数学八年级下册3 分式的加减法第2课时教案设计

第2课时　异分母分式的加减法

教学目标

【知识与技能】

1.会找最简公分母,能进行分式的通分;

2.理解并掌握异分母分式加减法的法则,能够熟练地进行异分母分式的加减运算;

3.能够进行分式的混合运算.

【过程与方法】

经历异分母分式的加减运算和通分的探索过程,训练学生的分式运算能力,能解决一些简单的实际问题,进一步体会分式的模型作用.

【情感、态度与价值观】

在学生已有数学经验的基础上,探求新知,从而获得成功的快乐,进一步通过实例发展学生的符号感和数学的应用意识.

教学重难点

【教学重点】

掌握稍复杂的异分母分式加减运算.

【教学难点】

进行分式的加减乘除乘方的混合运算.

教学过程

一、问题导入

问题1:同分母分式是怎样进行加减运算的?

问题2:异分母分数又是如何进行加减运算的?

问题3:=?你是怎么做的?利用分式的基本性质将变为同分母分式.

二、合作探究

探究点1　通分

典例1　通分:.

[解析]　最简公分母是(a-3)(a+3)2.

;

.

　　(1)通分的关键是确定各分式的最简公分母:一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.(2)如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积;如果各分母都是多项式,就要先把它们分解因式,然后再找最简公分母.(3)约分和通分恰好是相反的两种变形,约分是对一个分式而言,而通分则是针对多个分式而言.

探究点2　异分母的分式相加减

典例2　计算:

(1)x+2y-;

(2).

[解析]　(1)原式=.

(2)原式==0.

　　异分母分式加减法的一般步骤:①通分;②进行同分母分式的加减运算;③把结果化成最简分式.

探究点3　分式的混合运算

典例3　计算:.

[解析]

原式=

=

=-.

【技巧点拨】分式的混合运算需注意以下几点:①正确运用运算法则:分式的乘除(包括乘方)、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础,要牢牢掌握;②运算顺序:先算乘方,再算乘、除,最后算加、减,若有括号,先算括号内的;③灵活运用运算律,将大大提高运算速度;④分式运算结果必须达到最简,能约分的要约分,保证结果是最简分式或整式.

变式训练　用两种方法计算:

.

[解析]　方法一:原式==2x+8.

方法二:原式==3x+6-x+2=2x+8.

三、板书设计

异分母分式的加减法

异分母
分式的
加减法

教学反思

学生在前两节课已经学习同分母分式、分母互为相反式的异分母分式的加减运算及法则,且在第四章学习了因式分解,对本节异分母分式加减、分式求值及应用的学习都作了充分的铺垫.化异分母分式为同分母分式是关键,通过讨论让学生理解最简公分母对通分的好处.在讨论之后明确异分母分式加减法的法则,直截了当地让学生再次体会类比的思想,进一步领悟这种思想方法.用式子表达法则定理是数学语言的特色,应当让学生学会.