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2021-2022学年重庆市武隆区江口中学七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2021-2022学年重庆市武隆区江口中学七年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年重庆市武隆区江口中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题12个小题。每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应的正确答案标号涂黑。
1．（4分）在有理数﹣2，2，0，﹣0.01，﹣1中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣0.01 C．0 D．﹣1
2．（4分）单项式的系数、次数分别为（ ）
A．、2 B．、2 C．、3 D．﹣2、3
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣3（a﹣2）＝﹣3a﹣6 B．﹣3（a﹣2）＝3a﹣6
C．﹣3（b﹣1）＝3﹣3b D．﹣3（b﹣1）＝﹣3b+1
4．（4分）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．0
5．（4分）如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A．CD＝DE B．AB＝DE C．CE＝CD D．CE＝2AB
6．（4分）教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（ ）
A．整式，合并同类项 B．单项式，合并同类项
C．系数，次数 D．多项式，合并同类项
7．（4分）下列等式变形错误的是（ ）
A．若a＝b，则
B．若a＝b，则3a＝3b
C．若a＝b，则ax＝bx
D．若a＝b，则
8．（4分）9时30分钟的时针与分针所成的角度是（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°
9．（4分）已知x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，则x+y是（ ）
A．零 B．整数 C．负数 D．非负数
10．（4分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．7x+4＝9x﹣8 B．7（x+4）＝9（x﹣8）
C．7x﹣4＝9x+8 D．7（x﹣4）＝9（x+8）
11．（4分）依照图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的个数是（ ）
A．2021 B．3030 C．3031 D．3032
12．（4分）如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2021次输出的结果为（ ）
A．27 B．9 C．3 D．1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．（4分）﹣的倒数是 ．
14．（4分）1934年10月16日，参加突围转移的中央红军将士和机关人员共86000余人在河北于都集结完毕，准备踏上了战略转移的征途，数字86000可用科学记数法表示为 ．
15．（4分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测小岛A在它北偏东63°49′8″的方向上，观测小岛B在南偏东38°35′42″的方向上，则∠AOB的度数是 ．
16．（4分）若关于x的方程5x+3k＝1的解是x＝﹣1，则k的值为 ．
17．（4分）如果m﹣n＝5，那么3m﹣3n﹣7的值是 ．
18．（4分）如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，则以下结论正确的有 ．（只填序号）
①∠AOD与∠BOE互为余角；
②OD平分∠COA；
③∠BOE＝56°40′，则∠COE＝61°40′；
④∠BOE＝2∠COD．
三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.
19．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：．
20．（10分）按要求解答
（1）①画直线AB；
②画射线CD
③连接AD、BC相交于点P
④连接BD并延长至点Q，使DQ＝BD
（2）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，求这个角是多少度
21．（10分）先化简，再求值：，其中x，y满足．
22．（10分）如图，∠CAB+∠ABC＝86°，AD平分∠CAB，与BC边交于点D，BE平分∠ABC，与AC边交于点E．
（1）依题意补全图形，并猜想∠DAB+∠EBA的度数等于 ；
（2）填空，补全下面的证明过程．
∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，
∴∠DAB＝∠CAB，∠EBA＝ ．
（理由： ）
∵∠CAB+∠ABC＝86°，
∴∠DAB+∠EBA＝ ×（∠ +∠ ）＝ °．
23．（10分）如图，点C，D，E在线段AB上，线段AB＝12，C是线段AB上靠近点A的三等分点．点E为线段BD的中点，且图中所有线段的长度和是线段AD的长度的10倍，求CD的长度．
24．（10分）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣4）*2的值；
（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．
25．（10分）已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）2+|b+5|＝0．b与c互为相反数．两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒．
（1）求A，B，C三点分别表示的数，并在数轴上表示A，B，C三点；
（2）运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.
26．（8分）为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：当每户每月用电量不超过210度时，收费标准是每度0.5元；当每户每月用电量超过210度时，超出部分的收费标准是每度0.8元．
（1）小林家在4月份用电x（x＞210）度，请你用x来表示小林家在4月份应付的电费： ；
（2）小林家在12月份交付电费181元，请你利用方程的知识，求小林家在12月份的用电量．
2021-2022学年重庆市武隆区江口中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题。每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应的正确答案标号涂黑。
1．（4分）在有理数﹣2，2，0，﹣0.01，﹣1中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣0.01 C．0 D．﹣1
【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜﹣0.01＜0＜2，
∴在有理数﹣2，2，0，﹣0.01，﹣1中，最小的数是﹣2．
故选：A．
2．（4分）单项式的系数、次数分别为（ ）
A．、2 B．、2 C．、3 D．﹣2、3
【解答】解：单项式的系数、次数分别为﹣、3．
故选：C．
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣3（a﹣2）＝﹣3a﹣6 B．﹣3（a﹣2）＝3a﹣6
C．﹣3（b﹣1）＝3﹣3b D．﹣3（b﹣1）＝﹣3b+1
【解答】解：A、﹣3（a﹣2）＝﹣3a+6，故此选项错误；
B、﹣3（a﹣2）＝﹣3a+6，故此选项错误；
C、﹣3（b﹣1）＝3﹣3b，故此选项正确；
D、﹣3（b﹣1）＝﹣3b+3，故此选项错误；
故选：C．
4．（4分）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．0
【解答】解：∵点A，B表示的数互为相反数，
又∵AB＝4，
∴原点在A点右侧第2个单位长度处，
∴B点表示的数是2，
∴C点表示的数是4，
故选：B．
5．（4分）如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A．CD＝DE B．AB＝DE C．CE＝CD D．CE＝2AB
【解答】解：∵点D恰好为CE的中点，
∴CD＝DE，
∵CD＝AB，
∴AB＝DE＝CE，
即CE＝2AB＝2CD，
故A，B，D选项正确，C选项错误，
故选：C．
6．（4分）教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（ ）
A．整式，合并同类项 B．单项式，合并同类项
C．系数，次数 D．多项式，合并同类项
【解答】解：单项式和多项式统称作整式，整式的加减就是去括号，合并同类项，
故选：D．
7．（4分）下列等式变形错误的是（ ）
A．若a＝b，则
B．若a＝b，则3a＝3b
C．若a＝b，则ax＝bx
D．若a＝b，则
【解答】解：根据等式的性质可知：
A．若a＝b，则＝．正确；
B．若a＝b，则3a＝3b，正确；
C．若a＝b，则ax＝bx，正确；
D．若a＝b，则＝（m≠0），所以原式错误．
故选：D．
8．（4分）9时30分钟的时针与分针所成的角度是（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°
【解答】解：根据题意得，9时30分，钟表的时针与分针所夹的角度为：3.5×30＝105°，
故选：C．
9．（4分）已知x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，则x+y是（ ）
A．零 B．整数 C．负数 D．非负数
【解答】解：∵x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，
∴x+y＜0，
故选：C．
10．（4分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．7x+4＝9x﹣8 B．7（x+4）＝9（x﹣8）
C．7x﹣4＝9x+8 D．7（x﹣4）＝9（x+8）
【解答】解：设有x人分银子，
依题意，得：7x+4＝9x﹣8．
故选：A．
11．（4分）依照图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的个数是（ ）
A．2021 B．3030 C．3031 D．3032
【解答】解：根据图形变化规律可知：
第1个图形中黑色正方形的数量为2，
第2个图形中黑色正方形的数量为3，
第3个图形中黑色正方形的数量为5，
第4个图形中黑色正方形的数量为6，
...，
当n为奇数时，黑色正方形的个数为[3×（n+1）﹣1]，
当n为偶数时，黑色正方形的个数为（3×n），
∴第2021个图形中黑色正方形的数量是[3××（2021+1）﹣1]＝3032，
故选：D．
12．（4分）如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2021次输出的结果为（ ）
A．27 B．9 C．3 D．1
【解答】解：由题意得：
第一次输入x的值为81，输出的数值为81＝27，
第二次输入x的值为27，输出的数值为27＝9，
第三次输入x的值为9，输出的数值为9＝3，
第四次输入x的值为3，输出的数值为3＝1，
第五次输入x的值为1，输出的数值为1+8＝9，
第六次输入x的值为9，输出的数值为9＝3，
第七次输入x的值为3，输出的数值为3＝1，
••••••，
所以，从第二次开始，输出的数值为9，3，1的循环，
∵（2021﹣1）÷3＝673余1，
∴2021次输出的结果与第二次输出的结果相同，
∴2021次输出的结果为9，
故选：B．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．（4分）﹣的倒数是 ﹣6 ．
【解答】解：﹣的倒数是﹣6．
故答案为：﹣6．
14．（4分）1934年10月16日，参加突围转移的中央红军将士和机关人员共86000余人在河北于都集结完毕，准备踏上了战略转移的征途，数字86000可用科学记数法表示为 8.6×104 ．
【解答】解：86000＝8.6×104．
故答案为：8.6×104．
15．（4分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测小岛A在它北偏东63°49′8″的方向上，观测小岛B在南偏东38°35′42″的方向上，则∠AOB的度数是 77°35′10″ ．
【解答】解：∠AOB＝180°﹣63°49′8″﹣38°35′42″
＝77°35′10″，
故答案为：77°35′10″．
16．（4分）若关于x的方程5x+3k＝1的解是x＝﹣1，则k的值为 2 ．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣5+3k＝1，
解得：k＝2，
故答案为：2
17．（4分）如果m﹣n＝5，那么3m﹣3n﹣7的值是 8 ．
【解答】解：∵m﹣n＝5，
∴3m﹣3n＝15，
∴3m﹣3n﹣7＝15﹣7＝8，
故答案为8．
18．（4分）如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，则以下结论正确的有 ①③④ ．（只填序号）
①∠AOD与∠BOE互为余角；
②OD平分∠COA；
③∠BOE＝56°40′，则∠COE＝61°40′；
④∠BOE＝2∠COD．
【解答】解：∵∠DOE＝90°，
∴∠COD+∠COE＝90°，
∴∠EOB+∠DOA＝90°，
故①正确；
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠COE＝2∠AOC；
∵∠BOE＝180°﹣2∠COE，
∵∠COD＝90°﹣∠COE，
∴∠BOE＝2∠COD，∠AOD＝90°﹣∠BOE，
故②不正确，④正确；
若∠BOE＝56°40′，
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠COE＝（180°﹣∠BOE）＝﹣56°40′）＝61°40′．
故③正确；
∴①③④正确．
故答案为：①③④．
三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.
19．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：．
【解答】解：（1）原式＝﹣9÷4××6﹣8
＝﹣9×××6﹣8
＝﹣18﹣8
＝﹣26；
（2），
2（3x+2）﹣4＝2x﹣1
6x+4﹣4＝2x﹣1，
6x﹣2x＝﹣1﹣4+4，
4x＝﹣1，
x＝﹣．
20．（10分）按要求解答
（1）①画直线AB；
②画射线CD
③连接AD、BC相交于点P
④连接BD并延长至点Q，使DQ＝BD
（2）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，求这个角是多少度
【解答】解：（1）如图所示：
（2）设这个角是x度，则
180﹣x＝3（90﹣x）﹣50，
解得：x＝20．
答：这个角是20度．
21．（10分）先化简，再求值：，其中x，y满足．
【解答】解：
＝3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y）+3xy2﹣xy
＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy
＝xy2+xy，
因为x，y满足，
所以x﹣3＝0且y+＝0，
所以x＝3，y＝﹣，
所以原式＝xy2+xy＝3×+3×（﹣）＝﹣．
22．（10分）如图，∠CAB+∠ABC＝86°，AD平分∠CAB，与BC边交于点D，BE平分∠ABC，与AC边交于点E．
（1）依题意补全图形，并猜想∠DAB+∠EBA的度数等于 43° ；
（2）填空，补全下面的证明过程．
∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，
∴∠DAB＝∠CAB，∠EBA＝ ∠CBA ．
（理由： 角平分线的定义 ）
∵∠CAB+∠ABC＝86°，
∴∠DAB+∠EBA＝ ×（∠ CAB +∠ CBA ）＝ 43 °．
【解答】解：（1）如图，线段BE即为所求．猜想∠DAB+∠EBA＝43°．
故答案为43°．
（2）∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，
∴∠DAB＝∠CAB，∠EBA＝∠CBA．
（理由：角平分线的定义）
∵∠CAB+∠ABC＝86°，
∴∠DAB+∠EBA＝×（∠CAB+∠CBA）＝43°．
故答案为∠CBA，角平分线定义，，CAB，CBA，43°．
23．（10分）如图，点C，D，E在线段AB上，线段AB＝12，C是线段AB上靠近点A的三等分点．点E为线段BD的中点，且图中所有线段的长度和是线段AD的长度的10倍，求CD的长度．
【解答】解：∵C是线段AB上靠近点A的三等分点，
∴AC＝，
∴BC＝AB﹣AC＝12﹣4＝8，
设DE为x，
∵点E为线段BD的中点，
∴BE＝DE＝x，BD＝2DE＝2x，
∴CD＝8﹣2x，CE＝8﹣2x+x＝8﹣2，AD＝12﹣2x，
∵图中共有10条线段，它们的线段和为：
AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+BE＝4+（12﹣2x）+（12﹣x）+12+（8﹣2x）+（8﹣x）+8+x+2x+x＝64﹣2x，
∵图中所有线段的长度和是线段AD的长度的10倍，
∴64﹣2x＝10（12﹣2x），
解得：x＝，
则CD＝8﹣2x＝8﹣2×＝，
答：CD的长度是．
24．（10分）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣4）*2的值；
（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．
【解答】解：（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，
∴（﹣4）*2
＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）
＝﹣16﹣16﹣4
＝﹣36．
（2）∵（）*（﹣3）＝a﹣1，
∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a﹣1，
∴2a+2＝a﹣1，
解得：a＝﹣3．
25．（10分）已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）2+|b+5|＝0．b与c互为相反数．两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒．
（1）求A，B，C三点分别表示的数，并在数轴上表示A，B，C三点；
（2）运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？
【解答】解：（1）∵（a+12）2+|b+5|＝0，
∴a+12＝0，b+5＝0，
解得a＝﹣12，b＝﹣5．
又∵b与c互为相反数，
∴c＝5，
∴A、B、C三点分别表示的数是﹣12，﹣5，5．
表示在数轴上是：
；
（2）易知AB＝7，BC＝10．
设运动x秒时，甲、乙到点B的距离相等．则依题意，得
当甲、乙在B点的两侧时，7﹣2x＝10﹣3x，
解得x＝3．
同理，当甲、乙重合时，x＝3.4
答：运动3s或3.4s时，甲、乙到点B的距离相等．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.
26．（8分）为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：当每户每月用电量不超过210度时，收费标准是每度0.5元；当每户每月用电量超过210度时，超出部分的收费标准是每度0.8元．
（1）小林家在4月份用电x（x＞210）度，请你用x来表示小林家在4月份应付的电费： （0.8x﹣63）元 ；
（2）小林家在12月份交付电费181元，请你利用方程的知识，求小林家在12月份的用电量．
【解答】解：（1）根据题意得：林家在4月份应付的电费＝0.5×210+0.8（x﹣210）＝（0.8x﹣63）元．
（2）设小林家在12月份的用电量为x度，
∵210×0.5＝105＜181，
∴x＞210．
根据题意得：0.8x﹣63＝181，
解得：x＝305．
答：小林家在12月份的用电量为305度．
:34:10；
2021-2022学年重庆市武隆区江口中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题12个小题。每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应的正确答案标号涂黑。
1．（4分）在有理数﹣2，2，0，﹣0.01，﹣1中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣0.01 C．0 D．﹣1
2．（4分）单项式的系数、次数分别为（ ）
A．、2 B．、2 C．、3 D．﹣2、3
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣3（a﹣2）＝﹣3a﹣6 B．﹣3（a﹣2）＝3a﹣6
C．﹣3（b﹣1）＝3﹣3b D．﹣3（b﹣1）＝﹣3b+1
4．（4分）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．0
5．（4分）如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A．CD＝DE B．AB＝DE C．CE＝CD D．CE＝2AB
6．（4分）教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（ ）
A．整式，合并同类项 B．单项式，合并同类项
C．系数，次数 D．多项式，合并同类项
7．（4分）下列等式变形错误的是（ ）
A．若a＝b，则
B．若a＝b，则3a＝3b
C．若a＝b，则ax＝bx
D．若a＝b，则
8．（4分）9时30分钟的时针与分针所成的角度是（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°
9．（4分）已知x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，则x+y是（ ）
A．零 B．整数 C．负数 D．非负数
10．（4分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．7x+4＝9x﹣8 B．7（x+4）＝9（x﹣8）
C．7x﹣4＝9x+8 D．7（x﹣4）＝9（x+8）
11．（4分）依照图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的个数是（ ）
A．2021 B．3030 C．3031 D．3032
12．（4分）如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2021次输出的结果为（ ）
A．27 B．9 C．3 D．1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．（4分）﹣的倒数是 ．
14．（4分）1934年10月16日，参加突围转移的中央红军将士和机关人员共86000余人在河北于都集结完毕，准备踏上了战略转移的征途，数字86000可用科学记数法表示为 ．
15．（4分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测小岛A在它北偏东63°49′8″的方向上，观测小岛B在南偏东38°35′42″的方向上，则∠AOB的度数是 ．
16．（4分）若关于x的方程5x+3k＝1的解是x＝﹣1，则k的值为 ．
17．（4分）如果m﹣n＝5，那么3m﹣3n﹣7的值是 ．
18．（4分）如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，则以下结论正确的有 ．（只填序号）
①∠AOD与∠BOE互为余角；
②OD平分∠COA；
③∠BOE＝56°40′，则∠COE＝61°40′；
④∠BOE＝2∠COD．
三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.
19．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：．
20．（10分）按要求解答
（1）①画直线AB；
②画射线CD
③连接AD、BC相交于点P
④连接BD并延长至点Q，使DQ＝BD
（2）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，求这个角是多少度
21．（10分）先化简，再求值：，其中x，y满足．
22．（10分）如图，∠CAB+∠ABC＝86°，AD平分∠CAB，与BC边交于点D，BE平分∠ABC，与AC边交于点E．
（1）依题意补全图形，并猜想∠DAB+∠EBA的度数等于 ；
（2）填空，补全下面的证明过程．
∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，
∴∠DAB＝∠CAB，∠EBA＝ ．
（理由： ）
∵∠CAB+∠ABC＝86°，
∴∠DAB+∠EBA＝ ×（∠ +∠ ）＝ °．
23．（10分）如图，点C，D，E在线段AB上，线段AB＝12，C是线段AB上靠近点A的三等分点．点E为线段BD的中点，且图中所有线段的长度和是线段AD的长度的10倍，求CD的长度．
24．（10分）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣4）*2的值；
（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．
25．（10分）已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）2+|b+5|＝0．b与c互为相反数．两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒．
（1）求A，B，C三点分别表示的数，并在数轴上表示A，B，C三点；
（2）运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.
26．（8分）为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：当每户每月用电量不超过210度时，收费标准是每度0.5元；当每户每月用电量超过210度时，超出部分的收费标准是每度0.8元．
（1）小林家在4月份用电x（x＞210）度，请你用x来表示小林家在4月份应付的电费： ；
（2）小林家在12月份交付电费181元，请你利用方程的知识，求小林家在12月份的用电量．
2021-2022学年重庆市武隆区江口中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题。每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应的正确答案标号涂黑。
1．（4分）在有理数﹣2，2，0，﹣0.01，﹣1中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣0.01 C．0 D．﹣1
【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜﹣0.01＜0＜2，
∴在有理数﹣2，2，0，﹣0.01，﹣1中，最小的数是﹣2．
故选：A．
2．（4分）单项式的系数、次数分别为（ ）
A．、2 B．、2 C．、3 D．﹣2、3
【解答】解：单项式的系数、次数分别为﹣、3．
故选：C．
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣3（a﹣2）＝﹣3a﹣6 B．﹣3（a﹣2）＝3a﹣6
C．﹣3（b﹣1）＝3﹣3b D．﹣3（b﹣1）＝﹣3b+1
【解答】解：A、﹣3（a﹣2）＝﹣3a+6，故此选项错误；
B、﹣3（a﹣2）＝﹣3a+6，故此选项错误；
C、﹣3（b﹣1）＝3﹣3b，故此选项正确；
D、﹣3（b﹣1）＝﹣3b+3，故此选项错误；
故选：C．
4．（4分）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．0
【解答】解：∵点A，B表示的数互为相反数，
又∵AB＝4，
∴原点在A点右侧第2个单位长度处，
∴B点表示的数是2，
∴C点表示的数是4，
故选：B．
5．（4分）如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A．CD＝DE B．AB＝DE C．CE＝CD D．CE＝2AB
【解答】解：∵点D恰好为CE的中点，
∴CD＝DE，
∵CD＝AB，
∴AB＝DE＝CE，
即CE＝2AB＝2CD，
故A，B，D选项正确，C选项错误，
故选：C．
6．（4分）教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（ ）
A．整式，合并同类项 B．单项式，合并同类项
C．系数，次数 D．多项式，合并同类项
【解答】解：单项式和多项式统称作整式，整式的加减就是去括号，合并同类项，
故选：D．
7．（4分）下列等式变形错误的是（ ）
A．若a＝b，则
B．若a＝b，则3a＝3b
C．若a＝b，则ax＝bx
D．若a＝b，则
【解答】解：根据等式的性质可知：
A．若a＝b，则＝．正确；
B．若a＝b，则3a＝3b，正确；
C．若a＝b，则ax＝bx，正确；
D．若a＝b，则＝（m≠0），所以原式错误．
故选：D．
8．（4分）9时30分钟的时针与分针所成的角度是（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°
【解答】解：根据题意得，9时30分，钟表的时针与分针所夹的角度为：3.5×30＝105°，
故选：C．
9．（4分）已知x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，则x+y是（ ）
A．零 B．整数 C．负数 D．非负数
【解答】解：∵x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，
∴x+y＜0，
故选：C．
10．（4分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．7x+4＝9x﹣8 B．7（x+4）＝9（x﹣8）
C．7x﹣4＝9x+8 D．7（x﹣4）＝9（x+8）
【解答】解：设有x人分银子，
依题意，得：7x+4＝9x﹣8．
故选：A．
11．（4分）依照图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的个数是（ ）
A．2021 B．3030 C．3031 D．3032
【解答】解：根据图形变化规律可知：
第1个图形中黑色正方形的数量为2，
第2个图形中黑色正方形的数量为3，
第3个图形中黑色正方形的数量为5，
第4个图形中黑色正方形的数量为6，
...，
当n为奇数时，黑色正方形的个数为[3×（n+1）﹣1]，
当n为偶数时，黑色正方形的个数为（3×n），
∴第2021个图形中黑色正方形的数量是[3××（2021+1）﹣1]＝3032，
故选：D．
12．（4分）如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2021次输出的结果为（ ）
A．27 B．9 C．3 D．1
【解答】解：由题意得：
第一次输入x的值为81，输出的数值为81＝27，
第二次输入x的值为27，输出的数值为27＝9，
第三次输入x的值为9，输出的数值为9＝3，
第四次输入x的值为3，输出的数值为3＝1，
第五次输入x的值为1，输出的数值为1+8＝9，
第六次输入x的值为9，输出的数值为9＝3，
第七次输入x的值为3，输出的数值为3＝1，
••••••，
所以，从第二次开始，输出的数值为9，3，1的循环，
∵（2021﹣1）÷3＝673余1，
∴2021次输出的结果与第二次输出的结果相同，
∴2021次输出的结果为9，
故选：B．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．（4分）﹣的倒数是 ﹣6 ．
【解答】解：﹣的倒数是﹣6．
故答案为：﹣6．
14．（4分）1934年10月16日，参加突围转移的中央红军将士和机关人员共86000余人在河北于都集结完毕，准备踏上了战略转移的征途，数字86000可用科学记数法表示为 8.6×104 ．
【解答】解：86000＝8.6×104．
故答案为：8.6×104．
15．（4分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测小岛A在它北偏东63°49′8″的方向上，观测小岛B在南偏东38°35′42″的方向上，则∠AOB的度数是 77°35′10″ ．
【解答】解：∠AOB＝180°﹣63°49′8″﹣38°35′42″
＝77°35′10″，
故答案为：77°35′10″．
16．（4分）若关于x的方程5x+3k＝1的解是x＝﹣1，则k的值为 2 ．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣5+3k＝1，
解得：k＝2，
故答案为：2
17．（4分）如果m﹣n＝5，那么3m﹣3n﹣7的值是 8 ．
【解答】解：∵m﹣n＝5，
∴3m﹣3n＝15，
∴3m﹣3n﹣7＝15﹣7＝8，
故答案为8．
18．（4分）如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，则以下结论正确的有 ①③④ ．（只填序号）
①∠AOD与∠BOE互为余角；
②OD平分∠COA；
③∠BOE＝56°40′，则∠COE＝61°40′；
④∠BOE＝2∠COD．
【解答】解：∵∠DOE＝90°，
∴∠COD+∠COE＝90°，
∴∠EOB+∠DOA＝90°，
故①正确；
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠COE＝2∠AOC；
∵∠BOE＝180°﹣2∠COE，
∵∠COD＝90°﹣∠COE，
∴∠BOE＝2∠COD，∠AOD＝90°﹣∠BOE，
故②不正确，④正确；
若∠BOE＝56°40′，
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠COE＝（180°﹣∠BOE）＝﹣56°40′）＝61°40′．
故③正确；
∴①③④正确．
故答案为：①③④．
三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.
19．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：．
【解答】解：（1）原式＝﹣9÷4××6﹣8
＝﹣9×××6﹣8
＝﹣18﹣8
＝﹣26；
（2），
2（3x+2）﹣4＝2x﹣1
6x+4﹣4＝2x﹣1，
6x﹣2x＝﹣1﹣4+4，
4x＝﹣1，
x＝﹣．
20．（10分）按要求解答
（1）①画直线AB；
②画射线CD
③连接AD、BC相交于点P
④连接BD并延长至点Q，使DQ＝BD
（2）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，求这个角是多少度
【解答】解：（1）如图所示：
（2）设这个角是x度，则
180﹣x＝3（90﹣x）﹣50，
解得：x＝20．
答：这个角是20度．
21．（10分）先化简，再求值：，其中x，y满足．
【解答】解：
＝3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y）+3xy2﹣xy
＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy
＝xy2+xy，
因为x，y满足，
所以x﹣3＝0且y+＝0，
所以x＝3，y＝﹣，
所以原式＝xy2+xy＝3×+3×（﹣）＝﹣．
22．（10分）如图，∠CAB+∠ABC＝86°，AD平分∠CAB，与BC边交于点D，BE平分∠ABC，与AC边交于点E．
（1）依题意补全图形，并猜想∠DAB+∠EBA的度数等于 43° ；
（2）填空，补全下面的证明过程．
∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，
∴∠DAB＝∠CAB，∠EBA＝ ∠CBA ．
（理由： 角平分线的定义 ）
∵∠CAB+∠ABC＝86°，
∴∠DAB+∠EBA＝ ×（∠ CAB +∠ CBA ）＝ 43 °．
【解答】解：（1）如图，线段BE即为所求．猜想∠DAB+∠EBA＝43°．
故答案为43°．
（2）∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，
∴∠DAB＝∠CAB，∠EBA＝∠CBA．
（理由：角平分线的定义）
∵∠CAB+∠ABC＝86°，
∴∠DAB+∠EBA＝×（∠CAB+∠CBA）＝43°．
故答案为∠CBA，角平分线定义，，CAB，CBA，43°．
23．（10分）如图，点C，D，E在线段AB上，线段AB＝12，C是线段AB上靠近点A的三等分点．点E为线段BD的中点，且图中所有线段的长度和是线段AD的长度的10倍，求CD的长度．
【解答】解：∵C是线段AB上靠近点A的三等分点，
∴AC＝，
∴BC＝AB﹣AC＝12﹣4＝8，
设DE为x，
∵点E为线段BD的中点，
∴BE＝DE＝x，BD＝2DE＝2x，
∴CD＝8﹣2x，CE＝8﹣2x+x＝8﹣2，AD＝12﹣2x，
∵图中共有10条线段，它们的线段和为：
AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+BE＝4+（12﹣2x）+（12﹣x）+12+（8﹣2x）+（8﹣x）+8+x+2x+x＝64﹣2x，
∵图中所有线段的长度和是线段AD的长度的10倍，
∴64﹣2x＝10（12﹣2x），
解得：x＝，
则CD＝8﹣2x＝8﹣2×＝，
答：CD的长度是．
24．（10分）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣4）*2的值；
（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．
【解答】解：（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，
∴（﹣4）*2
＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）
＝﹣16﹣16﹣4
＝﹣36．
（2）∵（）*（﹣3）＝a﹣1，
∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a﹣1，
∴2a+2＝a﹣1，
解得：a＝﹣3．
25．（10分）已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）2+|b+5|＝0．b与c互为相反数．两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒．
（1）求A，B，C三点分别表示的数，并在数轴上表示A，B，C三点；
（2）运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？
【解答】解：（1）∵（a+12）2+|b+5|＝0，
∴a+12＝0，b+5＝0，
解得a＝﹣12，b＝﹣5．
又∵b与c互为相反数，
∴c＝5，
∴A、B、C三点分别表示的数是﹣12，﹣5，5．
表示在数轴上是：
；
（2）易知AB＝7，BC＝10．
设运动x秒时，甲、乙到点B的距离相等．则依题意，得
当甲、乙在B点的两侧时，7﹣2x＝10﹣3x，
解得x＝3．
同理，当甲、乙重合时，x＝3.4
答：运动3s或3.4s时，甲、乙到点B的距离相等．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.
26．（8分）为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：当每户每月用电量不超过210度时，收费标准是每度0.5元；当每户每月用电量超过210度时，超出部分的收费标准是每度0.8元．
（1）小林家在4月份用电x（x＞210）度，请你用x来表示小林家在4月份应付的电费： （0.8x﹣63）元 ；
（2）小林家在12月份交付电费181元，请你利用方程的知识，求小林家在12月份的用电量．
【解答】解：（1）根据题意得：林家在4月份应付的电费＝0.5×210+0.8（x﹣210）＝（0.8x﹣63）元．
（2）设小林家在12月份的用电量为x度，
∵210×0.5＝105＜181，
∴x＞210．
根据题意得：0.8x﹣63＝181，
解得：x＝305．
答：小林家在12月份的用电量为305度．
:34:10；
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