2023年1月江苏省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷C（含考试版+全解全析+参考答案）

2023年1月江苏省普通高中学业水平合格性考试

数学仿真模拟试卷C

 (考试时间：75分钟   满分100分)

一、选择题(本大题共28小题，每小题3分，共84分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分)

1. 假设集合，，那么等于（  ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据交集的定义求解即可.

【详解】

，，

.

故选：B.

2. （  ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据二倍角公式求解即可.

【详解】

由二倍角公式可得，.

故选：A.

3. 已知向量，，，且，则的值为（  ）

A． B． C．-2 D．2

【答案】A

【分析】

先求出的坐标,然后利用向量相等得到关于x的方程，求解即得.

【详解】

因为，

所以，

所以，解得.

故选：A

4.函数的定义域为（  ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

根据函数解析式，列不等式组求解即可.

【详解】

由，得且，

所以函数的定义域为，

故选：B.

5.函数的部分图象大致是（  ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

先根据条件分析出函数的奇偶性，然后利用计算函数值正负得到函数的大致图象.

【详解】

由题可知函数定义域为，则，

又

所以是奇函数，且时，，故选项A正确.       

故选：A

6. 若函数，且，则实数的值为（  ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【分析】

通过换元令，求出，进而求出实数的值

【详解】

令，则，，

，，所以.

故选：C.

7. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，且，则（  ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据三角函数的定义求解即可.

【详解】

，解得：，故，

故选：A

8. 下列区间中，函数单调递增的区间是（  ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

本题考查了三角函数的性质，利用诱导公式转化为，代入下列选项检验余弦函数的单调性即可求解.

【详解】

，

当时，，显然该集合是的子集

此时函数单调递减，不符合题意；

当时，，显然该集合不是的子集

此时函数不单调递增，不符合题意；

当时，，显然该集合是的子集

此时函数单调递增，符合题意；

当时，，显然该集合不是的子集

此时函数不单调递增，不符合题意，

故选：C

9. 已知不等式的解集为，则a，b的值是（  ）

A．， B．， C．6，3 D．3，6

【答案】B

【分析】

本题考查了一元二次不等式的解集与一元二次方程根与系数的关系即可解得

【详解】

由题意知得：和是方程的两个根

可得：，，即，

解得：，

故选：B

10.化简的结果可以是（  ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

本题考查了辅助角公式

【详解】

，

故选：B.

11.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（  ）

A．当，时，二氧化碳处于液态

B．当，时，二氧化碳处于气态

C．当，时，二氧化碳处于超临界状态

D．当，时，二氧化碳处于超临界状态

【答案】D

【分析】

本题考查了函数图像的分析

【详解】

当，时，，此时二氧化碳处于固态，故A错误.

当，时，，此时二氧化碳处于液态，故B错误.

当，时，与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，

另一方面，时对应的是非超临界状态，故C错误.

当，时，因, 故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.

故选：D

12.如图，在中，，，设，，则（  ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

结合平面图形的几何性质以及平面向量的线性运算即可求出结果.

【详解】

由题意得：，

故选：D.

13. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的为（  ）

A．若，，，则

B．若，，且，，则

C．若，，则

D．若，，，则

【答案】D

【分析】

根据线面位置关系依次讨论各选项即可得答案.

【详解】

对于A：若，，, 与可能平行，也可能异面故，故A错误.

对于B：若，，且，，当时，平面 与可能平行，也可能相交，故B错误.

对于C：若，，直线与平面可能平行，可能相交，也可能，故C错误.

对于D：若，，，则，故D正确.

故选：D.

14. 在中，角、、的对边分别为、、，若，，则是（  ）

A．钝角三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

【答案】B

【分析】

利用正弦定理可得出，从而推出，再利用余弦定理可得出，求出C的值，即可得出结论.

【详解】

在中，由正弦定理得，而，

∴ ，即，

又∵、为的内角，∴，

又∵，∴，

∴由余弦定理得：，∴，

∴为等边三角形.

故选：B.

15.设实数满足，则函数的最小值为（  ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A

【分析】

由条件变形，再结合基本不等式求最小值.

【详解】

，

函数，当且仅当，即时取等号．

因此函数的最小值为3．

故选：A．

16.2022年4月26日下午，神州十三号载人飞船返回舱在京完成开舱．据科学计算，运载“神十三”的“长征二号”遥十三运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2千米，以后每秒钟通过的路程都增加2千米，在达到离地面380千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是（  ）

A．10秒 B．13秒 C．15秒 D．19秒

【答案】D

【分析】

本题考查了等差数列的实际应用

【详解】

设每秒钟通过的路程构成数列，

则是首项为2，公差为2的等差数列，

由求和公式有，

解得．

故选：D.

17. 函数（）的最大值是（  ）

A． B． C． D．1

【答案】A

【分析】

本题考查了同角三角函数中的平方关系，将函数化为，将进一步化为一元二次函数求解

【详解】

．

令，则．而在上单增，

所以当时，．

故选：A．

18.已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入三个新数据4，5，6，若新样本的平均数为，方差为，则（  ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【分析】

本题考查了样本的平均数以及方差知识

【详解】

设新样本的10个数据分别为，，…，，，，，

由题意得，又，所以，

所以，

．

故选：B

19. 正四面体中，是中点，则异面直线与所成角的余弦值是（  ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

通过取的中点，由，可得即为异面直线与所成的角，求即可.

【详解】

取的中点，连接，

因为D是PA中点，

所以且，

所以即为异面直线CD与PB所成角的平面角，

设，则，

则，

即异面直线CD与PB所成角的余弦值是.

故选：B.

20. 函数的单调递增区间是（  ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

本题考查了利用复合函数“同增异减”求的单调递增区间，注意函数的定义域

【详解】

由题意，，，按照“同增异减”的原则可知，函数的单调递增区间是.

故选：A.

21. 正项等比数列中，，，成等差数列，若，则（  ）

A．4 B．8 C．32 D．64

【答案】D

【分析】

本题考查了等差、等比数列的基本量运算

【详解】

由题意可知，，，成等差数列，

所以，即，

所以，或（舍），

所以，

，

故选：D.

22. 如图，已知正方体的棱长为2，则下列四个结论中错误的是（  ）

A．直线与为异面直线 B．平面

C．平面平面 D．三棱锥的体积为

【答案】D

【分析】

本题考查了线面位置关系以及体积公式

【详解】

根据异面直线的定义易知直线与为异面直线，A正确；

∵且，则为平行四边形

∴

平面，平面

∴平面，B正确；

同理可证：平面

，平面平面，C正确

，D错误

故选：D．

23. 已知直线与圆相交于A，B两点，则k＝（  ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

【详解】

圆的圆心，

所以圆心到直线的距离为，则，

而，所以，解得：.

故选：B.

24. 若方程有两个不等的实根，则实数b的取值范围为（  ）

A． B． C． D．

若方程有两个不等的实根，则实数b的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

【详解】

由得，

所以直线与半圆有个公共点，

作出直线与半圆的图形，如图：

当直线经过点时，，

当直线与圆相切时，，解得或（舍），

由图可知，当直线与曲线有个公共点时，，

故选：B.

25.已知，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（  ）

A． B．  C．D．

【答案】A

【分析】

本题考查了不等式恒成立问题，将不等式变形为，再利用基本不等式求解

【详解】

因为，，且，

所以，

当且仅当时，等号成立；

又不等式恒成立，

所以只需，即，解得.

故选：A.

26. 已知、，直线，，且，则的最小值为（  ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

本题通过两直线垂直位置关系转化得到，再利用基本不等式求解

【详解】

因为、，直线，，且，

所以，即，

所以，所以，

所以

，

当且仅当，即时，取等号，

所以的最小值为，

故选：D

27.已知等差数列的前项和为，且，，则下面结论错误的是（  ）

A． B． C． D．与均为的最小值

【答案】C

【分析】

本题考查了等差数列前项和与的关系。

【详解】

对于A选项，由可得，A选项正确；

对于C选项，由可得，∴，C选项错误；

对于D选项，由可得，且，，，

所以，当且时，，且，则与均为的最小值，D选项正确；

对于B选项，∵，，当时，，

所以，，B选项正确．

故选：C．

28.已知：，点，，从点观察点，要使视线不被挡住，则实数的取值范围是（  ）

A．（－∞，－2）∪（2，＋∞） B．∪

C．∪ D．

【答案】B

【分析】

从点引出一条直线l与圆C，观察图象可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为，由直线l与圆C相切可得圆心到直线l的距离等于圆的半径，列方程求k，再将切线和直线联立求解

【详解】

易知点在直线上，过点作圆的切线，

设切线的斜率为，则切线方程为，

即，

由，得，

∴切线方程为，和直线的交点坐标分别为，

故要使视线不被挡住，则实数的取值范围是.

故选：B.

二、解答题(本大题共2小题，共16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

29．（本小题满分8分）某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的新能源汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴．某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示．

(1)求实数的值；

(2)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数；（精确到0.01）

(3)现在要从购车补贴金额的心理预期值在间用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行调查，求抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在间的概率．

【答案】(1)；(2)平均数的估计值为3.5万元，中位数的估计值为3.33万元；(3).

【分析】

（1）根据频率分布直方图所有小矩形面积和为1，求出实数的值

（2）利用平均数、中位数知识求解

（3）利用古典概型公式求解

【详解】（1）由题意知，，解得．

（2）平均数的估计值为万元因为，则中位数在区间（3，4）内．设中位数为，则，得，所以中位数的估计值为3.33万元．

（3）从购车补贴金额的心理预期值在[3，5）间用分层抽样的方法抽取6人，则购车补贴金额的心理预期值在[3，4）间的有4人，记为a，b，c，d，购车补贴金额的心理预期值在[4，5）间的有2人，记为A，B，则基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，A），（a，B），（b，c），（b，d），（b，A），（b，B），（c，d），（c，A），（c，B）（d，A），（d，B），（A，B），共15种情况．其中购车补贴金额的心理预期值都在[3，4）间有（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6种情况，所以抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在[3，4）间的概率．

30．（本小题满分8分）在△ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知．

(1)求角B的值；

(2)若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC的面积S的取值范围．

【答案】(1)60°；(2)﹒

【分析】

（1）先利用正弦定理得，再利用余弦定理得B；

（2）由（1）及条件先求出，根据正弦定理，求出，进而利用三角函数求三角形面积的最值.

【详解】(1)∵，

∴由正弦定理得，即，即，

即，

由余弦定理得，∵，∴；

(2)∵B=60°，∴，即A=120°-C，又∵，

∴由正弦定理得，

∴，

∵△ABC为锐角三角形，∴，解得，

从而，∴．