第1讲 质点的直线运动-最新高考物理二轮复习直击高考热点难点

第1讲 质点的直线运动

  复杂情境中物理模型的建构

在物理学科考试中，能否将实际问题中的研究对象和过程转化成物理模型是考查重点，具体包括：

(1)能在实际情境中从物理学视角提取信息、发现并提出问题、分析问题，建立物理模型；

(2)使用物理模型解释相关物理现象和物理变化过程，阐明其物理规律和原理；

(3)利用数学工具求解并对结果进行分析讨论，审视模型建立的准确性和可靠性。

例题1天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大，也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v＝H r，式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定，为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的．假设大爆炸后各星球即以不同的速度向外匀速运动．并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远．这一结果与上述天文观测一致．由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为T＝______，根据近期观测，哈勃常数H＝m/s·光年，其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为_____________年．

化抽象为形象——图像的巧妙应用

当两个质点分别以不同的加速度运动，但运动的路程相等时，比较运动快慢问题时可作速度（速率）-时间图像进行辅助分析，根据图像“面积”相等这一特征比较运动时间的长短。

例题2如图所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，a、b两球由静止从顶端下滑，若球在图上转折点无能量损失，则（   ）

A．a球后着地

B．b球后着地

C．两球同时落地

D．两球着地时速度相同

基本概念和规律

一、质点和参考系

1．质点

(1)用来代替物体的有质量的点叫做质点．

(2)研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略，就可以看做质点．

(3)质点是一种理想化模型，实际并不存在．

2．参考系

(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们都假定它是静止的．

(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．

(3)选取不同的物体作为参考系，对同一物体运动的描述可能不同，通常以地球为参考系．

二、位移和速度

1．位移和路程

(1)定义：位移表示质点位置的变动，它是质点由初位置指向末位置的有向线段；路程等于质点运动轨迹的长度．

(2)区别：位移是矢量，方向由初位置指向末位置；路程是标量，没有方向．

(3)联系：在单向直线运动中，位移的大小等于路程；其他情况下，位移的大小小于路程．

2．速度与速率

(1)平均速度和瞬时速度

(2)速率：物体运动的瞬时速度的大小．

三、速度和加速度

1．速度变化量

(1)物理意义：描述物体速度改变的物理量，是过程量．

(2)定义式：Δv＝v－v0.

(3)决定因素：Δv由v与v0进行矢量运算得到，由Δv＝aΔt知Δv由a与Δt决定．

(4)方向：由a的方向决定．

2．加速度

(1)物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量，是状态量．

(2)定义式：a＝＝.

(3)决定因素：由来决定．

(4)方向：与Δv的方向一致，由合外力的方向决定，而与v0、v的方向无关．

例题3. 子弹以水平速度刚好穿透固定在地面上的三块相同材质的木板，且所用时间相同，速度方向与木板面垂直，那么三块木板厚度之比为(　　)

A．(－)∶(－1)∶1   B．9∶4∶1

C．5∶3∶1   D．3∶2∶1

运动学图像、追及、相遇问题

一、       典型的三类运动学图像

例题4. (多选)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有(　　)

二、       追及、相遇问题

1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系

(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．

(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到．

2．追及相遇问题常见的情况

假设物体A追物体B(两物体做匀速或匀变速运动)，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：

(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.

(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.

(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB.

3．解题思路和方法

⇒⇒⇒

例题5. 一列汽车车队以v1＝10 m/s的速度匀速行驶，相邻车间距为25m，后面有一辆摩托车以v2＝30 m/s的速度同向行驶，当它与车队最后一辆车相距s0＝60m时刹车，以a＝1m/s2的加速度做匀减速直线运动，摩托车从车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，问：（结果可含根号）

（1）摩托车追上车队倒数第二辆车时，摩托车的速度是多少？

（2）摩托车最多与几辆汽车相遇？摩托车与车队中汽车共相遇几次？

（3）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间？

匀变速直线运动规律的应用

例题6. 强行超车是道路交通安全的极大隐患．如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以v0＝36 km/h的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长L1＝4.8 m，货车车身长L2＝7.2 m，货车在甲车前s＝4 m处．若甲车司机开始加速从货车左侧超车，加速度大小为a＝2 m/s2.假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度．求：

 (1)甲车完成超车至少需要多长时间；

(2)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距s0＝115 m，乙车速度为v乙＝54 km/h.甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车．

对运动图像的理解及应用

1.非常规图像

例题7. (多选)物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材揭示了深刻的物理本质．伽利略的斜面实验揭示了匀变速直线运动规律．某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验．如图甲所示，他让一小球从固定斜面顶端O处静止释放，小球经过A处到达斜面底端B处，通过A、B两处安装传感器测出A、B间的距离x及小球在AB段运动的时间t.改变A点及A处传感器的位置，重复多次实验，计算机作出－t图像如图乙所示．下列说法正确的是(　　)

A．小球在斜面上运动的平均速度大小为6 m/s

B．小球运动到斜面底端时速度大小为6 m/s

C．小球在斜面上运动的加速度大小为6 m/s2

D．小球在斜面上运动的时间为2 s

解决匀变速直线运动相关问题的常用方法

1．匀变速直线运动问题常用的六种解题方法

2．两种匀减速直线运动的分析方法

(1)刹车问题的分析

末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，对于刹车问题，应先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解．

(2)双向可逆类运动分析

匀减速直线运动速度减为零后反向运动，全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x、v、a等矢量的正负及物理意义．

3．处理追及问题的常用方法

例题8. 疫情当前，无人驾驶技术在配送、清洁、消毒等方面的应用，节省人力的同时，也大幅降低了相关人员的感染风险，对疫情防控起到了积极作用。某公司在研发无人驾驶汽车的过程中，对比甲乙两辆车的运动，两车在开始计时时刚好经过同一位置且沿同一方向做直线运动，它们的速度随时间变化的关系如图所示，由图可知（　　）

A. 在t = 3s时，两车第一次相距最远 B. 甲车任何时刻加速度大小都不为零

C. 在t = 6s时，两车又一次经过同一位置 D. 甲车t = 6s时的加速度与t= 9s时的加速度相同

竖直上抛运动的两种处理方法

1．分段法

(1)上升过程：v0≠0、a＝g的匀减速直线运动．

(2)下降过程：自由落体运动．

2．全程法

(1)整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律v＝v0－gt，h＝v0t－gt2.

(2)正负号的含义(取竖直向上为正方向)

①v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降．

②h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方．

例题9. 如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2.不计空气阻力，则满足(　　)

A．1<<2   B．2<<3

C．3<<4   D．4<<5

一、单选题

1．如图所示，空中有A、B两个小球的初始高度差为h1。先将小球A由静止释放，当A下落高度为h2时，再将小球B由静止释放，结果两小球同时落到地面上，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球A距离地面的高度为（　　）

A． B．

C． D．

2．如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在以内时能够实现通信。时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为，乙车的速度为的距离为。从该时刻起甲车以的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间，从时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为（　　）

A． B． C． D．

3．小智同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况绘制的图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，但是不知机动车是处于加速还是刹车状态，请你帮他判定以下合理的说法是（　　）

A．机动车处于匀加速状态 B．机动车的初速度为0

C．机动车的加速度为大小为8 D．机动车在前3秒的位移是24m

4．如图所示为我国首个自主研发的大飞机C919，预计可在今年年底取得适航证。在某次试飞时，飞机着陆减速滑跑过程沿直线运动，加速度逐渐减小。已知飞机从着陆到停下来所用时间为t，沿直线滑行距离为x。下列关于飞机着陆时速度v的表达式正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．在某试验场地的水平路面上甲、乙两车在相邻平行直车道上行驶。当甲、乙两车并排行驶的瞬间，同时开始刹车，刹车过程中两车速度的二次方v2随刹车位移x的变化规律如图所示。则下列说法正确的是（　　）

A．乙车先停止运动

B．甲、乙两车刹车过程中加速度大小之比为1:12

C．从开始刹车起经4s，两车再次恰好并排相遇

D．甲车停下时两车相距3.25m

6．高速公路的ETC通道长度是指从识别区起点到自动栏杆的水平距离。如图所示，某汽车以18km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知该ETC通道的长度为9m，车载电子标签到汽车前车牌的水平距离约为1m，刹车加速度大小为5m/s2，由此可知司机的反应时间约为（　　）

A．0.6s B．0.8s C．1.0s D．1.2s

7．如图所示，（a）图为研究木块运动情况的装置，计算机与位移传感器连接，可描绘木块位置随时间变化的图线。将木块自O点静止释放，计算机描绘木块对O点的位置随时间变化的x—t图像是（b）图中的曲线。（b）图中木块先后经过、、位置时的时间间隔相同。以下说法正确的是（     ）

A．若，则表明木块做匀加速直线运动

B．若，则表明木块一定做匀加速直线运动

C．若只增大木板的倾角，则计算机描绘的x—t可能是（b）图中的曲线①

D．若只增大木块的质量，则计算机描绘的x—t可能是（b）图中的曲线③

8．如图所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是（　　）

A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于

B．乙图中，物体的加速度为2m/s2

C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量

D．丁图中，t＝3s时物体的速度为25m/s

9．汽车在刹车过程中位移和时间的比值与之间的关系图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．汽车的初速度为

B．刹车过程汽车的加速度大小为

C．刹车过程持续的时间为

D．从开始刹车计时，经过，汽车的位移为

10．在平直公路上a、b、c三车同向行驶，在某段时间内它们的速度-时间图像如图所示，已知时刻，a、b两车恰好相遇，c车在a、b两车前方25m处，且时刻a、c两车速度相等；时刻a、b两车速度相等，c车速度恰好为零，下列说法正确的是（　　）

A．0～5s内，a车的加速度大于c车的加速度

B．0～5s内，b、c两车的距离先减小后增大

C．时，a、b两车相距30m

D．时，a、c两车恰好相遇

11．港珠澳大桥目前是世界上最长的跨海大桥，一辆小汽车在平直的桥面上加速运动，某时有一辆卡车从另一车道追上小汽车，若以并排行驶时的位置为位移起点，两车速度的平方与位移x的变化关系如图所示，由图可知（　　）

A．卡车运动的加速度大

B．在处小汽车追上了卡车

C．位移段，卡车的平均速度大

D．位移段，小汽车的平均速度大

二、多选题

12．在某地客车和货车在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。客车做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动;货车做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止客、货两车在运动过程中的x-v（位移-速度）图像如图所示.其中,虚线与对应的坐标轴垂直在两车从开始运动,至货车停止运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．货车运动的位移为18m B．两车同时到达6m处

C．两车最大间距为18m D．两车最大间距为6m

13．为了研究某品牌玩具车的性能，生产厂家拿两辆完全相同的玩具车做测试：将玩具车甲、乙放在平直的轨道上同时沿同一起始线释放，已知两玩具车的运动方向相同，乙运动5m停下，在该过程中通过计算机描绘了两玩具车速度的平方与位移的关系图像。下列说法正确的是（　　）

A．两车均做匀变速直线运动，且加速度方向相反

B．两车在时再次并排行驶

C．甲车在时追上乙车

D．乙车停止运动前两车的最大间距为

14．a、b两车沿同一平直公路同向匀速行驶，b车在前，a车在后，t=0时刻两车相距∆x，此时两车司机同时发现前方较远处突发交通事故，经过1s的反应时间，同时开始刹车，其v-t图像如图所示。下列判断正确的是（　　）

A．只要∆x>50m，两车即可避免相撞

B．只要∆x>60m，两车即可避免相撞

C．若两车在停止运动前不相撞，两车停止运动时的最小距离为35m

D．若两车在停止运动前不相撞，两车停止运动时的最小距离为25m

15．质量为m的物体放在光滑水平面上，在水平力F作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力F的方向为正方向建立x轴，物体的加速度随位移的变化图像如图所示。下列说法中正确的是（　　）

A．位移为x1时，物体的速度大小为

B．位移为x2时，物体的速度达到最大

C．物体的最大速度为

D．全过程力F做功为

三、解答题

16．某市开展礼让行人活动，要求在没有信号灯的路口，一旦行人走上人行道，机动车车头便不能越过停止线。如图所示一辆家用轿车长度，正以的速度行驶，车头距停止线的距离为，人行道宽度为。距离人行道为的行人以的速度匀速走向长度为的人行道，停止线到人行道的距离可忽略。

（1）若行人与轿车均未发现对方，均做匀速运动，求两者能否相遇；

（2）轿车若立即以恒定的加速度加速，求是否违反要求；

（3）轿车若以恒定的加速度减速，要保证不违反要求，求加速度的大小需要满足的条件。

17．如图所示，一辆长L =8m的载货卡车质量为M = 1500kg，车箱载有m =500kg的圆柱形钢锭，并用钢丝绳固定在车厢中，钢锭离车厢右端距离l =4m。卡车以v0 =8m/s的速度匀速行驶，当卡车行驶到某一十字路口前，车头距人行横道S0=25m处时发现绿灯还有t0 =4s转为黄灯，司机决定让车以a = 1m/s2加速度加速通过这个路口，重力加速度g = 10m/s2：

(1)请通过计算判断卡车能否在绿灯转黄灯前车尾通过x =5m宽的人行横道；

(2)当卡车刚加速行驶t =2s时发现有行人要通过人行横道，司机立刻紧急刹车使车所受阻力恒为f=1.2×104N而做减速运动，刹车瞬间车厢固定钢锭的钢丝绳脱落，钢锭匀速撞向车头（不计钢锭与车厢间的摩擦），求从卡车开始刹车到钢锭撞上车头经历的时间；

(3)在第(2) 问情形中，若钢锭与车头碰撞时钢锭没有反弹，且相撞时间极短可忽略不计。请通过计算判断卡车停止运动时车头是否压上人行横道线。