高考物理一轮复习第5章机械能及其守恒定律第14讲功和功率练习(含解析)

第14讲 功和功率

[解密考纲]考查对功、功率(平均功率、瞬时功率)的理解，能将变力功转化为恒力功、图象法求解．

1．(2019·东海高级中学高三高考适用性考试)如图所示，从某高度以初速度v0水平抛出一个质量为m的小球，在小球未落地的过程中，其速度v、速度变化量Δv、重力的功率P和重力的功W与时间t的关系图象，正确的是(　　)

C　解析 小球t时刻的速度为v＝＝，由数学知识知，t＝0时，v≠0，所以v­t图象不是过原点的开口向上的抛物线，故选项A错误；由Δv＝at＝gt分析可知，Δv­t图象是过原点的直线，故选项B错误；重力的功率P＝mgvy＝mg·gt＝mg2t，P与t成正比，P­t图象是过原点的直线，故选项C正确；重力的功 W＝mgh＝mg·gt2，W­t图象是过原点的开口向上的抛物线，故选项D错误．

2．(2018·全国卷Ⅰ)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，在启动阶段列车的动能(　　)

A．与它所经历的时间成正比

B．与它的位移成正比

C．与它的速度成正比

D．与它的动量成正比

B　解析 根据初速度为零的匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即v＝at，由动能公式Ek＝mv2，可知列车动能与速度的二次方成正比，与时间的二次方成正比，选项A、C错误；由v2＝2ax，可知列车动能与位移x成正比，选项B正确；由动量公式p＝mv，可知列车动能Ek＝mv2＝，即与列车的动量的二次方成正比，选项D错误．

3．(2019·北京第一零一中学高三月考)一个人竖直向上提着 10 kg的物体，以2 m/s速度斜向上与水平方向成 30°匀速运动，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)

A．人对物体做的功为零

B．人对物体做功的功率为 200 W

C．人对物体做功的功率为 100 W

D．物体的重力势能每秒钟增加 100 J

D　解析 物体匀速运动，合力为零，则知人对物体的拉力竖直向上，与速度方向不垂直，所以人要对物体做功，故选项A错误；根据平衡条件知，人的拉力为F＝mg＝100 N，人对物体做功的功率为P＝Fvsin 30°＝100×2×0.5 W＝100 W，故选项B、C错误；根据功能关系知，物体的机械能等于人对物体做的功，所以物体的机械能每秒钟增加量等于人对物体做功的功率大小，为100 J，物体的动能不变，物体的重力势能每秒钟增加量等于物体的机械能每秒钟增加量，为100 J，故选项D正确．

4．(多选)如图所示，某一百货商场内自动电梯以恒定速度v0匀速上升，一个质量为m的人沿电梯匀速往上走，在时间t内走完此电梯．若电梯长为l，电梯斜面倾角为α，则(　　)

A．电梯对该人做功为mglsin α

B．电梯对该人做功为mgv0tsin α

C．重力的功率为

D．重力的功率为mgv0sin α

BC　解析 对人受力分析可知，人在匀速走完电梯的过程中，重力和电梯的支持力平衡，人重心的位移为l，传送距离为x＝v0t，此过程电梯对人做的功W＝mgxsin α＝mgv0tsin α，故选项A错误，B正确．此过程人克服重力做的功WG＝mglsin α，重力的功率P＝＝，故选项C正确，D错误．

5．(2019·哈尔滨师范大学青冈实验中学高三月考)(多选)如图所示，在外力作用下某质点运动的v­t图象为正弦曲线，从图中可判断(　　)

A．在0～t1 时间内，外力做正功

B．在0～t1 时间内，外力的功率逐渐增大

C．在t2 时刻，外力的功率最大

D．在t1 ～t3 时间内，外力做的总功为零

AD　解析 在0～t1时间内，由图象可知，物体的速度沿正方向，加速度为正值且减小，故力与速度方向相同，外力做正功，选项A正确；图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，合外力减小，速度增大，由图象可知0时刻速度为零，t1时刻速度最大但拉力为零，由P＝Fv可知外力的功率在0时刻为零，t1时刻功率也为零，可知功率先增大后减小，选项B错误；t2时刻物体的速度为零，由P＝Fv可知外力的功率为零，选项C错误；在t1～t3时间内物体的动能变化为零，由动能定理可知外力做的总功为零，选项D正确．

6．(2019·三明将乐一中高三月考)(多选)质量为1 500 kg的汽车在动摩擦因数为0.2的平直公路上运动，v­t图象如图所示．则下列说法正确的是(　　)

A．前25 s内汽车的平均速度是18 m/s

B．前10 s内汽车的牵引力为6 000 N

C．10～15 s内汽车所受的阻力为零

D．15～25 s内汽车所受合力为750 N

AB　解析 v­t图象中图线与时间轴所围面积表示位移，由图可知，前25 s内的位移为 x＝ m＋m＝450 m，由平均速度公式＝＝ m/s＝18 m/s，选项A正确；由图线可知，前10 s的加速度为 a＝m/s2＝2 m/s2，由牛顿第二定律可得 F－μmg＝ma，解得F＝ma＋μmg＝(1500×2＋0.2×1500×10)N＝6 000 N，选项B正确；10～15 s内汽车做匀速直线运动，所受阻力与牵引力相等，选项C错误；由图线可知，15～25 s内加速度为a＝m/s2＝1 m/s2，由牛顿第二定律可得F合＝ma＝1 500×1 N＝1 500 N，选项D错误．

7．(2019·中央民族大学附属中学高三月考)将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v­t图象如图所示．下列判断正确的是(　　)

A．前3 s拉力做正功，最后2 s拉力做负功

B．前3 s与最后2 s货物的重力的平均功率相等

C．在整个运动过程中，货物只经历了超重和失重两个过程

D．前3 s内货物的加速度大小大于最后2 s内加速度大小

B　解析 前3 s物体做加速运动a1＝＝ m/s2＝2 m/s2，拉力做正功，最后2 s，物体的加速度a2＝ m/s2＝－3 m/s2，根据mg－F＝ma2可得F＝mg－ma2>0，则拉力向上，做正功，选项A、D错误；前3 s与最后2 s货物的平均速度相同，根据P＝mg，则重力的平均功率相等，选项B正确；在整个运动过程中，货物先超重，然后等于重力，最后失重，选项C错误．

8．(2018·全国卷Ⅰ)如图所示，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为(　　)

A．2mgR    B．4mgR    C．5mgR    D．6mgR

C　解析 设小球运动到c点的速度大小为vc，则对小球由a到c的过程，由动能定理得F·3R－mgR＝mv，又F＝mg，解得v＝4gR，小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用力下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为t＝＝2，小球在水平方向的加速度a＝g，在水平方向的位移为x＝at2＝2R.由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量ΔE＝F·5R＝5mgR，选项C正确，A、B、D错误．

9．(2019·常州一中高三月考)如图所示，在倾角为θ的斜面上，以速度v0水平抛出一个质量为m的小球(斜面足够长，重力加速度为g)，则在小球从开始运动到小球距离斜面最远的过程中，下列说法错误的是(　　)

A．重力做功W＝

B．速度的变化v0tan θ

C．运动时间

D．重力的平均功率P＝

C　解析 当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，此时的竖直分速度vy＝v0tan θ，解得t＝＝，速度的变化量Δv＝gt＝v0tan θ，故选项B正确，C错误．此时下降的高度h＝＝，重力做功W＝mgh＝，故选项A正确．重力的平均功率P＝＝，故选项D正确．

10．(2019·邢台高三月考)汽车以恒定功率P由静止出发，在水平路面上沿直线行驶，最大速度为v，行驶过程中，汽车受到的阻力恒定．则下列判断正确的是(　　)

A．汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动

B．汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动

C．汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动

D．汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动

B　解析 汽车以恒定功率P由静止出发，根据功率与速度关系式P＝Fv，当功率P一定时，速度v越大，牵引力F越小，刚开始速度很小，牵引力很大，牵引力大于阻力，合力向前，加速度向前，物体做加速运动，随着速度的增加，牵引力不断变小，合力也变小，加速度也变小，当牵引力减小到等于阻力时，加速度减为零，速度达到最大，之后物体做匀速直线运动，选项B正确．

11．(2019·荆州中学高三月考)质量为m的汽车以恒定功率P启动后沿水平道路行驶，经过一段时间后将达到最大速度v.若行驶中受到的摩擦阻力大小不变，则在加速过程中车速为v时，汽车的加速度大小为(　　)

A.      B.      C.      D.

B　解析 当牵引力等于阻力时，汽车以最大速度匀速行驶，即P＝F牵v＝Ffv，则阻力为Ff＝，当车速为时，由P＝Fv得牵引力为F＝＝，根据牛顿第二定律，可知F－Ff＝ma，解得a＝，选项B正确．

12．(2019·黑龙江双鸭山一中高三开学考试)一辆汽车在平直公路上以恒定功率P0匀速行驶，行驶的速度为v0.由于前方出现险情，汽车要减速慢行，驾驶员在t1时刻将发动机的功率减半，以的恒定功率行驶到t2时刻通过险情区，驾驶员立即将功率增大到P0，以恒定功率P0继续向前行驶到t3时刻，则0～t3这段时间内，汽车的速度随时间变化的关系图象可能是(　　)

B　解析 ①0～t1时间段：汽车以功率P0、速度v0匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，v­t图象为一段横线；②t1～t2时间段：当司机减小油门，汽车的功率减为的瞬间，速度v不变，由P＝Fv可知，汽车的牵引力突然减小到原来的一半，阻力Ff没有变化，汽车的牵引力小于阻力，汽车开始做减速运动，速度v减小，由牛顿第二定律Ff－＝ma得知，汽车的加速度逐渐减小(即v­t图象的斜率逐渐减小)，汽车做加速度减小的减速运动，当汽车牵引力再次等于阻力，汽车再次匀速运动，由＝Ffv得知此时汽车的速度为原来的一半，故选项A错误．③t2～t3时间段：当司机加油门，汽车的功率恢复到P0的瞬间，速度为，由P＝Fv可知，汽车的牵引力大于阻力，汽车开始做加速运动，速度v增大，由牛顿第二定律－Ff＝ma得知，汽车的加速度逐渐减小(即v­t图象的斜率逐渐减小)，汽车做加速度减小的加速运动，当牵引力等于阻力，汽车再次匀速运动，综合可知，选项B正确，C、D错误．

13．(2019·厦门湖滨中学高三阶段测试)一列火车质量是1 000 t，由静止开始以额定功率沿平直轨道向某一方向运动，经1 min前进900 m时达到最大速度，设火车所受阻力恒定为车重的0.05倍，求：(g＝10 m/s2)

(1)火车行驶的最大速度；

(2)火车的额定功率及当火车的速度为10 m/s时火车的加速度．

解析 (1)从静止开始到达到最大速度的过程中运用动能定理得

Pt－Ff·s＝mv－0，

当牵引力等于阻力时，火车速度达到最大值，所以可得 P额＝Fvm＝Ffvm＝kmgvm，

联立以上两式代入数据解得火车行驶的最大速度为vm＝30 m/s.

(2)火车的额定功率为P额＝kmgvm＝0.05×1 000×103×10×30 W＝1.5×107 W，

由牛顿第二定律 －kmg＝ma，所以 a＝1 m/s2.

答案 (1)30 m/s　(2)1.5×107 W　1 m/s2

14．(2019·齐齐哈尔第八中学高三月考)某汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．(g取10 m/s2)

(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s时，其加速度是多少？

(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？

解析 (1)汽车以额定功率启动，当a＝0时，v达到最大值vm.

则vm＝＝ m/s＝12 m/s.

当速度为5 m/s时，牵引力F＝＝N＝12 000 N.

则加速度a＝＝ m/s2＝1.4 m/s2.

(2)由P＝Fv，F－Ff＝ma′得，P＝(Ff＋ma′)v，

则v＝＝ m/s＝8 m/s，

匀加速直线运动的时间t＝＝ s＝16 s.

答案 (1)12 m/s　1.4 m/s2　(2)16 s