人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律2 重力势能学案

8.2重力势能学案

【学习目标】

1.知道重力做功与路径无关．

2.理解重力势能的概念，知道重力势能具有相对性、系统性，会用重力势能的计算公式进行相关计算．

3.理解重力做功与重力势能变化的关系．

4.理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素.

【重点难点】

重点：重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系。

难点：重力做功与路径无关，重力势能的概念，重力势能的变化和重力做功的关系。

【自主学习】

1.物体运动时，重力对它做的功只跟它的_______和________的位置有关，而跟物体运动的

_______无关，重力功的公式为WG=_______________。

2.物体由于被举高而具有的___________叫做物体的重力势能，常用Ep表示，表达式Ep=__________，是___________量。

3.重力势能具有相对性，选择不同___________，物体的重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值是___________。

4.重力做正功时，重力势能_____________，克服重力做功时，重力势能重力做功与重力势能变化的关系是__________________。

5.弹性势能的大小与________和________有关。

6.弹力做功与弹性势能变化的关系是______________。

【重难详解】

一、重力势能的理解

1、重力势能的正负：重力势能是标量，正、负表示在零势能面上方还是下方。

2、重力势能的性质：

（1）相对性：，h是相对于零势能面的高度。

（2）变化的绝对性：，由于初、末位置高度差与零势能面选取无关，因此重力势能的变化与零势能面的选取无关。

二、重力做功与重力势能变化的关系

1、重力做功：，特点是重力做功与路径无关。

2、重力对物体所做的功，等于物体重力势能变化量的负值，即。

（1）重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少。

（2）物体克服重力做多少功，物体的重力势能就增加多少。

3、重力势能的变化只取决于物体的重力所做功的情况。重力所做的功等于重力势能的减少量，物体克服重力所做的功等于重力势能的增加量。重力势能的变化与其他因素均无关。

三、弹性势能的理解

1、弹性势能的性质

（1）系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因而弹性势能是整个系统所具有的。

（2）相对性：弹性势能的大小与选定的参考平面位置有关。对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零。

（3）对于同一弹簧，从自然长度伸长和压缩相同的长度时弹性势能相同。

2、弹力做功跟弹性势能变化的关系

弹性势能变化只与弹力做功有关

（1）当弹簧的弹力做正功时，弹簧的弹性势能减少，弹性势能转化为其他形式的能。

（2）当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增加，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能。

（3）表达式：

【巩固练习】

1.如图所示，一小球自A点由静止自由下落，到B点时与弹簧接触，到C点时弹簧被压缩到最短。若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由的过程中(   )
 

A.小球从的过程中机械能守恒：小球从的过程中只有重力和弹力对它做功，所以机械能也守恒

B.小球在B点时动能最大

C.小球减少的机械能等于弹簧弹性势能的增量

D.小球到达C点时动能为零，重力势能为零，弹簧的弹性势能最大

2.从地面竖直上抛两个质量不同的小球，设它们的初动能相同，当上升到同一高度时（不计空气阻力，选地面为参考面）(   )

A.所具有的重力势能相等 B.所具有的动能相等

C.所具有的机械能不相等 D.所具有的机械能相等

3.如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中(   )
 

A.重力做正功，弹力不做功

B.重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加

C.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧，重力做正功，弹力不做功

D.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧，重力做功不变，弹力不做功

4.关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是(   )

A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大

B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小

C.长度相同的弹簧具有相同的弹性势能

D.在被拉伸的长度相同时，劲度系数k越大的弹簧，弹性势能越大

5.如图所示，一质量为m、边长为a的正方体置于水平地面上，其与水平地面之间的动摩擦因数，为使它水平移动距离a，可采用将它翻倒或向前匀速平推两种方法，则(   )
 

A.将它翻倒比平推前进做的功少 B.将它翻倒比平推前进做的功多

C.两种情况做的功一样多 D.两种情况做功的多少无法比较

6.如图所示，某小球以速度v向放置于光滑水平面的轻质弹簧运动，从小球接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中(   )
 

A.弹力对小球做正功，弹簧的弹性势能减少 B.弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能减少

C.弹力对小球做正功，弹簧的弹性势能增加 D.弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能增加

7.如图甲所示，光滑的水平面上有一根右端固定的轻弹簧，其左端自由伸长，物体A以速度v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示)，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则物体A的质量和弹簧压缩量最大时的弹性势能分别为(   )

A. B. C. D.

8.如图所示，质量相同的可视为质点的甲、乙两小球，甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平，乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下．下列判断正确的是(   )

A.两小球到达底端时速度相同

B.两小球由静止运动到底端的过程中重力做功不相同

C.两小球到达底端时动能相同

D.两小球到达底端时，甲小球重力做功的瞬时功率等于乙小球重力做功的瞬时功率

参考答案

1.答案：C

解析：从A到B的过程中，小球仅受重力，只有重力对它做功，所以小球的机械能守恒；从的过程中，重力和弹簧弹力对小球做功，所以小球的机械能不守恒，故A错误。小球在B点时刚接触弹簧，此时合力仍向下，加速度向下，速度不是最大，则动能也不是最大，故B错误。对于小球和弹簧组成的系统，小球由A到C的过程中，只有重力和系统内的弹力做功，系统机械能守恒，小球减少的机械能等于弹簧的弹性势能的增加量，故C正确。小球到达C点时速度为零，动能为零，弹簧的弹性势能最大，若以地面为参考平面，小球重力势能不为零，故D错误。

2.答案：D

解析：因两小球质量不相等，由重力势能表达式可知，上升到同一高度时，它们所具有的重力势能不相等，选项A错误；上升过程中只有重力做功，故对任一小球机械能守恒，上升到同一高度时两球具有的机械能相等，而重力势能不相等，则动能不相等，选项B、C均错误，D正确。

3.答案：BC

解析：用弹簧连接重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物的运动轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹簧的弹性势能增加，重力做正功，A错，B对。用不可伸长的细绳连接重物向下摆动时，重力做正功，且做功少，弹力不做功，C对，D错。

4.答案：D

解析：当弹簧始终处于压缩状态时，弹簧变长后弹性势能将减小，弹簧变短后弹性势能将增大，故A、B错误；弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量有关，长度相同的弹簧弹性势能不一定相同，在被拉伸的长度相同时，劲度系数k越大的弹簧，它的弹性势能越大，故C错误，D正确。

5.答案：B

解析：匀速平推时，只需克服摩擦力做功，推力大小等于正方体所受摩擦力大小，即，把正方体水平推动距离a时，推力做功；将正方体绕一条棱翻倒时，只要使其对角线转到竖直位置即可（此后，稍倾斜一点，正方体就会在重力作用下翻倒），这个过程中外力所做的功就等于使正方体的重心升高所增加的重力势能，所以外力做功，故选项B正确。
 

6.答案：D

解析：从小球接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，弹簧对小球的弹力方向向右，与小球的位移方向相反，则弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能增加，选项A、B、C错误，D正确。

7.答案：B

解析：对题图甲，设物体A的质量为M，由机械能守恒定律可得，弹簧压缩x时弹性势能，对题图乙，物体A以的速度向右压缩弹簧，物体组成的系统动量守恒，弹簧达到最大压缩量时，物体小二者速度相等，由动量守恒定律有，由能量守恒定律有，联立解得，只有选项B正确。

8.答案：C

解析：A、根据动能定理得，，知，两物块主到底端时的速度大小相等，但是速度的方向不同，速度不同。故A错误.B、两物块运动到底端的过程中，下落的高度相同，由，由于质量m相同，则重力做功相同。故B错误.C、两小球到达底璃时动能相同，则动能相同，故C正确.D、两物块到达底端的速度大小相等，甲球重力与速度方向垂直，瞬时功率为零，而乙球重力做功的瞬时功率不为零，则甲球重力做功的瞬时功率小于乙球重力做功的瞬时功率。故D错误，故选C.