2022-2023高三上期中通州区高三第一学期期中试题及参考答案
展开一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)
题号 | (1) | (2) | (3) | (4) | (5) | (6) | (7) | (8) | (9) | (10) |
答案 | C | B | B | A | C | A | D | C | D | D |
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
(11) (12) (13)
(14) (15); (16)②③④
说明:(15)题两空前3后2;(16)题全选对5分,漏选3分,其他情况0分。
三、解答题(共6小题,共80分)
(17)(本小题12分)
解:(Ⅰ)
. …………………………………………4分
所以函数的最小正周期为. …………………………………………6分
(Ⅱ)因为,
所以,于是
当,即时,函数取得最小值;
当,即时,函数取得最大值. ………………………………12分
(18)(本小题12分)
解:(Ⅰ)由正弦定理得,
,
所以. …………………………………………4分
(Ⅱ)由余弦定理得
解得,.
因为与已知矛盾,
所以.
所以. …………………………………………12分
(法2)也可以由
当为锐角时,
当为钝角时,,与已知矛盾
所以
所以.
(19)(本小题13分)
解:选择条件①,条件②
(Ⅰ)设的公比为,的公差为,
因为,,所以,.
所以. …………………………………………4分
因为,所以有,解得
所以. …………………………………………8分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 , .
所以. …………………………………………10分
从而数列的前n项和
…………………………………………13分
选择条件①,条件③
(Ⅰ)设的公比为,的公差为,
因为,,所以,.
所以. …………………………………………4分
因为,所以有,解得.
所以. …………………………………………8分
(Ⅱ)解法同上
选择条件②,条件③
(Ⅰ)设的公比为,的公差为,
于是有
解得.
所以, . …………………………………………8分
(Ⅱ)解法同上
(20)(本小题14分)
解:(Ⅰ)当时,,.
,.
所以曲线在点处的切线方程为.……………………………………4分
(Ⅱ)函数的定义域为. …………………………………………5分
.
令,解得
当时,有,所以函数在上单调递增.
当时,函数在上单调递增,在上单调递减.
所以时,函数的单调递增区间为;时函数单调递增区间为,单调递减区间为. …………………………………………10分
(Ⅲ). …………………………………………14分
(21)(本小题14分)
解:(Ⅰ)函数的定义域为.
. …………………………………………1分
令
解得
所以函数的单调递增区间为.………………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ),
曲线与直线在区间上交点的个数等价于的根个数.
…………………………………………5分
于是有.
即
设.
.
设.
.
此时,,,变化情况如下:
0 | |||
极大值 |
于是有,,.
由零点存在定理可知在存在唯一零点. ………………………11分
设零点为,则有在上单调递减,在单调递增.
因为,,.
所以在上存在唯一零点,
即曲线与直线在区间上交点的个数为1. ………………………14分
(22)(本小题15分)
解:(Ⅰ)与“接近”
因为,,
又因为
所以有
所以
所以与“接近”. …………………………………………4分
(Ⅱ)假设,不妨设,
则
令,
则.
当时,令,当时有.
此时与不“接近”.
当时,令,当时有
此时与不“接近”.
同理得时,与不“接近”.
综上,与不“接近”
与与“接近”矛盾,
所以有
所以“=”是“与“接近””的必要条件.…………………………………9分
(Ⅲ)因为是公差为的等差数列,
所以.
若存在数列满足:与“接近”,
则,都有.
即.
即.
则
即
当时,,都有
与,,,,中至少有100个正数矛盾.
当时,可取
则,且,,,,均为正数,符合题意.
当时,可取
则,且,,,,均为正数,符合题意.
当时,可取
则,
即,,,,中有100个正数.
综上所述的取值范围是. …………………………………………15分
江苏省南通市通州区2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题(解析版): 这是一份江苏省南通市通州区2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题(解析版),共24页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023届北京市通州区高三上学期期中质量检测数学试题含解析: 这是一份2023届北京市通州区高三上学期期中质量检测数学试题含解析,共15页。试卷主要包含了单选题,填空题,双空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023海淀高三上学期期中考试数学试卷及参考答案: 这是一份2022-2023海淀高三上学期期中考试数学试卷及参考答案,文件包含2022-2023海淀高三数学期中考试数学参考答案pdf、2022-2023海淀高三上学期期中考试数学试卷pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共10页, 欢迎下载使用。