高中物理高考 专题（05）重力 弹力 摩擦力（解析版）

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专题（05）重力 弹力 摩擦力（解析版）

考点一 　

1．弹力

(1)方向

(2)计算弹力大小的三种方法

①根据胡克定律进行求解．

②根据力的平衡条件进行求解．

③根据牛顿第二定律进行求解．

2．弹力有无的判断“三法”

(1)假设法：假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力．

(2)替换法：用细绳替换装置中的轻杆，看能不能维持原来的力学状态．如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力．

(3)状态法：由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡(或牛顿第二定律)列方程，求解物体间的弹力．

题型1　接触面上弹力的分析与计算

【典例1】　(多选)如图所示，一倾角为45°的斜面固定于墙角，为使一光滑的铁球静止于图示位置，需加一水平力F，且F通过球心．下列说法正确的是 (　　)

A．铁球一定受墙水平向左的弹力

B．铁球可能受墙水平向左的弹力

C．铁球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上

D．铁球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上

【答案】BC

【解析】铁球在重力作用下有向下运动的趋势，受到垂直于斜面的支持力作用．墙与铁球间是否存在弹力作用可用“假设法”判断．F的大小合适时，铁球可以静止在无墙的斜面上，F增大时墙才会对铁球有弹力，所以选项A错误，B正确；斜面必须有垂直斜面向上的弹力才能使铁球不下落，所以选项C正确，D错误．

【变式1】　历经一年多的改造，2017年10月1日，太原迎泽公园重新开园，保持原貌的七孔桥与新建的湖面码头，为公园增色不少．如图乙是七孔桥正中央一孔，位于中央的楔形石块1，左侧面与竖直方向的夹角为θ，右侧面竖直．若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块1左、右两侧面所受弹力的比值为(　　)

A.  B．sin θ

C.  D.

【答案】C

【解析】对石块1受力分析如图，则石块1左、右两侧面所受弹力的比值＝，故C正确．

题型2　轻绳(轻杆)弹力的分析与计算

【典例2】　(多选)如图所示，杆BC的B端用铰链固定在竖直墙上，另一端C为一滑轮．重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡．若将绳的A端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，则(　　)

A．两段绳中的拉力大小相等，且保持不变

B．两段绳中的拉力大小相等，但发生变化

C．BC杆对C端的弹力沿杆方向由B指向C

D．BC杆受绳的压力增大

【答案】ACD

【解析】同一根不计质量的绳子绕过光滑的滑轮被分成两段，则这两段绳子中的拉力大小相等，始终等于重物所受的重力，故A项正确，B项错误；选取绳子与滑轮的接触点为研究对象，对其受力分析，如图所示，由于BC杆可以绕B端自由转动，所以平衡时BC杆对C端的弹力沿杆方向由B指向C，故C项正确；绳中的弹力大小相等，即FT1＝FT2＝G，C点处于三力平衡状态，将三个力的示意图平移可以组成闭合三角形，如图中虚线所示，设AC段绳子与竖直墙壁间的夹角为θ，则根据几何知识可知F＝2Gsin，当绳的A端沿墙缓慢向下移时，绳的拉力不变，θ增大，F也增大，根据牛顿第三定律知，BC杆受绳的压力增大，故D项正确．

【变式2】如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与小球相连．小球静止时位于环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60°，则轻绳对小球的拉力大小为(　　)

A．2mg      B.mg       C．mg  D.mg

【答案】C　

【解析】对B点处的小球受力分析，如图所示，则有

FTsin 60°＝FNsin 60°

FTcos 60°＋FNcos 60°＝mg

解得FT＝FN＝mg，故C正确．

【提 分 笔 记】

轻杆弹力的特点

杆既可以产生拉力，也可以产生支持力，弹力的方向可以沿着杆，也可以不沿着杆．

(1)“活杆”：即一端由铰链(或转轴)相连的轻质活动杆，它的弹力方向一定沿杆的方向 .

(2)“死杆”：即轻质固定杆，它的弹力方向不一定沿杆的方向，需要结合平衡条件或牛顿第二定律求得．

(3)轻杆的弹力大小及方向均可以发生突变．

题型3　轻弹簧(弹性绳)弹力的分析与计算

【典例3】一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点．则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)(　　)

A．86 cm     B．92 cm     C．98 cm D．104 cm

【答案】B

【解析】轻质弹性绳的两端分别固定在相距80 cm的两点上，钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm，以钩码为研究对象，受力如图所示，由胡克定律F＝k(l－l0)＝0.2k.由共点力的平衡条件和几何知识得F＝＝；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，设弹性绳的总长度变为l′，由胡克定律得F′＝k(l′－l0)，由共点力的平衡条件F′＝，联立上面各式解得l′＝92 cm，选项B正确．

【变式3】如图所示，小球a的质量为小球b的质量的一半，分别与轻弹簧A、B和轻绳相连接并处于平衡状态．轻弹簧A与竖直方向的夹角为60°，轻弹簧A、B的伸长量刚好相同，则下列说法正确的是(　　)

A．轻弹簧A、B的劲度系数之比为1∶3

B．轻弹簧A、B的劲度系数之比为2∶1

C．轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为2∶1

D．轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为 ∶2

【答案】D

【解析】设轻弹簧A、B的伸长量都为x，小球a的质量为m，则小球b的质量为2m.对小球b，由平衡条件知，弹簧B中弹力为kBx＝2mg；对小球a，由平衡条件知，竖直方向上，有kBx＋mg＝kAxcos 60°，联立解得kA＝3kB，选项A、B错误；水平方向上，轻绳上拉力FT＝kAx·sin 60°，则＝，选项C错误，D正确．

【变式4】如图所示，与竖直墙壁成53°角的轻杆一端斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为mg(g表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为(　　)

A.mg      B.mg     C.mg  D.mg

【答案】D

【解析】小球处于静止状态，其合力为零，对小球受力分析，如图所示，由图中几何关系可得F＝＝mg，选项D正确．

【提 分 笔 记】

弹簧既可能处于压缩状态，也可能处于拉伸状态，无论处于哪种状态，只要是在弹性限度内，胡克定律都适用．如果题目中只告诉弹簧的形变量，或只告诉弹簧弹力的大小，而没有指出弹簧处于拉伸状态还是压缩状态，则要分情况进行讨论．

考点二 　

1．静摩擦力的分析

(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小．

(2)物体有加速度时，若只受静摩擦力，则Ff＝ma.若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．

2．滑动摩擦力的分析

滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点：

(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．

(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．

3．静摩擦力的有无和方向的判断方法

(1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下：

(2)状态法：先判断物体的状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F合＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．

(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．

题型1　摩擦力有无与方向的判断

【典例4】　如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，小物体B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态，则(　　)

A．B受C的摩擦力一定不为零

B．C受地面的摩擦力一定为零

C．C有沿地面向右滑的趋势，一定受到地面向左的摩擦力

D．将细绳剪断而B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力水平向左

【答案】C

【解析】分析B的受力，当绳的拉力等于B的重力沿斜面方向的分力时，摩擦力等于零，A错误；以B、C为研究对象，由于绳子对整体有斜向右上方的拉力，所以地面对C一定存在向左的摩擦力，B错误，C正确；剪断细绳后，地面对C不存在摩擦力，D错误．

【变式5】水平地面上的物体在水平方向受到一个拉力F1和地面对它的摩擦力F2的作用，当物体一直处于静止的状态下，下面各种说法中正确的是(　　)

A．当F1增大时，F2随之减小

B．当F1增大时，F2保持不变

C．F1和F2是一对作用力和反作用力

D．F1和F2的合力为零

【答案】D

【解析】物体始终处于静止状态，摩擦力随外力的变化而变化，则F1和F2同时增大，同时减小，A、B错误；F1和F2是一对平衡力，合力为零，C错误，D正确．

【提 分 笔 记】

静摩擦力的分析

静摩擦力的大小和方向都具有不确定性、隐蔽性和被动适应性的特点，如果受力或运动情况不同，它们会随着引起相对运动趋势的外力的变化而变化，且大小在0～fmax范围内变化．因此对于静摩擦力问题，必须根据题意认真分析．

题型2　摩擦力的分析与计算

【典例5】 如图所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为(　　)

A．2－    B.          C.  D.

【答案】C

【解析】解法一：设物块的质量为m，据平衡条件及摩擦力公式有

拉力F水平时，F＝μmg①

拉力F与水平面成60°角时，

Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)②

联立①②式解得μ＝.故选C.

解法二：受力变化时，物块和桌面间的动 摩擦因数不变，不妨假设摩擦力和支持力的合力方向与支持力的夹角为θ，则有tan θ＝＝μ，因μ不变，故θ角不变，即F与mg的合力方向不变．由图可知，当F由水平变为与水平面夹角为60°时，F大小不变，θ＝30°，再由μ＝tan θ得μ＝tan 30°＝，选项C正确．

【变式6】(多选)如图所示，有一方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到将容器刚好盛满为止，在此过程中容器始终保持静止，则下列说法中正确的是(　　)

A．容器受到的摩擦力逐渐增大           B．容器受到的摩擦力不变

C．水平力F必须逐渐增大               D．水平力F可能不变

【答案】AD

【解析】由题知，容器始终保持静止状态，受力平衡，所受的摩擦力等于容器和水的总重力，现缓慢地向容器内注水，所以容器受到的摩擦力逐渐增大，选项A正确，B错误；容器和水在竖直方向上受力平衡，若容器与墙面间的最大静摩擦力大于盛满水时容器的总重力，力F可能不变，选项D正确，C错误．

【变式7】如图，两个倾角相同的斜面体甲、乙静止在粗糙水平面上，质量为m的物块分别在竖直向下和沿斜面向下的外力F作用下沿斜面匀速下滑，整个过程斜面体始终静止，则(　　)

A．甲受地面向左的摩擦力

B．乙受地面的摩擦力为零

C．甲与m间的动摩擦因数小于乙与m间的动摩擦因数

D．乙对m的合力方向竖直向上

【答案】C

【解析】整体受力分析可知，甲不受地面的摩擦力，选项A错误；乙受地面向右的摩擦力，选项B错误；对物块受力分析可得甲与m间的动摩擦因数小于乙与m间的动摩擦因数，选项C正确；对乙斜面上的物块受力分析可知，乙对m的合力与拉力和重力的合力大小相等、方向相反，选项D错误．

【变式8】(多选)如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始没有外力时A、B静止；现用力F沿斜面向上推A，但A、B并未运动，下列说法正确的是(　　)

A．A、B之间的摩擦力可能大小不变

B．A、B之间的摩擦力一定变小

C．B与墙之间可能没有摩擦力 

D．弹簧弹力一定不变

【答案】AD

【解析】开始时物体A受重力、B对A的支持力和静摩擦力，斜面与水平方向的夹角为θ，根据平衡条件可知，A所受静摩擦力大小为mAgsin θ，施加力F后，物体A仍然处于静止状态，若F＝2mAgsin θ，则A所受摩擦力沿斜面向下，大小为mAgsin θ，则A、B之间的摩擦力大小不变，选项A正确，B错误；对A、B整体分析，开始时弹簧的弹力等于A、B的总重力，施加力F后，由于A、B整体不动，弹簧的形变量不变，弹簧的弹力不变，A、B总重力不变，根据平衡条件可知，B与墙之间一定有摩擦力，选项C错误，D正确．

【变式9】如图所示，在粗糙水平面上放置有一竖直截面为平行四边形的木块，图中木块倾角为θ，木块与水平面间动摩擦因数为μ，木块所受重力为G，现用一水平恒力F推木块，使木块由静止开始向左运动，则木块所受的摩擦力大小为(　　)

A．F  B.

C．μG D．μ(Gsin θ＋Fcos θ)

【答案】C

【解析】若木块做加速直线运动，则F>f，故A错误；不管木块做什么运动，根据滑动摩擦力的定义可得f＝μG，故C正确，B、D错误．

【变式10】如图所示，水平面上有一重为40 N的物体，受到F1＝13 N和F2＝6 N的水平力的作用而保持静止，F1与F2的方向相反．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，设最大的静摩擦力等于滑动摩擦力．求：

(1)若只撤去F1，物体所受摩擦力的大小和方向；

(2)若只撤去F2，物体所受摩擦力的大小和方向．

【答案】(1)6 N　方向水平向左　(2)8 N　方向水平向右

【解析】物体所受最大静摩擦力fm＝μG＝8 N.

(1)只撤去F1，因为F2＝6 N<fm，物体保持静止

故所受静摩擦力f2＝F2＝6 N，方向水平向左．

(2)只撤去F2，因为F1＝13 N>fm，所以物体相对水平面向左滑动

故物体受到的滑动摩擦力f3＝μG＝8 N，方向水平向右．

【提 分 笔 记】

计算摩擦力时的几点注意

(1)首先分清摩擦力的性质，因为一般只有滑动摩擦力才能利用公式F＝μFN计算，静摩擦力通常只能根据物体的运动状态求解．

(2)公式F＝μFN中，FN为两接触面间的压力，与物体的重力没有必然关系，不一定等于物体的重力．

(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面面积的大小也无关．

(4)摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反，但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反，也可能不共线．

考点三 　

1．静—静“突变”

物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但物体所受的静摩擦力发生突变．

2．静—动“突变”

物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．

3．动—静“突变”

在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力．

4．动—动“突变”

指滑动摩擦力大小与方向变化，例如滑块沿斜面下滑到水平面，滑动摩擦力会发生变化．

题型1　静—静“突变”

【典例6】　一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为(　　)

A．10 N，方向向左  B．6 N，方向向右

C．2 N，方向向右 D．0

【答案】C

【解析】当物体受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知物体所受的摩擦力的大小为8 N，方向向左，可知最大静摩擦力Ffmax≥8 N，当撤去力F1后，F2＝2 N<Ffmax，物体仍处于静止状态，由平衡条件可知物体所受的静摩擦力大小和方向发生突变，且与作用在物体上的F2等大反向，选项C正确．

题型2　静—动“突变”

【典例7】　(多选)将力传感器A固定在光滑水平桌面上，测力端通过轻质水平细绳与滑块相连，滑块放在较长的小车上．如图甲所示，传感器与计算机相连接，可获得力随时间变化的规律．一水平轻质细绳跨过光滑的定滑轮，一端连接小车，另一端系沙桶，整个装置开始处于静止状态．在滑块与小车分离前缓慢向沙桶里倒入细沙，力传感器采集的F­t图象如图乙所示．则(　　)

A．2.5 s前小车慢慢滑动

B．2.5 s后小车做变加速运动(假设细沙仍在加注中)

C．2.5 s前小车所受摩擦力不变

D．2.5 s后小车所受摩擦力不变

【答案】BD

【解析】由题图乙可知，在F的变化阶段，沙的质量在由小变大，滑块与小车之间没有相对滑动，属于静摩擦力，所以2.5 s前，小车、滑块均静止，选项A错误；2.5 s后小车受恒定摩擦力，但是外力增加，因此做变加速直线运动，选项B正确；根据上述分析，2.5 s前滑块受静摩擦力，且静摩擦力在变化，2.5 s后受滑动摩擦力，且大小不变，选项C项错误，D正确．

题型3　动—静“突变”

【典例8】　如图所示，把一重为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随t的变化关系是下图中的(　　)

【答案】B

【解析】当墙壁对物体的摩擦力f小于重力G时，物体加速下滑；当f增大到等于G时(即加速度为零，速度达到最大)，物体继续下滑；当f>G时，物体减速下滑．在上述过程中，物体受到的摩擦力都是滑动摩擦力，其大小为f＝μF＝μkt，即f­t图象是一条过原点的斜向上的线段(不含上端点)．当物体减速到速度为零后，物体静止，物体受到的摩擦力突变为静摩擦力，由平衡条件知f＝G，此时图象为一条水平线．

题型4　动—动“突变”

【典例9】　(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，则下列选项中能客观地反映小木块的运动情况的是(　　)

【答案】BD

【解析】当滑块速度小于传送带速度时，a＝gsin θ＋μgcos θ，当滑块速度达到传送带速度时，由于μ<tan θ，即μmgcos θ<mgsin θ，所以速度能够继续增加，此时摩擦力方向突变为向上，a＝gsin θ－μgcos θ，所以B、D正确．

【变式11】如图所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所

受摩擦力Ff随时间变化的图象是下图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)(　　)

【答案】B

【解析】滑块上升过程中受滑动摩擦力，Ff＝μFN，FN＝mgcos θ，联立得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下．当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ<μmgcos θ，滑块不动，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff′＝mgsin θ，代入可得Ff′＝6 N，方向沿斜面向上，故选项B正确．

【提 分 笔 记】

用临界法分析摩擦力突变问题

(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题．有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态．

(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦力的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值．

(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相同的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的突变点．