2023届高考数学二轮复习2-1三角函数的图象与性质学案含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习2-1三角函数的图象与性质学案含答案，共23页。

微专题1 三角函数的定义与同角关系式

常考常用结论
1．三角函数定义：设点P(x，y)(不与原点重合)为角α终边上任意一点，点P与原点的距离为：r＝x2+y2，则：sinα＝yr，csα＝xr，tanα＝yx.
2．同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系：sin2α＋cs2α＝1.
(2)商数关系：tanα＝sinαcsα.
保分题
1.[2022·辽宁葫芦岛二模]若sinπ-θ+csθ-2πsinθ+csπ+θ＝12，则tanθ＝( )
A．13B．－13
C．－3D．3
2．[2022·福建南平三模]在单位圆中，已知角α的终边与单位圆交于点P(12，32)，现将角α的终边按逆时针方向旋转π3，记此时角α的终边与单位圆交于点Q，则点Q的坐标为( )
A．(－32，12) B．(－12，32)
C．(1，0) D．(0，1)
3．[2022·山东德州二模]已知角θ的终边过点A(3，y)，且sin (π＋θ)＝45，则tanθ＝________．
提分题
例1
(1)[2022·山东潍坊二模]已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点A(x1，2)，B(x2，4)在角α的终边上，且x1-x2＝1，则tanα＝( )
A．2B．12
C．－2D．－12
(2)[2022·河北沧州二模]若sinα＋2csα＝0，则sin2α－sin2α＝( )
A．－35B．0
C．1D．85
听课笔记：
技法领悟
1．任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P的位置无关．若角α已经给出，则无论点P在α终边上的什么位置，角α的三角函数值都是确定的．
2．应用诱导公式与同角关系进行开方运算时，一定要注意三角函数值的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．
巩固训练1
1.[2022·山东枣庄一模]在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(－3，4)，则tanα2＝( )
A．－12或2 B．2C．－13或3 D．3
2．[2022·河北唐山三模]若sinα＋csα＝62，则tanα＋1tanα＝________．
微专题2 三角函数的图象

常考常用结论
1．三角函数的图象
2.三角函数的两种常见变换
(1)y＝sinx向左(φ>0)或向右(φ<0),平移|φ|个单位
y＝sin (x＋φ)横坐标变为原来的1ω倍,纵坐标不变
y＝sin (ωx＋φ)纵坐标变为原来的A倍,横坐标不变
y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)．
(2)y＝sinx横坐标变为原来的1ω倍,纵坐标不变
y＝sinωx向左(φ>0)或向右(φ<0),平移|φω|个单位
y＝sin (ωx＋φ)纵坐标变为原来的A倍,横坐标不变
y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)．
保分题
1.[2022·河北唐山二模]将函数f(x)＝sinx的图象向右平移π2个单位，可以得到( )
A．y＝sinx的图象
B．y＝csx的图象
C．y＝－sinx的图象
D．y＝－csx的图象
2．[2022·浙江卷]为了得到函数y＝2sin3x的图象，只要把函数y＝2sin (3x＋π5)图象上所有的点( )
A．向左平移π5个单位长度
B．向右平移π5个单位长度
C．向左平移π15个单位长度
D．向右平移π15个单位长度
3．[2022·湖南雅礼中学二模]已知函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|≤π2)的图象如图所示．则f(φ)＝( )
A．0B．A
C．A2D．－A2
提分题
例2
(1)[2022·河北沧州二模]将函数f(x)＝cs2x＋sin2x图象上的点P(0，t)向右平移φ(φ>0)个单位长度得到点P′，若P′恰好在函数g(x)＝cs2x－sin2x的图象上，则φ的最小值为( )
A．π4B．π2
C．2π3D．3π4
(2)[2022·山东滨州二模]函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，现将函数f(x)的图象向左平移π6个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则g(x)的表达式可以为( )
A．g(x)＝2sin (x＋π3)
B．g(x)＝2cs (x－π3)
C．g(x)＝2sin (12x＋π6)
D．g(x)＝2cs (12x－π3)
听课笔记：
技法领悟
1．在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换．变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向．
2．已知函数y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置．
巩固训练2
1.[2022·湖北荆州中学三模]要得到函数y＝2cs2x的图象，只需将函数y＝2sin (2x＋π4)的图象( )
A．向左平移π8个单位
B．向右平移π8个单位
C．向左平移π4个单位
D．向右平移π4个单位
2．[2022·河北保定一模]已知函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的图象如图所示，则下面描述不正确的是( )
A．ω＝π3B．φ＝π6
C．f(2)＝1D．f(3)＝－12
微专题3 三角函数的性质
常考常用结论
1．三角函数的单调区间
y＝sinx的单调递增区间是[2kπ－π2，2kπ＋π2](k∈Z)，单调递减区间是[2kπ＋π2，2kπ＋3π2](k∈Z)；
y＝csx的单调递增区间是[2kπ－π，2kπ](k∈Z)，单调递减区间是[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)；
y＝tanx的递增区间是(kπ－π2，kπ＋π2)(k∈Z)．
2．三角函数的奇偶性与对称性
y＝Asin (ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；
当φ＝kπ＋π2(k∈Z)时为偶函数；
对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)求得．
y＝Acs (ωx＋φ)，当φ＝kπ＋π2(k∈Z)时为奇函数；
当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；
对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得．
y＝Atan (ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数．
3．三角函数的周期
(1)y＝Asin (ωx＋φ)和y＝Acs (ωx＋φ)的最小正周期为2πω，y＝Atan (ωx＋φ)的最小正周期为πω.
(2)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是12个最小正周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14个最小正周期；正切曲线相邻两对称中心之间的距离是12个最小正周期．
保分题
1.[2022·山东威海三模]已知函数f(x)＝sinxcs (2x＋φ)(φ∈[0，π])为偶函数，则φ＝( )
A．0 B．π4C．π2 D．π
2．[2022·河北邯郸二模]函数f(x)＝sin (2x＋π3)在(－π3，π3)上的值域为( )
A．(0，1] B．(－32，0)
C．(－32，1] D．[－1，1]
3．[2022·北京卷]已知函数f(x)＝cs2x－sin2x，则( )
A．f(x)在(－π2，－π6)上单调递减
B．f(x)在(－π4，π12)上单调递增
C．f(x)在(0，π3)上单调递减
D．f(x)在(π4，7π12)上单调递增
提分题
例3
(1)[2022·广东佛山三模](多选)已知函数f(x)＝sin2x＋cs2x，则下列说法正确的是( )
A．函数f(x)的周期为π
B．函数f(x)的最大值为2
C．f(x)在区间[－3π8，π8]上单调递增
D．3π8是函数f(x)的一个零点
(2)[2022·河北保定二模]已知函数f(x)＝2sin (ωx＋π3)＋1(ω>0)，∀x∈R，f(x)≤f(π2)，且f(x)在[0，π4]上单调递增，则ω＝( )
A．13 B．12C．2 D．3
听课笔记：
技法领悟
1．三角函数单调区间的求法：
(1)代换法：求形如y＝Asin (ωx＋φ)(或y＝Acs (ωx＋φ))(A、ω、φ为常数，A≠0，ω>0)的单调区间的一般思路是令ωx＋φ＝z，则y＝Asinz(或y＝Acsz)，然后由复合函数的单调性求得．
(2)图象法：画出三角函数的图象，结合图象求其单调区间．
2．三角函数值域的求法：
在求最值(或值域)时，一般要先确定函数的定义域，然后结合三角函数性质可得函数f(x)的最值．
3．判断对称中心与对称轴的方法：利用函数y＝Asin (ωx＋φ)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点这一性质，通过检验f(x0)的值进行判断．
巩固训练3
1.[2022·山东淄博一模]若f(x)＝cs (x－π3)在区间[－a，a]上单调递增，则实数a的最大值为( )
A．π3B．π2
C．2π3D．π
2．[2022·辽宁抚顺一模]已知函数f(x)，①函数f(x)的图象关于直线x＝－π6对称，②当x∈[π2，π]时，函数f(x)的取值范围是[－2，1]，则同时满足条件①②的函数f(x)的一个解析式为________．
微专题4 三角函数性质与图象的综合
保分题
1.[2022·山东济宁一模]把函数f(x)＝sin (2x＋φ)(0<φ<π)的图象向右平移π6个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ＝( )
A．π6B．π3
C．2π3D．5π6
2．[2022·山东济南一模]函数f(x)＝x－sinx的部分图象大致为( )
3．[2022·福建漳州一模](多选)函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则( )
A．f(x)的图象的最小正周期为π2
B．f(x)的图象的对称轴方程为x＝2π3＋2kπ(k∈Z)
C．f(x)的图象的对称中心为(－13＋2k，0)(k∈Z)
D．f(x)的单调递增区间为[4k－43，4k＋23](k∈Z)
提分题
例4
(1)[2022·辽宁葫芦岛一模]已知函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的图象如图所示，将y＝f(x)的图象向右平移θ(θ>0)个单位，使新函数为偶函数，则θ的最小值为( )
A．π6B．π3
C．π12D．5π12
(2)[2022·湖南岳阳三模](多选)若函数f(x)＝2sin (2x＋π6)的图象向右平移π4个单位长度后，得到函数y＝g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法中，错误的是( )
A．函数g(x)的图象关于直线x＝7π24对称
B．函数g(x)的图象关于点(π24，0)对称
C．函数g(x)的单调递增区间为[－π4＋2kπ，π12＋2kπ]，k∈Z
D．函数g(x＋5π12)是偶函数
听课笔记：
技法领悟
研究三角函数的图象与性质，关键是将函数化为y＝Asin (ωx＋φ)＋B(或y＝Acs (ωx＋φ)＋B)的形式利用正余弦函数与复合函数的性质求解．
巩固训练4
1.[2022·福建莆田三模](多选)将函数y＝2sin (2x－π3)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，再将所得图象上每一点的横坐标缩短到原来的12，得到函数f(x)的图象，若f(x)的图象关于直线x＝π4对称，则φ的取值可能为( )
A．π12B．5π24
C．5π12D．7π12
2．[2022·山东临沂三模](多选)已知函数f(x)＝2sin (2ωx＋π6)(ω>0)图象上两相邻最高点的距离为π，把f(x)的图象沿x轴向左平移5π12个单位得到函数g(x)的图象，则下列选项正确的是( )
A．g(x)在[π4，π2]上是增函数
B．(π4，0)是g(x)的一个对称中心
C．g(x)是奇函数
D．g(x)在[π4，π2]上的值域为[－2，0]
专题二 三角函数、解三角形
第一讲 三角函数的图象与性质
微专题1 三角函数的定义与同角关系式
保分题
1．解析：sinπ-θ+csθ-2πsinθ+csπ+θ＝sinθ+csθsinθ-csθ＝12，
分子分母同除以cs θ，
tanθ+1tanθ-1＝12，
解得tan θ＝－3.
答案：C
2．解析：由三角函数定义知：sin α＝32，cs α＝12，将角α的终边按逆时针方向旋转π3，此时角变为α＋π3，
故点Q的横坐标为cs (α＋π3)＝cs αcs π3－sin αsin π3＝－12，
点Q的纵坐标为sin (α＋π3)＝sin αcs π3＋cs αsin π3＝32，
故点Q的坐标为(－12，32)．
故选B.
答案：B
3．解析：∵角θ的终边过点A(3，y)，
∴sin θ＝y32+y2，cs θ＝332+y2.
∵sin (π＋θ)＝45，∴－sin θ＝45，即sin θ＝－45<0，
∴点A在第四象限，
∴y32+y2＝－45，解得y＝4(舍去)或y＝－4，
∴tan θ＝yx＝－43.
答案：－43
提分题
[例1] 解析：(1)由已知得，因为点A(x1，2)，B(x2，4)在角α的终边上，所以直线AB的斜率为k＝2-4x1-x2＝－2，所以，明显可见，α在第二象限，tan α＝－2.
(2)因为sin α＋2cs α＝0，所以tan α＝－2，所以sin2α－sin2α＝sin2α-2sinαcsαsin2α+cs2α＝tan2α-2tanαtan2α+1＝4-2×-24+1＝85.故选D.
答案：(1)C (2)D
[巩固训练1]
1．解析：由角α的终边经过点(－3，4)，可得sinα＝4-32+42＝45，cs α＝-3-32+42＝－35，
故tan α2＝sinα2csα2＝2sinα2csα22cs2α2＝sinαcsα+1＝45-35+1＝2.
故选B.
答案：B
2．解析：因为sin α＋cs α＝62，两边同时平方得(sin α＋cs α)2＝32，即1＋2sin αcs α＝32，所以sin αcs α＝14，
因此tan α＋1tanα＝sinαcsα+csαsinα＝sin2α+cs2αsinαcsα＝1sinαcsα＝4.
答案：4
微专题2 三角函数的图象
保分题
1．解析：将函数f(x)＝sin x的图象向右平移π2个单位得到y＝sin (x－π2)＝－cs x的图象．
答案：D
2．解析：因为y＝2sin (3x＋π5)＝2sin [3(x＋π15)]，所以把函数y＝2sin (3x＋π5)图象上所有的点向右平移π15个单位长度，得到函数y＝2sin [3(x＋π15-π15)]＝2sin 3x的图象．故选D.
答案：D
3．解析：由图象可得f(x)的最小正周期T＝4(7π12-π3)＝π，∴ω＝2πT＝2，
由2·7π12＋φ＝3π2＋2kπ，k∈Z，解得φ＝π3＋2kπ，k∈Z，
由|φ|≤π2得φ＝π3，∴f(x)＝A sin (2x＋π3)，
∴f(φ)＝f(π3)＝A sin π＝0.
答案：A
提分题
[例2] 解析：(1)由题意知，点P(0，t)在f(x)＝cs 2x＋sin 2x的图象上，所以t＝cs 0＋sin 0＝1，所以P(0，1)，点P向右平移φ个单位长度得到点P′(φ，1)．
因为P′在函数g(x)＝cs 2x－sin 2x＝2cs (2x＋π4)的图象上，所以2cs (2φ＋π4)＝1，解得2φ＋π4＝±π4＋2kπ，k∈Z，
所以φ＝kπ，k∈Z，或φ＝－π4＋kπ，k∈Z.
因为φ>0，所以φmin＝3π4.
故选D.
(2)由图象可知：A＝2；f(0)＝2sin φ＝－1，又|φ|<π2，所以φ＝－π6；由f(7π12)＝2sin (ω·7π12-π6)＝0，可得ω·7π12-π6＝kπ，k∈Z，解得ω＝127k＋27，又T2<7π12<3T4，即12·2πω<7π12<34·2πω，解得127<ω<187，故k＝1，ω＝2，即f(x)＝2sin (2x－π6)，将函数f(x)的图象向左平移π6个单位长度得y＝2sin [2(x＋π6)－π6]＝2sin (2x＋π6)，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍得g(x)＝2sin (x＋π6)＝2sin (x－π3+π2)＝2cs (x－π3)．故选B.
答案：(1)D (2)B
[巩固训练2]
1．解析：y＝2cs 2x＝2sin (2x＋π2)＝2sin [2(x＋π4)]，所以y＝2sin (2x＋π4)的图象向左平移π8个单位得：y＝2sin [2(x＋π8)＋π4]＝2sin (2x＋π2)．故选A.
答案：A
2．解析：根据题意：可得A＝2，f(0)＝2sin φ＝1，
因为|φ|<π2，所以φ＝π6，
又f(52)＝2sin (5ω2+π6)＝0，
则5ω2+π6＝π＋kπ，k∈Z，即ω＝25kπ＋π3，k∈Z，
因为ω>0，则ω＝π3，
所以函数f(x)＝2sin (π3x＋π6)，
所以f(2)＝2sin (π3×2＋π6)＝1，f(3)＝2sin (π3×3＋π6)＝－1，故选D.
答案：D
微专题3 三角函数的性质
保分题
1．解析：∵f(x)定义域为R，且为偶函数，
∴f(－π2)＝f(π2)⇒－cs (－π＋φ)＝cs (π＋φ)⇒cs φ＝－cs φ⇒cs φ＝0，
∵φ∈(0，π)，∴φ＝π2.
当φ＝π2时，f(x)＝－sin x sin 2x为偶函数满足题意．
故选C.
答案：C
2．解析：当x∈(－π3，π3)时，2x＋π3∈(－π3，π)，当2x＋π3＝π2时，即x＝π12时，f(x)＝sin (2x＋π3)取最大值1，当2x＋π3＝－π3，即x＝－π3时，f(x)＝sin (2x＋π3)取最小值－32，故值域为(－32，1].
答案：C
3．解析：f(x)＝cs2x－sin2x＝cs2x.令2kπ≤2x≤π＋2kπ，k∈Z，解得kπ≤x≤π2＋kπ，k∈Z，故f(x)的减区间为[kπ，π2＋kπ]，k∈Z.令k＝0，则[0，π2]为f(x)的一个减区间．因为(0，π3)∈[0，π2]，所以f(x)在(0，π3)上单调递减．故选C.
答案：C
提分题
[例3] 解析：(1)f(x)＝sin 2x＋cs 2x＝2sin (2x＋π4)
函数f(x)的周期为T＝2π2＝π，A正确；
函数f(x)的最大值为2，B不正确；
∵x∈[－3π8，π8]，则2x＋π4∈[－π2，π2]，则f(x)在[－3π8，π8]上单调递增，C正确；
f(3π8)＝2sin π＝0，D正确．
(2)因为f(x)≤f(π2)，所以f(π2)＝2sin (ωπ2+π3)＋1＝3，
所以ωπ2+π3＝2kπ＋π2(k∈Z)，解得ω＝4k＋13(k∈Z)．
因为x∈[0，π4]，所以ωx＋π3∈[π3，ωπ4+π3].
因为f(x)在[0，π4]上单调递增，所以ωπ4+π3≤π2，
解得0<ω≤23，故ω＝13.
答案：(1)ACD (2)A
[巩固训练3]
1．解析：易知将函数y＝cs x的图象向右平移π3得到函数f(x)＝cs (x－π3)的图象，则函数f(x)＝cs (x－π3)的增区间为[－23π＋2kπ，π3＋2kπ](k∈Z)，而函数又在[－a，a]上单调递增，所以-a≥-23πa≤π3⇒a≤π3，于是0答案：A
2．解析：由题意，设f(x)＝A sin (ωx＋φ)，由f(x)的最小值为－2，得A＝2，
若[π2，π]为半个周期长度，则T＝2×(π－π2)＝π，
则ω＝2πT＝2，
由①，不妨令2×(－π6)＋φ＝－π2，解得φ＝－π6，
所以f(x)＝2sin (2x－π6)，经检验，符合①②条件．
答案：f(x)＝2sin (2x－π6)(答案不唯一)
微专题4 三角函数性质与图象的综合
保分题
1．解析：函数f(x)＝sin (2x＋φ)(0<φ<π)的图象向右平移π6个单位后，
得到的图象对应的解析式是：y＝sin [2(x－π6)＋φ]＝sin (2x＋φ－π3)，
由于该函数为偶函数，故φ－π3＝kπ＋π2，k∈Z，
即φ＝kπ＋5π6，k∈Z，而0<φ<π，
故φ＝5π6.
答案：D
2．解析：因f(x)＝x－sin x，则f(－x)＝－x－sin (－x)＝－x＋sin x＝－f(x)，函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，D不满足；
对f(x)求导得f′(x)＝1－cs x≥0，函数f(x)在R上单调递增，当x>0时，f(x)>f(0)＝0，A不满足；
而当x＝π2时，f(π2)＝π2－sin π2＝π2－1<1，显然C不满足，B满足．
答案：B
3．解析：观察图象知，A＝3，函数f(x)的周期为T，有14T＝53-23＝1，T＝4，ω＝2πT＝π2，
由f(23)＝3得：3sin (π2×23＋φ)＝3，而|φ|<π2，则有φ＝π6，因此，f(x)＝3sin (π2x＋π6)，
对于A，函数f(x)的周期T＝4，A不正确；
对于B，由π2x＋π6＝kπ＋π2，k∈Z得f(x)的图象的对称轴：x＝23＋2k(k∈Z)，B不正确；
对于C，由π2x＋π6＝kπ，k∈Z得：x＝－13＋2k，k∈Z，f(x)的图象的对称中心为(－13＋2k，0)(k∈Z)，C正确；
对于D，由2kπ－π2≤π2x＋π6≤2kπ＋π2，k∈Z得：4k－43≤x≤4k＋23，k∈Z，
则有f(x)的单调递增区间为[4k－43，4k＋23](k∈Z)，D正确．
答案：CD
提分题
[例4] 解析：(1)由图象可知：f(x)min＝－2＝－A，∴A＝2；
∵f(0)＝2sin φ＝3，∴sin φ＝32，又|φ|<π2，∴φ＝π3；
∵f(π3)＝2sin (π3ω＋π3)＝0，∴π3ω＋π3＝π，解得：ω＝2，∴f(x)＝2sin (2x＋π3)；
∴f(x－θ)＝2sin (2x－2θ＋π3)为偶函数，∴π3－2θ＝π2＋kπ(k∈Z)，
解得：θ＝－π12-kπ2(k∈Z)，
又θ>0，∴当k＝－1时，θmin＝5π12.故选D.
(2)由题意得：g(x)＝2sin (2x－π2+π6)＝2sin (2x－π3)，
将x＝7π24代入g(x)得：g(7π24)＝2sin (7π12-π3)＝2sin π4≠±2，故A错误；
将x＝π24代入g(x)得：g(π24)＝2sin (π12-π3)＝2sin (－π4)＝－2，B错误；
令－π2＋2kπ≤2x－π3≤π2＋2kπ，k∈Z，解得：－π12＋kπ≤x≤5π12＋kπ，k∈Z，
故g(x)的单调递增区间不是[－π4＋2kπ，π12＋2kπ]，k∈Z，C错误；
g(x＋5π12)＝2sin (2x＋5π6-π3)＝2sin (2x＋π2)＝2cs 2x，为偶函数，D选项正确．
答案：(1)D (2)ABC
[巩固训练4]
1．解析：函数y＝2sin (2x－π3)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数y＝2sin (2x－2φ－π3)的图象，
再将所得图象上每一点的横坐标缩短到原来的12，得到函数f(x)＝2sin (4x－2φ－π3)
∵f(x)的图象关于直线x＝π4对称
∴4×π4－2φ－π3＝kπ＋π2，k∈Z
∴φ＝π12-kπ2，k∈Z
又∵φ>0，当k＝－2时，φ＝13π12；当k＝－1时，φ＝7π12；当k＝0时，φ＝π12.
答案：AD
2．解析：因为函数f(x)＝2sin (2ωx＋π6)(ω>0)图象上两相邻最高点的距离为π，
所以T＝π＝2π2ω⇒ω＝1，所以f(x)＝2sin (2x＋π6)
把f(x)的图象沿x轴向左平移5π12个单位得到函数g(x)的图象，
则g(x)＝f(x＋5π12)＝2sin (2x＋π)＝－2sin 2x，
当x∈[π4，π2]时，2x∈[π2，π]，显然g(x)在[π4，π2]上是增函数，故A正确；
因为g(π4)＝－2≠0，所以(π4，0)不是g(x)的一个对称中心，故B错误；
因为g(x)＝－g(－x)，所以g(x)是奇函数，故C正确；
由选项A，g(x)在[π4，π2]上是增函数，
所以g(x)min＝g(π4)＝－2，g(x)max＝g(π2)＝0，所以g(x)在[π4，π2]上的值域为[－2，0]，故D正确．
答案：ACD
y＝sinx
y＝csx
y＝tanx