【期末满分冲刺】2022-2023学年-北师大版数学七年级上册——《一元一次方程》期末复习精讲精练（课件）

这是一份【期末满分冲刺】2022-2023学年-北师大版数学七年级上册——《一元一次方程》期末复习精讲精练（课件），共51页。PPT课件主要包含了知识导图一，知识导图二，典例精讲，一元一次方程定义，等式的性质，一元一次方程的解法，故错误故选C，跟踪练习，2解∵，一元一次方程解法拓展等内容，欢迎下载使用。

方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。从数学科本身看，方程是代数学的核心内容，而一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。一元一次方程是探究现实世界数量关系的重要内容，是讨论等量关系的有力数学工具，是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型。应用等式的基本性质解一元一次方程，是一项基本技能，也是学生以后学习方程组、一元二次方程、函数等的基础。
一、 双基目标 1、了解一元一次方程的意义及相关概念；2、熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，各类解法；3、熟练掌握各类常见的一元一次方程的应用问题解法，体会方程解实际问题的重要意义——建立方程模型解决问题.
二、能力目标通过本章内容的系统复习与训练，进一步让学生体会“化归思想”解方程，体会利用一元一次方程模型解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，树立模型意识并提高分析问题、解决问题的能力。
知识点睛：①定义：整理后，只含有 未知数，并且未知数的次数是 的方程，叫做一元一次方程。
下列各组中是一元一次方程的是（ ）A、 B、 C、 D、
【解析】A.·含有两个未知数和y，∴是二元方程，不是一元一次方程;B.∵.2x²的次数是2，∴是二次方程，不是一元一次方程;C.一方程可化为2x-7=0，只含有一个未知数，且.的次数是1，∴是一元一次方程; D. 是分式，不是整式，∴是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故选C。
若关于x的方程mx|m|﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A. x＝﹣2 B. x＝4 C. x＝﹣2或x＝4 D. x＝2

【答案】 C 【考点】一元一次方程的定义 【解析】【解答】解：由题意得：m≠0，|m|＝1， ∴m＝±1，故方程可化为：x﹣1+3＝0或﹣x+1+3＝0，解得：x＝﹣2或x＝4．故答案为：C． 【分析】先求出m＝±1，再求出x﹣1+3＝0或﹣x+1+3＝0，最后解方程求解即可。
下列结论错误的是（ ） A. 若a=b，则 B.若 ，, 则a=b; C. 若x=3，则x2=3x D. 若ax+2=bx+2，则a=b


【答案】 D 【考点】等式的性质 【解析】【解答】解：A.∵m2+2≠0，∴等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立，故正确，A不符合题意；B.∵m-1≠0，∴等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立，故正确，B不符合题意；C.∵x=3，∴x2=3x，故正确，C不符合题意；D.当x=0时，ax+2=bx+2也成立，故错误，D符合题意；故答案为：D.
知识点睛：去分母时要注意三点：①确定各分母的最小公倍数； ②不含分母的项也要乘以最小公倍数；③去掉分母后对分子加括号。
已知一元一次方程 ，则下列解方程的过程正确的是（ ） A. 去分母，得 B. 去分母，得 C. 去分母，去括号，得 D. 去分母，去括号，得

【答案】C解析本题主要考查一元一次方程的解法。A项，等号两边同乘以6得2x-6=3（1-x），故A项错误。B项，等号两边同乘以4得2（x-2）-（3x-2）= -4，故B项错误。C项，等号两边同乘以6得3（y＋1）= 2y-（3g-1），故C项正确。D项，等号两边同乘以15得12x-15=5x＋ 20，故D项错误。故本题正确答案为C。
填空：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是 ， 这一步的依据是 ； （2）以上求解步骤中，第 步开始出现不符合题意，具体的不符合题意是 ； （3）该方程正确的解为 ．
【答案】 （1）去分母；等式的基本性质2（2）三；移项时没有变号（3）x=
【解析】解：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；（2）以上求解步骤中，第三步开始出现不符合题意，具体的不符合题意是移项时没有变号；（3）第三步应该为3x-x=6-1∴方程正确的解为x=
【答案】C【分析】根据解一元一次方程的一般步骤判断即可．【详解】解：A、等号右边漏乘分母的最小公倍数6，故错误；B、去括号得2x−1＋3x＝5，故错误；C、正确；D、系数化为1得
关于x的方程2x+a=1与方程3x-1=2x+2的解相同，则a的值为（ ）A. -5 B. -3 C. 3 D. 5
【解析】3x-1=2x+2解得：x=3，将x=3代入方程可得关于a的一元一次方程：6+a=1，解得：a=-5．故选C．根据方程解的定义，先求出方程3x-1=2x+2的解，代入可求得a的值．本题考点：同解方程．考点点评：已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解
已知关于x的方程5x+3k=24与5x+3=0的解相同，则k的值为　 　．
如果方程-6x=-3与关于x的方程7x-2k=4的解互为倒数，则k的值为（ ）A．5 B．-5 C． D．
【答案】A【分析】首先解方程-6x=-3求得x的值，则方程7x-2k=4的解即可求得，代入方程得到一个关于k的方程，解方程求得k的值．
【详解】解：∵-6x=-3，∴x= ，∵方程-6x=-3与关于x的方程7x-2k=4的解互为倒数，∴方程7x-2k=4的解为2，∴14-2k=4,移项，得：-2k=4-14，合并同类项，得：-2k=-10，系数化为1，得：k=5．故选A．
解方程： （1）
（1）解：去分母得：6x-2（x+3）=-3x+9， 去括号得：6x-2x-6=-3x+9，移项合并得：7x=15，解得：x=
（2）解：去分母得：3（3y-1）-12=2（5y-7）， 去括号得：9y-3-12=10y-14，解得：y=-1
现规定一种运算法则※，对于任意两个有理数a，b，有a※b=2a-2b ，例如 1※3=2×1-1×3=-1。（1）计算 ； -2※5
（2）若 ，求x的值．
【答案】 （1）解：
将方程 去分母，结果正确的是（ ） A. B. C. D.

【答案】 A 【考点】解含分数系数的一元一次方程 【解析】【解答】 ， 方程两边都乘以6得 故答案为：A．
某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（ ） A. 160元 B. 180元 C. 200元 D. 220元

【答案】 C 【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题 【解析】【解答】解：设这种衬衫的原价是x元， 依题意，得：0.6x+40=0.9x-20，解得：x=200.故答案为：C.
【分析】设这种衬衫的原价是x元，则进价为（0.6x+40）元，或（0.9x-20）元，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子应该相等，从而列出方程，求解即可.
某种商品的进价为120元，若按标价九折降价出售，仍可获利20%，该商品的标价为（ ） A. 140元 B. 150元 C. 160元 D. 170元


【答案】 C 【考点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题 【解析】【解答】设该商品的标价为x元， 0.9x＝120×（1+20%），解得：x＝160，答：该商品的标价为160元，故答案为：C．
【分析】本题的关键是熟记公式：标价=进价+进价×利润率.
某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】 C 【考点】一元一次方程的实际应用-积分问题 【解析】【解答】解：设该队获胜的场数为 x场，则根据比赛规则可得， 3x+(11-x)=23，解得 x=6故答案为：C．
一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（ ） A. 54 B. 72 C. 45 D. 62
【答案】 B 【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题 【解析】【解答】设个位上的数为x,则十位数字为 (3x+1)，由题意得： x+(3x+1)=9，解得：x=2，十位数字为：6+1=7，这个两位数是：72.故答案为：B.
新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有30名工人，每人每天可以生产900个口罩面或1200个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ） A. 2×1200（30﹣x）＝900x B. 1200（15﹣x）＝900x C. 1200（30﹣x）＝900x D. 1200（30﹣x）＝2×900x
【分析】设有x名工人生产口罩面，则有（30-x）人生产耳绳，根据“为使每天生产的口罩刚好配套”，列出方程
【答案】 D 【考点】一元一次方程的实际应用-配套问题 【解析】【解答】有x名工人生产口罩面，则有（30-x）人生产耳绳， 由题意可得： ． 故答案为：D．
2020年武汉抗击疫情期间，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服.已知某车间有40名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是( )
【答案】A【分析】若分配x名工人生产防护服，根据“某车间有40名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套”列出方程．
【详解】解：设分配x名工人生产防护服，则分配（40−x）人生产防护面罩，根据题意，得160x＝240（40−x）．故选：A．
书架上，第一层的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本，设第二层原有x本，则可列方程（ ） A. B. C. D.
【分析】根据题意可得出第一层书的数量为2x本，抽取后，第一层剩下的数量为（2x-8）本，第二层书的数量为（x+8），根据“第一层剩下的数量恰比第二层的一半多 3本”列出方程即可。
【答案】 D 【考点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题 【解析】【解答】由题意得，第一层原有的数量为2x本 因此，
随着天气寒冷，为预防新冠病毒卷土重来，某社区组织志愿者到各个街道进行“少出门，少聚集”的安全知识宣传．原计划在甲街道安排18个志愿者，在乙街道安排11个志愿者，但到现场后发现任务较重，决定增派16名志愿者去支援两个街道，增派后甲街道的志愿者人数是乙街道志愿者人数的2倍，请问新增派的志愿者中有多少名去支援甲街道？
【答案】12【分析】设新增派的志愿者中有x名去支援甲街道，则有16-x名去支援乙街道．再根据题意可列出关于x的一元一次方程，解出x即可．
【详解】设新增派的志愿者中有x名去支援甲街道，则有(16-x)名去支援乙街道．根据题意可列方程：18+x=2(11+16-x)，解得：x=12．故新增派的志愿者中有12名去支援甲街道．
【答案】 D 【解析】【解答】解：由某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个； 可得：中国结的数量为： (5m-9) 个，若每人做4个，则将比计划少做15个，可得：中国结的数量为： (4m+15) 个，∴5m-9=4m+15 故④符合题意，①不符合题意；由某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；
可得：某小组有 人，若每人做4个，则将比计划少做15个，可得：某小组有 人，
故②不符合题意，③符合题意； 故答案为：D
我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子 60 颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯五人，共同分 60个橘子，若后面的每个人总比他前一个人多分 3 个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x个橘子，依题意可列方程为 ．
中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）

【答案】 A 【考点】一元一次方程的实际应用-配套问题 【解析】【解答】解：设有x辆车， 依题意，得：4（x-1）=2x+8．故答案为：A．
A、B两地相距450千米，甲、乙两分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ）A．2或2.5B．2或10C．10或12.5D．2或12.5
【答案】A【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．【详解】解：设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得120t+80t=450-50，或120t+80t=450+50，解得t=2或t=2.5．答：经过2小时或2.5小时相距50千米．故选：A．
儿子今年12岁，父亲今年39岁，（　　）父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．A．5年前B．12年后C．15年后D．9年前
【答案】C【分析】设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，然后根据题意给出的等量关系即可求出答案．【详解】解：设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，∴39+x=2（12+x），解得：x=15，故选：C．
这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有7人可以免票．（Ⅰ）2班有61名学生，他该选择哪个方案？（Ⅱ）一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，问你知道一班有几人吗？
【答案】 解：（Ⅰ）∵方案一：61×20×0.8＝976（元）， 方案二：（61﹣7）×0.9×20＝972（元），∴选择方案二．（Ⅱ）假设1班有x人，根据题意得出：x×20×0.8＝（x﹣7）×0.9×20，解得：x＝63，答：1班有63人．
某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一： 方式A：月租费：40元，上网费：1元/小时；方式B：上网费：3元/小时；设某用户每月上网时间为x小时（1）用含x 的式子分别写出两种收费方式下，该用户应付的上网费用； 方式A应付费用为： ;方式B应付费用为： ; （2）若该用户计划1个月上网50小时，应选用哪种上网方式比较划算？ （3）该用户每月上网多少小时的时候，两种上网方式的费用相等？
【答案】 （1）（40+x）；3x（2）解：当x=50时，方式A应付费用：40+50=90（元） 方式B应付费用：3×50=150（元） ∵90＜150∴当上网50小时时，选择方式A 比较划算 （3）解：根据题意 ，解得： 答：当上网时间是20小时的时候，两种上网方式的费用相等
【答案】 解：方案一：15×8×8000+（200﹣15×8）×1000＝1040000（元）， ∴尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直接销售，可获利润1040000元；方案二：设加工为特级霜降柿饼x吨，则加工为普通柿饼（200﹣x）吨，由题意可得： ，解得x＝40，∴200﹣x＝160，∴利润为：40×8000+160×5000＝1120000（元）∴该公司可以加工为特级霜降柿饼40吨，加工为普通柿饼160吨，可获得利润为1120000元．∵1120000＞1040000，∴方案二获利更多，获利1120000元
天河食品公司收购了200吨新鲜柿子，保质期15天，该公司有两种加工技术，一种是加工为普通柿饼，另一种是加工为特级霜降柿饼，也可以不需加工直接销售．相关信息见表：
由于生产条件的限制，两种加工方式不能同时进行，为此公司研制了两种可行方案：方案1：尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直接销售；方案2：先将部分新鲜柿子加工为特级霜降柿饼，再将剩余的新鲜柿子加工为普通柿饼，恰好15天完成．请问：哪种方案获利更多？获利多少元？
近期电影《我和我的家乡》受到广大青少年的喜爱，某校七年级1班2班的几名同学请他们的家长在网上买票，家长了解到某电影院的活动，设购买电影票的张数为n．
家长沟通后决定两个班的同学在期中考试结束后去观看．两个班共有102人，其中1班人数多于40不足50人．经过估算，如果两个班都以班为单位购买，则一共应付3815元．（1）求两个班各有多少名学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？（3）如果七年级1班同学作为一个团体购票，你认为如何购票才最省钱？可以节省多少钱？
【详解】（1）设1班的人数为x人，则2班的人数为(102-x)人，∵1班人数多于40不足50人，∴40＜x＜50,52＜102-x＜62由题意得：40x+35(102-x)=3815，解得x=49，则102-x=53，答：1班有49名学生，2班有53名学生；（2）团体购票所需的钱数为30×102=3060（元），则3815-3060=775（元），答：可以节省755元；