2022年河南中考数学考前冲刺猜题卷4·

2022年中考数学考前冲刺猜题卷4（河南专用）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．已知四个数：，，0，1，其中最大的数是　　

A． B． C．0 D．1

2．我国2020年国内生产总值大约101万亿元．数据“101万亿”用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

3．将含角的直角三角尺如图摆放，直线，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是　　

A．  B． 

C．  D．

5．下列运算正确的是　　

A．  B． 

C．  D．

6．关于的一元二次方程的根的情况是　　

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．没有实数根  D．无法确定

7．某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班平均得分　　

A．9 B．6.67 C．9.1 D．6.74

8．函数的图象上有三个点分别为，，，，则，，的大小关系为　　

A．  B． 

C．  D．，，的大小不确定

9．如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线交于点，交于点，连接．若，，则的长为　　

A． B．2 C．3 D．

10．如图在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点的坐标是　　

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．计算：　　．

12．已经点在平面直角坐标系的第四象限，则的取值范围是　　

13．一个不透明的盒子中装有黑、白小球各两个，它们除颜色外无其它差别，从盒子中随机摸出一个小球，记下颜色不放回，然后摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出的球都是白球的概率是 　　．

14．如图，在等腰中，，，斜边的中点为，分别以点，为圆心，以的长为半径画弧，分别与、相交，则图中的阴影部分的面积为 　　（结果保留

15．如图，矩形中，，，为中点，为边上一动点，将沿折叠，得到，则的最小值为　　．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（10分）先化简，再求值：，其中满足．

17．（9分）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）

小华：7，8，7，8，9，9；

小亮：5，8，7，8，10，10．

（1）填写表：

（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？

（3）若小亮再射击2次、分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 　　．（填“变大”、“变小”、“不变）

18．（9分）宝轮寺塔中国四大回音建筑之一，位于三门峡市陕州风景区，始建于隋唐时期，因能发出“呱呱”的声音而俗称“蛤蟆塔”．当地某校数学实践活动小组的同学们一起对该塔的高度进行测量．因塔底部无法直接到达，制定了如下的测量方案：先在该塔正前方广场地面处测得塔尖的仰角为，因广场面积有限，无法再向点的正后方移动，故操控无人机飞到点正上方10米的处测得塔尖的仰角为，，，，四点在同一个平面内，求塔高为多少米．（结果精确到0.1米，参考数据：，，

19．（9分）某商店计划购进甲、乙两种商品，已知购进2件甲商品和1件乙商品共需100元，购进3件甲商品和2件乙商品共需180元．

（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？

（2）若商店以40元每件出售甲商品，90元每件出售乙商品，现购进甲、乙两种商品共100件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的3倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．

20．（9分）如图，在中，，是的外接圆，过点作的切线，交的延长线于点，交于点．

（1）求证：；

（2）填空：①若，　　；

②连接，当的度数为 　　时，四边形是菱形．

21．（9分）如图所示，反比例函数的图象经过格点（网格线的交点）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在图中用直尺和铅笔画出两条直线（不写画法），要求这两条直线满足以下两个条件：

①这两条直线将图中所示矩形面积四等分；

②每条直线至少经过图中所示矩形边上的两个格点．

例如，直线和能将矩形四等分，且直线和每一条直线至少经过矩形边上的两个格点．请再用两种方法解决这个问题．

（3）①若直线能将矩形面积二等分，则用含的式子可以将表示为　　；

②若，再增加一条直线能将矩形面积四等分，求该直线的解析式．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过轴上的点，直线与抛物线在第一象限交于点．

（1）求直线的函数解析式；

（2）已知点是抛物线的对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求的面积；

（3）若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标是 　　．

23．（10分）如图1，和都是等腰直角三角形，固定不动，可以绕着点旋转，旋转角为．

（1）观察验证：当绕点旋转到如图2的位置时，求证：；

（2）问题探究：如图3，连接，分别取、、的中点、、，连接、、，猜想的形状，并说明理由；

（3）问题拓展：若，，在（2）的条件下，绕着点在自由旋转过程中，旋转角为，求出面积的最大值．