河南省安阳市2023届高三数学（理）上学期期中考试试卷（Word版附答案）

2022-2023学年高三年级上学期期中考试

理科数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效

3，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若，则（    ）

A.  B.  

C.  D.

3. 已知等差数列的前项和为，且，则（    ）

A. 2 B.  C. 1 D.

4. 已知为第三象限角，且，则（    ）

A  B.  C.  D.

5. 已知数列是的无穷等比数列，则“为递增数列”是“且，”的（    ）

A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知非零向量，的夹角正切值为，且，则（    ）

A. 2 B.  C.  D. 1

7. 已知的角，，的对边分别为，，，且，则的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）

A. 或 B.

C.  D. 或

9. 若，且，则（    ）

A.  B.  

C.  D.

10. 已知函数的最小正周期为，则（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 对任意实数，定义为不大于的最大整数，如，，.已知函数，则方程在上的实根个数为（    ）

A 290 B. 292 C. 294 D. 296

12. 已知点在曲线上运动，过点作一条直线与曲线交于点，与直线交于点，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 在等比数列中，，，则________.

14. 在平行四边形中，，，，且，，三点共线，则的最小值为________.

15. 已知函数是定义在上的奇函数，满足，，且在内恒成立（为的导函数），若不等式恒成立，则实数的取值范围为________.

16. 设，其中，，，成公差为d的等差数列，，，成公比为3的等比数列，则d的最小值为______.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 在直角坐标系中，角的顶点在原点，始边均与轴正半轴重合，角的终边经过点，角的终边经过点.

（1）求的值；

（2）若角的终边为（锐角）的平分线，求的值.

18. 已知数列的各项均不为0，其前项的乘积.

（1）若为常数列，求这个常数；

（2）若，设，求数列的通项公式.

19. 如图所示，在平面四边形中，，，，，.

（1）求的值；

（2）求.

20. 已知数列的前项和为，，.

（1）证明：数列为等差数列；

（2）求数列的前项和.

21. 已知函数的最小值为1.

（1）求实数的值；

（2）若直线：与曲线没有公共点，求实数的取值范围.

22. 已知函数.

（1）讨论单调性；

（2）若存在，且，使得，求证：.

答案

1-12 CBBAC  DBAAD  CC

13. 32

14.

15.

16.

17.（1）依题知，，

∴.

（2）由条件得，，，，

∵角的终边是（锐角）的平分线，∴，

∴，

∴.

18.（1）已知，当时，有，

因为为常数列，所以

故这个常数为2.

（2）已知，

所以当时，，

两边同时取对数，则，

当时，，，

因此的首项为1，且从第二项开始，是首项为1，公比为2的等比数列，

所以，所以

所以数列的通项公式为.

19.（1）设，，则，所以，

利用正弦定理得，解得，

又，所以，.

（2）因为，所以，

根据余弦定理得，解得.

20.（1）当时，,

当时，由得，

∴，又∵，

∴是以2为首项，2为公比的等比数列，

∴，

∴，

∵，

∴是以1为首项，1为公差的等差数列

（2）由（1）知，∴

∵，

∴

∴

，

∴.

21.（1）若，易知单调递增，没有最小值，不符合题意；

若，，

令，得，

在上，，在上，，

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以，

解得；

（2）直线：与曲线没有公共点，

等价于关于的方程在上没有实数解，

即关于的方程在上没有实数解，

①当时，该方程可化为，在上没有实数解；

②当时，该方程化为，

令，则，

由，得，

在上，，在上，，

则函数在上单调递减，在上单调递增，

所以，又当时，，

故函数的值域为，所以当时，方程无实数解，

解得，

综合①②，可知的取值范围是.

22.（1），令，解得或，

令，解得，所以在，上单调递增，在上单调递减.

（2）由（1）可得，

当时，令，则，所以在上单调递增，，所以，即，

又，，在上单调递增，所以，即①，

当时，令，则，所以在上单调递增，

，所以，即，

又，，在上单调递增，所以，即②，

得：，即.