高考物理二轮复习讲义+分层训练专题11 电磁感应（解析版）

这是一份高考物理二轮复习讲义+分层训练专题11 电磁感应（解析版），共42页。试卷主要包含了法拉第电磁感应定律，法拉第电磁感应定律的应用，应用电磁感应定律应注意的问题，感应电荷量的求解，电磁感应中的“杆+导轨”模型等内容，欢迎下载使用。

解密11 电磁感应

核心考点
考纲要求
电磁感应现象
磁通量
法拉第电磁感应定律
楞次定律
自感、涡流
Ⅰ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ



考点1 法拉第电磁感应定律

一、法拉第电磁感应定律
1．内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
2．公式：，其中n为线圈匝数。
3．感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系。
二、法拉第电磁感应定律的应用
1．磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ=B·ΔS，则；
2．磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ=ΔB·S，则；
3．磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ=Φ末–Φ初，；
4．在图象问题中磁通量的变化率是Φ­t图象上某点切线的斜率，利用斜率和线圈匝数可以确定感应电动势的大小。
三、导体切割磁感线产生感应电动势的计算
1．公式E=Blv的使用条件
（1）匀强磁场；
（2）B、l、v三者相互垂直；
（3）如不垂直，用公式E=Blvsin θ求解，θ为B与v方向间的夹角。
2．“瞬时性”的理解
（1）若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势；
（2）若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即。
3．切割的“有效长度”
公式中的l为有效切割长度，即导体与v垂直的方向上的投影长度。图中有效长度分别为：

甲图：；
乙图：沿v1方向运动时，；沿v2方向运动时，l=0；
丙图：沿v1方向运动时，l=R；沿v2方向运动时，l=0；沿v3方向运动时，l=R。
4．“相对性”的理解
E=Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系。
四、应用电磁感应定律应注意的问题
1．公式求的是一个回路中某段时间内的平均电动势，磁通量均匀变化时，瞬时值等于平均值。
2．利用公式求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。
3．通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。推导如下：。
4．公式E=n与E=Blvsin θ的区别与联系
两个公式项目

E=Blvsin θ



区别
求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某一个过程相对应
求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某一个位置相对应
求的是整个回路的感应电动势；整个回路的感应电动势为零时，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零
求的回路中的部分导体切割磁感线时产生的感应电动势
由于是整个回路的感应电动势，所以电源部分不容易确定
由于是部分导体切割磁感线时产生的，因此导体部分就是电源

联系
公式和E=Blvsin θ是统一的，当Δt→0时，E为瞬时感应电动势，而公式E=Blvsin θ中的v若代入，则求出的E为平均感应电动势
五、感应电荷量的求解
在电磁感应现象中，既然有电流通过电路，那么就会有电荷通过，由电流的定义可得，故q=IΔt，式中I为感应电流的平均值。由闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律得。式中R为电磁感应闭合电路的总电阻，联立解得，可见，感应电荷量q仅由磁通量的变化量ΔΦ和电路的总电阻R决定。
六、电磁感应中的“杆+导轨”模型
1．模型构建
“杆+导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点。“杆+导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型（“单杆”型为重点）；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。
2．模型分类及特点
（1）单杆水平式
物理模型

动态分析
设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为，a、v同向，随v的增加，a减小，当a=0时，v最大，恒定
收尾状态
运动形式
匀速直线运动
力学特征
a=0　v恒定不变
电学特征
I恒定
（2）单杆倾斜式
物理模型

动态分析
棒释放后下滑，此时a=gsin α，速度v↑E=BLv↑↑F=BIL↑a↓，当安培力F=mgsin α时，a=0，v最大
收尾状态
运动形式
匀速直线运动
力学特征
a=0，v最大，
电学特征
I恒定
（3）方法指导
解决电磁感应中综合问题的一般思路是“先电后力再能量”。

（2020·浙江高三期中）如图所示，在半径为R圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆外无磁场。一根长为的导体杆水平放置，a端处在圆形磁场的边界，现使杆绕a端以角速度为逆时针匀速旋转180°，在旋转过程中（　　）

A．b端的电势始终高于a端
B．杆电动势最大值
C．全过程中，杆平均电动势
D．当杆旋转时，间电势差
【答案】C
【详解】
A．根据右手定则，a端为电源正极，b端负极，故A错误；
B．当导体棒和直径重合时，杆切切割磁感线的有效长度

杆切割磁感线产生的感应电动势为

故B错误；
C．根据法拉第电磁感应定律可知，全过程中，杆平均电动势为

故C正确；
D．当时，杆切切割磁感线的有效长度

杆切割磁感线产生的感应电动势为

故D错误。
故选C。

1．（2020·保山市智源高级中学有限公司高二期中）空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内圆环中的感应电流大小为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
根据法拉第电磁感应定律得

根据电阻定律可得

根据欧姆定律可得

故选C。

考点2 电磁感应中的图象及电路问题

一、电磁感应中的图象问题
图象问题是一种半定量分析的问题，电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图线，即B–t图线、 Φ–t图线、E–t图线和I–t图线。此外，还涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图线，即E–x图线和I–x图线。这些图象问题大体可分为两类：
1．由给出的电磁感应过程选出或画出正确的图象；
2．由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。
对电磁感应图象问题的考查主要以选择题为主，是常考知识点，高考对第一类问题考查得较多。不管是哪种类型，电磁感应中图象问题常需要利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律。
解决此类问题的一般步骤：
a．明确图象的种类；
b．分析电磁感应的具体过程；
c．结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程；
d．根据函数方程进行数学分析。如斜率及其变化、两轴的截距、图线与横坐标轴所围图形的面积等代表的物理意义；
e．画图象或判断图象；
在图象问题中经常利用类比法，即每一个物理规律在确定研究某两个量的关系后，都能类比成数学函数方程以进行分析和研究，如一次函数、二次函数、三角函数等。
3．常见题型：图象的选择、图象的描绘、图象的转换、图象的应用。
4．所用规律：一般包括：左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等。
二、电磁感应中的电路问题
1．电磁感应中电路知识的关系图：

2．分析电磁感应电路问题的基本思路

3．电磁感应电路的几个等效问题


（2020·河北衡水市·衡水中学高三月考）如图甲所示，虚线左右两边分别存在垂直于纸面、方向相反、磁感应强度大小为的匀强磁场，一半径为r、由硬质导线做成的金属圆环固定在纸面内，圆心O在上。以垂直纸面向外为磁场的正方向，若左侧的磁场磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，金属圆环的总电阻为R，下列说法正确的是（　　）

A．在到的时间间隔内，圆环中的磁通量一直在增加
B．在到的时间间隔内，圆环中的感应电流始终沿逆时针方向
C．在时刻，圆环受到的安培力大小为
D．在时刻，圆环受到的安培力大小为
【答案】AC
【详解】
A．开始时，圆环的磁通量为零，此后随着垂直纸面向里的磁场减弱，圆环的磁通量一直在增加，A项正确；
B．根据楞次定律可判断，圆环中的感应电流方向始终沿顺时针方向，B项错误；
CD．在t=t0时刻，圆环中的感应电流大小为

安培力大小

C项正确，D项错误。
故选AC。

1．（2020·河南高三一模）如图甲所示，轻质细线吊着一质量为、边长的正方形单面线圈，其总电阻。在线圈的中间位置以下区域分布着垂直纸面向里的磁场，磁感应强度B大小随时间t的变化关系如图乙所示。下列说法正确的是（）（　　）

A．线圈中产生逆时针方向的感应电流
B．线圈中的感应电流大小为
C．时轻质细线的拉力大小为
D．内通过线圈横截面的电荷量为
【答案】AC
【详解】
A．由楞次定律可知：电流的方向为逆时针方向，故A正确；
B．由法拉第电磁感应定律得

代入数据得

线圈中的感应电流大小为

故B错误；
C．根据

根据受力分析

解得

故C正确；
D．内通过线圈横截面的电荷量为

故D错误。
故选AC。
考点3 电磁感应中的力学问题及能量问题

一、电磁感应中的力学问题
1．题型特点：电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。
2．解题方法：
（1）选择研究对象，即哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统；
（2）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；
（3）求回路中的电流大小；
（4）分析其受力情况；
（5）分析研究对象所受各力的做功情况和合外力做功情况，选定所要应用的物理规律；
（6）运用物理规律列方程求解。
解电磁感应中的力学问题，要抓好受力情况、运动情况的动态分析：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态。
3．安培力的方向判断

3．电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系：

二、电磁感应中的能量问题
1．题型特点：电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程。
2．求解思路
（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算；
（2）若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解，若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能。解题思路如下：
a．用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；
b．画出等效电路，求出回路中电阻消耗的电功率表达式；
c．分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。

（2020·江苏南通市·高三月考）如图所示，两根光滑的平行金属导轨与水平面的夹角θ=30º，导轨间距L=0.5m，导轨下端接定值电阻R=2Ω，导轨电阻忽略不计。在导轨上距底端d=2m处垂直导轨放置一根导体棒MN，其质量m=0.2kg，电阻r=0.5Ω，导体棒始终与导轨接触良好。某时刻起在空间加一垂直导轨平面向上的变化磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系为B=0.5t（T），导体棒在沿导轨向上的拉力F作用下处于静止状态，g取10m/s2。求：
(1)流过电阻R的电流I；
(2)t=2s时导体棒所受拉力F的大小；
(3)从t=4s时磁场保持不变，同时撤去拉力F，导体棒沿导轨下滑至底端时速度恰好达到最大，此过程回路产生的热量Q。

【答案】(1)0.2A；(2)1.1N；(3) 1.375J
【详解】
(1)由法拉第电磁感应定律，有

由题意可知

由闭合电路欧姆定律，可得

代入数据，得
I1=0.2A
(2)当t=2s时，B1=1.0T，导体棒受力平衡

解得
F=1.1N
(3)当t=4s时B2=2.0T，此后磁感应强度不变，设导体棒最大速度为vm，有


又因为

可解得
vm=2.5m/s
由功能关系，有

解得
Q=1.375J

1．（2020·上海高三一模）如图（a），磁力刹车是为保证过山车在最后进站前的安全而设计的一种刹车形式。磁场很强的钕磁铁长条安装在轨道上，刹车金属片安装在过山车底部或两侧。简化为图（b）的模型，相距为l、水平放置的导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直的匀强磁场中，整个回路中的等效电阻为R，将过山车上的刹车金属片等效为一根金属杆AB，过山车的质量为m。不计轨道摩擦和空气阻力。
(1)求水平磁力刹车减速的加速度a大小随速度v变化的关系式；
(2)试比较用磁力刹车和用摩擦力刹车的区别；
(3)若过山车进入水平磁力刹车轨道开始减速时，速度为30m/s，刹车产生的加速度大小为15m/s2.过山车的速度v随位移x的变化规律满足：（设水平轨道起点x=0）。在图（c）中画出水平磁力刹车减速的加速度大小随速度变化的图线，并求出过山车在水平轨道上减速到10m/s时滑行的距离。

【答案】(1)；(2)见解析；(3) ，x=40m
【详解】
(1)金属杆AB在磁场中切割磁感线运动，产生感应电动势

根据牛顿第二定律

可得

(2)磁力刹车：速度越大，减速的加速度越大。【当速度减到一定程度时，加速度过小，不足以阻止列车。依赖于磁性的基本属性，除电磁铁外，使用永磁体的刹车不需要电力。】摩擦力刹车：摩擦力恒定，与速度无关。存在不稳定性，比如下雨天刹车打滑等。
(3)水平磁力刹车减速的加速度大小随速度变化的图线如图所示

由金属杆减速的加速度

从图（c）中可得斜率

代入

可得
x=40m

1．（2020·江苏高考真题）如图所示，两匀强磁场的磁感应强度和大小相等、方向相反。金属圆环的直径与两磁场的边界重合。下列变化会在环中产生顺时针方向感应电流的是（　　）

A．同时增大减小
B．同时减小增大
C．同时以相同的变化率增大和
D．同时以相同的变化率减小和
【答案】B
【详解】
AB．产生顺时针方向的感应电流则感应磁场的方向垂直纸面向里。由楞次定律可知，圆环中的净磁通量变化为向里磁通量减少或者向外的磁通量增多，A错误，B正确。
CD．同时以相同的变化率增大B1和B2，或同时以相同的变化率减小B1和B2，两个磁场的磁通量总保持大小相同，所以总磁通量为0，不会产生感应电流，CD 错误。
故选B。
2．（2020·浙江高考真题）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，随轴以角速度匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　）

A．棒产生的电动势为
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为
【答案】B
【详解】
A．如图所示，金属棒绕轴切割磁感线转动，棒产生的电动势

A错误；
B．电容器两极板间电压等于电源电动势，带电微粒在两极板间处于静止状态，则

即

B正确；
C．电阻消耗的功率

C错误；
D．电容器所带的电荷量

D错误。
故选B。
3．（2020·全国高考真题）如图，水平放置的圆柱形光滑玻璃棒左边绕有一线圈，右边套有一金属圆环。圆环初始时静止。将图中开关S由断开状态拨至连接状态，电路接通的瞬间，可观察到（　　）

A．拨至M端或N端，圆环都向左运动
B．拨至M端或N端，圆环都向右运动
C．拨至M端时圆环向左运动，拨至N端时向右运动
D．拨至M端时圆环向右运动，拨至N端时向左运动
【答案】B
【详解】
无论开关S拨至哪一端，当把电路接通一瞬间，左边线圈中的电流从无到有，电流在线圈轴线上的磁场从无到有，从而引起穿过圆环的磁通量突然增大，根据楞次定律（增反减同），右边圆环中产生了与左边线圈中方向相反的电流，异向电流相互排斥，所以无论哪种情况，圆环均向右运动。
故选B。
4．（2020·全国高考真题）管道高频焊机可以对由钢板卷成的圆管的接缝实施焊接。焊机的原理如图所示，圆管通过一个接有高频交流电源的线圈，线圈所产生的交变磁场使圆管中产生交变电流，电流产生的热量使接缝处的材料熔化将其焊接。焊接过程中所利用的电磁学规律的发现者为（　　）

A．库仑 B．霍尔 C．洛伦兹 D．法拉第
【答案】D
【详解】
由题意可知，圆管为金属导体，导体内部自成闭合回路，且有电阻，当周围的线圈中产生出交变磁场时，就会在导体内部感应出涡电流，电流通过电阻要发热。该过程利用原理的是电磁感应现象，其发现者为法拉第。故选D。
5．（2020·海南高考真题）如图，足够长的间距的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，导轨间存在一个宽度的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向如图所示．一根质量，阻值的金属棒a以初速度从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与另一根质量，阻值的原来静置在导轨上的金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则（ ）

A．金属棒a第一次穿过磁场时做匀减速直线运动
B．金属棒a第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流
C．金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒b上产生的焦耳热为
D．金属棒a最终停在距磁场左边界处
【答案】BD
【详解】
A．金属棒a第一次穿过磁场时受到安培力的作用，做减速运动，由于速度减小，感应电流减小，安培力减小，加速度减小，故金属棒a做加速度减小的减速直线运动，故A错误；
B．根据右手定则可知，金属棒a第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流，故B正确；
C．电路中产生的平均电动势为

平均电流为

金属棒a受到的安培力为

规定向右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得

解得对金属棒第一次离开磁场时速度

金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，电路中产生的总热量等于金属棒a机械能的减少量，即

联立并带入数据得

由于两棒电阻相同，两棒产生的焦耳热相同，则金属棒b上产生的焦耳热

故C错误；
D．规定向右为正方向，两金属棒碰撞过程根据动量守恒和机械能守恒得


联立并带入数据解得金属棒a反弹的速度为

设金属棒a最终停在距磁场左边界处，则从反弹进入磁场到停下来的过程，电路中产生的平均电动势为

平均电流为

金属棒a受到的安培力为

规定向右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得

联立并带入数据解得

故D正确。
故选BD。
6．（2020·天津高考真题）手机无线充电是比较新颖的充电方式。如图所示，电磁感应式无线充电的原理与变压器类似，通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈，利用产生的磁场传递能量。当充电基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后，就会在邻近的受电线圈中感应出电流，最终实现为手机电池充电。在充电过程中（ ）


A．送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化
B．受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变
C．送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递
D．手机和基座无需导线连接，这样传递能量没有损失
【答案】AC
【详解】
AB．由于送电线圈输入的是正弦式交变电流，是周期性变化的，因此产生的磁场也是周期性变化的，A正确，B错误；
C．根据变压器原理，原、副线圈是通过互感现象实现能量传递，因此送电线圈和受电线圈也是通过互感现象实现能量传递，C正确；
D．手机与机座无需导线连接就能实现充电，但磁场能有一部分以电磁波辐射的形式损失掉，因此这样传递能量是有能量损失的，D错误。
故选AC。
7．（2020·山东高考真题）如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）。从图示位置开始计时，4s末bc边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I， ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像，可能正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】BC
【详解】
AB．因为4s末bc边刚好进入磁场，可知线框的速度每秒运动一个方格，故在0~1s内只有ae边切割磁场，设方格边长为L，根据


可知电流恒定；2s末时线框在第二象限长度最长，此时有


可知

2~4s线框有一部分进入第一象限，电流减小，在4s末同理可得

综上分析可知A错误，B正确；
CD．根据

可知在0~1s内ab边所受的安培力线性增加；1s末安培力为

在2s末可得安培力为

所以有；由图像可知C正确，D错误。
故选BC。
8．（2020·全国高考真题）如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。经过一段时间后（　　）

A．金属框的速度大小趋于恒定值
B．金属框的加速度大小趋于恒定值
C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
【答案】BC
【详解】
由bc边切割磁感线产生电动势，形成电流，使得导体棒MN受到向右的安培力，做加速运动，bc边受到向左的安培力，向右做加速运动。当MN运动时，金属框的bc边和导体棒MN一起切割磁感线，设导体棒MN和金属框的速度分别为、，则电路中的电动势

电流中的电流

金属框和导体棒MN受到的安培力
，与运动方向相反
，与运动方向相同
设导体棒MN和金属框的质量分别为、，则对导体棒MN

对金属框

初始速度均为零，则a1从零开始逐渐增加，a2从开始逐渐减小。当a1＝a2时，相对速度

大小恒定。整个运动过程用速度时间图象描述如下。

综上可得，金属框的加速度趋于恒定值，安培力也趋于恒定值，BC选项正确；
金属框的速度会一直增大，导体棒到金属框bc边的距离也会一直增大，AD选项错误。
故选BC。
9．（2020·北京高考真题）如图甲所示，匝的线圈（图中只画了2匝），电阻，其两端与一个的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。
(1)判断通过电阻的电流方向；
(2)求线圈产生的感应电动势；
(3)求电阻两端的电压。


【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)根据图像可知，线圈中垂直于纸面向里的磁场增大，为了阻碍线圈中磁通量的增大，根据楞次定律可知线圈中感应电流产生的磁场垂直于纸面向外，根据安培定则可知线圈中的感应电流为逆时针方向，所通过电阻的电流方向为。
(2)根据法拉第电磁感应定律

(3)电阻两端的电压为路端电压，根据分压规律可知

10．（2020·北京高考真题）某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算机控制制动装置，实现安全准确地进站停车。制动装置包括电气制动和机械制动两部分。图1所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小随速度的变化曲线。
(1)求列车速度从降至经过的时间t及行进的距离x。
(2)有关列车电气制动，可以借助图2模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，回路中的电阻阻值为，不计金属棒及导轨的电阻。沿导轨向右运动的过程，对应列车的电气制动过程，可假设棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比。列车开始制动时，其速度和电气制动产生的加速度大小对应图1中的点。论证电气制动产生的加速度大小随列车速度变化的关系，并在图1中画出图线。
(3)制动过程中，除机械制动和电气制动外，列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。分析说明列车从减到的过程中，在哪个速度附近所需机械制动最强?
(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)

【答案】. (1) ，；(2) 列车电气制动产生的加速度与列车的速度成正比，为过P点的正比例函数，论证过程见解析。画出的图线如下图所示：


(3)
【详解】
（1）由图1可知，列车速度从降至的过程加速度为0.7m/s2的匀减速直线运动，由加速度的定义式

得

由速度位移公式

得

（2）由MN沿导轨向右运动切割磁场线产生感应电动势

回路中感应电流

MN受到的安培力

加速度为

结合上面几式得

所以棒的加速度与棒的速度为正比例函数。又因为列车的电气制动过程，可假设MN棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比，所以列车电气制动产生的加速度与列车的速度成正比，为过P点的正比例函数。画出的图线如下图所示。


(3)由（2）可知，列车速度越小，电气制动的加速度越小。由题设可知列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。所以电气制动和空气阻力产生的加速度都随速度的减小而减小。由图1 中，列车速度从降至的过程中加速度大小随速度v减小而增大，所以列车速度从降至的过程中所需的机械制动逐渐变强，所以列车速度为附近所需机械制动最强。
11．（2020·江苏高考真题）如图所示，电阻为的正方形单匝线圈的边长为，边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为。在水平拉力作用下，线圈以的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中：
(1)感应电动势的大小E；
(2)所受拉力的大小F；
(3)感应电流产生的热量Q。

【答案】(1)0.8V；(2)0.8N；(3)0.32J
【详解】
(1)由题意可知当线框切割磁感线是产生的电动势为

(2)因为线框匀速运动故所受拉力等于安培力，有

根据闭合电路欧姆定律有

结合(1)联立各式代入数据可得F=0.8N；
(3)线框穿过磁场所用的时间为

故线框穿越过程产生的热量为

12．（2020·天津高考真题）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻，边长。求
（1）在到时间内，金属框中的感应电动势E；
（2）时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；
（3）在到时间内，金属框中电流的电功率P。

【答案】（1）0.08V；（2）0.016N，方向垂直于ab向左；（3）0.064W
【详解】
（1）在到的时间内，磁感应强度的变化量，设穿过金属框的磁通量变化量为，有
①
由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有
②
联立①②式，代入数据，解得
③
（2）设金属框中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，有
④
由图可知，时，磁感应强度为，金属框ab边受到的安培力
⑤
联立①②④⑤式，代入数据，解得
⑥
方向垂直于ab向左。⑦
（3）在到时间内，金属框中电流的电功率
⑧
联立①②④⑧式，代入数据，解得
⑨
13．（2020·浙江高考真题）如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长、电阻的正方形线框，当平行于磁场边界的边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以的速度做匀速运动，直到边进入磁场时撤去外力。若以边进入磁场时作为计时起点，在内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示，在内线框始终做匀速运动。
(1)求外力F的大小；
(2)在内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系；
(3)求在内流过导线横截面的电荷量q。

【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)由图2可知，则回路电流

安培力

所以外力

(2)匀速出磁场，电流为0，磁通量不变，时，，磁通量，则t时刻，磁通量

解得

(3)电荷量

电荷量

总电荷量

14．（2020·全国高考真题）如图，一边长为l0的正方形金属框abcd固定在水平面内，空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一长度大于的均匀导体棒以速率v自左向右在金属框上匀速滑过，滑动过程中导体棒始终与ac垂直且中点位于ac上，导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为r，金属框电阻可忽略。将导体棒与a点之间的距离记为x，求导体棒所受安培力的大小随x（）变化的关系式。

【答案】
【详解】
当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为l时，由法第电磁感应定律可知导体棒上感应电动势的大小为

由欧姆定律可知流过导体棒的感应电流为

式中R为这一段导体棒的电阻。按题意有

此时导体棒所受安培力大小为

由题设和几何关系有

联立各式得


16．（2019·新课标全国Ⅰ卷）空间存在一方向与直面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）中虚线MN所示，一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t=0时磁感应强度的方向如图（a）所示。磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所示，则在t=0到t=t1的时间间隔内

A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
【答案】BC
【解析】AB、根据B-t图象，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向一直为顺时针，但在t0时刻，磁场的方向发生变化，故安培力方向的方向在t0时刻发生变化，则A错误，B正确；
CD、由闭合电路欧姆定律得：，又根据法拉第电磁感应定律得：，又根据电阻定律得：，联立得：，则C正确，D错误。故本题选BC。
17．（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度变小恰好为零，从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是


【答案】AD
【解析】于PQ进入磁场时加速度为零，AB．若PQ出磁场时MN仍然没有进入磁场，则PQ出磁场后至MN进入磁场的这段时间，由于磁通量φ不变，无感应电流。由于PQ、MN同一位置释放，故MN进入磁场时与PQ进入磁场时的速度相同，所以电流大小也应该相同，A正确B错误；CD．若PQ出磁场前MN已经进入磁场，由于磁通量φ不变，PQ、MN均加速运动，PQ出磁场后，MN由于加速故电流比PQ进入磁场时电流大，此后MN做减速运动，故D正确C错误。
18．（2019·新课标全国Ⅲ卷）楞次定律是下列哪个定律在电磁感应现象中的具体体现？
A．电阻定律 B．库仑定律
C．欧姆定律 D．能量守恒定律
【答案】D
【解析】楞次定律指感应电流的磁场阻碍引起感应电流的原磁场的磁通量的变化,这种阻碍作用做功将其他形式的能转变为感应电流的电能,所以楞次定律的阻碍过程实质上就是能量转化的过程。
19．（2019·新课标全国Ⅲ卷）如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是

【答案】AC
【解析】ab棒向右运动，切割磁感线产生感应电流，则受到向左的安培力，从而向左做减速运动，；金属棒cd受向右的安培力作用而做加速运动，随着两棒的速度差的减小安培力减小，加速度减小，当两棒速度相等时，感应电流为零，最终两棒共速，一起做匀速运动，故最终电路中电流为0，故AC正确，BD错误。
20．（2019·天津卷）单匝闭合矩形线框电阻为，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量与时间的关系图像如图所示。下列说法正确的是


A．时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势有效值为
C．线框转一周外力所做的功为
D．从到过程中线框的平均感应电动势为
【答案】BC
【解析】由图像可知时刻线圈的磁通量最大，因此此时线圈处于中性面位置，因此A错误；由图可知交流电的周期为T，则，由交流电的电动势的最大值为，则有效值为，故B正确，线圈转一周所做的功为转动一周的发热量，，故C正确；从0时刻到时刻的平均感应电动势为，故D错误。
21．（2018·新课标全国I卷）如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中心，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻。可绕O转动的金属杆。M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，现使OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定（过程Ⅰ）；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B'（过程Ⅱ）。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于

A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】过程I回路中磁通量变化ΔΦ1=BπR2，设OM的电阻为R，流过OM的电荷量Q1=ΔΦ1/R。过程II回路中磁通量变化ΔΦ2=（B’–B）πR2，流过OM的电荷量Q2=ΔΦ2/R。Q2=Q1，联立解得：B’/B=3/2，选项B正确。
22．（2018·江苏卷）如图所示，竖直放置的形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B。质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。金属杆

A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间
C．穿过两磁场产生的总热量为4mgd
D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于
【答案】BC
【解析】本题考查电磁感应的应用，意在考查考生综合分析问题的能力。由于金属棒进入两个磁场的速度相等，而穿出磁场后金属杆做加速度为g的加速运动，所以金属感进入磁场时应做减速运动，选项A错误；对金属杆受力分析，根据可知，金属杆做加速度减小的减速运动，其进出磁场的v–t图象如图所示，由于0~t1和t1~t2图线与t轴包围的面积相等（都为d），所以t1>（t2–t1），选项B正确；从进入Ⅰ磁场到进入Ⅱ磁场之前过程中，根据能量守恒，金属棒减小的机械能全部转化为焦耳热，所以Q1=mg．2d，所以穿过两个磁场过程中产生的热量为4mgd，选项C正确；若金属杆进入磁场做匀速运动，则，得，有前面分析可知金属杆进入磁场的速度大于，根据得金属杆进入磁场的高度应大于，选项D错误。

23．（2017·新课标全国Ⅱ卷）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图（a）所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正）。下列说法正确的是

A．磁感应强度的大小为0.5 T
B．导线框运动速度的大小为0.5 m/s
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D．在t=0.4 s至t=0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
【答案】BC
【解析】由E–t图象可知，线框经过0.2 s全部进入磁场，则速度，B正确；由法拉第电磁感应定律E=BLv可知，B=0.2 T，A错误；根据楞次定律，可知磁感应强度的方向垂直于纸面向外，C正确；在0.4~0.6 s时间内，导线框中感应电流，所受安培力F=BIl=0.04 N，D错误。
24．（2017·北京卷）图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是

A．图1中，A1与L1的电阻值相同
B．图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C．图2中，变阻器R与L2的电阻值相同
D．图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等
【答案】C
【解析】断开S1瞬间，由于线圈L1的自感，通过L1的电流逐渐减小，且通过A1，灯A1突然闪亮，说明自感电流会大于原来通过A1的电流，即闭合S1，电路稳定时，通过A1的电流小于通过L1的电流，L1的电阻小于A1的电阻，AB错误；闭合S2，电路稳定时，A2与A3的亮度相同，说明两支路的电流相同，因此变阻器R与L2的电阻值相同，C正确；闭合S2瞬间，A2逐渐变亮，A3立即变亮，说明L2中电流与变阻器R中电流不相等，D错误。
25．（2018·江苏卷）如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为，间距为d．导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流．金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g．求下滑到底端的过程中，金属棒

（1）末速度的大小v；
（2）通过的电流大小I；
（3）通过的电荷量Q．
【答案】（1） （2）（3）
【解析】（1）匀加速直线运动v2=2as 解得
（2）安培力F安=IdB 金属棒所受合力
牛顿运动定律F=ma
解得
（3）运动时间 电荷量Q=It
解得
26．（2018·天津卷）真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab和cd是两根与导轨垂直，长度均为l，电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车的总质量为m。列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。

（1）要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由；
（2）求刚接通电源时列车加速度a的大小；
（3）列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为 ，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？
【答案】（1）M接电源正极，理由见解析（2） （3）若恰好为整数，设其为n，则需设置n块有界磁场，若不是整数，设的整数部分为N，则需设置N+1块有界磁场
【解析】（1）M接电源正极，列车要向右运动，安培力方向应向右，根据左手定则，接通电源后，金属棒中电流方向由a到b，由c到d，故M接电源正极。
（2）由题意，启动时ab、cd并联，设回路总电阻为 ，由电阻的串并联知识得 ①；
设回路总电阻为I，根据闭合电路欧姆定律有 ②
设两根金属棒所受安培力之和为F，有F=BIl③
根据牛顿第二定律有F=ma④，联立①②③④式得 ⑤
（3）设列车减速时，cd进入磁场后经 时间ab恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化为 ，平均感应电动势为 ，由法拉第电磁感应定律有 ⑥，其中⑦；
设回路中平均电流为 ，由闭合电路欧姆定律有 ⑧
设cd受到的平均安培力为 ，有 ⑨
以向右为正方向，设时间内cd受安培力冲量为 ，有⑩
同理可知，回路出磁场时ab受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为 ，有 ⑪
设列车停下来受到的总冲量为 ，由动量定理有 ⑫
联立⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫式得 ⑬
讨论：若 恰好为整数，设其为n，则需设置n块有界磁场，若不是整数，设的整数部分为N，则需设置N+1块有界磁场。⑭
27．（2017·北京卷）发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平行于MN）向右做匀速运动。图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点MP间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。

（1）求在Δt时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。
（2）从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。
a．请在图3（图1的导体棒ab）、图4（图2的导体棒ab）中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。

b．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明。
【答案】（1） （2）a．如图3、4 b．见解析

【解析】（1）图1中，电路中的电流
棒ab受到的安培力F1=BI1L
在Δt时间内，“发电机”产生的电能等于棒ab克服安培力做的功
图2中，棒ab受到的安培力F2=BIL
在Δt时间内，“电动机”输出的机械能等于安培力对棒ab做的功
（2）a．图3中，棒ab向右运动，由左手定则可知其中的正电荷受到b→a方向的洛伦兹力，在该洛伦兹力作用下，正电荷沿导体棒运动形成感应电流，有沿b→a方向的分速度，受到向左的洛伦兹力作用；图4中，在电源形成的电场作用下，棒ab中的正电荷沿a→b方向运动，受到向右的洛伦兹力作用，该洛伦兹力使导体棒向右运动，正电荷具有向右的分速度，又受到沿b→a方向的洛伦兹力作用。如图3、4。
b．设自由电荷的电荷量为q，沿导体棒定向移动的速率为u
如图4所示，沿棒方向的洛伦兹力，做负功
垂直棒方向的洛伦兹力，做正功
所示，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零
做负功，阻碍自由电荷的定向移动，宏观上表现为“反电动势”，消耗电源的电能；做正功，宏观上表现为安培力做正功，使机械能增加。大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将电能转化为等量的机械能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递能量的作用。