专题15 一元一次方程的综合应用25题（原卷版+解析）

专题15  一元一次方程的综合应用25题

【类题训练】

1．如图，一个棱长为10cm的立方块固定在一个长、宽、高分别为20cm，20cm，30cm的长方体容器的底部，现将一个直径为20cm，高为20cm的圆柱形容器盛满水倒入长方体容器内，则此时长方体容器内水面的高度约为（　　）cm（不计耗损，π取3）

A．15 B．17.5 C．22.5 D．30

2．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点，点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒），若点P在运动过程中，当PB＝2，则运动时间t的值为（　　）

A．秒或秒                    B．秒或秒或秒或秒 

C．3秒或7秒或秒或秒    D．秒或秒或秒或秒

3．我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（　　）

A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019

4．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则a的值为（　　）

A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4

5．父亲和女儿的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是（　　）岁．

A．24 B．26 C．28 D．30

6．某商品按原价的8折出售，仍可获利20%，若商品的原价为2400元，则该商品的进价为（　　）

A．1600元 B．1640元 C．1680元 D．1860元

7．一商店以每件75元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该商店卖这两件商品总的盈亏情况是（　　）

A．亏损10元 B．盈利10元 C．亏损20元 D．不盈不亏

8．如图，某同学将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后．再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条．若两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积为（　　）

A．30cm2 B．900cm2 C．160cm2 D．150cm2

9．如图，甲、乙两人沿着长为90m的正方形按A→B→C→D→A的路线行走，甲从点A出发，以50m/分钟的速度行走，同时，乙从点B出发，以70m/分钟的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形ABCD的（　　）

A．AB边 B．BC边 C．CD边 D．DA边

10．在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为43．这3个数的位置可能是（　　）

A． B． C． D．

11．某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（　　）

A．288 B．360 C．288或316 D．360或395

12．某公司话费收费有A套餐（月租15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租0元，通话费每分钟0.15元）两种，当A，B两种套餐收费一样时，月通话时间为（　　）

A．100分钟 B．200分钟 C．300分钟 D．400分钟

13．一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆游向上到达中游的乙港，共用了12小时．已知这艘轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米，则甲、丙两港间的距离为（　　）千米．

A．30 B．36 C．44 D．48

14．小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（　　）

A．12千米/小时   B．17千米/小时   C．18千米/小时   D．20千米/小时

15．某商场为促销对顾客实行优惠，规定：

（1）如一次性购物不超过200元，则不予优惠；

（2）如一次性购物超过200元，但不超过500元的，按标价给予9折优惠；

（3）如一次性购物超过500元的，其中500元按（2）给予优惠，超过500元的部分则给予8折优惠．

某人两次购物，分别付款160元与360元，如果他一次性购买这些商品，则应付（　　）

A．468元 B．498元 C．504元 D．520元

16．有一列数，按一定规律排列成﹣1，3，﹣9，27，﹣81，243，…其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？请列方程求解．

17．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元．厂方在国庆节期间开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

（1）某客户要到该服装厂购买西装20套，领带30条．通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．

（2）若客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．

①若该客户按方案一购买需付款 　   　元（用含x的代数式表示）；

②若该客户按方案二购买，需付款 　   　元（用含x的代数式表示）；

③当x＝　   　时，两种优惠方案所付的钱数相同．（直接填空，不说明理由）

18．已知一个棱长为8cm的立方体铁块．

（1）如图，把铁块放入装满水的圆柱形杯子中（杯子底面直径和高度均为20cm），则溢出水的体积为 　   　cm3；

（2）将铁块恰好分割成16个棱长为2cm的立方体与6个棱长为acm的立方体，求a的值．

19．已知数轴上点A表示的数为﹣5，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A、B两点间的距离为8个单位长度，点P为数轴上的一个动点，其对应的数为x．

（1）写出点B所表示的数为 　   　．

（2）①若点P到点A，点B的距离相等，则点P所表示的数为 　   　．

②数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为10，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由．

（3）点A以1个单位长度/秒向右运动，点B以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时点P以5个单位长度/秒从原点向左运动，当点P遇到点A时，立即以原来的速度向右运动，当点P遇到点B时，立即以原来的速度向左运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时点P所经过的总路程，并直接写出此时点P在数轴上表示的数．

20．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向右移动3cm到达B点，然后再向右移动到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm．

（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；

（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝　   　cm．

（3）若点A沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为3cm？

21．某市公布的居民用电阶梯电价方案如下：第一阶梯电价：月用电量不超过230度的部分，每度电的价格为0.5元；第二阶梯电价：月用电量超过230度不超过420度的部分，每度电的价格为0.55元；第三阶梯电价：月用电量超过420度的部分，每度电的价格为0.8元．

（1）如果按此方案计算，小华家某月用电量是300度，则这个月的电费为 　   　元．

（2）如果按此方案计算，小华家1月份的电费为247.5元，请你求出小华家1月份的用电量．

（3）居民根据用电情况，可以申请“峰谷电价”，其收费方式如下：

高峰时段8：00﹣22：00，其电价在各档电价基础上加价0.03元/度；

低谷时段8：00﹣22：00以外时间，其电价在各档电价基础上降价0.2元/度．

小华家2月的用电量为350度且高峰用电量大于230度，他家申请“峰谷电价”后，能节约17.5元，请求出小华家2月份高峰时段、低谷时段用电量分别是多少？

22．湖笔是我国非物质文化遗产，尤其以善琏湖笔最为出名．某传统手工艺品网店准备在“11.11”网购节期间实施一系列优惠活动回馈新老客户，该店针对一款原价25元/支的湖笔推出了两种优惠方案：方案一：每支按8折销售；方案二：购买20支以内无优惠，当购买数量超过20支但不超过50支时，每多购买1支，每支湖笔的单价就会减少0.2元，当购买数量超过50支时，每支单价为18元．

（1）购买数量为50支时，求方案二湖笔的单价；

（2）王老师准备在该网店购买一次性购买x支湖笔赠与学生留念（已知x＞20）．

①根据题意填写表：（请用含x的代数式表示）

②若王老师有一张满1100减200的优惠券，可与上述两种优惠方案同享，则当x＝55时，选择方案几购买更划算？为什么？

23．列方程解应用题

十七中学刚完成校舍的修建，有一些相同的办公室需要粉刷墙面．一天5名一级技工去粉刷了8个办公室外还多粉刷了60平方米的展示厅墙面；同样时间内4名二级技工粉刷了7个办公室，结果有10平方米的墙面未来得及粉刷完，已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米的墙面．

（1）求每个办公室需要粉刷的墙面面积．

（2）已知每天需要给每名一级技工支付费用180元，每天需要给每名二级技工支付费用160元．十七中学有40个办公室的墙面和600平方米的展览墙需要粉刷，现有5名一级技工的甲工程队，4名二级技工的乙工程队，要来粉刷墙面．十七中学有两个选择方案，方案一：全部由甲工程队粉刷；方案二：全部由乙工程队粉刷；若使得总费用最少，十七中学应如何选择方案，请通过计算说明．

24．惠民超市“十一”大酬宾，对顾客实行优惠购物，规定如下：若顾客一次性购物不超过200元，则不予优惠；若顾客一次性购物超过200元，但不超过500元，则按标价给予九折优惠；若顾客一次性购物超过500元，其中500元按上述给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠．

（1）刘阿姨在该超市购买了一台标价750元的吸尘器，她应付多少元？

（2）何叔叔先后两次去该超市购物，分别付款189和554元，如果何叔叔一次性购买，只需要付款多少元？

25．如图①，已知数轴上点A，O，B，C，D对应的数分别为﹣6，0，4，8，12，点P，Q是数轴上的两个动点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴的正方向运动，同时动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴的负方向运动，设运动的时间为t秒．

（1）移动t秒时，点P在数轴上所表示的数为 　   　，点Q在数轴上所表示的数为 　   　；（用含t的式子表示）

（2）当t为何值时，P，Q两点相距个单位长度．

（3）现将数轴在原点O和点B，点C处各折一下，得到如图②所示的一条“折线数轴”．动点P从点O到点B速度为起始速度的一半，从B点到C点的速度为起始速度的2倍，C点之后立刻恢复起始速度；同时动点Q一直以原速度向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．当t为何值时，P，Q两点相距个单位长度．