2023年九年级数学中考复习：观察猜想训练题附答案

2023年九年级数学中考复习：观察猜想训练题附答案

一、单选题

1．观察下列图形，则第6个图形中三角形的个数是（    ）

A．24 B．20 C．16 D．12

2．求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（    ）

A． B． C． D．

3．如图，已知，若，则的度数为（　　　）

A． B． C． D．

4．观察图中每一个正方形各顶点所标数字的规律，2 020应标在(       )

A．第504个正方形右上角顶点处 B．第505个正方形右下角顶点处

C．第505个正方形右上角顶点处 D．第504个正方形右下角顶点处

5．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（    ）

A．10 B．89 C．165 D．294

6．将一半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是(　　)

A．36 B．74 C．90 D．92

7．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在…中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为（    ）

A． B． C． D．

8．如图将1、、、按下列方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之积是（    ）．

A．1 B． C． D．

二、填空题

9．观察下列各数排列规律：，则第100个位置上是______．

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，、、…都是正方形，且、、…在AC边上，、、…在AB边上．则线段的长用含n的代数式表示为______________．（n为正整数）

11．如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点的直线折叠，使点B落在DE边上的处，称为第二次操作，折痕到AC的距离记为；按上述方法不断操作下去…经过第n次操作后得到折痕到AC的距离记为，若，则的值为______．

12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ACBC，BC＝1，在△ABC内作第一个正方形CA1M1B1，使点A1在边AC上，点M1在边AB上，点B1在边BC上，再作第二个正方形A1A2M2B2，使点A2在边AC上，点M2在边AB上，点B2在边A1M1上…如此下去，则第2021个正方形A2020A2021M2021B2021的面积为 _____．

13．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______．

14．已知：，，，……，按此规律下去，则有式子：____________．

15．下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形，依此规律第个图形中，共用火柴的根数是_____；

16．课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的，，满足的数量关系是_____. 现将△ABF向上翻折，如图②，已知，，，则△ABC的面积是_____.

三、解答题

17．观察下列等式

，将以上三个等式两边分别相加得：

(1)猜想并写出：

=         ，         

(2)探究并计算：

18．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

(1)在④后面的横线上写出相应的等式：

①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④         ；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；…

(2)请写出第n个等式；

(3)利用（2）中的等式，计算：41＋43＋45＋…＋199．

19．下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第1个图形有1颗棋子，第2个图形一共有6颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，…．

(1)则第4个图形中棋子的颗数为______．第5个图形中棋子的颗数为______．

(2)请探究并归纳出第n个图形中棋子的颗数．

(3)求第100个图形中棋子的颗数．

20．阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：

设①，

则②，

②–①得：．

请仿照小明的方法解决以下问题：

（1）______．

（2）______．

（3）求的和（，是正整数，请写出计算过程）．

参考答案：

1．A

2．D

3．B

4．B

5．D

6．D

7．B

8．B

9．

10．

11．

12．

13．9

14．

15．45

16．          7

17．(1)

18．(1)1+3+5+7=42

(2)1+3+…+（2n﹣1）＝n2

(3)9600

19．(1)31，51

(2)

(3)24751颗

20．（1）；（2）；（3）．