【期末仿真检测】苏科版数学 九年级上学期-期末测试卷03（提高卷）（南京专用）

2022-2023学年九年级上学期期末测试卷03

数学

班级___________   姓名___________   分数____________

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

【考试范围：苏教九年级上册+下册全部】

一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1．方程的根是（    ）

A． B． C．或 D．以上答案均可

2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）

A．45° B．50° C．60° D．120°

3．在我校“文化艺术节”英语表演比赛中，有16名学生参加比赛，规定前8名的学生进入决赛，某选手想知道自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的（    ）

A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数

4．将抛物线y＝x2－2x－1向右平移1个单位长，再向上平移3个单位长，平移后的解析式为y＝x2＋bx＋c，则b、c 的值分别为（    ）

A．b＝－2，c＝2 B．b＝－4，c＝－4 C．b＝－4，c＝5 D．b＝0，c＝2

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（　　）

A．sinA＝ B．cosB＝ C．tanB＝ D．tanA＝

6．如图，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，AB＝，扇形AOC的圆心角为60°，点D为 上一动点，P为线段BD上的一点，且PB＝2PD，当点D从点A运动至点C，则点P的运动路径长为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上)

7．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-3x+1的对称轴交x轴于点A，点B是位于x轴上方的对称轴上一点，BC∥x轴交对称轴右侧的抛物线于点C．若四边形OACB是平行四边形，则点C的坐标为___________．

8．在平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为，，抛物线与线段AB始终有交点，则m的取值范围为______．

9．如图1，点E是等边△ABC的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边△AEF，连接CF．若△ECF的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（P为图象顶点），则等边△ABC的边长AB＝_____．

10．永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：

根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有________人．

11．已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，则___________．

12．某招聘考试分笔试和面试两项，笔试成绩和面试成绩按3：2计算平均成绩．若小明笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则他的平均成绩是______分．

13．如图，∠AOB=30°，OM=6，那么以M为圆心，3为半径的圆与直线OA的位置关系是_____．

14．如图所示，点A、B、C在圆上，若∠BAC＝45°，OB＝6，则图中阴影部分的面积为_____．

15．如图，△ABC中，D为BC上一点，且BD：CD＝2：3，点E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则为_____．

16．如图，半径为3的⊙O分别与x轴，y轴交于A，D两点，⊙O上两个动点B，C，使∠BAC＝60°恒成立，设△ABC的重心为G，则DG的最小值是_____．

三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（7分）计算：（﹣1）2021+2sin60°+|﹣|﹣．

18．用适当的方法解下列方程：

（1）                       （2）

19．18.（7分）

19.（7分）化简：．

20.（8分）如图，正方形内接于⊙O，为上的一点，连接，．

（1）求的度数；

（2）当点为的中点时，是⊙O的内接正边形的一边，求的值．

21.（8分）如表是第四至七次全国人口普查的相关数据．

（1）设下一次人口普查我国大陆人口共a人，其中具有大学文化程度的有b人，则该次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为　　；（用含有a，b的代数式表示）

（2）如果将2020年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他）的人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；（精确到1°）

（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”这样的数据有什么好处？（写出一个即可）

22.（8分）每年端午时节景范中学都会举办“粽叶飘香”活动，初一和初二每个班级都准备了鲜肉和赤豆2种粽子食材，每位同学都分别用这两种食材包粽子；

（1）初一的小明包了1个鲜肉粽和1个赤豆粽，它们的外表基本没有差别，他带回家后请妈妈吃了一个，那么妈妈挑到鲜肉粽的可能性是_______；

（2）为了给初三同学送去中考顺利的祝福，初二某班的学生代表来到初三某班给每个同学送上2个粽子并祝愿中考“高中”，已知小林包了3个鲜肉粽和1个赤豆粽，初三的小文从中挑出2个粽子，请用树状图或者列表法求出他挑到2个鲜肉粽的概率．

23.（8分）如图，图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．现在将这个游戏抽象为数学问题，如图2，已知铁环的半径为30cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，，

（1）求点M离地面AC的高度BM；

（2）设人站立点C与点A的水平距离AC=60cm，求铁环钩MF的长度．

24.（8分）如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、．

求证：（1）；

（2）．

25.（8分）如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上一点．

（1）请用圆规和直尺画BE的垂直平分线交⊙O于点C，点C位于AB上方（不写作法保留作图痕迹）

（2）设EA和BC的延长线相交于点D，试说明∠BCE＝2∠BDE．

26.（10分）定义：一个函数图象上若存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“1倍点”，若存在纵坐标是横坐标的2倍的点，则称该点为这个函数图象的“2倍点”．例如，点(-1，-1)是函数y＝4x+3图象的“1倍点”，点(-，-3)是函数y＝4x+3图象的“2倍点”．

（1）函数y=x2-8的图象上是否存在“2倍点”？如果存在，求出“2倍点”．

（2）将函数的图象记为W1，其沿直线翻折后的图象记为W2，W1和W2构成的整体记为W，若W恰有2个“2倍点”，请直接写出m的取值范围．

（3）若抛物线y=ax2+5x+c上有且只有一个“1倍点”E，该抛物线与x轴交于M、N两点(点M在点N的左侧)．当a>1时．

求：①c的取值范围；

②∠EMN的度数．

27.（9分）（基础巩固）

（1）如图1，点A，F，B在同一直线上，若∠A＝∠B＝∠EFC，求证：△AFE∼△BCF；

（尝试应用）

（2）如图2，AB是半圆⊙O的直径，弦长AC＝BC＝4，E，F分别是AC，AB上的一点，∠CFE＝45°，若设AE＝y，BF＝x，求出y与x的函数关系及y的最大值．

（拓展提高）

（3）已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上．如图3，如果AD：BD＝1：2，求CE：CF的值．