高考数学一轮复习配套课件 第四章 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数

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·最新考纲·1．了解任意角的概念和弧度制的概念．2．能进行弧度与角度的互化．3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
·考向预测· 考情分析：任意角三角函数的定义及应用是高考考查的热点，题型以选择题或填空题为主． 学科素养：通过弧度制及三角函数定义的应用考查数学运算、直观想象、逻辑推理核心素养．
2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．弧度记作rad.(2)公式
[提醒]　利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．
3．象限角与轴线角(1)象限角
(二)教材改编2．[必修4·P5练习T3改编]角－870°的终边所在的象限是(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
解析：－870°＝－2×360°－150°，－870°和－150°的终边相同，所以－870°的终边在第三象限．
5．(公式中角的单位不是度而是弧度)单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为______，由该弧及半径围成的扇形的面积为________．
(四)走进高考6．[2020·全国卷Ⅱ]若α为第四象限角，则(　　)A．cs 2α>0 B．cs 2α<0C．sin 2α>0 D．sin 2α<0
反思感悟　1．表示区间角的三个步骤(1)先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界．(2)按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的角α和β，写出最简区间．(3)起始、终止边界对应角α，β再加上360°的整数倍，即得区间角集合．
2．象限角的两种判断方法(1)图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角．　(2)转化法：先将已知角化为k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式，即找出与已知角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限判断已知角是第几象限角．
考点二　弧长公式与扇形面积公式　[综合性][例1]　已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l；(2)已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角；(3)若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
一题多变(变条件)若例1(3)中将“若扇形周长为20 cm”，改为“若扇形的周长是一定值C(C>0)”，其它不变，求解？
(2)[2022·广东广州市高三模拟]已知第二象限角θ的终边上有两点A(－1，a)，B(b，2)，且cs θ＋3sin θ＝0，则3a－b＝(　　)A．－7 B．－5 C．5 D．7
反思感悟　三角函数定义应用策略(1)已知角α的终边与单位圆的交点坐标，可直接根据三角函数的定义求解．(2)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解．(3)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义的推广形式求解．(4)已知角α的某三角函数值(含参数)或角α终边上一点P的坐标(含参数)，可根据三角函数的定义列方程求参数值．(5)已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小，根据三角函数的定义可求角α终边上某特定点的坐标．
解析：(1)因为sin 2θ＝2sin θcs θ<0，又cs θ<0，所以sin θ>0，所以θ是第二象限角．
反思感悟　三角函数值符号的判断方法要判定三角函数值的符号，关键是要搞清三角函数中的角是第几象限角，再根据正、余弦函数值在各象限的符号确定值的符号．如果角不能确定所在象限，那就要进行分类讨论求解.
反思感悟　应用三角函数线解决问题的思路三角函数线是三角函数的几何表示，正弦线、正切线的方向同纵轴一致，向上为正，向下为负；余弦线的方向同横轴一致，向右为正，向左为负.
【对点训练】1．已知角α的终边在直线y＝－x上，如果cs α<0，则tan α＝________．
3．在(0，2π)内，使sin x>cs x成立的x的取值范围为__________．