2023届中考数学高频考点专项练习：专题七 不等式组综合训练（B）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题七 不等式组综合训练（B）

1.若关于x的不等式只有2个正整数解,则a的取值范围为(   )

A. B. C. D.

2.不等式组的解集为(   )

A. B.或 C. D.

3.若不等式组无解,则m的取值范围为(   )

A. B. C. D.

4.小明用80元钱去购买笔记本和钢笔，所购买的笔记本和钢笔的总数为12，已知每本笔记本5元，每支钢笔8元，则小明最多能买到钢笔的个数为(   )
A.4 B.5 C.6 D.7

5.不等式组的解集是(   )

A. B. C. D.

6.已知三角形的三边长分别为2,x ,13 ,若x为正整数,则这样的三角形个数为(     )

A.2          B.3          C.5          D.13

7.若关于的方程组的解满足,则m的最小整数解为(   )

A.-3 B.-2 C.-1 D.0

8.把一些练习本分给几名同学：如果每人分6本，那么多出4本；如果每人分7本，那么其中有一人分到练习本，但不足3本，则学生人数和练习本本数分别为(   )
A.9,10 B.10,11 C.58.64 D.9或10,58或64

9.若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

10.从-5，-3，-1,0,1,3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的m的值的个数是(   )
A.1 B.2 C.3 D.4

11.某班学生外出旅游时部分学生合影留念，1张彩色底片的费用为1元，冲印1张彩照需0.6元.如果参加合影的学生每人预定1张彩照，且每人所花费用不超过0.8元，那么参加合影的学生至少有__________人.

12.不等式组的解集为____________.

13.为了美化环境，培养中学生爱国主义情操，团省委组织部分中学的团员去西山植树，某校团委领到一批树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_______棵

14.已知，则代数式最大值与最小值的差是________.

15.某电子商品经销店欲购进A、B两种平板电脑，若用9000元购进A种平板电脑12台，B种平板电脑3台；也可以用9000元购进A种平板电脑6台，B种平板电脑6台.

（1）求A、B两种平板电脑的进价分别为多少元？

（2）考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电脑，已知A型平板电脑售价为700元/台，B型平板电脑售价为1300元/台.根据销售经验，A型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍.假设所进平板电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

答案以及解析

1.答案：C

解析：解不等式得,∵不等式有两个正整数解,∴一定是1和2,

根据题意得,解得.故选C.

2.答案：C

解析：解不等式得：，解不等式得：，所以不等式组的解集是，故选：C.

3.答案：A

解析：解不等式,得.∵不等式组无解,,解得.

4.答案：C

解析：本题考查一元一次不等式的应用.设小明能买到x支钢笔，则买到本笔记本，根据题意得，解得.因为x为正整数，所以x的最大值为6，故最多能买到6支钢笔，故选C.

5.答案：A

解析：解不等式①,得;解不等式②,得,则不等式组的解集为.

6.答案：B

解析：本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．
由题意可得解得，，
所以，x为12、13、14；故选B.

7.答案：C

解析：两式相减,得.由题意,得,解得的最小整数解为-1.

8.答案：D

解析：设共有名学生，则共有本练习本.根据题意，得

解得为正整数，或或64.所以学生有9人或10人，练习本有58本或64本.故选D.

9.答案：C

解析：解不等式，得.

解不等式，得.

不等式组有解，

，解得.

如果，那么不等式组的解集为，整数解为，有1个；

如果，那么不等式组的解集为，整数解为，2，有2个；

如果，那么不等式组的解集为，整数解为或或或，有4个.故选C.

10.答案：C

解析：本题考查分式方程解一元一次不等式组.根据题意，由得不等式组的解集为解方程，得，又为非负整数解，所有符合条件的m的值的个数是3，故选C.

11.答案：5

解析： 设参加合影的学生有x人.根据题意，得，解得，所以参加合影的学生至少有5人.

12.答案：

解析：，
解①得，
解②得，

所以不等式组的解集为.

13.答案：121

解析：设共x人植树，则这批树苗共有棵，

依题意，得解得.

为正整数，，.

14.答案：

解析：，

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

解不等式组得：；

（1）当时，，

当时有最小值，

当时有最大值5；

（2）当时，，

当时的值恒等于5（最大值）；

最大值与最小值的差是.

故答案为：.

15.答案：（1）A、B两种平板电脑的进价分别为500元、1000元

（2）购进B种平板电脑13台，A种平板电脑34台

解析：（1）设A、B两种平板电脑的进价分别为x元、y元.
由题意得，，解得，

答：A、B两种平板电脑的进价分别为500元、1000元；

（2）设商店准备购进B种平板电脑a台，则购进A种平板电脑台，

由题意，得，

解得，

a为整数，

或14或15.

设总利润为w，则：，

，

w随a的增大而减小，

为使利润最大，该商城应购进B种平板电脑13台，A种平板电脑台.

答：购进B种平板电脑13台，A种平板电脑34台.