山东省济南市槐荫区2022-2023学年九年级上学期数学期末试题

这是一份山东省济南市槐荫区2022-2023学年九年级上学期数学期末试题，共8页。试卷主要包含了1）等内容，欢迎下载使用。

本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷共 2 页，满分为 40 分；第Ⅱ卷共 6 页，满分为 110
分．本试题共 8 页，满分为 150 分．考试时间为 120 分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第I 卷（选择题共 40 分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
已知 2x＝3y（xy≠0），则下列比例式成立的是
反比例函数 y＝ 12 经过下面哪一个点
x
A．（4，－3）B．（－2，－6）C．（2，－6）D．（1，－12） 3．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则 tanA 的值是
二次函数 y＝－3（x＋1）2－7 的顶点坐标是
A．（1，－7）B．（1，7）C．（－1，－7）D．（－1，7）
反比例函数 y＝ k 的图象经过点（－2，1），则下列说法错误的是
x
k＝－2
函数图象分布在第二、四象限C．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大
D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小
如图，若 AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD＝50°，则∠BCD 的度数为
A．40°B．50°C．35°D．55°
D
O
C
AB
6 题图
若两个相似三角形的面积比是 1∶9，则它们对应边的中线之比为
A．1∶9B．3∶1C．1∶3D．1∶81 8．如图，若△DAC∽△ABC，则需满足条件
A．CD2＝AD•DBB．AC2＝BC•CD
A
CDB
8 题图
下列关于抛物线 y＝x2＋2x－3 的说法正确的是
①开口方向向上；
②对称轴是直线 x＝－2；
③当 x＜－1 时，y 随 x 的增大而减小；
④当 x＜－1 或 x＞3 时，y＞0．
A．① ③B．① ④C．① ③ ④D．① ② ③ ④
如图，△ACB 中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，点 P 为 CA 上的动点，连 BP，过点 A 作
AM⊥BP 于 M．当点 P 从点 C 运动到点 A 时，线段 BM 的中点 N 运动的路径长为

P
N
A
M
CB
10 题图
注意事项：
第Ⅱ卷（非选择题共 110 分）
所有答案必须用0.5 毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．
二、填空题(本大题共 6 个小题．每小题 4 分，共 24 分．把答案填在答题卡的横线上．)
已知锐角 α 满足 csα＝ 1 ，则∠α 等于度．
2
如图，⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠D＝50°，则∠B 的度数为 度．
将抛物线 y＝x2 向下平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 ．
y
A
B
O
14 题图
x
O
A
C
D
B
12 题图
如图是反比例函数 y＝ 3 和 y＝
x
k （k＞3）在第一象限的图象，直线 AB∥x 轴，并分别交
x
两条双曲线于 A、B 两点，若 S△AOB＝4，则 k＝ ．
y
A
DE
CB
O
x
如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，OA 与⊙O 交于点 C，以点 A 为圆心，以 OC 的长为半径作 EF ，分别交 AB、AC 于点 E、F．若 OC＝2，AB＝4，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留 π）
E
O
C
F
A
B
题图
16题图
如图，已知抛物线 y＝ 1 x2－3x 与直线 y＝2x 交于 O、A 两点．点 B 是个抛物线上 O、A
2
之间的一个动点，过点 B 分别作两条坐标轴的平行线，与直线 OA 交于点 C、E，以 BC、BE
为边构造矩形 BCDE，设点 D 的坐标为（m，n），则 m 关于 n 的函数关系式是 ．
三、解答题(本大题共 10 个小题，共 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17．(本小题满分 6 分)
计算：tan45°－sin30°cs60°－cs245°．
18．(本小题满分 6 分)
已知一个二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图象经过点（2，2）和（1，5）．
求这个二次函数的解析式；
求这个二次函数图象的顶点坐标．
19．(本小题满分 6 分)
如图，在△ABC 中，BC＝8，AC＝4，D 是 BC 边上一点，CD＝2． 求证：AB＝2AD．
A
BDC
19 题图
20．(本小题满分 8 分)
如图所示的拱桥，用 AB 表示桥拱．
(1)若 AB 所在圆的圆心为点 O，EF 是弦 CD 的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心 O．（不写作法，但要保留作图痕迹）
C
E
D
F
(2)若拱桥的跨度（弦 AB 的长）为 16m，拱高（ AB 的中点到弦 AB 的距离）为 4m，求拱桥的半径．
AB
20 题图
21．(本小题满分 8 分)
无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为 135m 的 A 处测得试验田右侧边界 N 处俯角为 43°，无人机垂直下降 40m 至 B 处，又测得试验田左侧边界 M 处俯角为 35°，求 MN 的长．
（参考数据：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cs35°≈0.8，tan35°≈0.7，结果保留整数）
A
B
MON
21 题图
22．(本小题满分 8 分)
某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个 20 元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）有如下关系：y＝－2x＋80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为 w 元
如果销售单价定为 25 元，那么健身球每天的销售量是 个；
求 w 与 x 之间的函数关系式；
该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
23．(本小题满分 10 分)
如图，AB 为⊙O 的直径，DE 切⊙O 于点 E，BD⊥DE 于点 D，交⊙O 于点 C，连接 BE．
求证：BE 平分∠ABC；
D
E
C
O
若 AB＝10，BC＝6，求 CD 的长．
AB
23 题图
(本小题满分 10 分)
已知 A（－4，2）、B（n，－4）两点是一次函数 y＝kx＋b 和反比例函数 y＝ m 的图象
x
的两个交点，点 P 的坐标为（n，0）．
求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积；
观察图象，直接写出不等式 kx＋b－ m ＞0 的解集；
x
若△ABP 是以 AB 为直角边的直角三角形时，请直接写出 n 的值．
y
A
O
C
x
B
24 题图
25．(本小题满分 12 分)
【问题呈现】
如图 1，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，连接 BD，CE．易知
【类比探究】
如图 2，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接 BD，CE．则
BD ＝．
CE
【拓展提升】
如图 3，△ABC 和△ADE 都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且 连
接 BD，CE．
求 的值；
延长 CE 交 BD 于点 F，交 AB 于点 G．求 sin∠BFC 的值．
AA
A
D
DD
F
EEGE
BCBCBC
25 题图 1
25 题图 2
25 题图 3
26．(本小题满分 12 分)
若抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点 A（－2，0），B（0，－4），其对称轴为直线 x＝1，与x 轴的另一交点为点 C．
求二次函数的表达式；
若点 M 在直线 AB 上，且在第四象限，过点 M 作 MN⊥x 轴于点 N．
①若点 N 在线段 OC 上，且 MN＝3NC，求点 M 的坐标；
②以 MN 为对角线作正方形 MPNQ（点 P 在 MN 右侧），当点 P 在抛物线上时，求点 M
y
N
AO
C
x
B
M
y
N
AO
C
x
B
M
的坐标．
26 题图26 题备用图