第3章 第7课时 函数的应用 课前-高中数学人教A版（2019）必修第一册课前课中课后同步试题精编

函数的应用

分层演练  综合提升

基础巩固

1. 某中学体育课对女生立定跳远项目的考核标准为：立定跳远距离1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后，每增加0.1米，分值增加5分，满分为120分．若某女生训练前的成绩为70分，经过一段时间的训练后，成绩为105分，则该女生训练后，立定跳远距离增加了（    ）

A．0.33米 B．0.42米 C．0.39米 D．0.43米

2. 已知某商品的进货成本为10（元/件），经过长时间调研，发现售价x（元）与月销售量y（件）满足函数关系式．为了获得最大利润，商品售价应为（    ）

A．80元 B．60元 C．50元 D．40元

3. 规定从甲地到乙地通话 min的电话费由(元)决定，其中>0，[]是大于或等于的最小整数，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，则从甲地到乙地通话时间为4.5 min的电话费为(    )元

A．4.8 B．5.2 C．5.6 D．6

4. 大气温度随着距地面的高度x（km）的增加而降低，到高空11km处为止，在更高的上空气温几乎不变，设地面温度为，每上升1km大气温度大约降低，则y与x的函数关系式为________．

5. 重庆朝天门批发市场某服装店试销一种成本为每件元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的.经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合函数，且时，；时，.

（1）求函数的解析式；

（2）若该服装店获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？

能力提升

1. (多选)某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲厂的总费用y1(千元)､乙厂的总费用y2(千元)与印制证书数量x(千个)的函数关系图分别如图中甲､乙所示，则（    ）

A．甲厂的制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元

B．甲厂的总费用y1与证书数量x之间的函数关系式为

C．当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为1.5元

D．当印制证书数量超过2千个时，乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式为

2. 如图，点在边长为的正方形的边、上从点运动到点，设运动路程长度为，记线段的长度为，则与之间的函数关系可表示为___________________.

3. 近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R(x)万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．

（1）求出2020年的利润W(x)（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；

（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

挑战创新

1. 某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数）.该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：

已知第10天该商品的日销售收入为121元.

（I）求的值;

（II）给出以下二种函数模型：

①，②，

请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式;

（III）求该商品的日销售收入（元）的最小值.

参考答案：

基础巩固

1.B

该女生训练前立定跳远距离为（米），

训练后立定跳远距离为（米），

则该女生训练后，立定跳远距离增加了（米）.

故选：B．

2. D

由题意可知，利润，

令，则．当且仅当即（元） 时利润最大．

故选：D.

3. C

由，得.

故选：C.

4. .

解：根据题意得，当时，；

当时，气温几乎不变，故．

综上，函数关系式为．

故答案为：

5. （1）因为 ，所以，

由题意得：，解得：，

所以函数的解析式为：，

（2）由题意知：

利润为，

因为，

所以当时，取得最大值，最大值是.

所以利润与销售单价之间的关系式为，

销售价定为每件元时，可获得最大利润是元.

能力提升

1. ABCD

由题图知甲厂制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元，故A正确；

设甲厂的费用与证书数量满足的函数关系式为，

代入点，可得，解得，

所以甲厂的费用与证书数量满足的函数关系式为，故B正确；

当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为元，故C正确；

设当时，设与之间的函数关系式为

代入点，可得，解得，

所以当时，与之间的函数关系式为，故D正确.

故选：ABCD.

2.

①当点在线段上时，即当时，，；

②当点在线段（不包括点）时，即当时，，

.

因此，.

故答案为.

3. （1）当时，；

当时，，

．

（2）若，，

当时，万元．

若，，

当且仅当时，即时，万元．

2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元．

挑战创新

1. （I）依题意知第10天该商品的日销售收入为

，解得.

（II）由题中的数据知，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减并不单调，故只能选②.

从表中任意取两组值代入可求得

（III）由（2）知

∴

当时，在区间上是单调递减的，在区间上是单调递增，

所以当时，取得最小值，且;

当时，是单调递减的，所以当时，取得最小值，且.

综上所述，当时，取得最小值，且.

故该商品的日销售收入的最小值为121元.