2021-2022学年重庆市溱州中学教育集团九年级（下）规范训练数学试卷（三）(解析版)

这是一份2021-2022学年重庆市溱州中学教育集团九年级（下）规范训练数学试卷（三）(解析版)，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年重庆市溱州中学教育集团九年级（下）规范训练数学试卷（三）


第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 4的倒数是(    )
A. -4 B. 4 C. -14 D. 14
2. 如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是(    )

A. B. C. D.
3. 下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是(    )
A. a2⋅a3=a6 B. (a3)2=a5 C. (-3a3)2=9a6 D. a12÷a2=a6
5. 估计10+1的值应在(    )
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
6. 下列命题中是真命题的是(    )
A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形
B. 有一组邻边相等的菱形是正方形
C. 对角线互相平分的矩形是正方形
D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
7. 下列调查中，最适合用普查方式的是(    )
A. 调查一批电视机的使用寿命情况
B. 调查某中学九年级一班学生的视力情况
C. 调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况
D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况
8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点B的坐标为(4,0).若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A'B'C'，且B'的坐标为(2,0)，则△ABC与△A'B'C'的相似比为(    )

A. 1：2 B. 2：1 C. 1：3 D. 3：1
9. 在一条笔直的公路．上依次有A、C、B三地，A、B两地之间相距120km，甲车从A地出发到B地停止，乙车从C地出发到B地停止，两车同时出发，甲、乙两车离B地的距离y(单位：km)与两车行驶的时间x(单位：h)之间的关系如图所示，下列说法错误的是(    )

A. 甲车的速度为30km/h B. A、C两地之间的距离为30km
C. 2h时，甲乙两车相距10km D. 甲到B地时，乙距B地15km
10. 如图，AB是⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AE=2，⊙O的直径为10，则AC长为(    )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
11. 若关于x的一元一次不等式组2x-4>3x-23x-a≤2的解集为x<-2，且关于y的分式方程2yy+1=ay+1-1的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是(    )
A. -15 B. -13 C. -7 D. -5
12. 已知多项式A=x2+2y+m和B=y2-2x+n(m,n为常数)，以下结论中正确的是(    )
①当x=2且m+n=1时，无论y取何值，都有A+B≥0；
②当m=n=0时，A×B所得的结果中不含一次项；
③当x=y时，一定有A≥B；
④若m+n=2且A+B=0，则x=y；
⑤若m=n，A-B=-1且x，y为整数，则|x+y|=1．
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ①④⑤ D. ③④⑤
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 计算：(π-3)0+(12)-1=______．
14. 不透明的布袋中有红、黄、蓝3种颜色不同的小球各1个，它们除颜色不同外其余完全相同，先从中随机摸出1个，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1个，记录下颜色，那么这两次摸出小球的颜色为黄色、蓝色各一个的概率是______．
15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=23，连接AB，以点B为圆心，以OB的长为半径作弧，交弧AB于点C，交弦AB于点D，则图中阴影部分的面积为______．


16. 某商家主营的A，B，C三种商品在2月份的销售单价之比为4：3：5，其销售数量之比为3：2：2.随着市场形势的变化，3月份时，A商品增加的销售额占3月份A，B，C三种商品销售总额的110，同时B，C两种商品增加的销售额之比为3：1.如果B，C两种商品3月份销售额相等，那么该商家主营的这三种商品2月份与3月份的销售总额之比为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 计算：
(1)(x+y)2+x(x-2y)；
(2)(1-mm+3)÷m2-9m2+6m+9．

四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中AD>AB．
(1)尺规作图：在AD上截取AE，使得AE=AB.作∠ADC的平分线交BC于点F(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)所作图形中，连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边形．(请补全下面的证明过程，不写证明理由)．
证明：∵DF平分∠ADC，
∴______
∵在▱ABCD中，BC//AD，
∴______
∴∠CDF=∠CFD，
∴CD=CF．
∵在▱ABCD中，AB=CD，
又∵AE=AB，
∴AE=CF．
∵在▱ABCD中，AD=BC，
∴AD-AE=BC-CF，
即______
又∵______
∴四边形BEDF是平行四边形．

19. (本小题10.0分)
目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作．随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性．为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.10≤x<15，B.15≤x<20，C.20≤x<25，D.25≤x≤30)，下面给出了部分信息：
甲小区20名居民测试成绩：
13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30．
乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是：20，23，21，24，22，21．
甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表

平均数
中位数
方差
甲小区
23.8
25
25.75
乙小区
22.3
b
24.346
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a=______，b=______；
根据以上数据，你认为______小区(填“甲”或“乙”)垃圾分类的准确度更高，说明理由：______；
(2)若甲、乙两个校区居民共2400人，估计两个小区测试成绩优秀(x≥25)的居民人数是多少？

20. (本小题10.0分)
已知反比例函数y1=k1x(k1≠0)的图象与一次函数y2=k2x+b(k2≠0)的图象交于点A(-2,3)和点B(m,-1)．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式，并在网格中画出反比例函数和一次函数的图象，并写出一次函数y2=k2x+b的一条性质；
(2)点C的坐标为(2,3)，求△ABC的面积；
(3)当y1≥y2时，请直接写出x的取值范围．

21. (本小题10.0分)
明堂天堂是隋唐洛阳城国家遗址公园地标性建筑物之一，现已成为中外游客到洛阳旅游打卡的网红地．如图，新天堂外观5层，内部9层，由建筑主体、台基和宝顶三部分组成．为测量天堂AB(左边较高的建筑物)的高度，几名中学生在天堂旁边明堂的台基E处测得天堂建筑主体顶端C处的仰角为22°，往前水平行进14米至F处，测得宝顶端点A的仰角为30°，已知天堂宝顶AC高18.8米，明堂台基EF距地面DB的高DE为10米．请计算天堂的高AB的值．
(结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)

22. (本小题10.0分)
在刚刚过去的“五一”假期中，某超市为迎接“五一”小长假购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜10元，该超市用6000元购进的甲种品牌洗衣液与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同．
(1)求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价；
(2)在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但调查发现，乙种品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，乙种品牌的洗衣液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元？
23. (本小题10.0分)
若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3.百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”.将一个“多多数”m各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数m'，记F(m)=m-m'-540909．
例如：m=4512，∴m'=2154，则F(4512)=4512-2154-540909=2．
(1)判断7643和4631是否为“多多数”？请说明理由；
(2)若A为一个能被13整除的“多多数”，且F(A)≥0，求满足条件的“多多数”A．
24. (本小题10.0分)
如图，抛物线y=-22x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，A(-3,0)，C(0,62)，点D在线段OC上，且OC=3OD，连接BD．
(1)求抛物线的函数解析式．
(2)在第一象限的抛物线上有一动点P，过点P作PE//x轴交直线BD于点E，过点P作PF⊥BD交直线BD于点F.求23PF-PE的最大值，并求出此时点P的坐标．
(3)在(2)的条件下，将原抛物线y=-22x2+bx+c沿着射线DB方向平移6个单位长度，得到新抛物线y'，新抛物线y'与原抛物线交于点Q，点M是新抛物线对称轴上的一动点，是否存在点M，使得以点M，P，Q为顶点的三角形是以MQ为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；并选择一种情形，书写解答过程．

25. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上一动点．
(1)如图①，若BC=23，∠CAD=15°，求BD的长；
(2)如图②，D是BC边的中点，E是BA延长线上一点，连接CE，过点A作AF⊥CE于点F，过点B作BG⊥AF交FA延长线于点G，连接DG.请猜想BG、CF、DG的关系，并证明你的结论；
(3)如图③，若AB=2，M是△ABC内部一点，当CM+AM+2BM取得最小值时，请直接写出△ABM的面积．

答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：∵4×14=1，
∴4的倒数是14．
故选：D．
直接根据倒数的定义解答即可．
本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．
故选：A．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

3.【答案】C 
【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

4.【答案】C 
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故A不符合题意；
B、(a3)2=a6，故B不符合题意；
C、(-3a3)2=9a6，故C符合题意；
D、a12÷a2=a10，故D不符合题意；
故选：C．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

5.【答案】B 
【解析】解：∵3<10<4，
∴4<10+1<5，
故选：B．
根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．
本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3<10<4是解题关键，又利用了不等式的性质．

6.【答案】D 
【解析】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，不符合题意；
B、有一组邻边相等的菱形仍然是菱形，故错误，是假命题，不符合题意；
C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故错误，是假命题，不符合题意；
D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，是真命题，符合题意．
故选D．
利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记正方形的判定方法，难度不大．

7.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】
解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；
B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；
C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；
D、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．  
8.【答案】B 
【解析】解：∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，
∴B'C'//BC，
∴△OB'C'∽△OBC，
∴B'C'BC=OB'OB，
∵点B的坐标为(4,0)，点B'的坐标为(2,0)，
∴OB'OB=12，
∴△ABC与△A'B'C'的相似比为2：1，
故选：B．
根据位似变换的性质得到B'C'//BC，根据点B、点B'的坐标求出位似比．
本题考查的是位似变换，掌握位似比的概念、相似三角形的性质是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：观察图象可得：甲车3h行驶了90km，
∴甲车的速度为90÷3=30(km/h)，
故A正确；
由图象可知乙的速度为120-904.5-3=20(km/h)，
∴A、C两地之间的距离为3×30-3×20=30(km)，
故B正确；
∵甲车的速度为30km/h，乙车速度为20km/h，3h两车相遇，
∴2h时，甲乙相距20×2+30-30×2=10(km)，
故C正确；
甲到B地所用时间为12030=4(h)，
此时乙车距B地20×(4.5-4)=10(km)，
故D错误．
故选：D．
根据图象直接可以求出甲的速度，乙车速度，然后逐项判断即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．

10.【答案】D 
【解析】解：连接OF，如图：

∵DE⊥AB，AB过圆心O，
∴DE=EF，AD=AF，
∵D为弧AC的中点，
∴AD=DC，
∴ADC=DAF，
∴AC=DF，
∵⊙O的直径为10，
∴OF=OA=5，
∵AE=2，
∴OE=OA-AE=5-2=3，
在Rt△OEF中，由勾股定理得：EF=OF2-OE2=52-32=4，
∴DE=EF=4，
∴AC=DF=DE+EF=4+4=8，
故选：D．
根据垂径定理求出DE=EF，AD=AF，求出ADC=DAF，求出AC=DF，求出EF的长，再求出DF长，即可求出答案．
本题考查了垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理等知识点，解此题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，是中考常见题目．

11.【答案】B 
【解析】解：2x-4>3x-2①3x-a≤2②，
解不等式①得：x<-2；
解不等式②得：x≤2+a3．
∵关于x的一元一次不等式组2x-4>3x-23x-a≤2的解集为x<-2，
∴2+a3≥-2，
∴a≥-8．
解分式方程得：y=a-13，
∵y是负整数且y≠-1，
∴a-13是负整数且a-13≠-1，
∴a=-8或-5，
∴所有满足条件的整数a的值之和是-8-5=-13．
故选：B．
由一元一次不等式组的解集为x<-2，可求出a≥-8，解分式方程可得出y=a-13，结合分式方程的解为负整数且y≠-1，即可得出整数a的值，再将其相加，即可求出结论．
本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，正确求解分式方程和一元一次不等式组是解题的关键．

12.【答案】B 
【解析】解：①当x=2且m+n=1时，
A=x2+2y+m=2y+4+m，
B=y2-2x+n=y2-4+n，
∴A+B=y2+2y+m+n=y2+2y+1=(y+1)2≥0，
故①正确；
②当m=n=0时，
A=x2+2y+m=x2+2y，
B=y2-2x+n=y2-2x，
A×B=(x2+2y)(y2-2x)=x2y2-2x3+2y3-4xy，
∴所得的结果中不含一次项，
故②正确；
③当x=y时，
A=x2+2y+m=A=x2+2x+m，
B=y2-2x+n=x2-2x+n，
A-B=x2+2x+m-(x2-2x+n)=x2+2x+m-x2+2x-n=4x+m-n，
不确定4x+m-n的正负，
故③错误；
④若m+n=2且A+B=0，
∴A+B
=x2+2y+m+y2-2x+n
=x2+y2-2x+2y+2
=(x-1)2+(y+1)2
=0，
∴x-1=0y+1=0，
解得x=1y=-1，
∴x≠y，
故④错误；
⑤∵m=n，
∴A-B
=x2+2y+m-y2+2x-n
=x2+2y-y2+2x
=(x+y)(x-y+2)
=-1，
若|x+y|=1正确，
则|x-y+2|=1，即x-y+2=±1，
当x-y+2=1时，
代入(x+y)(x-y+2)=-1，
得x+y=-1，
此时|x+y|=1，正确；
当x-y+2=-1时，
代入(x+y)(x-y+2)=-1，
得x+y=1，
此时|x+y|=1，正确．
故⑤正确．
故选：B．
①当x=2且m+n=1时，A+B=(y+1)2，即可判断①；②当m=n=0时，A×B=x2y2-2x3+2y3-4xy，即可判断②；③当x=y时，A-B=4x+m-n，即可判断③；④若m+n=2且A+B=0，可得A+B=(x-1)2+(y+1)2=0，进而可得x-1=0y+1=0，即可判断④；⑤若m=n，可得A-B=(x+y)(x-y+2)=-1，进而判断|x+y|=1，即可判断⑤．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

13.【答案】3 
【解析】
【分析】
本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握a-p=1ap(a≠0,p为正整数)及a0=1(a≠0)．
根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．
【解答】
解：原式=1+2=3，
故答案为3．  
14.【答案】29 
【解析】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中两次摸出小球的颜色为黄色、蓝色各一个的结果有2种，
∴两次摸出小球的颜色为黄色、蓝色各一个的概率为29，
故答案为：29．
画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次摸出小球的颜色为黄色、蓝色各一个的结果有2种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

15.【答案】52π-33 
【解析】解：如图，连接OC，则△OBC是等边三角形，

∵∠AOB=90°，
∴∠OBA=45°，
∴∠CBD=15°，
∴S阴影部分=15π×(23)2360+60π×(23)2360-12×23×3=12π+2π-33=52π-33．
故答案为：52π-33．
利用扇形面积、三角形面积的计算方法，根据图形中各个部分面积之间的关系进行计算即可．
本题考查圆周角定理、扇形面积的计算，掌握扇形面积、三角形面积的计算方法是正确解答的前提．

16.【答案】7：10 
【解析】解：设2月份销售A、B、C三种商品的数量为3a，2a，2a，A、B、C三种商品的单价为4b，3b，5b，
则2月份三种商品的销售额分别为12ab，6ab，10ab．
设3月份C商品的销售额增加n，则B商品的销售额增加3n，
∵B，C两种商品3月份销售额相等，
∴6ab+3n=10ab+n，解得n=2ab，
∴3月份B、C两种商品的销售额都是12ab，
设3月份时A商品增加的销售额是x，
则x=110(12ab+x+12ab+12ab)，解得x=4ab，
∴3月份A、B、C三种商品的销售额分别是16ab、12ab、12ab，
∴这三种商品2月份与3月份的销售总额之比为(12ab+6ab+10ab)：(16ab+12ab+12ab)=7：10．
故答案为：7：10．
设2月份销售A、B、C三种商品的数量为3a，2a，2a，A、B、C三种商品的单价为4b，3b，5b，则2月份三种商品的销售额可得；设3月份C商品的销售额增加n，则B商品的销售额增加3n，可得n=2ab，再根据3月份时A商品增加的销售额占3月份A，B，C三种商品销售总额的110，可得3月份A、B、C三种商品的销售额分别是16ab、12ab、12ab，进而可得答案．
本题主要考查了三元一次方程组的应用，依据题意找出等量关系列出方程组是解题的关键．

17.【答案】解：(1)(x+y)2+x(x-2y)，
=x2+2xy+y2+x2-2xy，
=2x2+y2；
(2)(1-mm+3)÷m2-9m2+6m+9，
=(m+3m+3-mm+3)×(m+3)2(m+3)(m-3)，
=3m+3×m+3m-3，
=3m-3． 
【解析】本题考查整式、分式的混合运算，掌握计算法则和因式分解是正确计算的前提．
(1)根据整式的运算的法则进行计算即可；
(2)先计算括号内的减法，再计算除法，注意约分和因式分解．

18.【答案】∠CDF=∠ADF  ∠ADF=∠CFD  DE=BF  DE//BF 
【解析】(1)解：图形如图所示：

(2)证明：∵DF平分∠ADC，
∴∠CDF=∠ADF
∵在▱ABCD中，BC//AD，
∴∠ADF=∠CFD，
∴∠CDF=∠CFD，
∴CD=CF．
∵在▱ABCD中，AB=CD，
又∵AE=AB，
∴AE=CF．
∵在▱ABCD中，AD=BC，
∴AD-AE=BC-CF，
即DE=BF，
又∵DE//BF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
故答案为：∠CDF=∠ADF，∠ADF=∠CFD，DE=BF，DE//BF．
(1)根据要求作出图形即可；
(2)证明DE=BF，DE//BF即可．
本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

19.【答案】40  22.5  甲  甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多 
【解析】解：(1)乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据所占百分比为6÷20×100%=30%，
∴a=100-10-20-30=40，
A、B组数据的个数为20×(10%+20%)=6，
其中位数为22+232=22.5，即b=22.5；
根据以上数据，认为甲小区垃圾分类的准确度更高，理由如下：
甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多，
故答案为：40、22.5，甲、甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多；
(2)估计两个小区测试成绩优秀(x≥25)的居民人数是2400×11+20×0.440=1140(人)，
答：估计两个小区测试成绩优秀(x≥25)的居民人数是1140人．
(1)先求出乙社区C组人数，再根据百分比之和为1求出a的值，根据中位数的定义可得b的值，从平均数和中位数的意义分析可知哪个社区更好；
(2)用总人数乘以样本中成绩优秀的人数和占甲、乙社区人数之和的比例即可．
本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

20.【答案】解：(1)把A(-2,3)代入反比例函数y1=k1x(k1≠0)得，k1=-6，
∴反比例函数的关系式为y=-6x，
把B(m,-1)代入反比例函数的关系式可得m=6，
∴B(6,-1)，
把(-2,3)和(6,-1)代入y2=k2x+b得-2k2+b=36k2+b=-1，
解得k2=-12b=2，
∴一次函数的关系式为y2=-12x+2；
图象如图，

一次函数y2=-12x+2的性质：y随x的增大而减小；
(2)如图，

S△ABC=6×8-12×4×6-12×8×4-12×2×4=48-12-16-4=16；
(3)由图象可得，当y1≥y2时，-2≤x<0或x≥6． 
【解析】(1)先求出反比例函数的关系式，可得B的坐标，再根据A、B的坐标可得一次函数的关系式，再画出函数图象可得一次函数的性质；
(2)在图中找到点C，利用割补法可得三角形的面积；
(3)根据图象可得x的取值范围．
本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，利用待定系数法求出反比例函数和一次函数的关系式是解题关键．

21.【答案】解：延长EF交AB于G，如图所示：
则∠AGF=90°，BG=DE=10米，
∵∠AFG=30°，
∴FG=3AG，
在Rt△CEG中，∠CEG=22°，
∵tan∠CEG=CGEG，
∴EG=CGtan22∘≈CG0.40=2.5CG，
∵FG+EF=EG，AG=AC+CG，
∴3(18.8+CG)+14=2.5CG，
解得：CG≈60.4(米)，
∴AB=AC+CG+BG=18.8+60.4+10≈89(米)，
答：天堂的高AB约为89米． 
【解析】延长EF交AB于G，则∠AGF=90°，BG=DE=10米，解直角三角形求出CG的长，即可解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

22.【答案】解：(1)设甲品牌洗衣液的进价为x元，乙品牌洗衣液的进价为(x+10)元，
根据题意得：6000x=8000x+10，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，
x+10=40，
答：甲品牌洗衣液的进价为30元，乙品牌洗衣液的进价为40元；
(2)设乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为a元，
根据题意得：100×(45-30)+(a-40)[140-2(a-50)]=4700，
化一般式为a2-1600a+6400=0，
解得：a=80，
答：当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为80元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元． 
【解析】(1)设甲品牌洗衣液的进价为x元，乙品牌洗衣液的进价为(x+10)元，根据“用6000元购进的甲种品牌洗衣液与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同”列出方程，解方程即可求出结论；
(2)设乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为a元，则乙种品牌的洗衣液每天可售出[140-2(a-50)]瓶，根据“两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元”列出方程，解之即可求出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．

23.【答案】解：(1)在7643中，7-4=3，6-3=3，
∴7643是“多多数”，
在4631中，4-3=1，6-1=5，
∴4631不是“多多数”；
(2)设A的个位数字为x，则百位数字为x+3，设B的十位数字为y，则千位数字为y+3，
则A=1000(y+3)+100(x+3)+10y+x=1010y+101x+3300，
A'=1000x+100y+10(x+3)+y+3=1010x+101y+33，
∴A-A'=1010y+101x+3300-(1010x+101y+33)=909y-909x+3267，
∴F(A)=909y-909x+3267-540909=y-x+3≥0，
∴y≥x-3，
∴1≤x≤90≤y≤90≤x+3≤91≤y+3≤9，
解得1≤x≤60≤y≤6，
∵x，y为整数，A为一个能被13整除的“多多数”，
∴A=1010y+101x+3300=13(77y+7x+253)+9y+10x+11，
当x=1时，9y+10x+11=9y+21，满足条件的只有y=2；
同理，当x=2时，9y+10x+11=9y+31，没有满足条件的y；
当x=3时，9y+10x+11=9y+41，没有满足条件的y；
当x=4时，9y+10x+11=9y+51，满足条件的只有y=3；
当x=5时，9y+10x+11=9y+61，没有满足条件的y；
当x=6时，9y+10x+11=9y+71，没有满足条件的y．
综上所述，满足条件的“多多数”A为5421或6734． 
【解析】(1)根据“多多数”的定义，即可判断；
(2)设A的个位数字为x，则百位数字为x+3，设B的十位数字为y，则千位数字为y+3，根据新定义，分别表示出F(A)，根据A为一个能被13整除的“多多数”，且F(A)≥0，列出关系式，进而求解．
本题考查了因式分解的应用，是一道新定义题目，解决的关键是能够根据定义列出关系式，进而求解．

24.【答案】解：(1)∵y=-22x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，A(-3,0)，C(0,62)，
∴c=62-922-3b+c=0，解得b=22c=62．
∴抛物线的解析式为：y=-22x2+22x+62．
(2)∵C(0,62)，
∴OC=62，
∵OC=3OD，
∴OD=22，
令y=-22x2+22x+62=0，
解得x=4或x=3，
∴B(4,0)，
∴OB=4，
∴BD=26，
∵PE//OB，
∴∠PEF=∠OBD，
∵∠PFE=∠BOD=90°，
∴△PFE∽△DOB，
∴PE：PF=BD：OB=3，
∴PF=33PE，
∴23PF-PE=23×33PE-PE=PE，
设直线BD的解析式为：y=kx+22，(k≠0)，
∴0=4k+22，
∴k=-22，
∴直线BD的解析式为：y=-22x+22，
∴x=-2y+4，
设P(x,-22x2+22x+62)，
∴xE=-2(-22x2+22x+62)=x2-x-12，
设E(x2-x-12,-22x2+22x+62)，
∴PE=x-(x2-x-12)=-x2+2x-+13=-(x-1)2+13，
∴当x=1时，23PF-PE的最大值为13，此时P(1,62).
(3)存在，理由如下：
∵ODOB=224=22，
设原抛物线向下平移2k个单位长度，向右平移2k个单位长度，
∵原抛物线y=-22x2+bx+c沿着射线DB方向平移6个单位长度，
∴(2k)2+(2k)2=6，解得k=1或k=-1(舍去)，
∴原抛物线向下平移2个单位长度，向右平移2个单位长度，得到新抛物线，
∴y'=-22(x-2)2+22(x-2)+62-2，
令-22(x-2)2+22(x-2)+62-2=-22x2+22x+62，
解得x=2，
∴Q(2,52)，
∵原抛物线y=-22x2+bx+c的对称轴为直线x=12，
∴新抛物线y'的对称轴为直线x=52，
设M(52,m)，
∵P(1,62).
当PQ=MQ时，(2-1)2+(62-52)2=(52-2)2+(m-52)2，
解得m=52+112或m=52-112，
∴M(52,52+112)或(52,52-112).
当PM=MQ时，(52-1)2+(m-62)2=(2-52)2+(52-m)2，
解得m=62，
∴M(52,62).
综上，点M的坐标为M(52,52+112)或(52,52-112)或(52,62). 
【解析】(1)利用待定系数法求二次函数的解析式即可；
(2)先根据坐标求出OA、OB、OC和OD的长度，证明△PFE∽△DOB，列比例式求出PF=33PE，从而得到23PF-PE=PE，再利用待定系数法求出直线BD的解析式，设P(x,-22x2+22x+62)，根据两点间距离公式表示出PE的长，最后根据二次函数的性质求最大值，并求点P的坐标即可；
(3)根据相似三角形的性质，把图象的平移转化为水平和左右平移，则设向下平移2个单位长度，向右平移2个单位长度，得出新抛物线解析式，求出两个抛物线的交点坐标，再求出新抛物线的对称轴，设M(52,m)，然后根据等腰三角形的性质建立关于m的方程求解，即可解答．
本题考查了二次函数的图象动点问题，相似三角形的判定和性质，图象的平移问题，等腰三角形的判定和性质，以及求二次函数的最大值，解题的关键是能综合有关代数和几何知识进行求解．

25.【答案】解：(1)如图①中，过点D作DE⊥AC于点E，在AC上取一点F，使得DF=AF，连接DF．

∵∠CAB=90°，AC=AB，BC=23，
∴AC=AB=22BC=6，∠C=∠B=45°，
∵DE⊥AC，
∴∠C=∠CDE=45°，
∴EC=ED，
设EC=ED=m，则CD=2m，
∵AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA=15°，
∴∠EFD=∠FAD+∠FDA=30°，
∴DF=AF=2DE=2m，EF=3DE=3m，
∴m+3m+2m=6，
∴m=6-22，
∴CD=2DE=3-1，
∴BD=BC-CD=23-(3-1)=3+1；

(2)结论：CF+BG=2FG．
理由：如图②中，连接FD，延长FD到T，使得DT=DF．

∵AF⊥EC，BG⊥FG，
∴∠AFC=∠AGB=90°，
∴∠AFC+∠AGB=180°，
∴CF//GT，
∴∠CFD=∠T，
∵∠FDC=∠TDB，DC=DB，
∴△DFC≌△DTB(AAS)，
∴CF=BT，DF=DT，
∵∠CAB=∠CFA=∠AGB=90°，
∴∠CAF+∠GAB=90°，∠GAB+∠ABG=90°，
∴∠CAF=∠ABG，
∵AC=AB，
∴△CFA≌△AGB(AAS)，
∴AF=BG.CF=AG，
∴AG=BT，
∴AF+AG=BG+BT，
即GF=GT，
∴∠GFD=∠T=45°，GD⊥FT，
∴∠DFG=∠DGF=45°，
∴FG=2DG，
∴CF+BG=AG+AF=FG=2DG．
即CF+BG=2DG．

(3)如图③中，将△ABM绕点B逆时针旋转90°得到△RBQ，连接MQ，CR，过点C作CL⊥RB交RB的延长线于点L．

由旋转的性质可知，AM=RQ，BM=BQ，AB=BR=AC=2，∠ABR=∠MBQ=90°，
∴MQ=2BM，
∴AM+MC+2BM=CM+MQ+QR，
∵CM+MQ+QR≥CR，
∵CL⊥RL，
∴∠L=∠CAB=∠AB=90°，
∴四边形ABLC是矩形，
∵AB=AC，
∴四边形ABLC是正方形，
∴CL=BL=AB=2，
∴RL=22，
∴CR=CL2+RL2=(2)2+(22)2=10，
∴AM+CM+2BM≥10，
∴AM+CM+2BM的最小值为10． 
【解析】(1)如图①中，过点D作DE⊥AC于点E，在AC上取一点F，使得DF=AF，连接DF.设EC=ED=m，则CD=2m，构建方程求出m即可；
(2)结论：CF+BG=2FG.如图②中，连接FD，延长FD到T，使得DT=DF.利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的判定和性质解决问题即可；
(3)如图③中，将△ABM绕点B逆时针旋转90°得到△RBQ，连接MQ，CR，过点C作CL⊥RB交RB的延长线于点L.由旋转的性质可知，AM=RQ，BM=BQ，AB=BR=AC=2，∠ABR=∠MBQ=90°，推出MQ=2BM，可得AM+MC+2BM=CM+MQ+QR≥CR，解直角三角形，求出CR，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想解决问题，属于中考压轴题．