中考总复习数学（河南地区）第二章方程(组)与不等式(组)课件

这是一份中考总复习数学（河南地区）第二章方程(组)与不等式(组)课件，共55页。PPT课件主要包含了一元一次方程及其解法，考点1，等式的基本性质，考点2，考点3，一次方程组的解法，命题角度1，提分技法，命题角度2，第二节分式方程等内容，欢迎下载使用。

考点 1 一元一次方程及其解法考点 2 二元一次方程(组)及其解法考点 3 一次方程(组)的实际应用
命题角度 1　一次方程(组)的解法命题角度 2　一次方程(组)的实际应用
2.一元一次方程只含有④　　　未知数(元),未知数的次数是⑤　　　,且等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程,一般形式:ax+b=0(a≠0).
3.解一元一次方程的一般步骤
注意:解一元一次方程时,不一定按照一般步骤的顺序求解,要根据方程的特点灵活解题.
二元一次方程(组)及其解法
一次方程(组)的实际应用
1.一次方程(组)的实际应用问题的常见类型
2.列方程(组)解应用题的一般步骤(1)审:审清题意,分清题中的已知量、未知量;(2)设:设出关键未知数;(3)列:找出等量关系,列方程(组);(4)解:解方程(组);(5)验:检验所解答案是否正确或是否符合题意;(6)答:规范作答,注意单位名称.
【思路分析】　观察两个方程的特点,可知用代入法或加减法求解均可.
选用二元一次方程组的解法的策略当方程组中某一个未知数的系数是1(或-1)时,优先考虑代入法;当两个方程中,同一个未知数的系数相等或互为相反数时,用加减法较简单;当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时,往往选用加减法.注意:求含有方程组中两个未知数的代数式的值时,常规思路是先解方程组再代入求值,也可先观察代数式的特点,看将方程组中两个方程相加或相减后是否能利用整体代入法直接得出所求代数式的值.如例1,若给出方程组,求x+2y的值,则直接将两个方程相减即可,不用求x,y的值.
例2 (数学建模、数学运算)[2020湖北黄石]我国传统数学名著《九章算术》记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊五,直金十六两.问牛、羊各直金几何.”译文:“假设有5头牛、2只羊,值19两银子;2头牛、5只羊,值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两.”根据以上译文,提出以下两个问题:(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子;(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊,且银两须全部用完),请问商人有几种购买方法.列出所有的可能.
【思路分析】　(1)根据“5头牛的价钱+2只羊的价钱=19两”和“2头牛的价钱+5只羊的价钱=16两”列二元一次方程组求解;(2)根据“牛的价钱+羊的价钱=19两”列二元一次方程,求出二元一次方程的正整数解即可.【自主解答】　
解:(1)设每头牛值x两银子,每只羊值y两银子.根据题意,得解得答:每头牛值3两银子,每只羊值2两银子.
(2)设买牛a头,买羊b只.则3a+2b=19,即b= .∵a,b均为正整数,∴a=5,b=2;a=3,b=5或a=1,b=8.答:有三种购买方法, 买牛5头,买羊2只;买牛3头,买羊5只或买牛1头,买羊8只.
列一次方程(组)解决实际问题的策略(1)设未知数的方法:①一般情况下,题中问什么就设什么,即设直接未知数;②特殊情况下,若设直接未知数难以列出方程,可设与要求的量相关的一些量为未知数,即设间接未知数.无论怎样设元,设几个未知数,就要列出几个方程.(2)列方程(组)解决实际问题的关键是仔细审题,准确找出题中的等量关系.找等量关系的方法:①抓住题中的关键词,常见的关键词有“比”“是”“等于”等;②根据实际生活中常用的数量关系或几何图形中的面积公式、体积公式等找等量关系;③挖掘题中的隐含条件,如轮船沿同一航线航行,顺流航行和逆流航行的路程相等;④借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系.注意:列方程时,等号两边的量的单位要一致.
考点 1 分式方程的概念及其解法考点 2 分式方程的实际应用
命题角度 1　分式方程的解法命题角度 2　分式方程的应用
分式方程的概念及其解法
1.分式方程的概念分母中含有①　　　的方程叫做分式方程. 2.解分式方程的一般步骤
双检验——(1)检验是否为分式方程的解;(2)检验是否满足应用题的实际意义.
例1 (数学运算)[2020湖南郴州]解方程: 【思路分析】　方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),将分式方程转化为整式方程求解,求出x的值后一定要检验.【自主解答】
解:方程两边同乘(x+1)(x-1),得x(x+1)=4+(x-1)(x+1),解得x=3.检验:当x=3时,(x-1)(x+1)=8≠0.所以原分式方程的解是x=3.
解分式方程时的注意事项(1)去分母时要注意:①当最简公分母与分母互为相反数时,要注意符号;②不要漏乘不含分母的项.(2)不要忘记检验:将分式方程转化为整式方程,求出这个整式方程的解后,要代入最简公分母中检验,只有使最简公分母不为0的解才是原方程的解.
例2 (数学建模、数学运算)[2020湖南岳阳]为做好复工复产,某工厂用A,B两种型号机器人搬运原料,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 kg,且A型机器人搬运1 200 kg所用时间与B型机器人搬运1 000 kg所用时间相等,求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.【思路分析】　根据“A型机器人搬运1 200 kg所用时间与B型机器人搬运1 000 kg所用时间相等”列分式方程求解即可.
解:设A型机器人每小时搬运x kg原料,则B型机器人每小时搬运(x-20) kg原料,由题意,得 ,解得x=120.经检验,x=120是所列分式方程的解.则x-20=120-20=100(kg).答:A型机器人每小时搬运120 kg原料,B型机器人每小时搬运100 kg原料.
第三节 一元二次方程
考点 1 一元二次方程考点 2 一元二次方程的解法考点 3 一元二次方程根的判别式及根与系数 的关系考点 4 一元二次方程的应用
命题角度 1　一元二次方程及其解法命题角度 2　一元二次方程根的判别式命题角度 3 一元二次方程的实际应用
一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
1.根的判别式:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式为⑧　　　　,通常用希腊字母“Δ”表示. 方程ax2+bx+c=0的根的情况:b2-4ac>0⇔方程ax2+bx+c=0有⑨　 　　　的实数根. b2-4ac=0⇔方程ax2+bx+c=0有⑩　　 　　的实数根. b2-4ac<0⇔方程ax2+bx+c=0⑪　　 　　实数根. 2.*根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则x1+x2=- ,x1·x2= .
1.列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程解应用题的步骤一样,共分审、设、列、解、验、答六步.2.一元二次方程的实际应用问题的常见类型(1)增长率型①增长率=增量÷基础量×100%;②设a为原来量,当m为平均增长率,n为增长次数,b为增长后的量时,a(1+m)n=b;当m为平均下降率,n为下降次数时,a(1-m)n=b.(2)利润型①利润=售价-成本; ②利润率= ×100%;③总利润=总售价-总成本=单件利润×总销量.
(3)图形面积型空白部分的图形的宽均为x.
例1 (数学运算)[2020江苏南京]解方程:x2-2x-3=0.【思路分析】　用公式法或配方法求解即可.【自主解答】
解:方法一(公式法):∵a=1,b=-2,c=-3,∴b2-4ac=(-2)2-4×1×(-3)=16,∴x= =1±2,∴x1=3,x2=-1.方法二(配方法):移项,得x2-2x=3,配方,得x2-2x+12=3+12,即(x-1)2=4,得x-1=±2,解得x1=3,x2=-1.
一元二次方程根的判别式
例2 (数学运算)[2020郑州适应性测试]若关于x的一元二次方程mx2-3x+2=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　【思路分析】　由题意得Δ>0且m≠0,据此求解即可.
根据方程根的情况求字母参数范围时的注意事项(1)已知一元二次方程根的情况求字母参数的范围时,要注意:①若二次项系数含有字母,则不要忽视二次项系数不为0的隐含条件;②若一元二次方程有实数根(或有两个实数根),说明要么有两个相等的实数根,要么有两个不相等的实数根两种情况,此时Δ≥0,注意不要漏写等号.(2)已知形如ax2+bx+c=0的方程有实数根求字母参数的范围时,由于这样的方程不一定是一元二次方程,故要分a=0和a≠0两种情况讨论.
一元二次方程的实际应用
例3 (数学建模)[2020广西桂林]参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛,共要比赛110场,设参加比赛的球队有x支,根据题意,下面列出的方程正确的是 (　　)A. x(x+1)=110　B. x(x-1)=110 C.x(x+1)=110　　D.x(x-1)=110 【思路分析】　比赛问题中,若共有n个队,每个队与其余队各比赛一场,则总的比赛场次为 n(n-1);若每两个队之间都要进行两场比赛,则总的比赛场次为n(n-1).据此列方程即可.
第四节 一次不等式与一次不等式组
考点 1 不等式的性质考点 2 一元一次不等式及其解法考点 3 一元一次不等式组及其解法考点 4 列不等式解决实际问题
命题角度 1　一元一次不等式组的解法命题角度 2　一元一次不等式的实际应用
性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向①　　　,即若a>b,则a±c②　　　b±c. 性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向③　　　　,即若a>b,c>0,则ac④　　　　bc(或 ⑤　　 ). 性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向⑥　　　,即若a>b,c<0,则ac⑦　　　bc(或 ⑧　　 ).
不等号的方向的改变不等式的性质3是三条性质中极易运用错误的一条,在运用时,一定要改变不等号的方向.
一元一次不等式及其解法
1.一元一次不等式含有一个未知数,未知数的次数是⑨　　　的不等式,叫做一元一次不等式. 2.解一元一次不等式的一般步骤去分母,去括号,移项、合并同类项,系数化为1(系数化为1时,一定要注意不等号的方向是否需要改变).
一元一次不等式组及其解法
1.一元一次不等式组由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2.解不等式组的一般步骤先分别解出每个一元一次不等式,再求出它们解集的⑩　 　　,即为不等式组的解集. 
3.一元一次不等式组的解集表示
在数轴上表示解集时,要注意“两定”1.定边界点2.定方向:小于向左,大于向右.
1.一般步骤2.不等式实际问题中,常见关键词与不等号的关系表
一元一次不等式组的解法
例1 (数学运算)[2020天津]解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得　　　　. (2)解不等式②,得　　　　. (3)把不等式①和②的解集在如下的数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为　　　　　　　. 
确定一元一次不等式组的解集的两种常用方法1.数轴法:先把不等式组中的每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,再找出它们的公共部分,就是不等式组的解集,若无公共部分,则该不等式组无解.2.口诀法:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到.
一元一次不等式的实际应用
例2 (数学建模,数学运算)[2019信阳一模]每年的6月5日为世界环境日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购,经调查:购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.(1)求甲、乙两种型号设备的单价;(2)已知该公司购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,你认为该公司有几种购买方案;(3)在(2)的条件下,已知甲型设备的产量为240吨/月,乙型设备的产量为180吨/月,若要求每月总产量不低于2 040吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
【思路分析】(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x万元,y万元,根据题意列出方程组求解即可.(2)设购买甲型设备m台,则乙型设备(10-m)台,根据资金不超过110万元,列出不等式求解,即可得出购买方案.(3)根据总产量不低于2 040吨,列出不等式,求出m的取值范围,再根据两种型号设备的价格,即可得出最省钱的购买方案.【自主解答】
解:(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x万元,y万元,
答:甲、乙两种型号设备每台的价格分别为12万元,10万元.
(2)设购买甲型设备m台,则乙型设备(10-m)台,由题意得12m+10(10-m)≤110,解得m≤5.∵m是非负整数,∴m=0,1,2,3,4,5,∴有6种购买方案.(3)由题意得240m+180(10-m)≥2 040,解得m≥4,∴m=4或5.当m=4时,购买资金为12×4+10×6=108(万元),当m=5时,购买资金为12×5+10×5=110(万元),答:最省钱的购买方案为购买甲型设备4台,乙型设备6台.