杯子（上下底均密封），上底面积S1为20厘米2，下底面积S2为30厘米2。杯内盛有质量为230克，深h为10厘米的水。此时杯底S1受到水的压力为F1，杯底S1受到水的压强为p1。已知液体内部压强大小可用公式p=ρgh计算，其中ρ为液体密度（单位为千克/米3），h为处于液体中的深度（单位为米）。
（1）F1的大小为 牛。
（2）请对F1与杯内水的重力G之间的大小关系作一对比，并对它们之间的大小关系作出合理的解释。
（3）如果将该杯子倒置（如图2），杯底S2受到水的压力为F2，杯底S2受到水的压强为p2，则p1 p2，F1 F2。（以上两空均选填“大于”、“等于”或“小于”）
【答案】（1）2（2）F1
水对杯底的压力F1=p1S1=1000Pa×20×10-4m2=2N；
（2）水的重力为：G=mg=0.23kg×10N/kg=2.3N；
那么：F1
（3）将杯子倒置后，水面高度h减小，根据公式p=ρ液gh 可知，杯底受到水的压强会变小，即杯底受到的压强p1>p2；
由于杯子的侧壁会对水产生向下的压力，而这个压力会传递到杯底，所以倒置后水对容器底部的压力F2>G； 那么：F1
（1）若其中两个相连站点之间的距离为6公里，以实际平均时速120公里/小时计算。在两个站点之间行驶的时间为 。
（2）如图为一节列车与铁轨、枕木放置于水平地面的示意图，若列车的总质量为55吨，铁轨与枕木的总质量为65吨，相关部位之间的受力面积数据如下表，求地面受到的压强为多少？
相关部位
列车与铁轨
铁轨与枕木
枕木与地面
受力面积（米/2）
5
15
60
【答案】（1）3分钟（180秒或0.05小时）（2）20000Pa
【解析】（1）在两个站点之间行驶的时间为t=sv=6km120km/h=0.05h=3min=180s；
（2）地面受到的压力为：F=G总=m总g=（55×103kg+65×103kg）×10N/kg=1.2×106N；
地面受到的压强为：p=FS=1.2×106N60m2=20000Pa。
1．（2022七下·义乌开学考）底面积为1×10-2米2薄壁轻质圆柱形容器A（容器足够高）放置于水平地面上，里面盛有0.2米深的水，如图所示。将另一质量为6千克、底面积为5×10-3米2的实心金属圆柱体B竖直放入容器A中，待水静止后，圆柱体B上表面露出水面高度为0.1米。
求：
（1）容器中水的质量。
（2）金属圆柱体B的密度。
【答案】（1）解：容器中水的体积： V水=S容h=1×10-2m2×0.2m=2×10-3m3
由 ρ=mV 可得，容器中水的质量： m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×2×10-3m3=2kg
（2）解：由题知，金属圆柱体放入水中，露出水面0.1m，设此时水深为 h水 ，则水的体积为 V水=（S容-S金）h水 ，所以，此时的水深： h水=V水S容-S金=2×10-3m31×10-2m2-5×10-3m2=0.4m ，
则金属圆柱体的高度： h金=h水+h露=0.4m+0.1m=0.5m
金属圆柱体的体积： V金=S金h金=5×10-3m2×0.5m=2.5×10-3m3
金属圆柱体的密度： ρ金=m金V金=6kg2.5×10-3m3=2.4×103kg/m3
2．（2021八上·义乌期中）向放有一木块的容器中加入水，其过程如图甲所示，此过程中木块受到的浮力大小变化如图乙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）
（1）BC过程中物体受到的浮力保持不变的原因 。
（2）D图中木块受到的力有拉力和 。
（3）木块的密度为多少？
【答案】（1）漂浮时浮力等于重力
（2）重力和浮力
（3）根据图乙可知，该木块完全浸没时受到的浮力F浮=1 N，
物体排开水的体积：V排=F浮ρ水g=1N1.0×103kg/m3×10N/kg=10-4m3；
那么该物体的体积V木=V排=10-4m3；
由BC过程物体处于漂浮状态知：漂浮时，浮力等于重力，即G木=0.6 N。
木块的密度为：ρ=GgV木=0.6N10N/kg×10-4m3=0.6×103kg/m3。
3．（2021八上·普陀期末）如图1为压力锅的示意图，锅盖上有一个空心柱为排气孔，空心柱上带有一个帽子为限压阀。当压力锅内气体的压强超过安全值时，锅内的气体会顶起限压阀逸出一部分，使锅内气体压强减小，保证压力锅安全使用。某压力锅排气孔横截面积为10mm2，限压阀的质量为100g。标准大气压取1.0×105Pa。
（1）人们初次到达高原地区会感觉呼吸困难，据图分析，人呼吸困难的原因： 。
（2）该压力锅在海拔达4000m的地方烧水，当水烧开时水的温度大约是多少℃？
（3）如图3是同学们用高压锅模拟马德堡半球实验，如果他们没有抽气机，应怎样将高压锅里的空气尽量排除呢？请说出你的办法。
【答案】（1）气压减少，缺氧
（2）限压阀的自重对排气孔产生的压强p=GS=0.1kg×10N/kg10×10-6m2=105Pa；
锅内的最大的压强：p内=p大气+p自重=105Pa+105Pa=2×105Pa。
根据图像可知，锅内的温度大约在120℃左右。
（3）在高压锅中放一些水，盖上锅盖，加热至沸腾，让水蒸气将空气赶出高压锅，此时将限压阀罩上，然后向高压锅上泼冷水，使锅中的水蒸气遇冷液化，锅中就几乎没有空气了
【解析】（1）人们初次到达高原地区会感觉呼吸困难，据图分析，人呼吸困难的原因：海拔高度增大，大气压强减少，空气中氧气含量减小，从而造成缺氧。
（2）限压阀的自重对排气孔产生的压强p=GS=0.1kg×10N/kg10×10-6m2=105Pa；
锅内的最大的压强：p内=p大气+p自重=105Pa+105Pa=2×105Pa。
根据图像可知，锅内的温度大约在120℃左右。
（3）将高压锅内的空气排除的方法：在高压锅中放一些水，盖上锅盖，加热至沸腾，让水蒸气将空气赶出高压锅，此时将限压阀罩上，然后向高压锅上泼冷水，使锅中的水蒸气遇冷液化，锅中就几乎没有空气了。
4．（2021·奉化模拟）如图甲所示是利用电动机和滑轮组（图中未画出），将实心圆柱体A从水库底匀速竖直起吊的装置示意图．钢缆绳对A的拉力F1随时间t变化的图象如图乙所示，不计钢缆绳重、钢缆绳与滑轮间的摩擦及水的阻力．求：
（1）长方体A的体积；
（2）长方体A完全离开水面后，电动机对绳的拉力F为8×103N，滑轮组的机械效率为75%，求动滑轮的总重力．
【答案】（1）解：根据图乙可知，A未露出水面时所受的拉力F1＝1.4×104N，
物体A的重力G＝F2＝2.4×104N；
则A未露出水面时受到的浮力：F浮＝G﹣F1＝2.4×104N﹣1.4×104N＝1×104N；
由F浮＝ρ水gV排可得A排开水的体积：
V排＝ F浮ρ水g ＝ 1×104N10N/kg×1.0×103kg/m3 ＝1m3；
因为A浸没在水中，所以A的体积：V＝V排＝1m3
答：长方体A的体积为1m3
（2）解：A完全离开水面后，滑轮组的机械效率为75%，此时电动机对绳的拉力F为8×103N，
由公式η＝ W有W总 ＝ GhFs ＝ GhFnh ＝ GFn 得，动滑轮上绳子的股数：
n＝ GηF ＝ 2.4×104N75%×8×103N ＝4，
不计钢缆绳重、钢缆绳与滑轮间的摩擦，由F＝ 1n （G+G动）可得动滑轮的重力：
G动＝4F﹣G＝4×8×103N﹣2.4×104N＝8×103N．
答：动滑轮的总重力为8×103N．
5．（2022七下·长兴开学考）2022年亚运会在杭州举行，亚运场馆正在有序的施工建设。为节能减排，建筑上普遍采用空心砖替代实心砖。如图所示，质量为3.6千克的某空心砖，规格如图所示，砖的实心部分占总体积的3/5。求：
（1）该砖块实心部分体积。
（2）该砖块材料的密度。
（3）生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料多少千克？
【答案】（1）解：V实=3/5Vg=3/5× (0.2m×0.15m×0.1m)=0.0018m3
（2）解：砖块材料的体积V材料=V实=0.0018m3
砖块材料的密度：ρ= mV=3.6kg0.0018m3 =2×103 kg/m3
（3）解：空心部分的体积V空=(1-3/5)V总=2/5×(0。2m×0.15m×0.1m)=0.0012m3 ；
可以节省的材料质量为：m空=ρV空=2×103 kg/m3 ×0.0012m3=2.4kg。
【解析】（1）首先根据长方体的体积公式V=abc计算出空心砖的总体积，再乘以35计算出实心部分的体积；
（2）根据密度公式 ρ=mV 计算即可；
（3）首先根据 V空=(1-3/5)V总 计算出空心部分的体积，再根据 m空=ρV空 计算出可用节省的材料
6．（2021·鄞州模拟）如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、棱长为10cm的正方体物块M，M与容器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、棱长为10cm的正方体物块M，M与容器底部不密合。
请回答下列问题：
（1）当t＝140s时，物块M在水中处于 （选填“沉底”“悬浮”或“漂浮”）状态；
（2）当t＝140s时，水对容器底部的压力大小是多少？
（3）图乙中a的值是多少？
【答案】（1）漂浮
（2）解：当t=140s时，容器中水重G水=ρ水gV水
=1000kg/m3×10N/kg×7×10-4m3
=7N
F=G水+GM=7N+8N=15N
（3）解：由图像分析可知，当t=40S时，物块M刚好处于漂浮状态，
则F浮= GM=8N
可得V排=F浮/ρ水g=8N/1000kg/m3×10N/kg=800cm3
代入可解得a=8cm
【解析】（1）在开始的一段时间内，物块受到的浮力小于重力，它在容器底部保持不动，由于它占据了部分体积，因此水面上升速度较快。当物块受到的浮力等于重力时，它在水面保持漂浮状态，即随着水面的上升而上升；由于此时它不再占有下面的体积，因此水面上升较慢，据此分析即可。
（2）首先根据V水=vt计算加入水的体积，再根据公式计算出加入水的重力，最后将水的重力和物块的重力相加得到水对容器底部压力的大小。
（3）根据乙图可知，当水面达到a时，t=40s，此时恰好物体处于漂浮状态，根据二力平衡的条件计算出物块受到的浮力，然后根据公式V排=F浮ρ水g计算出此时物块排开水的体积，最后根据h=V排S计算出此时水面的深度a。
7．（2022八下·义乌开学考）如图，高压锅是家庭厨房中常见的炊具，利用它可将食物加热到100℃以上，它省时高效，深受消费者欢迎。
（1）小明测得家中高压锅出气孔的横截面积S 为12mm2，压在出气孔上的安全阀的质量为72g，取g=10N/kg，计算安全阀自重对出气孔处气体所产生的压强。
（2）当高压锅内气压增大到某一值时，锅内气体就能自动顶开安全阀放气。在外界为标准大气压
环境下，该高压锅内的气体能达到的最大压强是多少？
（3）对照图所示水的沸点与气压的关系图线，说明利用这种高压锅烧煮食物时，可以达到的最高 度大约是多少？
【答案】（1）解：安全阀的重力：G=mg=0.072kg×10N/kg=0.72N，气孔的面积：S=12mm2=1.2 ×10-5m2 安全阀对气孔处气体产生的压强： p=FS=GS=0.72N1.2×10-5m2=6×104Pa
答：安全阀自重对出气孔处气体所产生的压强为6×104Pa；
（2）解：由题意知：锅内气压等于一标准大气压与安全阀对气体压强之和，则锅内气压是 1.01×105Pa+6×104Pa=1.61×105Pa
答：在标准大气压的环境下，该高压锅内的气体能达到的最大压强是1.6 1×105Pa
（3）解：对照图象可知，当气压为1.61×105Pa时，所对应的温度大约是115℃
【解析】（1）根据G=mg计算出安全阀的重力，再根据压强公式 p=FS=GS 计算出安全阀的自重对排气孔产生的压强；
（2）当安全阀刚好被顶起时，它受到向上的锅内的压强，向下的大气压强和自重的压强。根据二力平衡的条件可知，此时p内=p大气+p自重，据此计算出锅内的最大压强。
（3）根据图像确定锅内能够达到的最高温度。
8．（2022九下·舟山月考）如图所示为新型材料“气凝胶”，它作为世界最轻的固体，是一种多孔状、类似海绵结构的二氧化硅固体。这种材料密度仅约为3.6kg/m3。它看似脆弱不堪，其实非常坚固耐用。气凝胶对汽油等有机溶剂具有超快、超强的吸附力，它的吸收量是本身质量的250倍左右，最高可达900倍。“国际”空间站、美国“火星探路者”探测器上，都用到了气凝胶材料。
（1）从上述介绍中，请列举关于气凝胶的一点物理性质 。
（2）若将气凝胶压缩至很小体积之后它能迅速复原，此现象 （选填“能”或“不能”）说明分子间有空隙。
（3）若某海域发生10.8t的原油泄漏事故，则理论上一次性吸收这些原油需要气凝胶的体积是 m3（取气凝胶的吸收量为本身质量的600倍）。
（4）某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢制造（质量为1.58×103t），若采用气凝胶代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则只需气凝胶的质量为多少？（钢的密度为7.9×103kg/m3）
【答案】（1）密度仅约为3.6kg/m3；气凝胶对有机溶剂具有超快、超强的吸附力等
（2）不能（3）5（4）需要气凝胶的体积：V=m钢ρ钢=1.58×106kg7.9×103kg/m3=200m3；
需要气凝胶的质量：m胶=ρ胶V=3.6kg/m3×200m3=720kg。
【解析】（1）根据上述介绍可知，气凝胶的物理性质有：密度仅约为3.6kg/m3；气凝胶对有机溶剂具有超快、超强的吸附力等。
（2）气凝胶本身疏松多孔，则将气凝胶压缩至很小体积之后它能迅速复原，可能是这个多孔的结构引起的，不能说明分子之间有空隙。
（3）需要气凝胶的质量：m=10.8t600=0.018t=18kg；
需要气凝胶的体积：V=mρ=18kg3.6kg/m3=5m3.
9．（2021八上·兰溪月考）如图所示,台秤上放置一个装有适量水的烧杯,已知烧杯和水的总重为2 N,将一个重力为1.2 N，体积为2×10−4 m3的长方体实心物体A用细线吊着，然后将其一半浸入烧杯的水中。（g取10 N/kg）
（1）物体A所受浮力是多少?
（2）细线对物体A的拉力为多少?
（3）当把细线剪断后，物体A受到的浮力为多少，台秤的示数为多少?
【答案】（1）物体A的一半浸入水中时，
受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×12×2×10-4m3=1N。
（2）此时物体A共受到重力、浮力和细线的拉力作用，
根据二力平衡的知识得到：G=F浮+F拉，
则细线对物体A的拉力为F拉=G-F浮=1.2N-1N=0.2N。
（3）物体A的密度：ρ=GgV=1.2N10N/kg×2×10-4m3=0.6×103kg/m3＜ρ水；
所以当把细线剪断后，物体A在水中漂浮，
则F浮′=G=1.2N；
根据力的作用的相互性可知，物体A对水向下的作用力F压=F浮′=1.2N，
根据力的平衡的条件可知，托盘台秤的示数等于烧杯和水的重力、物体A对水向下的作用力之和，
即F=G总+F压=2N+1.2N=3.2N。
10．（2019七下·余杭月考）如图，在修建水沟时，常用水泥板进行铺设，这种水泥板长1.8m、宽0.9m、高0.2m。
（1）起重机将一块水泥板匀速吊起时，所用的拉力是7128N。假设水泥板的密度是均匀的，求它的密度。
（2）按照水泥板的长边与水沟两平行边线垂直的要求铺设水泥板，已知水沟宽1.0m，求水泥板对沟面的压强。(g＝10N/kg)
【答案】（1）水泥板的重力等于所受拉力，所以水泥板的质量：
m=Gg=7128N10N/kg=712.8kg
水泥板的体积：V＝1.8m×0.9m×0.2m＝0.324m3，
水泥板的密度： ρ=mV=712.8kg0.324m3=2.2×103kg/m3
（2）水泥板对沟面的受力面积：
s＝0.9m×(1.8m－1.0m)＝0.72m2，
水泥板对沟面的压强： p=FS=GS=7128N0.72m2=9.9×103Pa
11．（2021八上·绍兴期中）如图甲所示，一弹簧测力计下悬挂底面积为40cm2的圆柱体，水平桌面上放置底面积为100cm2，质量为500g的圆筒，筒内装有30cm深的某液体。现将圆柱体从圆筒上方离液面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入液体中，弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系图像如图乙所示（圆筒的厚度忽略不计，圆柱体下降过程中没有液体从筒中溢出，g取10N/kg）。求：
（1）圆柱体完全浸没时受到液体的浮力；
（2）筒内液体密度；
（3）当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压强。
【答案】（1）由图象知，当h=0时，此时弹簧测力计的示数为18N，圆柱体的重力等于弹簧测力计的示数，则G=18N；
当h≥17cm时，弹簧测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，此时圆柱体受到的拉力F拉=12N；
圆柱体浸没液体时受到的浮力：F浮=G-F拉=18N-12N=6N；
（2）由图知从7cm时弹簧测力计的示数逐渐减小，到17cm弹簧测力计的示数不变，
所以圆柱体额高度为：17cm-7cm=10cm，
圆柱体浸没在液体中，排开液体的体积：V排=V=Sh=40cm2×10cm=400cm3=4×10-4m3，
液体的密度：ρ液=F浮gV排=6N4×10-4m3=1.5×103kg/m3；
（3）液体的体积：V液=S′h液=100cm2×30cm=3000cm3=3×10-3m3，
液体的质量：m液=ρ液V液=1.5×103kg/m3×3×10-3m3=4.5kg，
将圆柱体、圆筒、液体看做一个整体，
圆筒对地面的压力：F=（m液+m筒）g+G-F拉=（4.5kg+0.5kg）×10N/kg+18N-12N=56N，
受力面积S=100cm2=0.01m2，
圆筒对地面的压强：p=FS'=56N0.01m2=5600Pa。
12．（2021八上·萧山月考）下表为硫酸密度与硫酸溶液中的溶质的质量分数对照表（20℃）有一物块A,其体积为250cm3,密度为1.30g/cm3。一只容器中盛有某硫酸溶液5千克,将物块A放入该溶液中静止后如图所示，此时物块A有2/15的体积露出液面。
密度（g/ml）
1.01
1.07
1.14
1.22
1.30
1.40
1.50
1.61
1.73
1.81
质量分数（%）
1
10
20
30
40
50
60
70
80
90
（1）求物块A静止时受到的浮力大小?
（2）求这种硫酸溶液的溶质质量分数是多少?
（3）要使物块A全部浸入溶液中,至少需要往容器中加水多少千克?(容器足够大,加水后溶液不溢出。
【答案】（1）解：物块A的质量：mA=ρAVA=1.30g/cm3×250m3=325g；
A的重力：GA=mAg=325×10-3kg×10N/kg=3.25N，
因为物体A漂浮，所以浮力等于重力，即F浮=GA=3.25N；
（2）解：因为物体A漂浮，且物体A有 215 的体积露出水面，则物体淹没的体积占总体积的 1-215=1315 ； 由F浮=GA可得， ρ液gV排=ρAgVA； ρ液V排=ρAVA；V×1.30g/cm3=ρA× 1315V ；
解得：ρA=1.50g/cm3；查表可知这种硫酸溶液的溶质质量分数是60%；
（3）解：由表中数据可知，当硫酸溶液的密度为1.3g/cm3，此质量分数为40%。设需要往容器中加水的质量为x， 5kg×60%=（5kg+x）×40%；解得：x=2.5kg。
专题13 密度、浮力、压强计算
题型分析
本专题主要考查浮力比大小问题、压强比大小问题、压强和浮力的探究等难点，在近几年中考中通常会把密度、浮力、压强等知识杂糅到同一道题中，再结合杠杆、滑轮、电路等知识；主要考查要点和方法①相同液体ρ液则比较V排大小②固体压强应优先考虑公式F=F/S，比较F压力和S受力面积的关系，柱形固体也可使用P=ρgH来进行判断②液体内部压强与液体的密度和深度有关，与其它因素无关，而液体对容器底的压力与液体压强和底面积有关，与其它因素无关。所以无论是同种液体、不同种液体还是加入固体，属于哪一种情况，只要涉及到液体内部压强以及液体对容器底部的压强和压力时，应先根据公式P=ρ液gh比较P，再根据公式F=PS比较F。
题型一、密度计算
例题1．（2021七上·温州期末）小明随父亲前往酒厂考察白酒酿制过程。知道白酒是发酵后粮食里的酒精从蒸锅中蒸煮出来的，蒸煮装置如图。蒸锅实际是一个汽化池，将其封闭后与输气管相通，然后将“气酒"引入冷凝池后再注入储酒罐。罐内的白酒度数很高，一般不宜直接饮用，需要与适量水混合勾兑。白酒的“度数”是指在20℃的100毫升酒中所含酒精的亳升数。（ρ水=1.0×103千克/米3、ρ酒精=0.8×103千克/米3）
（1）将冷凝池内的输汽管设计成弯弯曲曲的目的是 。
（2）在冷凝池中用水作冷却剂，主要是利用了水的哪一种物理性质？
（3）该酒厂生产的瓶装白酒标有“500mL，45度"的字样，则这种白酒的密度是多少？（不考虑勾兑时体积的变化）
【答案】（1）增大“气酒”的液化面积，有利于“气酒”的液化
（2）比热大
（3）解:由题可知：45度指每100ml酒中所含酒精的毫升数为45ml
则500ml酒中所含酒精的体积：V酒精=5×45ml=225ml=225cm3
M酒精=ρ酒精V酒精=0.8g/cm3×225cm3 =180g
500ml酒中所含水的体积：V水=500ml－225ml=275ml=275cm3
M水=ρ水V水=1g/cm3×275cm3 =275g
ρ白酒=m白酒 /V白酒 =(180+275)g/500cm3 =0.91g/cm3
【解析】（1）将冷凝池内的输汽管设计成弯弯曲曲的目的是：增大“气酒”的液化面积，有利于“气酒”的液化。 （2）在冷凝池中用水作冷却剂，主要是利用了水的比热大。
例题2．（2022八下·长兴开学考）学习物质的浮沉条件时，小科做了一个观察鸡蛋悬浮的实验，其主要操作步骤如下：如图所示，先在水平桌面上放置一个大锥形瓶，向瓶中装满水，再取一个鸡蛋，称得其质量为55g，将它轻轻放人水中，发现鸡蛋沉至容器底部，此时用溢水杯接收溢出的水，称得溢出水的质量为50克，然后向瓶中加食盐直到鸡蛋恰好悬浮起来为止。
（1）鸡蛋沉至容器底部时，所受到的浮力为多少？
（2）当鸡蛋恰好悬浮起来时，鸡蛋所受到的浮力又为多少？此时盐水的密度是多少？
【答案】（1）解：鸡蛋沉至容器底部时，所受到的浮力：F力=G排=0.05kg×10N/kg=0.5N
（2）解：鸡蛋的体积V=V排= m排ρ水=50g1g/cm3 = 50cm3 ；
当鸡蛋悬浮起来时，它受到的浮力等于鸡蛋的重力，即F浮'= G= 0.055kg×10N/kg=0.55N；
则鸡蛋的密度ρ= mV=55g50cm3 =1.1g/cm3；
当鸡蛋悬浮时，盐水的密度等于鸡蛋的密度，则盐水密度为1.1g/cm3。
【解析】（1）根据阿基米德原理F浮力=G排=m排g计算鸡蛋受到的浮力；
（2）当鸡蛋在水里下沉时，它排开水的体积等于自身体积，即 V=V排=m排ρ水，再根据 ρ=mV 计算出鸡蛋的密度 。当鸡蛋在水里悬浮时，它受到的浮力等于自身重力，它的密度等于盐水密度，据此分析解答。
例题3．（2019·温州）气体的密度与压强有关。为测量实验室内空气的密度，小明在实验室按如图所示步骤进行实验：
①如图甲，将一打足气的足球，放入装满水的容器中，测得溢出水的体积为426毫升。
②如图乙，将500毫升装满水的量筒倒置于水槽中，用气针和乳胶管将足球中的气体慢慢排入该量筒，同时调整量筒的位置，当量筒内外水面都与500毫升刻度线相平时，停止排气。共排气10次。
③如图丙，拔除气针和乳胶管，把排气后的足球放入装满水的容器中，测得溢出水的体积为420毫升。
（1）图乙中，当量筒内外水面都与500毫升刻度线相平时停止排气，其目的是 。
（2）根据测得的数据，计算实验室中空气的密度。
【答案】（1）使量筒内的气压等于外界气压
（2）解：G1=F浮1=ρ水gV排1=1×103千克/米3×10牛/千克×426×10-6米3=4.26牛
G2=F浮2=ρ水gV排2=1×103千克/米3×10牛/千克×420×10-6米=4.2牛
排出空气的质量m气=G气/g=（G1-G2）/g
=（4.26牛-4.2牛）/10牛/千克=6×10-3千克
排出空气的体积V气=10×500毫升=5000毫升=5×10-3米3
ρ气=m气/V气=6×10-3千克/5×10-3米3=1.2千克/米3
答：实验室中空气的密度为1.2千克/米3。
【解析】（1）当量筒内外水面相平时，水处于静止状态，那么量筒内的气压与量筒外的大气压强相等；
（2）当足球漂浮时，它受到的浮力等于重力，根据G=F浮= ρ水gV排分别计算出排气前和排气后足球的重力，而二者之差就是排气的重力，再根据 m=Gg计算出排气的质量；而排气的体积就是量筒内水面所对的刻度，即500ml，最后根据公式 ρ=mV计算空气的密度即可。
例题4．（2021九上·绍兴期中）如图甲所示，打捞船利用电动机和缆绳的拉力从水库底竖直打捞出一实心金属块，如图乙表示了电动机输出的机械功率P与金属块上升时间t的关系．已知：0～80s时间内，金属块始终以v=0.1m/s的速度匀速上升，当t=80s时，金属块底部恰好平稳的放在轮船的水平甲板上，已知ρ=1×103kg/m3，g取10N/kg，金属块上升过程中的摩擦阻力不计，求：
（1）原来金属块在水中的深度 h；
（2）金属块的密度ρ 。
【答案】（1）由图像可知，在50s后，电动机的输出功率增大，即拉力增大，而金属块受到的浮力减小，则在0-50s，金属块全部浸没在水中。则原来金属块的上表面在水中的深度（即金属块升高的距离）：h=s=vt=0.1m/s×50s=5m；
（2）金属块全部浸没在水中时，
由P=Fv可得：金属块受到的拉力为：F=P1v=3.4×103W0.1m/s=3.4×104N；
由图像可知在60-80s，金属块已完全出水，在空气中；
故此时的拉力等于金属块的重力，即F′=G；
在空气中时，由P=Fv可得：金属块重力为：G=F'=P2v=5.4×103W0.1m/s=5.4×104N；
则金属块质量为：m=Gg=5.4×104N10N/kg=5.4×103kg；
金属块全部浸没在水中时，受到的浮力为：F浮=G-F=5.4×104N-3.4×104N=2×104N；
物体体积为：V=V排=F浮gρ水=2×104N10N/kg×1.0×103kg/m3=2m3；
故金属块密度为：ρ=mV=5.4×103kg2m3=2.7×103kg/m3。
题型二、浮力计算
例题1．（2021八上·嘉兴期末） 2021年4月23日，长征18号核潜艇在海南某军港交付海军服役，这是我国现役最先进的战略核潜艇，标志着我国海军的作战实力又上升了一个新台阶。据报道，该核潜艇潜在水下时最大排水量为12000吨，漂浮时最大排水量为9000吨，下潜深度大于300米。(ρ海水取1.0×103kg/m3)
（1）核潜艇在水中是通过 来实现上浮和下沉的。
（2）以水上最大排水量漂浮在海水中时，核潜艇受到的浮力大小是多少?
（3）核潜艇悬停在海水中时，若其内部储水舱排出3000吨海水后逐渐上浮，最终漂浮在海面上，则核潜艇漂浮时露出海面的体积是多少？
【答案】（1）改变自身重力
（2）解：漂浮时，F浮= G排= m排g=9ⅹ106kgⅹ10N/kg=9×107N
答：核潜艇以水上最大排水量漂浮在海水中时受到的浮力为9×107牛。
（3）解：核潜艇以水下最大排水量悬停在海水中时，F悬浮=G排下=G
排出3000t海水后，核潜艇漂浮在海面上时，F漂浮=G排=G’
则核潜艇前后浮力的减少量为：DDF浮=F悬浮-F漂浮=G-G’= DG= Dmg=3ⅹ106kgⅹ10N/kg=3×107N
V露=ΔV排= ΔF浮ρ海水g=3×107N1×103kg/m3×10N/kg =3×103m3
例题2．（2022八上·慈溪竞赛）有一体积、质量忽略不计的弹簧，其原长为10cm，把弹簧下端固定在容器底部，容器底面积200cm2，上端固定在边长为10cm的正方体木块上，向容器中加水直到木块上表面与液面相平，如图甲所示，此时水深为24cm。弹簧受到拉力作用时，弹簧伸长的长度△L与所受拉力F的关系如图乙所示。（ρ水＝1.0×103kg/m3）求：
（1）水深为24cm时容器底部受到水的压强；
（2）木块受到水的浮力；
（3）木块的密度；
（4）打开出水孔，缓慢放水，当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，关闭出水孔，此时放出水的质量。
【答案】（1）解：容器底部受到水的压强p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.24m＝2.4×103Pa；
答：容器底部受到水的压强是2.4×103Pa；
（2）解：因为木块上表面与水面相平，所以木块浸没在水中，木块排开水的体积等于木块的体积，木块受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）3＝10N；
答：木块受到的浮力是10N；
（3）解：由于弹簧原长10cm，木块边长10cm，水深24cm，所以弹簧伸长Δl＝h水深﹣l弹簧﹣l木块＝24cm﹣10cm﹣10cm＝4cm，由图乙可知，当弹簧伸长4cm时，弹簧对木块的拉力F＝4N，
此时木块受到重力、浮力和弹簧对木块的拉力三个力作用，且木块处于静止状态，
所以F浮＝G木块+F拉力，木块的重力G木块＝F浮﹣F拉力＝10N﹣4N＝6N，
木块的质量m木块＝ G木块g ＝ 6N10N/kg ＝0.6kg，
木块的密度ρ＝ mV ＝ 0.6kg(0.1m)3 ＝0.6×103kg/m3；
答：木块的密度是0.6×103kg/m3；
（4）解：放水前，水的体积V水＝V总﹣V木块＝S容器h﹣V木块＝200cm2×24cm﹣（10cm）3＝3800cm3；
由当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，木块受到的浮力等于木块的重力，木块受到的浮力F浮′＝G木块＝6N，
木块排开水的体积V排′＝ F浮ρ水g ＝ 6N1.0×103kg/m3×10N/kg ＝6×10﹣4m3，
此时木块浸入水中的深度h＝ V排S木块 ＝ 6×10-4m3(0.1m)2 ＝0.06m＝6cm，
此时水的深度等于弹簧原长与木块浸入水中的深度之和，即水的深度h水＝10cm+6cm＝16cm，
水的体积V水′＝V总′﹣V排′＝S容器h水﹣V排′＝200×10﹣4m2×0.16m﹣6×10﹣4m3＝26×10﹣4m3＝2600cm3，
放出的水的体积V放水＝V水﹣V水′＝3800cm3﹣2600cm3＝1200cm3，
放出的水的质量m＝ρV＝1.0g/cm3×1200cm3＝1200g＝1.2kg。
答：放出的水的质量是1.2kg。
例题3．（2021八上·绍兴期中）如图是 Argo 浮标，它在水中一直呈漂浮状态，广泛应用于台风预测、海洋资源开发等领域。浮标结构如图所示，由坚硬壳体和下方可伸缩油囊两部分组成；当液压式柱塞泵将壳体内的油注入油囊时，油嚢增大，油囊排开水的体积增大，壳体上浮一些，（油嚢排开水的体积等于等于注入油的体积，油囊自身体积忽略不计）；当油囊中的油全部被抽回壳体内时，壳体下沉一些。已知浮标总质量为55kg，其中含油24kg；浮标壳体体积为0.04m3；油的密度0.8×103kg/m3，海水密度取1.0×103kg/m3。
（1）Argo浮标壳体的沉浮是通过改变 （填“浮标重力” 或“油嚢排开水的体积”）来实现的；
（2）该浮标漂浮在水面上所受到的浮力是多大？
（3）液压式柱塞泵将壳体中的油全部注入油囊时，壳体最终露出水面的体积为多少立方米？
【答案】（1）油嚢排开水的体积
（2）已知浮标总质量m=55kg，
浮标总重力：G=mg=55kg×10N/kg=550N；
浮标最终处于漂浮状态，所以F浮=G总=550N；
（3）整个浮标排开水的体积：V排总=F浮ρ水g=550N1.0×103kg/m3×10N/kg=0.055m3；
油囊的体积：V油囊=V油=m油ρ油=24kg0.8×103kg/m3=0.03m3；
由于油囊是浸没在水中的，则V排总=V油囊+V壳浸，
所以外壳浸入水中的体积：V壳浸=V排总-V油囊=0.055m3-0.03m3=0.025m3，
则浮标最终露出水面的体积：V露=V壳-V壳浸=0.04m3-0.025m3=0.015m3。
例题4．（2021八上·义乌期中）工人师傅利用汽车作为动力，从水中打捞一个正方体物件，绳子通过定滑轮，一端系在汽车上，如图甲所示。汽车拉着物件匀速上升，已知汽车对绳子的拉力F与物件底部距离水底的高度h的变化关系如图乙所示。绳子的体积、绳重及摩擦均忽略不计，g=10N/kg。求：
（1）物件的质量；
（2）物件浸没在水中时，受到的浮力；
（3）物件的密度。
【答案】（1）当物体完全出水后，它不受浮力，此时绳子的拉力等于物体的重力，即此时绳子的拉力最大。根据图乙可知，该物件的重力G=2200N，则它的质量为：m=Gg=2200N10N/kg=220kg。
（2）当物体完全浸没在水中时，它排开水的体积最大，受到的浮力最大，而绳子的拉力最小。根据图乙可知，此时物体受到的拉力F=1100N，则此时它受到的浮力：F浮=G-F=2200N-1100N=1100N。
（3）该物体的体积：V=V排=F浮ρ水g=1100N103kg/m3×10N/kg=1.1×10-4m3；
则该物体的密度：ρ=GgV=2200N10N/kg×1.1×10-4m3=2×103kg/m3。
题型三、压强计算(共4题；共35分)
例题1．（2021八上·长兴期中）高压锅是家庭厨房中常见的炊具，利用它可以将食物加热到100°C以上。它省时高效，深受消费者欢迎。
（1）下表是水在不同压强下的沸点，请你说出气压与水的沸点的关系： 。
P/千帕
84
101
125
143
154
163
175
187
199
211
225
239
258
270
T/℃
95
100
105
110
112
114
116
118
120
122
124
126
128
130
（2）有一个高压锅，测得限压阀的质量为0.15千克，排气孔的直径为4毫米。设当时的大气压为标准大气压(大小取1×105Pa)，π取3，如果用该高压锅煮食物，根据上面水的沸点与压强关系的表格，则这个高压锅内的最高温度是多少。(写出计算过程)
（3）若要把高压锅销售到西藏地区，在保证高压锅安全使用的前提下，你认为需要怎样改进？
【答案】（1）随着气压增大，水的沸点升高
（2）P=F/s=G/s=1.5N/12×10-6m2=1.25×105Pa
P=P+P0=1.25×105Pa+1×105Pa=2.25×105Pa
查表可知温度为124℃
（3）增加限压阀的质量
例题2．（2021七下·嵊州期末）如图所示，两个均匀的实心正方体甲和乙放置在水平地面上，甲的质量为6kg，边长为0.1m。求：
（1）甲的密度ρ甲。
（2）甲对水平地面的压强p甲。
（3）若甲、乙对水平地面的压强相等，且密度之比为2：1，将甲竖直切去一半后，将切去部分叠放到乙的上方中央，则甲剩余部分对水平地面的压强p甲'与乙对水平地面压强变化量△p乙的比值为多少？
【答案】（1）解：ρ甲= m甲V甲=6kg(0.1m)3 =6×103kg/m3；
（2）解：F甲=G甲=m甲g=6kgX 10N/kg=60N
p甲= F甲S甲=60N(0.1m)2 =6000Pa
（3）解：均匀实心正方体对水平地面的压强： p= FS=mgS=ρVgS=ρL3gL2 =ρgL，
因甲、乙对水平地面的压强相等，且密度之比为2：1，所以甲、乙的边长之比为1：2，L乙=0.2米，
将甲竖直切去一半后，将切去部分叠放到乙的．上方中央，则甲剩余部分的密度和高度不变，
对水平地面的压强p甲'=p甲=6000Pa(1分)，乙对水平地面压力的增加量△F= 12 G甲=30N，乙对水平地面压强变化量△p乙= △FS乙 =30N/(0.2米)2=750Pa，
则p甲'：△p乙=6000 Pa：750Pa=8
【解析】（1）首先根据V=a3计算出甲的体积，再根据公式 ρ甲=m甲V甲 计算出甲的密度；
（2）甲对地面的压力等于自身重力，即 F甲=G甲=m甲g ，再根据S=a2计算出甲与地面的接触面积，
最后根据 p甲=F甲S甲 计算甲对地面的压强。
（3）首先根据压强公式p=FS和重力公式G=ρgV推导得到均匀实心柱体对水平地面的压强公式p=ρgh，然后根据压强相等和密度之比计算出乙的边长L乙。将甲竖直方向切去一半，剩余部分对地面 的压强与原来相等。将切下去的甲放到乙上面，乙对地面的压力增大 △F=12G G，然后根据压强公式 △p乙=△FS乙 计算出乙对地面压强的增大量，最后将两个压强作比即可。
例题3．（2019七下·嵊州期末）如图1，一只底小口大的杯子（上下底均密封），上底面积S1为20厘米2，下底面积S2为30厘米2。杯内盛有质量为230克，深h为10厘米的水。此时杯底S1受到水的压力为F1，杯底S1受到水的压强为p1。已知液体内部压强大小可用公式p=ρgh计算，其中ρ为液体密度（单位为千克/米3），h为处于液体中的深度（单位为米）。
（1）F1的大小为 牛。
（2）请对F1与杯内水的重力G之间的大小关系作一对比，并对它们之间的大小关系作出合理的解释。
（3）如果将该杯子倒置（如图2），杯底S2受到水的压力为F2，杯底S2受到水的压强为p2，则p1 p2，F1 F2。（以上两空均选填“大于”、“等于”或“小于”）
【答案】（1）2（2）F1
水对杯底的压力F1=p1S1=1000Pa×20×10-4m2=2N；
（2）水的重力为：G=mg=0.23kg×10N/kg=2.3N；
那么：F1
（3）将杯子倒置后，水面高度h减小，根据公式p=ρ液gh 可知，杯底受到水的压强会变小，即杯底受到的压强p1>p2；
由于杯子的侧壁会对水产生向下的压力，而这个压力会传递到杯底，所以倒置后水对容器底部的压力F2>G； 那么：F1
（1）若其中两个相连站点之间的距离为6公里，以实际平均时速120公里/小时计算。在两个站点之间行驶的时间为 。
（2）如图为一节列车与铁轨、枕木放置于水平地面的示意图，若列车的总质量为55吨，铁轨与枕木的总质量为65吨，相关部位之间的受力面积数据如下表，求地面受到的压强为多少？
相关部位
列车与铁轨
铁轨与枕木
枕木与地面
受力面积（米/2）
5
15
60
【答案】（1）3分钟（180秒或0.05小时）（2）20000Pa
【解析】（1）在两个站点之间行驶的时间为t=sv=6km120km/h=0.05h=3min=180s；
（2）地面受到的压力为：F=G总=m总g=（55×103kg+65×103kg）×10N/kg=1.2×106N；
地面受到的压强为：p=FS=1.2×106N60m2=20000Pa。
1．（2022七下·义乌开学考）底面积为1×10-2米2薄壁轻质圆柱形容器A（容器足够高）放置于水平地面上，里面盛有0.2米深的水，如图所示。将另一质量为6千克、底面积为5×10-3米2的实心金属圆柱体B竖直放入容器A中，待水静止后，圆柱体B上表面露出水面高度为0.1米。
求：
（1）容器中水的质量。
（2）金属圆柱体B的密度。
【答案】（1）解：容器中水的体积： V水=S容h=1×10-2m2×0.2m=2×10-3m3
由 ρ=mV 可得，容器中水的质量： m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×2×10-3m3=2kg
（2）解：由题知，金属圆柱体放入水中，露出水面0.1m，设此时水深为 h水 ，则水的体积为 V水=（S容-S金）h水 ，所以，此时的水深： h水=V水S容-S金=2×10-3m31×10-2m2-5×10-3m2=0.4m ，
则金属圆柱体的高度： h金=h水+h露=0.4m+0.1m=0.5m
金属圆柱体的体积： V金=S金h金=5×10-3m2×0.5m=2.5×10-3m3
金属圆柱体的密度： ρ金=m金V金=6kg2.5×10-3m3=2.4×103kg/m3
2．（2021八上·义乌期中）向放有一木块的容器中加入水，其过程如图甲所示，此过程中木块受到的浮力大小变化如图乙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）
（1）BC过程中物体受到的浮力保持不变的原因 。
（2）D图中木块受到的力有拉力和 。
（3）木块的密度为多少？
【答案】（1）漂浮时浮力等于重力
（2）重力和浮力
（3）根据图乙可知，该木块完全浸没时受到的浮力F浮=1 N，
物体排开水的体积：V排=F浮ρ水g=1N1.0×103kg/m3×10N/kg=10-4m3；
那么该物体的体积V木=V排=10-4m3；
由BC过程物体处于漂浮状态知：漂浮时，浮力等于重力，即G木=0.6 N。
木块的密度为：ρ=GgV木=0.6N10N/kg×10-4m3=0.6×103kg/m3。
3．（2021八上·普陀期末）如图1为压力锅的示意图，锅盖上有一个空心柱为排气孔，空心柱上带有一个帽子为限压阀。当压力锅内气体的压强超过安全值时，锅内的气体会顶起限压阀逸出一部分，使锅内气体压强减小，保证压力锅安全使用。某压力锅排气孔横截面积为10mm2，限压阀的质量为100g。标准大气压取1.0×105Pa。
（1）人们初次到达高原地区会感觉呼吸困难，据图分析，人呼吸困难的原因： 。
（2）该压力锅在海拔达4000m的地方烧水，当水烧开时水的温度大约是多少℃？
（3）如图3是同学们用高压锅模拟马德堡半球实验，如果他们没有抽气机，应怎样将高压锅里的空气尽量排除呢？请说出你的办法。
【答案】（1）气压减少，缺氧
（2）限压阀的自重对排气孔产生的压强p=GS=0.1kg×10N/kg10×10-6m2=105Pa；
锅内的最大的压强：p内=p大气+p自重=105Pa+105Pa=2×105Pa。
根据图像可知，锅内的温度大约在120℃左右。
（3）在高压锅中放一些水，盖上锅盖，加热至沸腾，让水蒸气将空气赶出高压锅，此时将限压阀罩上，然后向高压锅上泼冷水，使锅中的水蒸气遇冷液化，锅中就几乎没有空气了
【解析】（1）人们初次到达高原地区会感觉呼吸困难，据图分析，人呼吸困难的原因：海拔高度增大，大气压强减少，空气中氧气含量减小，从而造成缺氧。
（2）限压阀的自重对排气孔产生的压强p=GS=0.1kg×10N/kg10×10-6m2=105Pa；
锅内的最大的压强：p内=p大气+p自重=105Pa+105Pa=2×105Pa。
根据图像可知，锅内的温度大约在120℃左右。
（3）将高压锅内的空气排除的方法：在高压锅中放一些水，盖上锅盖，加热至沸腾，让水蒸气将空气赶出高压锅，此时将限压阀罩上，然后向高压锅上泼冷水，使锅中的水蒸气遇冷液化，锅中就几乎没有空气了。
4．（2021·奉化模拟）如图甲所示是利用电动机和滑轮组（图中未画出），将实心圆柱体A从水库底匀速竖直起吊的装置示意图．钢缆绳对A的拉力F1随时间t变化的图象如图乙所示，不计钢缆绳重、钢缆绳与滑轮间的摩擦及水的阻力．求：
（1）长方体A的体积；
（2）长方体A完全离开水面后，电动机对绳的拉力F为8×103N，滑轮组的机械效率为75%，求动滑轮的总重力．
【答案】（1）解：根据图乙可知，A未露出水面时所受的拉力F1＝1.4×104N，
物体A的重力G＝F2＝2.4×104N；
则A未露出水面时受到的浮力：F浮＝G﹣F1＝2.4×104N﹣1.4×104N＝1×104N；
由F浮＝ρ水gV排可得A排开水的体积：
V排＝ F浮ρ水g ＝ 1×104N10N/kg×1.0×103kg/m3 ＝1m3；
因为A浸没在水中，所以A的体积：V＝V排＝1m3
答：长方体A的体积为1m3
（2）解：A完全离开水面后，滑轮组的机械效率为75%，此时电动机对绳的拉力F为8×103N，
由公式η＝ W有W总 ＝ GhFs ＝ GhFnh ＝ GFn 得，动滑轮上绳子的股数：
n＝ GηF ＝ 2.4×104N75%×8×103N ＝4，
不计钢缆绳重、钢缆绳与滑轮间的摩擦，由F＝ 1n （G+G动）可得动滑轮的重力：
G动＝4F﹣G＝4×8×103N﹣2.4×104N＝8×103N．
答：动滑轮的总重力为8×103N．
5．（2022七下·长兴开学考）2022年亚运会在杭州举行，亚运场馆正在有序的施工建设。为节能减排，建筑上普遍采用空心砖替代实心砖。如图所示，质量为3.6千克的某空心砖，规格如图所示，砖的实心部分占总体积的3/5。求：
（1）该砖块实心部分体积。
（2）该砖块材料的密度。
（3）生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料多少千克？
【答案】（1）解：V实=3/5Vg=3/5× (0.2m×0.15m×0.1m)=0.0018m3
（2）解：砖块材料的体积V材料=V实=0.0018m3
砖块材料的密度：ρ= mV=3.6kg0.0018m3 =2×103 kg/m3
（3）解：空心部分的体积V空=(1-3/5)V总=2/5×(0。2m×0.15m×0.1m)=0.0012m3 ；
可以节省的材料质量为：m空=ρV空=2×103 kg/m3 ×0.0012m3=2.4kg。
【解析】（1）首先根据长方体的体积公式V=abc计算出空心砖的总体积，再乘以35计算出实心部分的体积；
（2）根据密度公式 ρ=mV 计算即可；
（3）首先根据 V空=(1-3/5)V总 计算出空心部分的体积，再根据 m空=ρV空 计算出可用节省的材料
6．（2021·鄞州模拟）如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、棱长为10cm的正方体物块M，M与容器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、棱长为10cm的正方体物块M，M与容器底部不密合。
请回答下列问题：
（1）当t＝140s时，物块M在水中处于 （选填“沉底”“悬浮”或“漂浮”）状态；
（2）当t＝140s时，水对容器底部的压力大小是多少？
（3）图乙中a的值是多少？
【答案】（1）漂浮
（2）解：当t=140s时，容器中水重G水=ρ水gV水
=1000kg/m3×10N/kg×7×10-4m3
=7N
F=G水+GM=7N+8N=15N
（3）解：由图像分析可知，当t=40S时，物块M刚好处于漂浮状态，
则F浮= GM=8N
可得V排=F浮/ρ水g=8N/1000kg/m3×10N/kg=800cm3
代入可解得a=8cm
【解析】（1）在开始的一段时间内，物块受到的浮力小于重力，它在容器底部保持不动，由于它占据了部分体积，因此水面上升速度较快。当物块受到的浮力等于重力时，它在水面保持漂浮状态，即随着水面的上升而上升；由于此时它不再占有下面的体积，因此水面上升较慢，据此分析即可。
（2）首先根据V水=vt计算加入水的体积，再根据公式计算出加入水的重力，最后将水的重力和物块的重力相加得到水对容器底部压力的大小。
（3）根据乙图可知，当水面达到a时，t=40s，此时恰好物体处于漂浮状态，根据二力平衡的条件计算出物块受到的浮力，然后根据公式V排=F浮ρ水g计算出此时物块排开水的体积，最后根据h=V排S计算出此时水面的深度a。
7．（2022八下·义乌开学考）如图，高压锅是家庭厨房中常见的炊具，利用它可将食物加热到100℃以上，它省时高效，深受消费者欢迎。
（1）小明测得家中高压锅出气孔的横截面积S 为12mm2，压在出气孔上的安全阀的质量为72g，取g=10N/kg，计算安全阀自重对出气孔处气体所产生的压强。
（2）当高压锅内气压增大到某一值时，锅内气体就能自动顶开安全阀放气。在外界为标准大气压
环境下，该高压锅内的气体能达到的最大压强是多少？
（3）对照图所示水的沸点与气压的关系图线，说明利用这种高压锅烧煮食物时，可以达到的最高 度大约是多少？
【答案】（1）解：安全阀的重力：G=mg=0.072kg×10N/kg=0.72N，气孔的面积：S=12mm2=1.2 ×10-5m2 安全阀对气孔处气体产生的压强： p=FS=GS=0.72N1.2×10-5m2=6×104Pa
答：安全阀自重对出气孔处气体所产生的压强为6×104Pa；
（2）解：由题意知：锅内气压等于一标准大气压与安全阀对气体压强之和，则锅内气压是 1.01×105Pa+6×104Pa=1.61×105Pa
答：在标准大气压的环境下，该高压锅内的气体能达到的最大压强是1.6 1×105Pa
（3）解：对照图象可知，当气压为1.61×105Pa时，所对应的温度大约是115℃
【解析】（1）根据G=mg计算出安全阀的重力，再根据压强公式 p=FS=GS 计算出安全阀的自重对排气孔产生的压强；
（2）当安全阀刚好被顶起时，它受到向上的锅内的压强，向下的大气压强和自重的压强。根据二力平衡的条件可知，此时p内=p大气+p自重，据此计算出锅内的最大压强。
（3）根据图像确定锅内能够达到的最高温度。
8．（2022九下·舟山月考）如图所示为新型材料“气凝胶”，它作为世界最轻的固体，是一种多孔状、类似海绵结构的二氧化硅固体。这种材料密度仅约为3.6kg/m3。它看似脆弱不堪，其实非常坚固耐用。气凝胶对汽油等有机溶剂具有超快、超强的吸附力，它的吸收量是本身质量的250倍左右，最高可达900倍。“国际”空间站、美国“火星探路者”探测器上，都用到了气凝胶材料。
（1）从上述介绍中，请列举关于气凝胶的一点物理性质 。
（2）若将气凝胶压缩至很小体积之后它能迅速复原，此现象 （选填“能”或“不能”）说明分子间有空隙。
（3）若某海域发生10.8t的原油泄漏事故，则理论上一次性吸收这些原油需要气凝胶的体积是 m3（取气凝胶的吸收量为本身质量的600倍）。
（4）某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢制造（质量为1.58×103t），若采用气凝胶代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则只需气凝胶的质量为多少？（钢的密度为7.9×103kg/m3）
【答案】（1）密度仅约为3.6kg/m3；气凝胶对有机溶剂具有超快、超强的吸附力等
（2）不能（3）5（4）需要气凝胶的体积：V=m钢ρ钢=1.58×106kg7.9×103kg/m3=200m3；
需要气凝胶的质量：m胶=ρ胶V=3.6kg/m3×200m3=720kg。
【解析】（1）根据上述介绍可知，气凝胶的物理性质有：密度仅约为3.6kg/m3；气凝胶对有机溶剂具有超快、超强的吸附力等。
（2）气凝胶本身疏松多孔，则将气凝胶压缩至很小体积之后它能迅速复原，可能是这个多孔的结构引起的，不能说明分子之间有空隙。
（3）需要气凝胶的质量：m=10.8t600=0.018t=18kg；
需要气凝胶的体积：V=mρ=18kg3.6kg/m3=5m3.
9．（2021八上·兰溪月考）如图所示,台秤上放置一个装有适量水的烧杯,已知烧杯和水的总重为2 N,将一个重力为1.2 N，体积为2×10−4 m3的长方体实心物体A用细线吊着，然后将其一半浸入烧杯的水中。（g取10 N/kg）
（1）物体A所受浮力是多少?
（2）细线对物体A的拉力为多少?
（3）当把细线剪断后，物体A受到的浮力为多少，台秤的示数为多少?
【答案】（1）物体A的一半浸入水中时，
受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×12×2×10-4m3=1N。
（2）此时物体A共受到重力、浮力和细线的拉力作用，
根据二力平衡的知识得到：G=F浮+F拉，
则细线对物体A的拉力为F拉=G-F浮=1.2N-1N=0.2N。
（3）物体A的密度：ρ=GgV=1.2N10N/kg×2×10-4m3=0.6×103kg/m3＜ρ水；
所以当把细线剪断后，物体A在水中漂浮，
则F浮′=G=1.2N；
根据力的作用的相互性可知，物体A对水向下的作用力F压=F浮′=1.2N，
根据力的平衡的条件可知，托盘台秤的示数等于烧杯和水的重力、物体A对水向下的作用力之和，
即F=G总+F压=2N+1.2N=3.2N。
10．（2019七下·余杭月考）如图，在修建水沟时，常用水泥板进行铺设，这种水泥板长1.8m、宽0.9m、高0.2m。
（1）起重机将一块水泥板匀速吊起时，所用的拉力是7128N。假设水泥板的密度是均匀的，求它的密度。
（2）按照水泥板的长边与水沟两平行边线垂直的要求铺设水泥板，已知水沟宽1.0m，求水泥板对沟面的压强。(g＝10N/kg)
【答案】（1）水泥板的重力等于所受拉力，所以水泥板的质量：
m=Gg=7128N10N/kg=712.8kg
水泥板的体积：V＝1.8m×0.9m×0.2m＝0.324m3，
水泥板的密度： ρ=mV=712.8kg0.324m3=2.2×103kg/m3
（2）水泥板对沟面的受力面积：
s＝0.9m×(1.8m－1.0m)＝0.72m2，
水泥板对沟面的压强： p=FS=GS=7128N0.72m2=9.9×103Pa
11．（2021八上·绍兴期中）如图甲所示，一弹簧测力计下悬挂底面积为40cm2的圆柱体，水平桌面上放置底面积为100cm2，质量为500g的圆筒，筒内装有30cm深的某液体。现将圆柱体从圆筒上方离液面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入液体中，弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系图像如图乙所示（圆筒的厚度忽略不计，圆柱体下降过程中没有液体从筒中溢出，g取10N/kg）。求：
（1）圆柱体完全浸没时受到液体的浮力；
（2）筒内液体密度；
（3）当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压强。
【答案】（1）由图象知，当h=0时，此时弹簧测力计的示数为18N，圆柱体的重力等于弹簧测力计的示数，则G=18N；
当h≥17cm时，弹簧测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，此时圆柱体受到的拉力F拉=12N；
圆柱体浸没液体时受到的浮力：F浮=G-F拉=18N-12N=6N；
（2）由图知从7cm时弹簧测力计的示数逐渐减小，到17cm弹簧测力计的示数不变，
所以圆柱体额高度为：17cm-7cm=10cm，
圆柱体浸没在液体中，排开液体的体积：V排=V=Sh=40cm2×10cm=400cm3=4×10-4m3，
液体的密度：ρ液=F浮gV排=6N4×10-4m3=1.5×103kg/m3；
（3）液体的体积：V液=S′h液=100cm2×30cm=3000cm3=3×10-3m3，
液体的质量：m液=ρ液V液=1.5×103kg/m3×3×10-3m3=4.5kg，
将圆柱体、圆筒、液体看做一个整体，
圆筒对地面的压力：F=（m液+m筒）g+G-F拉=（4.5kg+0.5kg）×10N/kg+18N-12N=56N，
受力面积S=100cm2=0.01m2，
圆筒对地面的压强：p=FS'=56N0.01m2=5600Pa。
12．（2021八上·萧山月考）下表为硫酸密度与硫酸溶液中的溶质的质量分数对照表（20℃）有一物块A,其体积为250cm3,密度为1.30g/cm3。一只容器中盛有某硫酸溶液5千克,将物块A放入该溶液中静止后如图所示，此时物块A有2/15的体积露出液面。
密度（g/ml）
1.01
1.07
1.14
1.22
1.30
1.40
1.50
1.61
1.73
1.81
质量分数（%）
1
10
20
30
40
50
60
70
80
90
（1）求物块A静止时受到的浮力大小?
（2）求这种硫酸溶液的溶质质量分数是多少?
（3）要使物块A全部浸入溶液中,至少需要往容器中加水多少千克?(容器足够大,加水后溶液不溢出。
【答案】（1）解：物块A的质量：mA=ρAVA=1.30g/cm3×250m3=325g；
A的重力：GA=mAg=325×10-3kg×10N/kg=3.25N，
因为物体A漂浮，所以浮力等于重力，即F浮=GA=3.25N；
（2）解：因为物体A漂浮，且物体A有 215 的体积露出水面，则物体淹没的体积占总体积的 1-215=1315 ； 由F浮=GA可得， ρ液gV排=ρAgVA； ρ液V排=ρAVA；V×1.30g/cm3=ρA× 1315V ；
解得：ρA=1.50g/cm3；查表可知这种硫酸溶液的溶质质量分数是60%；
（3）解：由表中数据可知，当硫酸溶液的密度为1.3g/cm3，此质量分数为40%。设需要往容器中加水的质量为x， 5kg×60%=（5kg+x）×40%；解得：x=2.5kg。
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