《高考总复习》数学第八章第2讲空间几何体的表面积和体积[配套课件]

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这是一份《高考总复习》数学第八章第2讲空间几何体的表面积和体积[配套课件]，共43页。PPT课件主要包含了πrh，πR2，几何体的表面积，等积法的应用，题组一，走出误区，题组二，走进教材，答案B，题组三等内容，欢迎下载使用。

1.柱、锥、台和球的侧面积和体积
(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和.
(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇
环形，它们的表面积等于侧面积与底面面积之和.
(1)等积法：包括等面积法和等体积法.
(2)等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是求三角形的高和三棱锥的高.这一方法回避了通过具体作图得到三角形或三棱锥的高，而通过直接计算得到高的数值.
1.(多选题)下列结论正确的是(
A.多面体的表面积等于各个面的面积之和B.台体的体积可转化为两个锥体的体积之差C.已知球 O 的半径为 R，其内接正方体的棱长为 a，则
D.圆柱的一个底面积为 S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 2πS答案：ABC
2.(必修2P27练习1改编)已知圆锥的表面积等于12π cm2，
其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(
3.(必修2 P28 练习2 改编)一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是 a，则球的体积为________.
4.(2020 年天津)若棱长为2
的正方体的顶点都在同一球
面上，则该球的表面积为(
解析：这个球是正方体的外接球，其半径等于正方体的体对角线的一半，
所以，这个球的表面积为S＝4πR2＝4π×32＝36π.故选C.
5.(2020 年浙江)已知圆锥展开图的侧面积为 2π，且为半圆，则底面半径为________.解析：设圆锥底面半径为 r，母线长为 l，则
几何体的面积自主练习
1.(2017 年全国Ⅱ)长方体的长、宽、高分别为 3,2,1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为__________.
3.(2018 年全国Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方
形，则该圆柱的表面积为(
4.某大学生带领团队研发了一款绿色饮料，包装容器如图8-2-1 所示，容量为 500 mL，容器由瓶盖及瓶身下部 2 个圆柱体，和瓶身上部一个圆台组成，但瓶盖部分不计入容积.则该容
解析：由题知该容器由 2 个圆柱体和一个圆台组成，但瓶
【题后反思】求该几何体的表面积时，先要确定该几何体的结构特征，再利用有关公式进行计算.注意表面积包括底面的面积.
几何体的体积师生互动
[例 1](1)(2020 年江苏)如图 8-2-2，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为 2 cm，高为 2 cm，内孔半径为 0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是________cm3.图 8-2-2
(2)(2020年新高考Ⅱ)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M，N分别为BB1，AB的中点，则三棱锥ANMD1的体积为____________.解析：如图 8-2-3，因为正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M，N分别为BB1，AB的中点.图 8-2-3
(3)(2018 年全国Ⅱ)已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为 30°，若△SAB 的面积为 8，则该圆锥的体积为________.
(4)(2018 年江苏)如图8-2-4，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________.图 8-2-4
(5)(多选题)沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图 8-2-5，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为 8 cm，细沙全部在上部时，其下 0.02 cm3 的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住
沙漏底部的圆锥形沙堆.以下结论正确的是(
A.沙漏中的细沙体积为
B.沙漏的体积是 128π cm3C.细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为 2.4 cmD.该沙漏的一个沙时大约是 1985 秒(π≈3.14)
解析：根据圆锥的截面图可知：细沙在上部时，细沙的底面半径与圆锥的底面半径之比等于细沙的高与圆锥的高之比，
算.另外不要忘了锥体体积公式中的 .
【题后反思】求几何体的体积时，若所给的几何体是规则的柱体、锥体、台体或球，可直接利用公式求解；若是给出几何体的三视图，求该几何体的体积时，先要根据三视图画出直观图，再确定该几何体的结构特征，最后利用有关公式进行计
(2019 年全国Ⅲ)学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型.如图 8-2-6，该模型为长方体 ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥 O-EFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心，E，F，G，H 分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6 cm，AA1＝4 cm,3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g.
又长方体ABCDA1B1C1D1的体积为V2＝4×6×6＝144 cm3，所以该模型的体积为V＝V2－V1＝144－12＝132 cm3，其质量为 0.9×132＝118.8 g.
立体几何中的折叠与展开
[例 2](2017 年全国Ⅰ)如图 8-2-7，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O.D，E，F 为圆 O 上的点，△DBC，△ECA，△FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得 D，E，F 重合，得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值
解析：如图 8-2-8，设正三角形的边长为 x，则
【考法全练】1.(2020 年押题导航卷)如图 8-2-9 所示，圆形纸片的圆心为O，半径为 4 cm，该纸片上的正方形 ABCD 的中心为 O，E，F，G，H 为圆 O 上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△DAH 分别是以 AB，BC，CD，DA 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以 AB，BC，CD，DA 为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△DAH，使得 E，F，G，H重合，得到一个四棱锥，当正方形 ABCD 的边
长为________cm 时，四棱锥体积最大.
解析：连接 OG 交 CD 于点 M，则 OG⊥DC，点 M 为 CD的中点，连接 OC，△OCM 为直角三角形，设正方形的边长为 2x，则 OM＝x，由圆的半径为 4，则MG＝4－x，设E，F，G，H重合于点P，则PM＝MG＝4－x>x，则02.(2018 年广东阶段性测评)一块边长为6 cm的正方形铁皮按如图 8-2-10(1)所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图8-2-10(2)放置.若其正视图为等腰直角三角形，则该容器的体积
解析：由题和图 D63(1)可知，PM＋PN＝6(cm)，且 PM＝PN.
由△PMN 为等腰直角三角形，得 MN＝33 cm.
如图 D63(2)设 MN 的中点为 O，则 PO⊥平面 ABCD，
⊙组合体的相关运算[例 3]Rt△ABC 的角A，B，C所对的边分别是 a，b，c(其中c为斜边)，分别以a，b，c边所在的直线为旋转轴，将△ABC
旋转一周得到的几何体的体积分别是 V1，V2，V3，则(
(2019 年全国Ⅱ)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”如图8-2-11(1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图 8-2-11(2)是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为________.
2.(1)圆锥的母线 l、高 h 和底面圆的半径 R 组成直角三角形.圆锥的计算一般归结为解这个直角三角形，关系式是 l2＝h2＋R2.
(2)圆台的母线 l、高 h 和上、下底面圆的半径 r，R 组成直角梯形.圆台的计算一般归结为解这个直角梯形，关系式是 l2＝h2＋(R－r)2.