高考数学一轮复习配套课件第五章第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例

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这是一份高考数学一轮复习配套课件第五章第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例，共55页。PPT课件主要包含了必备知识基础落实，关键能力考点突破，微专题，∠AOB，平面向量的数量积，bcosθ，a·b＝0，λa·b，a·λb，a·c＋b·c等内容，欢迎下载使用。

·最新考纲·1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．5．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．6．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．
·考向预测·考情分析：平面向量数量积的概念及运算，与长度、夹角、平行、垂直有关的问题，平面向量数量积的综合应用仍是高考考查的热点，题型仍将是选择题与填空题．学科素养：通过平面向量数量积的计算及应用考查数学运算、逻辑推理的核心素养．
3.平面向量数量积的性质设a，b都是非零向量，e是单位向量，θ为a与b(或e)的夹角．则(1)e·a＝a·e＝|a|cs θ.(2)a⊥b⇔________．(3)当a与b同向时，a·b＝|a|·|b|；当a与b反向时，a·b＝－|a|·|b|.特别地，a·a＝_____或者|a|＝________．(4)cs θ＝________．(5)a·b≤________．
4．数量积的运算律(1)交换律：a·b＝b·a.(2)数乘结合律：(λa)·b＝________＝________．(3)分配律：(a＋b)·c＝________．5．平面向量数量积的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，向量a与b的夹角为θ，则
x1x2＋y1y2＝0
三、必练4类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)两个向量的数量积是一个向量．(　　)(2)向量在另一个向量方向上的投影也是向量．(　　)(3)若a·b>0，则a和b的夹角为锐角；若a·b<0，则a和b的夹角为钝角．(　　)(4)若a·b＝0，则a＝0或b＝0.(　　)(5)(a·b)·c＝a·(b·c)．(　　)(6)若a·b＝a·c(a≠0)，则b＝c.(　　)
解析：因为a·b＝5×(－6)－7t＝－2，所以t＝－4.
(四)走进高考6．[2021·全国乙卷]已知向量a＝(1，3)，b＝(3，4)，若(a－λb)⊥b，则λ＝____．
考点一　平面向量数量积的运算　[基础性]1．[2022·河南高三月考]已知向量a，b的夹角为120°，且|a|＝1，|b|＝2，则(a－3b)·(2a＋b)＝(　　)A．－8　　　B．－5　　　C．2　　　D．19
反思感悟　计算向量数量积的三个角度(1)定义法：已知向量的模与夹角时，可直接使用数量积的定义求解，即a·b＝|a||b|cs θ(θ是a与b的夹角)．(2)基向量法：计算由基底表示的向量的数量积时，应用相应运算律，最终转化为基向量的数量积，进而求解．(3)坐标法：若向量选择坐标形式，则向量的数量积可应用坐标的运算形式进行求解.
角度3　平面向量的垂直[例3]　(1)已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，若λa－b与b垂直，则λ＝(　　)A．－1 B．1 C．－2 D．2
解析：由已知得λa－b＝(λ－4，－3λ＋2)，因为λa－b与b垂直，所以(λa－b)·b＝0, 即(λ－4，－3λ＋2)·(4，－2)＝0，所以4λ－16＋6λ－4＝0，解得λ＝2，故选D.
反思感悟　有关平面向量垂直的两类题型
2．[2022·河北武强中学高三月考]已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)·b＝0，则a与b的夹角为_____．
3．[2022·四川遂宁市高三模拟]已知向量a＝(2，1)，b＝(－3，－1)，且kb－a与a垂直，则k＝________．
反思感悟　平面向量与三角函数的综合问题的解题思路(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解．(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等．
反思感悟　本例的第(1)小题，利用向量垂直的充要条件将问题转化为三角方程，使问题获得解决．第(2)小题突出了余弦定理和正弦定理的应用．本例不仅考查了解三角形的技巧和方法，还注重了分类讨论思想的考查．
微专题23 平面向量与三角形的“四心”