2023湖北省云学新高考联盟高二上学期期末联考数学试题含答案

2022年湖北云学新高考联盟学校高二年级期末联考

数学试卷

考试时间：2023年01月08日14：30~16：30 满分：150分 时长：120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列满足，则（    ）

A．30 B．31 C．45 D．46

2．在下列条件中，能使M与A，B，C一定共面的是（    ）

A． B．

C．  D．

3．已知椭圆：，过点的直线与圆相交于A，B两点，且弦被点P平分，别直线的方程为（    ）

A． B． C． D．

4．已知m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面．下列说法中错误的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

5．已知是椭圆的左右焦点，椭圆上一点M满足：，则该椭圆离心率取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．记首项为1的数列的前n项和为，且时，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

7．已知圆，M为圆心，P为圆上任意一点，定点，线段的垂直平分线l与直线相交于点Q，则当点P在圆上运动时，点Q的轨迹方程为（    ）

A．  B．

C．  D．

8．足球、篮球、排球、乒乓球都是同学们喜欢的运动项目，球在运动中的某一过程形成的轨迹就是抛物线，2022年卡塔尔世界杯足球赛中，C罗抛物线跑位更是惊艳全场。已知抛物线，过点的直线交抛物线于点M，N，交y轴于点P，若，则（    ）

A．1 B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列命题正确的是（    ）

A．已知数列是等差数列，那么数列一定是等差数列．

B．已知等差数列的前n项和为，若，则的值为24．

C．已知等差数列与的前n项和分别为与，，若，则．

D．已知等差数列的前n项和为，公差，若，则必有是中最大的项．

10．已知：，直线相交于P，直线的斜率分别为则（    ）

A．当时，P点的轨迹为除去A，B两点的椭圆

B．当时，P点的轨迹为除去A，B两点的双曲线

C．当时，P点的轨迹为一条直线

D．当时，P点的轨迹为除去A，B两点的抛物线

11．正方体的棱长为2，E，F，G分别为的中点，则（    ）

A．直线与直线垂直 B．直线与直线异面

C．平面截正方体所得的截面面积为 D．点C到平面的距离为

12．己知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，，M为中点，则下列结论正确的是（    ）

A．直线的斜率为  B．为等腰直角三角形

C．  D．A，O，D三点共线

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知抛物线C的方程为：，F为抛物线C的焦点，倾斜角为的直线l过点F交抛物线C于A，B两点，则线段的长为___________．

14．已知四棱锥的顶点都在球O的球面上，底面是边长为2的正方形，且平面．若四棱锥的体积为，则球O的体积为___________．

15．在平面直角坐标系中，过点的直线l与圆交于A，B两点，其中A点在第一象限，且，则直线l的倾斜角为___________．

16．P是双曲线右支在第一象限内一点，分别为其左、右焦点，A为右顶点，如图圆C是的内切圆，设圆与分别切于点D，E，若圆C的半径为2，直线的斜率为___________．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程我演算步骤．

17．已知数列的前n项和．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

18．如图，在直四棱柱中，底面是梯形，．

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在一点E，使面．若存在，确定点E的位置并证明；若不存在，请说明理由．

19．已知椭圆的标准方程：．、为左右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于A，B两点，A，B中点为D，过点的直线与垂直，且与直线交于点M，求证：O，D，M三点共线．

20．所有面都只由一种正多边形构成的多面体称为正多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．己知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体．

（1）求新多面体的体积．

（2）求二面角的余弦值．

（3）求证新多面体为七面体．

21．已知椭圆长轴长为4，离心率．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设过点的直线l交椭圆C于A、B两点，求的取值范围．

22．如图平面直角坐标系中，直角三角形，B，C在x轴上且关于原点O对称，D在边上，，的周长为12．若双曲线E以B，C为焦点，且经过A，D两点．

（1）求双曲线E的渐近线方程；

（2）若一过点（m为非零常数）的直线与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M，N，且，问在x轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由．