专题四：电磁感应中的动力学问题 课中练

专题四：电磁感应中的动力学问题 课中练

1.电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系

2.处理此类问题的基本方法

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.

(2)求回路中感应电流的大小和方向.

(3)分析研究导体受力情况(包括安培力).

(4)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解.

3.两种状态

(1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态.

处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析.

(2)导体处于非平衡状态——加速度不为零.

处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析.

4.电磁感应中的动力学临界问题

基本思路：导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合外力变化加速度变化→临界状态

一、电磁感应中的平衡问题

1. 如图所示，U形框的两平行导轨与水平面成θ角，一个横截面为矩形的金属棒ab静止在导轨上、从某时刻起，添加一个方向垂直于导轨平面向下，且磁感应强度从零开始均匀增大的匀强磁场，直到金属棒刚要开始在导轨上滑动为止。在这一过程中，金属棒ab所受的摩擦力大小将（　　）

A. 一直增大 B. 一直减小 C. 一直不变 D. 先减小后增大

2. 如图所示，金属棒ab置于水平放置的金属导体框架cdef上，棒ab与框架接触良好．从某一时刻开始，给这个空间施加一个斜向上的匀强磁场，并且磁场均匀增加，ab棒仍静止，在磁场均匀增加的过程中，关于ab棒受到的摩擦力，下列说法正确的是 (　　)．

A. 摩擦力大小不变，方向向右

B. 摩擦力变大，方向向右

C. 摩擦力变大，方向向左

D. 摩擦力变小，方向向左

3. 如图，水平面（纸面）内同距为的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为的金属杆置于导轨上，t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为。重力加速度大小为g。求

（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；

（2）电阻的阻值。

二、电磁感应中的动力学问题

4. 如图所示，空间存在B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L=0.2m，R=0.3Ω的电阻接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg、接入电路的电阻r=0.1Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2。从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F=0.45N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好。（g=10m/s2）

（1）分析导体棒的运动性质；

（2）求导体棒所能达到的最大速度；

（3）试定性画出导体棒运动的速度－时间图象。

5. 如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．

(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．

(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小．

(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．

6. 如图所示，有两根和水平方向成α（α<90°）角的光滑平行的金属轨道（电阻不计），上端接有滑动变阻器R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m、电阻不计的金属杆从轨道上由静止滑下且始终与导轨接触良好．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则（　　）

A. 如果B增大，vm将变大      B. 如果α变大（仍小于90°），vm将变大

C. 如果R变大，vm将变大      D. 如果m变小，vm将变大

7. 如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距L＝0.4 m，导轨所在平面与水平面的夹角为30°，其电阻不计．把完全相同的两金属棒(长度均为0.4 m)ab、cd分别垂直于导轨放置，并使每棒两端都与导轨良好接触．已知两金属棒的质量均为m＝0.1 kg、电阻均为R＝0.2 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.5 T，当金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下沿导轨向上匀速运动时，金属棒cd恰好能保持静止．(g＝10 m/s2)，则(　　)

A. F的大小为0.5 N                  B. 金属棒ab产生的感应电动势为1.0 V

C. ab棒两端的电压为1.0 V           D. ab棒的速度为5.0 m/s

8. 如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆，开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象不可能是（　　）

A.  B.   C.    D.

9. 如图，空间中存在一匀强磁场区域，磁场方向与竖直面纸面垂直，磁场的上、下边界虚线均为水平面；纸面内磁场上方有一个正方形导线框abcd，其上、下两边均为磁场边界平行，边长小于磁场上、下边界的间距若线框自由下落，从ab边进入磁场时开始，直至ab边到达磁场下边界为止，线框下落的速度大小可能　　

A. 始终减小 B. 始终不变 C. 始终增加 D. 先减小后增加

10. 如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落．如果线圈受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置 时的加速度关系为（　　）

A. a1＞a2＞a3＞a4 B. a1＝a3＞a2＞a4

C. a1＝a3＞a4＞a2 D. a4＝a2＞a3＞a1

1. D

【详解】磁感应强度从零开始均匀增大，设B＝kt，k是大于零的比例常数，金属棒与U形框组成闭合回路的面积为S，电路总电阻为R。由楞次定律可知，通过ab的感应电流从a流向b，由左手定则可知，ab受到的安培力平行于导轨向上；由法拉第电磁感应定律得

E＝＝S＝kS

感应电流

金属棒受到的安培力

F＝ILB＝

由于k、S、L、R都是定值，则安培力F随时间增大。开始时安培力较小，当F<mgsinθ时，摩擦力f平行于导轨向上，对金属棒ab，由平衡条件可得

f＋F＝mgsinθ

解得

f＝mgsinθ－F

由于F不断增大，则摩擦力f逐渐减小；当安培力F>mgsinθ时，摩擦力f平行于导轨向下，由平衡条件得

mgsinθ＋f＝F

解得

f＝F－mgsinθ

F逐渐增大，摩擦力f逐渐增大；综上所述可知，在整个过程中，摩擦力先减小后增大。

D正确。

2. B

【详解】本题考查电磁感应规律和平衡条件．由法拉第电磁感应定律，ab中产生的电流的大小恒定，方向由b到a，由左手定则，ab受到的安培力方向向左下方，F＝BIL，由于B均匀变大，F变大，F的水平分量Fx变大，静摩擦力Ff＝Fx变大，方向向右，B正确，ACD错误。

故选B。

3. 【答案】（1）； （2）R=

【详解】（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得

F-μmg= ma

设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有

v=at0

当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为

E=Blv

联立上式可得

（2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I，根据欧姆定律

I=

式中R为电阻的阻值，金属杆所受的安培力为

因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得

F–μmg–f=0

联立上式得

R=

4.【答案】（1）做加速度减小的加速运动，最终做匀速运动；（2）10m/s；（3）见解析

【详解】（1）导体棒做切割磁感线运动，产生的感应电动势

E=BLv

回路中的感应电流为

I=

导体棒受到的安培力为

F安=BIL

导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根据牛顿第二定律有

F－μmg－F安=ma

联立解得

F－μmg－=ma

由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大，此后导体棒做匀速直线运动；

（2）当导体棒达到最大速度时，有

F－μmg－=0

代入数据解得

vm=10m/s

（3）由（1）（2）中的分析与数据可知，导体棒运动的速度－时间图象如图所示

5.

【答案】(1) 见解析； (2) （3）

【详解】（1）AB杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

（2）当AB加速下滑时，感应电动势为：

E=Blv

AB杆中的电流为：

I=E/R=Blv/R

安培力：

F=BIl

加速度为：

（3）当A=0时，即GSinθ=F时，AB杆的速度可以达到最大值

所以

6. BC

【详解】金属杆由静止开始下滑的过程中，其受力情况如图所示

根据牛顿第二定律得

mgsin α-=ma

所以金属杆由静止开始做加速度逐渐减小的加速运动，当a=0时达到最大速度vm，即

mgsin α=

可得

vm=

故选BC。

7. BD

【详解】A、以两棒组成的系统为研究对象，由于金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下沿导轨向上匀速运动，金属棒cd恰好能静止，则系统处于平衡状态，受到的合力等于0，所以沿斜面方向：，A错；

B、以cd棒为对象，cd棒受到的重力沿斜面向下的分力为：,由平衡条件知：解得：,金属棒ab产生的电动势为：,B对；

C、ab两端的电压为路端电压，即,C错；

D、棒ab将沿导轨向上匀速滑动，产生电动势，解得：，D对．

8. B

【详解】A．闭合开关时，若重力与安培力相等，即

金属杆做匀速直线运动。故A正确，不符合题意；
BC．若安培力小于重力，则加速度的方向向下，做加速运动，加速运动的过程中，安培力增大，则加速度减小，做加速度逐渐减小的加速运动，当重力与安培力相等时，做匀速直线运动。故B错误，符合题意，C正确，不符合题意；
D．若安培力大于重力，则加速度的方向向上，做减速运动，减速运动的过程中，安培力减小，做加速度逐渐减小的减速运动，当重力与安培力相等时，做匀速直线运动。故D正确，不符合题意。
故选B。

9. CD

【详解】导线框开始做自由落体运动，ab边以一定的速度进入磁场，ab边切割磁场产生感应电流，根据左手定则可知ab边受到向上的安培力，当安培力大于重力时，线框做减速运动，当线框完全进入磁场后，线框不产生感应电流，此时只受重力，做加速运动，故先减速后加速运动，故选项A错误、D正确；当ab边进入磁场后安培力等于重力时，线框做匀速运动，当线框完全进入磁场后，线框不产生感应电流，此时只受重力，做加速运动，故先匀速后加速运动，故B错误；当ab边进入磁场后安培力小于重力时，线框做加速运动，当线框完全进入磁场后，线框不产生感应电流，此时只受重力，做加速增大的加速运动，故加速运动，故选项C正确；故选CD.

10. B

【详解】未进磁场前和全部进入磁场后，都仅受重力，所以加速度a1＝a3＝g．磁场的过程中，受到重力和向上的安培力，根据牛顿第二定律知加速度a2＜g，而由于线框在磁场中也做加速度为g的加速运动，故4位置时的速度大于2时的速度，故此时加速度一定小于2时的加速度，故a4＜a2；故关系为：a1＝a3＞a2＞a4，故B正确．