【小升初数学专项训练】12高斯取整（含答案）

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第一关 取整
【知识点】
1.不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]或INT（x）．
2.x-[x]称为x的小数部分，记作{x}．
3.需要注意的是，对于负数，[x]指的并不是x小数点左边的部分，{x}指的不是x小数点右边的部分，例如对于负数-3.7，[-3.7]=-4，而不是-3，此时{x}=-3.7-（-4）=0.3，而不是-0.7．
性质1：对任意x∈R，均有x-1＜[x]≤x＜[x]+1．
1.9+1.99+1.999+…+1.9999999999的和的整数部分是多少？
【答案】19
16÷（0.40+0.41+0.42+…+0.59）的商的整数部分是多少？
【答案】1
8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是多少？
【答案】29
的和的整数部分是多少？
【答案】3
的和的整数部分是多少？
【答案】1
的和的整数部分是多少？
【答案】0
设A=0.09×8+0.10×8+0.11×8+…+0.28×8，则A的整数部分是多少？
【答案】29
设，则与A最接近的整数为多少？
【答案】25
，则A的整数部分是多少？
【答案】1
，则A的整数部分是多少？
【答案】165
，则A的整数部分是多少？
【答案】399
，则A的整数部分是多少？
【答案】250
，则A的整数部分是多少？
【答案】200
，则A的整数部分是多少？
【答案】335
两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有多少种可能的取值？
【答案】18
诗歌讲座持续了2小时m分钟，结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位置对调，若用[x]表示小数x的整数部分，则[m]是多少？
【答案】46
有一列数，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数．那么第2011个数的整数部分是多少？
【答案】91
[x]表示不超过x的最大整数，则中共有多少个不同的整数．（提示：）
【答案】2012
[x]表示不超过x的最大整数，则中共有多少个不同的整数．）
【答案】2259
[x]表示不超过x的最大整数，则中共有多少个不同的整数．
【答案】1001
[x]表示不超过x的最大整数，则中共有多少个不同的整数．
【答案】24
第二关 计算
【知识点】
[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.14]=3
{x}表示的x的小数部分，如：{3.14}=0.14，{0.5}=0.5
[x]表示取数x的整数部分，比如[6.28]=6，若x=9.42，求[x]+[2x]+[3x]
【答案】55
的值是多少？
【答案】40
的值是多少？
【答案】30
的值是多少？
【答案】120
的值是多少？
【答案】440
的值是多少？
【答案】6048
的值是多少？
【答案】428571
的值是多少？
【答案】2010
的值是多少？
【答案】10000
计算：
【答案】1.82
计算（结果用л表示）：
（1）{{π}+π}+{[π]+π}+[{π}+π]+[[π]+π]；
（2）[10-2π]+[π]×{π}．
【答案】（1）3π；（2）3π-6
用{a}表示a的小数部分，[a]表示不超过a的最大整数．例如：{0.3}=0.3，[0.3]=0；{4.5}=0.5，[4.5]=4．
记，求
【答案】0.4；1；0；1
计算：[1]+[1.7]+[2.4]+[3.1]+…+[99]（[x]表示不超过x的最大整数，比如[1.2]=1，[2]=2）
【答案】6987
请给出三个数a，b，c，使满足：[a]+[b]=[a+b]，[a]+[c]＜[a+c]．（[a]表示不超过数a的最大整数，称为a的整数部分）
【答案】1.4，1.5，1.6
，这里[x]表示不超过x的最大整数，则x是多少？
【答案】2
设[x]表示不超过x的最大整数，例如[3]=3，[π]=3，[-1.5]=-2，则方程[x]+2x=4的解为多少？
【答案】1.5
设[x]表示不超过x的最大整数，例如[3]=3，[π]=3，[-1.5]=-2，则方程x+2{x}=3[x]的解为多少？
【答案】0或
设[x]表示不超过x的最大整数，例如[3]=3，[π]=3，[-1.5]=-2，则方程3x+5[x]-49=0的解为多少？
【答案】
用{x}表示数x的小数部分，[x]表示x的整数部分．如{2.3}=0.3，[2.3]=2．若a+[b]=15.3，{a}+b=7.8，求a，b。
【答案】a=8.3，b=7.5
用{x}表示数x的小数部分，[x]表示x的整数部分．如{2.3}=0.3，[2.3]=2．若a+[b]=9.5，{a}+b=5，求a，b。
【答案】a=5.5，b=4.5
用{x}表示数x的小数部分，[x]表示x的整数部分．如{2.3}=0.3，[2.3]=2．若a+[b]=34.1，{a}+b=24.8，求a，b。
【答案】a=10.1，b=24.7
解方程，其中x是整数？
【答案】63
如果正整数n使得，则n为多少？（其中[x]表示不超过x的最大整数）
【答案】48或49
[a]表示不大于a的最大整数，已知被13除的余数是7，则不超过48的最大的正整数k是多少？
【答案】45
已知[x[x[x[x]]]]=88，其中[x]表示不超过x的最大整数（比如[3.5]=3、[4]=4、[-2.5]=-3），则满足要求的x的最小值是多少？[来源:学*科*网Z*X*X*K]
【答案】
求方程2[x]-9{x}=0的解的个数
【答案】原方程有5个解
把长为a米的木棒截成19段，使后一段比前一段都长b米，则中间一段长为多少米？
【答案】
如果[x]=3，[y]=0，[z]=1求：
（1）[x-y]的所有可能值；
（2）[x+y-z]的所有可能值．
【答案】（1） [x-y]的所有可能值为2，3；（2）[x+y-z]的所有可能值为1，2，3
以[x]表示不超过x的最大整数，设自然数n满足
则n的最小值是多少？
【答案】252