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2023届高考物理二轮复习专题1第2讲力与直线运动课件
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这是一份2023届高考物理二轮复习专题1第2讲力与直线运动课件，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，核心考点聚焦，微专题•热考命题突破，知识网络建构，解题指导审题，三个基本关系等内容，欢迎下载使用。
核心归纳命题角度1 匀变速直线运动规律的应用(1)记牢匀变速直线运动的“四类公式”
(2)掌握处理匀变速直线运动的五种方法
命题角度2 运动图像问题
命题角度3 追及相遇问题(1)两个关系:时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到。(2)一个条件:两者速度相等,它往往是物体间能追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。
深化拓展 运动学中的非常规图像根据运动规律写出函数表达式,找出斜率及截距的物理意义
典例剖析例1(命题角度1)科研人员在保证安全的情况下进行高空坠物实验,让一小球从45 m高的阳台上无初速度掉下,不计空气阻力。在小球刚掉下时恰被楼下一智能小车发现,智能小车迅速由静止沿直线冲向小球下落处的正下方楼底,准备接住小球。已知智能小车到楼底的距离为18 m。将小球和智能小车都看成质点,智能小车移动过程中只做匀速运动或匀变速运动,g取10 m/s2。(1)智能小车至少用多大的平均速度行驶到楼底?(2)若智能小车在运动过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等,且最大速度不超过9 m/s,要求小车在楼底时已停止运动,求智能小车移动时加速度a的大小需满足什么条件?
破题:1.小球和智能小车的运动时间t0可由h= 求得,再由平均速度公式可求智能小车的平均速度。2.根据时间、位移和速度的限制,判断智能小车运动途中是否有匀速直线运动过程。3.根据智能小车不同运动阶段的运动性质,选择相应的运动学公式列式求解,注意各运动阶段的时间、位移和速度的联系。
答案 (1)6 m/s (2)a≥9 m/s2
对点训练1.(命题角度2、3)(多选)(2021海南卷)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动,t=0时经过路边的同一路标,下列位移—时间(x-t)图像和速度—时间(v-t)图像对应的运动中,甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是( )
解析 根据位移—时间图像的交点表示相遇,可知甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的位移—时间(x-t)图像是B,选项A错误,B正确;根据速度—时间图像与坐标轴所围面积表示位移,可知甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的速度—时间(v-t)图像是C,选项C正确,D错误。
2.(命题角度1)(2022全国甲卷)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶,速率为v0,要通过前方一长为l0的隧道,当列车的任一部分处于隧道内时,列车速率都不允许超过v(v
核心归纳命题角度1 瞬时加速度问题
命题角度2 动力学两类基本问题
命题角度3 连接体问题(1)涉及滑轮的问题:若要求绳的拉力,一般都采用隔离法。(2)水平面上的连接体问题:①这类问题一般是连接体(系统)中各物体保持相对静止,即具有相同的加速度。解题时,一般采用先整体后隔离的方法。②建立直角坐标系时要考虑矢量正交分解越少越好的原则,可以正交分解力,也可以正交分解加速度。(3)斜面体与物体组成的连接体问题:当物体具有沿斜面方向的加速度,而斜面体相对于地面静止时,一般采用隔离法分析。
命题角度4 动力学中的临界极值问题临界问题:当某个物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体的平衡“恰好出现”或“恰好不出现”,即处于临界状态,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等字眼。极值问题:平衡问题的极值,一般指力的变化过程中的最大值和最小值。深化拓展 解决动力学问题的常用方法(1)整体法与隔离法。(2)正交分解法:一般沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解,有时根据情况也可以把加速度进行正交分解。(3)逆向思维法:把运动过程的末状态作为初状态反向研究问题的方法,一般用于匀减速直线运动问题,比如刹车问题、竖直上抛运动等。
典例剖析例2(命题角度2)(2022山东卷)某粮库使用额定电压U=380 V,内阻R=0.25 Ω的电动机运粮。如图所示,配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡,装满粮食的小车以速度v=2 m/s沿斜坡匀速上行,此时电流I=40 A。关闭电动机后,小车又沿斜坡上行路程l到达卸粮点时,速度恰好为零。卸粮后,给小车一个向下的初速度,小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量m1=100 kg,车上粮食质量m2=1 200 kg,配重质量m0=40 kg,重力加速度g取10 m/s2,小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比,比例系数为k,配重始终未接触地面,不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求:(1)比例系数k值;(2)上行路程l值。
答案 (1)0.1 (2)0.36 m解析 (1)电动机的输出功率P=UI-I2R=14 800 W
对点训练4.(命题角度1)(2022山东青岛质检)如图所示,细绳一端固定在竖直墙上,另一端系着一个质量为m的小球;水平轻质弹簧一端固定在墙上,另一端支撑着小球。小球与弹簧不粘连,平衡时细绳与竖直方向的夹角为37°。已知sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,重力加速度为g。下列说法正确的是( )A.小球静止时弹簧的弹力大小为0.6mgB.小球静止时细绳的拉力大小为0.8mgC.细绳烧断瞬间小球的加速度为 gD.细绳烧断瞬间小球的加速度为g
5.(命题角度3)(2021海南卷)如图所示,两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连,开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后,轻绳的拉力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为mP=0.5 kg、mQ=0.2 kg,P与桌面间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10 m/s2。则推力F的大小为( )A.4.0 NB.3.0 NC.2.5 ND.1.5 N
解析 P静止在水平桌面上时,轻绳的拉力FT=mQg=2 N。将水平向右的推力F作用在P上后,轻绳的拉力变为原来的一半,即FT'=1 N,隔离Q受力分析,由牛顿第二定律得,mQg-FT'=mQa,解得a=5 m/s2。隔离P受力分析,由牛顿第二定律得,F-μmPg+FT'=mPa,解得F=4.0 N,选项A正确。
6.(命题角度4)(多选)(2022全国甲卷)如图所示,质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上,二者用一轻弹簧水平连接,两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P,使两滑块均做匀速运动;某时刻突然撤去该拉力,则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前( )A.P的加速度大小的最大值为2μgB.Q的加速度大小的最大值为2μgC.P的位移大小一定大于Q的位移大小D.P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
解析 本题考查牛顿第二定律的应用。设两滑块的质量均为m,撤去拉力前,两滑块做匀速直线运动,则拉力大小为F=2μmg撤去拉力前对Q受力分析知弹簧弹力FT=μmg,以向右为正方向,撤去拉力瞬间弹簧弹力不变为μmg,两滑块与地面仍然保持相对滑动,此时对滑块P受力分析得-FT-μmg=ma1解得a1=-2μg
此时Q所受外力不变,加速度仍为零,滑块P做减速运动,故P、Q间距减小,弹簧伸长量减小,弹力变小,P加速度减小,Q受合力增大,合力向左,故Q做加速度增大的减速运动。P加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间的加速度,为2μg;Q加速度大小的最大值是弹簧恢复原长时Q的加速度,此时对Q受力分析得-μmg=ma2,解得a2=-μg故Q加速度最大值为μg,A正确,B错误。在该过程中,P减速得快,Q减速得慢,因此任意时刻,P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小,P的位移大小一定小于Q的位移大小,选项C错误,D正确。
情境解读“车祸猛于虎”,交通事故危害当事者的生命安全,造成财产损失。在此,我们倡议每个公民都应该文明行车、安全出行,坚决遵守国家法律,不乱鸣喇叭、不超载超速、不疲劳驾驶、不酒后驾驶,礼让行人、遵守交通规则。考向分析在高考中匀变速直线运动的规律很少单独命题,常结合牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动等综合出题,常以生产生活中的情境,如汽车或高速列车的刹车与启动、运动员的加速与减速等为背景进行考查,题目常以选择题形式出现,难度一般不大。
案例探究例1(2022江苏泰州9月检测)某节日放假期间,全国高速公路免费通行,小轿车可以不停车通过收费站,但要求小轿车通过收费站窗口前x0=9 m区间的速度不超过v0=6 m/s。假设有甲、乙两辆小轿车在收费站前平直公路上沿同一直线分别以v甲=20 m/s和v乙=34 m/s的速度匀速行驶,甲车在前,乙车在后。甲车司机发现正前方收费站,开始以大小为a甲=2 m/s2的加速度匀减速刹车。
(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章?(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s并以这一速度开始匀速通过收费站窗口,乙车司机在发现甲车刹车时经t0=0.5 s的反应时间后开始以大小为a乙=4 m/s2的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞,且乙车在收费站窗口前9 m区间不超速,则在甲车司机开始刹车时,甲、乙两车至少相距多远?
答案 (1)100 m (2)66 m
(2)设经时间t甲车与乙车速度相同,由运动学公式有v乙-a乙(t-t0)=v甲-a甲t,代入数据解得t=8 s相同速度v=v甲-a甲t=4 m/s<6 m/s因为甲车速度减至6 m/s后, 以这一速度匀速通过收费站窗口,所以为避免两车相撞,两车间的最小距离应按减速到6 m/s时计算,
所以甲、乙的距离至少为x=x3-x1=157 m-91 m=66 m。
角度拓展1 (2022广东汕头质检)根据交通规则,汽车遇行人过斑马线要停车礼让。一辆小汽车在平直马路上以v=36 km/h的速度匀速行驶,当小汽车的车头距停车线d=17.5 m时,司机发现一行人正在通过斑马线,司机紧急刹车,待停稳时,车头刚好在停车线上。设小汽车刹车过程中做匀减速直线运动,司机反应时间为0.50 s。(1)求小汽车刹车的加速度大小。(2)之后小汽车以 m/s2的加速度由静止匀加速出发,此时司机发现距车头400 m远的下一个路口的绿灯显示还有30 s。若此路段限速60 km/h,试通过计算分析该车车头能否在绿灯熄灭前到达下一个路口。
答案 (1)4 m/s2 (2)能在绿灯熄灭前到达下一个路口解析 (1)根据题意有v=36 km/h=10 m/s小汽车匀减速的位移为x=d-vt0=17.5 m-0.5×10 m=12.5 m根据运动学公式有v2=2ax代入数据解得a=4 m/s2。
则运动的总时间为t=t1+t2=29 s<30 s,所以该车能在绿灯熄灭前到达下一个路口。
模型建构叠放在一起的滑块—木板之间存在摩擦力,在其他外力作用下它们的加速度可能相同也可能不同,有的题目也可能没有外加的拉力或推力。但无论是哪种情况,受力分析和运动过程分析都是解题的关键。
考向分析“板—块”模型在高考试题中经常出现,题型常以计算题形式出现,有时也以选择题形式出现,题目难度一般中等偏上,这类题目有时还与动量、能量结合进行综合考查。此外还应注意变形的“板—块”模型,如小球在圆筒内滑动问题,解决此类变形的“板—块”模型,同样需要受力分析求解两个物体的加速度,结合竖直上抛和自由落体运动进行求解。
案例探究例2(2022辽宁葫芦岛一模)如图甲所示,有一块木板静止在足够长的粗糙水平面上,木板的质量为m1=4 kg,长为L=1.4 m;木板右端放一小滑块,小滑块的质量为m2=1 kg,可视为质点。现用水平恒力F作用在木板右端,恒力F取不同数值时,小滑块和木板的加速度分别对应不同数值,两者的a-F图像如图乙所示,g取10 m/s2。(1)求小滑块与木板之间的动摩擦因数μ1以及木板与地面之间的动摩擦因数μ2。(2)若水平恒力F=27.8 N,且始终作用在木板上,当小滑块从木板上滑落时,经历的时间为多长?
答案 (1)0.4 0.1 (2)2 s解析 (1)由题图可知,当恒力F>25 N时,小滑块与木板将出现相对滑动,此后小滑块的加速度为a1=4 m/s2以小滑块为研究对象,根据牛顿第二定律得μ1m2g=m2a1代入数据解得μ1=0.4以木板为研究对象,根据牛顿第二定律有F-μ1m2g-μ2(m2+m1)g=m1a2
角度拓展2 如图所示,光滑曲面AB与长度L=6 m的水平传送带BC平滑连接,传送带以大小为v=6 m/s的速度沿顺时针方向匀速运行,传送带最右侧C端靠近一倾角θ=30°的足够长的斜面的底端,二者通过一段长度不计的光滑小圆弧(图中未画出)平滑连接。将一小物块从曲面上高h=1.25 m 处的A点由静止释放,物块与传送带、斜面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.2、μ2= ,重力加速度g取10 m/s2。(1)求小物块从开始滑上传送带到最终停止运动的总时间(结果保留到小数点后2位)。(2)若传送带的速度大小v可以任意调节,求小物块沿斜面上升的最大高度与最小高度之比。
答案 (1)1.52 s (2)49∶1解析 (1)设小物块质量为m,运动到B点时的速度为v0,
典例示范(18分)(2022安徽合肥一模)如图所示,小物块A、B由跨过定滑轮的轻绳相连,A位于水平传送带的右端,B置于倾角为30°的光滑固定斜面上,轻绳分别与斜面、传送带平行,传送带始终以速度v0=2 m/s逆时针匀速转动,某时刻A从传送带右端通过细绳带动B以相同初速率v1=5 m/s运动,方向如图所示,经过一段时间A回到传送带的右端,已知A、B的质量均为1 kg, A与传送带间的动摩擦因数为0.1,斜面、轻绳、传送带均足够长,B不会碰到定滑轮,定滑轮的质量与摩擦均不计,g取10 m/s2,求:(1)A向左运动的总时间;(2)A回到传送带右端的速度大小;(3)上述过程中,A与传送带间因摩擦产生的总热量。
原生态样卷剖析学生答卷及批阅展示
【满分答卷】 解析 (1)A向左减速运动的过程中,开始时A的速度大于传送带的速度,以A为研究对象,受到向右的摩擦力与绳对A的拉力,设绳子的拉力为FT1,以向右为正方向,由牛顿第二定律得FT1+μmg=ma1①(0.5分)以B为研究对象,B的加速度的大小始终与A相等,B向上运动的过程中,由牛顿第二定律得mgsin 30°-FT1=ma1②(0.5分)
(3)t1时间内传送带的位移x1'=-v0t1=-2 m⑯(0.5分)该时间内传送带相对于A的位移Δx1=x1'-x1=1.5 m⑰(1分)t2时间内传送带的位移x2'=-v0t2=-2 m⑱(0.5分)该时间内传送带相对于A的位移Δx2=x2-x2'=1 m⑲(1分)A回到传送带右端的时间为t3,则
核心归纳命题角度1 匀变速直线运动规律的应用(1)记牢匀变速直线运动的“四类公式”
(2)掌握处理匀变速直线运动的五种方法
命题角度2 运动图像问题
命题角度3 追及相遇问题(1)两个关系:时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到。(2)一个条件:两者速度相等,它往往是物体间能追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。
深化拓展 运动学中的非常规图像根据运动规律写出函数表达式,找出斜率及截距的物理意义
典例剖析例1(命题角度1)科研人员在保证安全的情况下进行高空坠物实验,让一小球从45 m高的阳台上无初速度掉下,不计空气阻力。在小球刚掉下时恰被楼下一智能小车发现,智能小车迅速由静止沿直线冲向小球下落处的正下方楼底,准备接住小球。已知智能小车到楼底的距离为18 m。将小球和智能小车都看成质点,智能小车移动过程中只做匀速运动或匀变速运动,g取10 m/s2。(1)智能小车至少用多大的平均速度行驶到楼底?(2)若智能小车在运动过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等,且最大速度不超过9 m/s,要求小车在楼底时已停止运动,求智能小车移动时加速度a的大小需满足什么条件?
破题:1.小球和智能小车的运动时间t0可由h= 求得,再由平均速度公式可求智能小车的平均速度。2.根据时间、位移和速度的限制,判断智能小车运动途中是否有匀速直线运动过程。3.根据智能小车不同运动阶段的运动性质,选择相应的运动学公式列式求解,注意各运动阶段的时间、位移和速度的联系。
答案 (1)6 m/s (2)a≥9 m/s2
对点训练1.(命题角度2、3)(多选)(2021海南卷)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动,t=0时经过路边的同一路标,下列位移—时间(x-t)图像和速度—时间(v-t)图像对应的运动中,甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是( )
解析 根据位移—时间图像的交点表示相遇,可知甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的位移—时间(x-t)图像是B,选项A错误,B正确;根据速度—时间图像与坐标轴所围面积表示位移,可知甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的速度—时间(v-t)图像是C,选项C正确,D错误。
2.(命题角度1)(2022全国甲卷)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶,速率为v0,要通过前方一长为l0的隧道,当列车的任一部分处于隧道内时,列车速率都不允许超过v(v
核心归纳命题角度1 瞬时加速度问题
命题角度2 动力学两类基本问题
命题角度3 连接体问题(1)涉及滑轮的问题:若要求绳的拉力,一般都采用隔离法。(2)水平面上的连接体问题:①这类问题一般是连接体(系统)中各物体保持相对静止,即具有相同的加速度。解题时,一般采用先整体后隔离的方法。②建立直角坐标系时要考虑矢量正交分解越少越好的原则,可以正交分解力,也可以正交分解加速度。(3)斜面体与物体组成的连接体问题:当物体具有沿斜面方向的加速度,而斜面体相对于地面静止时,一般采用隔离法分析。
命题角度4 动力学中的临界极值问题临界问题:当某个物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体的平衡“恰好出现”或“恰好不出现”,即处于临界状态,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等字眼。极值问题:平衡问题的极值,一般指力的变化过程中的最大值和最小值。深化拓展 解决动力学问题的常用方法(1)整体法与隔离法。(2)正交分解法:一般沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解,有时根据情况也可以把加速度进行正交分解。(3)逆向思维法:把运动过程的末状态作为初状态反向研究问题的方法,一般用于匀减速直线运动问题,比如刹车问题、竖直上抛运动等。
典例剖析例2(命题角度2)(2022山东卷)某粮库使用额定电压U=380 V,内阻R=0.25 Ω的电动机运粮。如图所示,配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡,装满粮食的小车以速度v=2 m/s沿斜坡匀速上行,此时电流I=40 A。关闭电动机后,小车又沿斜坡上行路程l到达卸粮点时,速度恰好为零。卸粮后,给小车一个向下的初速度,小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量m1=100 kg,车上粮食质量m2=1 200 kg,配重质量m0=40 kg,重力加速度g取10 m/s2,小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比,比例系数为k,配重始终未接触地面,不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求:(1)比例系数k值;(2)上行路程l值。
答案 (1)0.1 (2)0.36 m解析 (1)电动机的输出功率P=UI-I2R=14 800 W
对点训练4.(命题角度1)(2022山东青岛质检)如图所示,细绳一端固定在竖直墙上,另一端系着一个质量为m的小球;水平轻质弹簧一端固定在墙上,另一端支撑着小球。小球与弹簧不粘连,平衡时细绳与竖直方向的夹角为37°。已知sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,重力加速度为g。下列说法正确的是( )A.小球静止时弹簧的弹力大小为0.6mgB.小球静止时细绳的拉力大小为0.8mgC.细绳烧断瞬间小球的加速度为 gD.细绳烧断瞬间小球的加速度为g
5.(命题角度3)(2021海南卷)如图所示,两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连,开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后,轻绳的拉力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为mP=0.5 kg、mQ=0.2 kg,P与桌面间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10 m/s2。则推力F的大小为( )A.4.0 NB.3.0 NC.2.5 ND.1.5 N
解析 P静止在水平桌面上时,轻绳的拉力FT=mQg=2 N。将水平向右的推力F作用在P上后,轻绳的拉力变为原来的一半,即FT'=1 N,隔离Q受力分析,由牛顿第二定律得,mQg-FT'=mQa,解得a=5 m/s2。隔离P受力分析,由牛顿第二定律得,F-μmPg+FT'=mPa,解得F=4.0 N,选项A正确。
6.(命题角度4)(多选)(2022全国甲卷)如图所示,质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上,二者用一轻弹簧水平连接,两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P,使两滑块均做匀速运动;某时刻突然撤去该拉力,则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前( )A.P的加速度大小的最大值为2μgB.Q的加速度大小的最大值为2μgC.P的位移大小一定大于Q的位移大小D.P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
解析 本题考查牛顿第二定律的应用。设两滑块的质量均为m,撤去拉力前,两滑块做匀速直线运动,则拉力大小为F=2μmg撤去拉力前对Q受力分析知弹簧弹力FT=μmg,以向右为正方向,撤去拉力瞬间弹簧弹力不变为μmg,两滑块与地面仍然保持相对滑动,此时对滑块P受力分析得-FT-μmg=ma1解得a1=-2μg
此时Q所受外力不变,加速度仍为零,滑块P做减速运动,故P、Q间距减小,弹簧伸长量减小,弹力变小,P加速度减小,Q受合力增大,合力向左,故Q做加速度增大的减速运动。P加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间的加速度,为2μg;Q加速度大小的最大值是弹簧恢复原长时Q的加速度,此时对Q受力分析得-μmg=ma2,解得a2=-μg故Q加速度最大值为μg,A正确,B错误。在该过程中,P减速得快,Q减速得慢,因此任意时刻,P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小,P的位移大小一定小于Q的位移大小,选项C错误,D正确。
情境解读“车祸猛于虎”,交通事故危害当事者的生命安全,造成财产损失。在此,我们倡议每个公民都应该文明行车、安全出行,坚决遵守国家法律,不乱鸣喇叭、不超载超速、不疲劳驾驶、不酒后驾驶,礼让行人、遵守交通规则。考向分析在高考中匀变速直线运动的规律很少单独命题,常结合牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动等综合出题,常以生产生活中的情境,如汽车或高速列车的刹车与启动、运动员的加速与减速等为背景进行考查,题目常以选择题形式出现,难度一般不大。
案例探究例1(2022江苏泰州9月检测)某节日放假期间,全国高速公路免费通行,小轿车可以不停车通过收费站,但要求小轿车通过收费站窗口前x0=9 m区间的速度不超过v0=6 m/s。假设有甲、乙两辆小轿车在收费站前平直公路上沿同一直线分别以v甲=20 m/s和v乙=34 m/s的速度匀速行驶,甲车在前,乙车在后。甲车司机发现正前方收费站,开始以大小为a甲=2 m/s2的加速度匀减速刹车。
(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章?(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s并以这一速度开始匀速通过收费站窗口,乙车司机在发现甲车刹车时经t0=0.5 s的反应时间后开始以大小为a乙=4 m/s2的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞,且乙车在收费站窗口前9 m区间不超速,则在甲车司机开始刹车时,甲、乙两车至少相距多远?
答案 (1)100 m (2)66 m
(2)设经时间t甲车与乙车速度相同,由运动学公式有v乙-a乙(t-t0)=v甲-a甲t,代入数据解得t=8 s相同速度v=v甲-a甲t=4 m/s<6 m/s因为甲车速度减至6 m/s后, 以这一速度匀速通过收费站窗口,所以为避免两车相撞,两车间的最小距离应按减速到6 m/s时计算,
所以甲、乙的距离至少为x=x3-x1=157 m-91 m=66 m。
角度拓展1 (2022广东汕头质检)根据交通规则,汽车遇行人过斑马线要停车礼让。一辆小汽车在平直马路上以v=36 km/h的速度匀速行驶,当小汽车的车头距停车线d=17.5 m时,司机发现一行人正在通过斑马线,司机紧急刹车,待停稳时,车头刚好在停车线上。设小汽车刹车过程中做匀减速直线运动,司机反应时间为0.50 s。(1)求小汽车刹车的加速度大小。(2)之后小汽车以 m/s2的加速度由静止匀加速出发,此时司机发现距车头400 m远的下一个路口的绿灯显示还有30 s。若此路段限速60 km/h,试通过计算分析该车车头能否在绿灯熄灭前到达下一个路口。
答案 (1)4 m/s2 (2)能在绿灯熄灭前到达下一个路口解析 (1)根据题意有v=36 km/h=10 m/s小汽车匀减速的位移为x=d-vt0=17.5 m-0.5×10 m=12.5 m根据运动学公式有v2=2ax代入数据解得a=4 m/s2。
则运动的总时间为t=t1+t2=29 s<30 s,所以该车能在绿灯熄灭前到达下一个路口。
模型建构叠放在一起的滑块—木板之间存在摩擦力,在其他外力作用下它们的加速度可能相同也可能不同,有的题目也可能没有外加的拉力或推力。但无论是哪种情况,受力分析和运动过程分析都是解题的关键。
考向分析“板—块”模型在高考试题中经常出现,题型常以计算题形式出现,有时也以选择题形式出现,题目难度一般中等偏上,这类题目有时还与动量、能量结合进行综合考查。此外还应注意变形的“板—块”模型,如小球在圆筒内滑动问题,解决此类变形的“板—块”模型,同样需要受力分析求解两个物体的加速度,结合竖直上抛和自由落体运动进行求解。
案例探究例2(2022辽宁葫芦岛一模)如图甲所示,有一块木板静止在足够长的粗糙水平面上,木板的质量为m1=4 kg,长为L=1.4 m;木板右端放一小滑块,小滑块的质量为m2=1 kg,可视为质点。现用水平恒力F作用在木板右端,恒力F取不同数值时,小滑块和木板的加速度分别对应不同数值,两者的a-F图像如图乙所示,g取10 m/s2。(1)求小滑块与木板之间的动摩擦因数μ1以及木板与地面之间的动摩擦因数μ2。(2)若水平恒力F=27.8 N,且始终作用在木板上,当小滑块从木板上滑落时,经历的时间为多长?
答案 (1)0.4 0.1 (2)2 s解析 (1)由题图可知,当恒力F>25 N时,小滑块与木板将出现相对滑动,此后小滑块的加速度为a1=4 m/s2以小滑块为研究对象,根据牛顿第二定律得μ1m2g=m2a1代入数据解得μ1=0.4以木板为研究对象,根据牛顿第二定律有F-μ1m2g-μ2(m2+m1)g=m1a2
角度拓展2 如图所示,光滑曲面AB与长度L=6 m的水平传送带BC平滑连接,传送带以大小为v=6 m/s的速度沿顺时针方向匀速运行,传送带最右侧C端靠近一倾角θ=30°的足够长的斜面的底端,二者通过一段长度不计的光滑小圆弧(图中未画出)平滑连接。将一小物块从曲面上高h=1.25 m 处的A点由静止释放,物块与传送带、斜面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.2、μ2= ,重力加速度g取10 m/s2。(1)求小物块从开始滑上传送带到最终停止运动的总时间(结果保留到小数点后2位)。(2)若传送带的速度大小v可以任意调节,求小物块沿斜面上升的最大高度与最小高度之比。
答案 (1)1.52 s (2)49∶1解析 (1)设小物块质量为m,运动到B点时的速度为v0,
典例示范(18分)(2022安徽合肥一模)如图所示,小物块A、B由跨过定滑轮的轻绳相连,A位于水平传送带的右端,B置于倾角为30°的光滑固定斜面上,轻绳分别与斜面、传送带平行,传送带始终以速度v0=2 m/s逆时针匀速转动,某时刻A从传送带右端通过细绳带动B以相同初速率v1=5 m/s运动,方向如图所示,经过一段时间A回到传送带的右端,已知A、B的质量均为1 kg, A与传送带间的动摩擦因数为0.1,斜面、轻绳、传送带均足够长,B不会碰到定滑轮,定滑轮的质量与摩擦均不计,g取10 m/s2,求:(1)A向左运动的总时间;(2)A回到传送带右端的速度大小;(3)上述过程中,A与传送带间因摩擦产生的总热量。
原生态样卷剖析学生答卷及批阅展示
【满分答卷】 解析 (1)A向左减速运动的过程中,开始时A的速度大于传送带的速度,以A为研究对象,受到向右的摩擦力与绳对A的拉力,设绳子的拉力为FT1,以向右为正方向,由牛顿第二定律得FT1+μmg=ma1①(0.5分)以B为研究对象,B的加速度的大小始终与A相等,B向上运动的过程中,由牛顿第二定律得mgsin 30°-FT1=ma1②(0.5分)
(3)t1时间内传送带的位移x1'=-v0t1=-2 m⑯(0.5分)该时间内传送带相对于A的位移Δx1=x1'-x1=1.5 m⑰(1分)t2时间内传送带的位移x2'=-v0t2=-2 m⑱(0.5分)该时间内传送带相对于A的位移Δx2=x2-x2'=1 m⑲(1分)A回到传送带右端的时间为t3,则
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