2022-2023学年江苏省南通市海门区部分学校七年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年江苏省南通市海门区部分学校七年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）﹣|﹣2|的相反数是（　　）

A． B．﹣2 C． D．2

2．（3分）卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．0.17×105 B．1.7×105 C．17×104 D．1.7×106

3．（3分）单项式x2y的次数是（　　）

A． B．1 C．2 D．3

4．（3分）下列运用等式的性质，变形不正确的是（　　）

A．若 x＝y，则 x+5＝y+5 B．若 a＝b，则 ac＝bc 

C．若 x＝y，则 D．若（c≠0），则 a＝b

5．（3分）若x＝3是方程3x﹣a＝0的解，则a的值是（　　）

A．9 B．6 C．﹣9 D．﹣6

6．（3分）已知a﹣b＝2，则代数式2b﹣2a+3的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

7．（3分）解方程时，去分母正确的是（　　）

A．2x+1﹣（10x+1）＝1 B．4x+1﹣10x+1＝6 

C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝1

8．（3分）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　）

A．（1+50%）x×80%＝x﹣28 B．（1+50%）x×80%＝x+28 

C．（1+50%x）×80%＝x﹣28 D．（1+50%x）×80%＝x+28

9．（3分）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（　　）

A．∠BAD≠∠EAC B．∠DAC﹣∠BAE＝45° 

C．∠DAC+∠BAE＝180° D．∠DAC﹣∠BAE＝90°

10．（3分）找出以下图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是（　　）

A．2019个 B．3027个 C．3028个 D．3029个

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．（3分）比较大小：　   　．（用“＞”“＝”或“＜”连接）

12．（3分）|x﹣3|+（y+2）2＝0，则yx为 　   　．

13．（3分）如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于 　   　．

14．（3分）一个角的余角为30°15′，则这个角的补角的度数为 　   　．

15．（3分）若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解互为相反数，则a＝　   　．

16．（3分）如图，点B是线段AC上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝4cm，AC＝10cm，则CD＝　   　cm．

17．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2013次输出的结果为　   　．

18．（3分）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x＝4和3x+6＝0为“兄弟方程”．若关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”，则m的值 　   　．

三．解答题（共5小题，满分56分）

19．（10分）计算：

（1）；

（2）．

20．（10分）解方程：

（1）2x﹣9＝7x+6；

（2）．

21．（6分）先化简，再求值：﹣2（3ab﹣a2）﹣（2a2﹣3ab+b2），其中a＝2，b，

22．（18分）一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？

23．（12分）点 O 是直线 AB上一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC．

（1）①如图1，若∠DOE＝25°，求∠AOC 的度数；

②如图2，若∠DOE＝α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；

（2）将图 1中的∠COD 绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

2022-2023学年江苏省南通市海门区部分学校七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．【分析】根据负数的绝对值等于他的相反数，可得绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

【解答】解：﹣|﹣2|的相反数是2，

故选：D．

【点评】本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．

2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：170000＝1.7×105．

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．【分析】直接利用单项式的次数为所有字母次数的和，进而得出答案．

【解答】解：单项式x2y的次数是2+1＝3．

故选：D．

【点评】本题考查了单项式的次数，掌握单项式的次数定义是关键．

4．【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），等式仍成立．

【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，此选项正确；

B、若a＝b，则 ac＝bc，此选项正确；

C、若x＝y，当a≠0时，此选项错误；

D、若（c≠0），则 a＝b，此选项正确；

故选：C．

【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），等式仍成立．

5．【分析】把x＝3代入方程3x﹣a﹣0得到关于a的一元一次方程，解之即可．

【解答】把x＝3代入方程3x﹣a﹣0得：

9﹣a＝0，

解得：a＝9，

故选：A．

【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．

6．【分析】先把2b﹣2a+3变形为﹣2（a﹣b）+3，然后把a﹣b＝2代入计算即可．

【解答】解：当a﹣b＝2时，

原式＝﹣2（a﹣b）+3

＝﹣2×2+3

＝﹣4+3

＝﹣1，

故选：A．

【点评】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．

7．【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．

【解答】解：方程两边同时乘以6得：4x+2﹣（10x+1）＝6，

去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6．

故选：C．

【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．

8．【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%＝进价+28，把相关数值代入即可．

【解答】解：标价为：x（1+50%），

八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；

∴可列方程为：（1+50%）x×80%＝x+28，

故选：B．

【点评】考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．

9．【分析】根据余角的定义、结合图形计算即可．

【解答】解：∵是直角三角板，

∴∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，

即∠BAD＝∠EAC，①不成立；

∠DAC﹣∠BAE的值不固定，②不成立；

∵是直角三角板，

∴∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠BAD+∠BAE+∠BAE+∠EAC＝180°，

即∠BAE+∠DAC＝180°，③成立；

∠DAC与∠BAE的大小不确定，④不成立；

故选：C．

【点评】本题考查的是余角和补角的概念、角的计算，掌握余角和补角的概念、正确根据图形进行角的计算是解题的关键．

10．【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．

【解答】解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为（n）个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为（n）个，

∴当n＝2019时，黑色正方形的个数为2019+1010＝3029个．

故选：D．

【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．【分析】先通分，再比较其绝对值的大小，进而可得出结论．

【解答】解：，，

∵，

∴，

∴．

故答案为：＞．

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．

12．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，

解得x＝3，y＝﹣2，

所以yx＝（﹣2）3＝﹣8．

故答案为：﹣8．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

13．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

【解答】解：根据题意得：2m﹣1＝m+1，

∴2m﹣m＝1+1，

∴m＝2．

故答案为：2．

【点评】本题考查了同类项的定义，根据b的指数相同列出方程是解题的关键．

14．【分析】根据一个角的补角比这个角的余角大90°得出补角为90°+30°15′，求出即可．

【解答】解：∵一个角的余角的度数是30°15′，

∴这个角的补角的度数是90°+30°15′＝120°15′，

故答案为：120°15′．

【点评】本题考查了补角和余角，能知道一个角的补角比这个角的余角大90°是解此题的关键．

15．【分析】求出第二个方程的解的相反数，代入第一个方程计算即可求出a的值．

【解答】解：方程4x+3＝7，

移项合并得：4x＝4，

解得：x＝1，

把x＝﹣1代入5x﹣1＝2x+a得：﹣6＝﹣2+a，

解得：a＝﹣4，

故答案为：﹣4

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

16．【分析】求出BC长，根据中点定义得出CDBC，代入求出即可．

【解答】解：∵AB＝4cm，AC＝10cm，

∴BC＝AC﹣AB＝6cm，

∵D为BC中点，

∴CDBC＝3cm，

故答案为：3．

【点评】本题考查了有关两点间的距离的应用，关键是求出BC长和得出CDBC．

17．【分析】将x＝48代入运算程序中计算得到输出结果，以此类推总结出规律即可得到第2013次输出的结果．

【解答】解：将x＝48代入运算程序中，得到输出结果为24，

将x＝24代入运算程序中，得到输出结果为12，

将x＝12代入运算程序中，得到输出结果为6，

将x＝6代入运算程序中，得到输出结果为3，

将x＝3代入运算程序中，得到输出结果为6，

依此类推，得到第2013次输出结果为6．

故答案为：6．

【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的运算程序是解本题的关键．

18．【分析】求出关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0的解，再根据“兄弟方程”的定义列出关于m的方程求解即可．

【解答】解：关于x的方程2x+3m﹣2＝0的解为x，

关于x的方程3x﹣5m+4＝0的解为x，

∵关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”，

∴，

解得m＝2，

故答案为：2．

【点评】本题考查一元一次方程，理解“兄弟方程”的定义，掌握一元一次方程的解法是解决问题的前提．

三．解答题（共5小题，满分56分）

19．【分析】（1）利用乘法的分配律运算即可；

（2）先算乘方与括号内的，再算乘法，最后算减法．

【解答】解：（1）原式＝﹣48×（）+（﹣48）（﹣48）

＝8﹣36+2

＝10﹣36

＝﹣26；

（2）原式＝﹣1（2﹣9）

＝﹣1（﹣7）

＝﹣1

．

【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正确利用有理数的混合运算的法则和运算律解答是解题的关键．

20．【分析】（1）直接移项合并同类项解方程即可；

（2）直接去分母进而解方程即可．

【解答】解：（1）移项合并同类项得：﹣5x＝15，

解得：x＝﹣3；

（2）去分母，得4（2x﹣3）﹣5（x﹣2）＝﹣20，

去括号，得8x﹣12﹣5x+10＝﹣20，

移项，得8x﹣5x＝﹣20+12﹣10，

合并同类项，得3x＝﹣18，

系数化为1，得x＝﹣6．

【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键．

21．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式＝﹣6ab+2a2﹣2a2+3ab﹣b2＝﹣3ab﹣b2，

当a＝2，b时，原式＝2．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．【分析】设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，根据总工作量＝各部分的工作量之和建立等量关系列出方程，求出其解就可以了．

【解答】解：设由甲、乙两人合做2小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，

由题意，得：（）×1x＝1，

解得：x，

即剩余部分由乙单独完成剩余部分，还需小时完成，

则共需1小时完成任务，

答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需小时完成任务．

【点评】本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量等于工作效率乘以工作时间的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．

23．【分析】（1）①首先求得∠COE的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COB的度数，再根据∠AOC＝180°﹣∠BOC即可求解；

②解法与①相同，把①中的25°改成α即可；

（2）把∠AOC的度数作为已知量，求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE＝∠COD﹣∠COE求得∠DOE，即可解决．

【解答】解：（1）①∵∠COD＝90°，∠DOE＝25°，

∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOC＝2∠COE＝130°，

∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°；

②∵∠COD＝90°，∠DOE＝α，

∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣α，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，

∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α；

（2）∠DOE∠AOC，理由如下：

如图2，∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，

又∵OE平分∠BOC

∴∠COE∠BOC（180°﹣∠AOC）＝90°∠AOC，

又∵∠COD＝90°，

∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°∠AOC）∠AOC．

【点评】本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．

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