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2022-2023学年上海市闵行区九年级（上）期末数学试卷（一模）
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这是一份2022-2023学年上海市闵行区九年级（上）期末数学试卷（一模），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各组图形一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形B．两个菱形
C．两个矩形D．两个等边三角形
2．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE＝3：1，BF＝10，那么DF等于（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝β，CD⊥AB，垂足为点D，那么下列线段的比值不一定等于sinβ的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．如果为单位向量，那么||
B．如果，那么∥
C．如果、都是单位向量，那么
D．如果||＝||，那么
5．抛物线y＝2x2向下平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（0，﹣3）D．（0，3）
6．如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果3，且量得CD＝4cm，则零件的厚度x为（ ）
A．2cmB．1.5cmC．0.5cmD．1cm
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．如果a＝3b（b≠0），那么 ．
8．化简：（﹣3） ．
9．已知f（x）＝x2+2x，那么f（1）的值为 ．
10．抛物线y＝2x2在对称轴的左侧部分是 的（填“上升”或“下降”）．
11．已知两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积之比为 ．
12．设点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），AB＝2，那么线段AP的长是 ．
13．在直角坐标平面内有一点A（5，12），点A与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为θ，那么sinθ的值为 ．
14．已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点（不与端点重合），要使得△ADE与△ABC相似，那么添加一个条件可以为 （只填一个）．
15．已知一斜坡的坡角为30°，则它坡度i＝ ．
16．如图，一艘船从A处向北偏西30°的方向行驶5海里到B处，再从B处向正东方向行驶8千米到C处，此时这艘船与出发点A处相距 海里．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝9，ctA＝2，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ABC沿着折痕DE翻折后，点A恰好落在线段BC的延长线上的点P处，如果∠BPD＝∠A，那么折痕DE的长为 ．
18．阅读：对于线段MN与点O（点O与MN不在同一直线上），如果同一平面内点P满足：射线OP与线段MN交于点Q，且，那么称点P为点O关于线段MN的“准射点”．
问题：如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E在边AD上，且AE＝2，联结BE．设点F是点A关于线段BE的“准射点”，且点F在矩形ABCD的内部或边上，如果点C与点F之间距离为d，那么d的取值范围为 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．计算：（1）﹣1﹣（）cs30°．
20．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，且DE经过△ABC的重心，设，．
（1） （用向量，表示）；
（2）求作：．
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
21．已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点A，其顶点坐标为B．
（1）求直线AB的表达式；
（2）将抛物线y＝﹣x2+2x+3沿x轴正方向平移m（m＞0）个单位后得到的新抛物线的顶点C恰好落在反比例函数y的图像上，求∠ACB的余切值．
22．2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在海南文昌航天发射场成功发射．天舟五号货运飞船重约13.6吨，长度BD＝10.6米，货物仓的直径可达3.35米，是世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的货运飞船，堪称“在职最强快递小哥”．已知飞船发射塔垂直于地面，某人在地面A处测得飞船底部D处的仰角45°，顶部B处的仰角为53°，求此时观测点A到发射塔CD的水平距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33）
23．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AC、AB的中点，DF⊥AC，DF与CE相交于点F，AF的延长线与BD相交于点G．
（1）求证：∠ABD＝∠ACE；
（2）求证：CD2＝DG•BD．
24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx经过A（﹣1，3）、B（2，0），点C是该抛物线上的一个动点，联结AC，与y轴的正半轴交于点D．设点C的横坐标为m．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）当时，求点C到x轴的距离；
（3）如果过点C作x轴的垂线，垂足为点E，联结DE，当2＜m＜3时，在△CDE中是否存在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由．
25．如图1，点D为△ABC内一点，联结BD，∠CBD＝∠BAC，以BD、BC为邻边作平行四边形DBCE，DE与边AC交于点F，∠ADE＝90°．
（1）求证：△ABC∽△CEF；
（2）延长BD，交边AC于点G，如果CE＝FE，且△ABC的面积与平行四边形DBCE面积相等，求的值；
（3）如图2，联结AE，若DE平分∠AEC，AB＝5，CE＝2，求线段AE的长．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/15 2:02:44；用户：单静怡；邮箱：zhaxia39@xyh.cm；学号：39428212
1．下列各组图形一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形B．两个菱形
C．两个矩形D．两个等边三角形
2．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE＝3：1，BF＝10，那么DF等于（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝β，CD⊥AB，垂足为点D，那么下列线段的比值不一定等于sinβ的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．如果为单位向量，那么||
B．如果，那么∥
C．如果、都是单位向量，那么
D．如果||＝||，那么
5．抛物线y＝2x2向下平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（0，﹣3）D．（0，3）
6．如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果3，且量得CD＝4cm，则零件的厚度x为（ ）
A．2cmB．1.5cmC．0.5cmD．1cm
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．如果a＝3b（b≠0），那么 ．
8．化简：（﹣3） ．
9．已知f（x）＝x2+2x，那么f（1）的值为 ．
10．抛物线y＝2x2在对称轴的左侧部分是 的（填“上升”或“下降”）．
11．已知两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积之比为 ．
12．设点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），AB＝2，那么线段AP的长是 ．
13．在直角坐标平面内有一点A（5，12），点A与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为θ，那么sinθ的值为 ．
14．已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点（不与端点重合），要使得△ADE与△ABC相似，那么添加一个条件可以为 （只填一个）．
15．已知一斜坡的坡角为30°，则它坡度i＝ ．
16．如图，一艘船从A处向北偏西30°的方向行驶5海里到B处，再从B处向正东方向行驶8千米到C处，此时这艘船与出发点A处相距 海里．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝9，ctA＝2，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ABC沿着折痕DE翻折后，点A恰好落在线段BC的延长线上的点P处，如果∠BPD＝∠A，那么折痕DE的长为 ．
18．阅读：对于线段MN与点O（点O与MN不在同一直线上），如果同一平面内点P满足：射线OP与线段MN交于点Q，且，那么称点P为点O关于线段MN的“准射点”．
问题：如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E在边AD上，且AE＝2，联结BE．设点F是点A关于线段BE的“准射点”，且点F在矩形ABCD的内部或边上，如果点C与点F之间距离为d，那么d的取值范围为 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．计算：（1）﹣1﹣（）cs30°．
20．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，且DE经过△ABC的重心，设，．
（1） （用向量，表示）；
（2）求作：．
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
21．已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点A，其顶点坐标为B．
（1）求直线AB的表达式；
（2）将抛物线y＝﹣x2+2x+3沿x轴正方向平移m（m＞0）个单位后得到的新抛物线的顶点C恰好落在反比例函数y的图像上，求∠ACB的余切值．
22．2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在海南文昌航天发射场成功发射．天舟五号货运飞船重约13.6吨，长度BD＝10.6米，货物仓的直径可达3.35米，是世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的货运飞船，堪称“在职最强快递小哥”．已知飞船发射塔垂直于地面，某人在地面A处测得飞船底部D处的仰角45°，顶部B处的仰角为53°，求此时观测点A到发射塔CD的水平距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33）
23．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AC、AB的中点，DF⊥AC，DF与CE相交于点F，AF的延长线与BD相交于点G．
（1）求证：∠ABD＝∠ACE；
（2）求证：CD2＝DG•BD．
24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx经过A（﹣1，3）、B（2，0），点C是该抛物线上的一个动点，联结AC，与y轴的正半轴交于点D．设点C的横坐标为m．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）当时，求点C到x轴的距离；
（3）如果过点C作x轴的垂线，垂足为点E，联结DE，当2＜m＜3时，在△CDE中是否存在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由．
25．如图1，点D为△ABC内一点，联结BD，∠CBD＝∠BAC，以BD、BC为邻边作平行四边形DBCE，DE与边AC交于点F，∠ADE＝90°．
（1）求证：△ABC∽△CEF；
（2）延长BD，交边AC于点G，如果CE＝FE，且△ABC的面积与平行四边形DBCE面积相等，求的值；
（3）如图2，联结AE，若DE平分∠AEC，AB＝5，CE＝2，求线段AE的长．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/15 2:02:44；用户：单静怡；邮箱：zhaxia39@xyh.cm；学号：39428212
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