2022年中考数学考前知识点补漏最后一练 阅读理解类问题 专题

2022年中考数学考前知识点补漏最后一练

（《阅读理解类问题》专题）

1. 若定义一种新运算：ab＝例如：31＝3－1＝2；54＝5＋4－6＝3.则函数y＝(x＋2)(x－1)的图象大致是(     )

2.对于实数a，b，定义一种新运算“”为： ab＝，这里等式右边是实数运算．例如： 13＝＝－，则方程x(－2)＝－1的解是(     )

A．x＝4    B．x＝5  C．x＝6   D．x＝7

3. 已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[－0.8]＝－1.现定义：{x}＝x－[x]，例：{1.5}＝1.5－[1.5]＝0.5，则{3.9}＋{－1.8}－{1}＝________.

4.各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a＋b－1(a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数)计算，这个公式称为“皮克(Pick)定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S＝________．

5. 规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为(a，b)，那么向量可以表示为＝(a，b)．如果与互相垂直，＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，那么x1x2＋y1y2＝0.若与互相垂直，＝(sin α，1)，＝(2，－)，则锐角∠α＝________.

6.综合实践活动课上，小亮将一张面积为24 cm2，其中一边BC为8 cm的锐角三角形纸片(如图1)，经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE(如图2)，则矩形的周长为________cm.

7.定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的特征数，下面给出特征数为[m，1－m，2－m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m>0时，函数有最小值；④如果m<0，当x>时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是________．

8.如图， 一个由8个正方形组成的“C”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边AB的长为________．

9.我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离．同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A(2，1)到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为________．

三、解答题（48分）。

10. 阅读下列材料：小明为了计算1＋2＋22＋…＋22 017＋22 018的值，采用以下方法：

设S＝1＋2＋22＋…＋22 017＋22 018，                    ①

则2S＝2＋22＋…＋22 018＋22 019，                      ②

②－①，得2S－S＝S＝22 019－1，

∴S＝1＋2＋22＋…＋22 017＋22 018＝22 019－1.

请仿照小明的方法解决以下问题：

(1)1＋2＋22＋…＋29＝________；

(2)3＋32＋…＋310＝________；

(3)求1＋a＋a2＋…＋an的和．(a＞0，n是正整数，请写出计算过程)

11.阅读下面的材料：

如果函数y＝f(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，

(1)若x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)是增函数；

(2)若x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则称f(x)是减函数．

例题：证明函数f(x)＝(x>0)是减函数．

证明：设0<x1<x2，

f(x1)－f(x2)＝－＝＝.

∵0<x1<x2，∴x2－x1>0，x1x2>0，

∴>0，即f(x1)－f(x2)>0，

∴f(x1)>f(x2)，

∴函数f(x)＝(x>0)是减函数．

根据以上材料解答下面的问题：

已知函数f(x)＝＋x(x<0)，f(－1)＝＋(－1)＝0，f(－2)＝＋(－2)＝－.

(1)计算：f(－3)＝________，f(－4)＝________；

(2)猜想：函数f(x)＝＋x(x<0)是________函数(填“增”或“减”)；

(3)请仿照例题证明你的猜想．

12.阅读理解：

如图1，Rt△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，其外接圆半径为R.根据锐角三角函数的定义：

图1

sin A＝，sin B＝，可得＝＝c＝2R，

即＝＝＝2R(规定：sin 90°＝1)．

探究活动：

如图2，在锐角△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，其外接圆半径为R，那么：

图2

 ________  ________ (用“>”“＝”或“<”连接)，并说明理由．

初步应用：

在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，∠A＝60°，∠B＝45°，a＝8，求b.

综合应用：

如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD的高度，在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15°，又沿古塔的方向前行了100 m，到达B处，此时A，B，D三点在一条直线上，在B处测得塔顶C的仰角为45°，求古塔CD的高度．(结果保留小数点后一位.≈1.732，sin 15°＝)

图3

13. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，BD＝BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为α，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF.

(1)如图1，当α＝180°时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；

(2)当0°<α<180°时，①如图2，(1)中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；

②如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．

图1　　　　　  图2　　　　　　　图3

14.已知平面直角坐标系中，点P(x0，y0)和直线Ax＋By＋C＝0(其中A，B不全为0)，则点P到直线Ax＋By＋C＝0的距离d可用公式d＝来计算．

例如：求点P(1，2)到直线y＝2x＋1的距离，因为直线y＝2x＋1可化为2x－y＋1＝0，其中A＝2，B＝－1，C＝1，所以点P(1，2)到直线y＝2x＋1的距离为d＝＝＝＝.

根据以上材料，解答下列问题：

(1)求点M(0，3)到直线y＝x＋9的距离；

(2)在(1)的条件下，⊙M的半径r＝4，判断⊙M与直线y＝x＋9的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由．

15.阅读以下材料：

苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier，1550－1617年)是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Euler，1707－1783年)才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若ax＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log39可以转化为指数式32＝9.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

loga(M·N)＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)，理由如下：

设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，

∴M·N＝am·an＝am＋n，由对数的定义得m＋n＝loga(M·N)．

又m＋n＝logaM＋logaN，

∴loga(M·N)＝logaM＋logaN.

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

(1)填空：①log232＝________，②log327＝________，③log71＝________；

(2)求证：loga＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；

(3)拓展运用：计算：log5125＋log56－log530.

16.如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；

(2)性质探究：如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O.猜想：AB2＋CD2与AD2＋BC2有什么关系？并证明你的猜想；

(3)解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE.已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．