【备战2023高考】物理总复习——专题8.3《实验：描绘小灯泡伏安特性曲线和测定金属电阻率》讲义

专题8.3  实验：描绘小灯泡伏安特性曲线和测定金属电阻率【讲】

【讲核心素养】

科学探究：

通过实验，描绘小电珠的伏安特性曲线

【讲考点题型】

【知识点一】测量仪器、仪表的读数

1．游标卡尺

游标卡尺的读数应注意以下几点

（1）第一看：看清精确度

如图

易错成11 mm＋4×0.1 mm＝11.40 mm

正确的应为11.4 mm，游标卡尺不需要估读，后面不能随意加零或去零。

（2）第二看：游标尺上的0刻度线位置，区分零刻度与标尺最前端。如图

易错成13 mm＋10×0.05 mm＝13.50 mm

正确读数为14 mm＋10×0.05 mm＝14.50 mm。

（3）第三看：主尺上的单位

主尺上标识的1、2、3等数字通常是指厘米，读数时应将毫米和厘米分清，游标卡尺主尺上的最小刻度是1 mm。如图

易错成5 mm＋4×0.05 mm＝5.20 mm

正确的应为50 mm＋4×0.05 mm＝50.20 mm。

2．螺旋测微器的使用

（1）构造：如图所示，B为固定刻度，E为可动刻度。

（2）原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。

（3）读数：测量值（mm）＝固定刻度数（mm）（注意半毫米刻度线是否露出）＋可动刻度数（估读一位）×0.01 （mm）。

如图所示

固定刻度示数为2.0 mm，半毫米刻度线未露出，而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm。

3．电压表和电流表

（1）0～3 V的电压表和0～3 A的电流表读数方法相同，此量程下的精确度是0.1 V或0.1 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位。

（2）对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V。

（3）对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A。

4．电流表、电压表测电阻两种方法的比较

5、滑动变阻器两种接法的对比

【例1】（2022·江苏·阜宁实验高中模拟预测）用游标卡尺测量一圆柱体的长度l，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径d。由图可读出l=_________cm，d=_________mm。

【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学探究。

【变式训练1】某研究性学习小组利用如图甲所示电路，测定4节干电池组成的电池组的电动势和内电阻。其中，虚线框内为用灵敏电流计G改装的电压表V，A为电流表，E为待测电池组，S为开关，R为滑动变阻器，为的定值电阻。已知灵敏电流计G的满偏电流，内阻为。

（1）实验刚开始时，选择了电流表量程进行测量，某一组数据测量时电流表示数如图乙所示，则电流表读数为______A。

（2）滑动变阻器滑片从右端向左滑动到中点，小组同学发现电流表示数变化范围很小，当滑片滑至左端点时电流表示数突然变大超过量程，造成这样的原因可能是______。

A．滑动变阻器最大阻值过小

B．滑动变阻器最大阻值过大

（3）换用毫安表进行实验，首先将灵敏电流计改装成量程为的电压表，则需要将灵敏电流计与电阻箱串联并将电阻箱阻值调整为______Ω。

（4）将改装后的电压表接入虚线框内后，测得几组实验数据作出图像如丙图所示。

（5）根据图丙所作图像，可得每节电池的内阻______Ω（结果保留三位有效数字），每节电池电动势______V。（结果保留三位有效数字）

【方法总结】

1、电流表两种接法的选择

①阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法．简单概括为“大内偏大，小外偏小”．

②临界值计算法：Rx<时，用电流表外接法；Rx>时，用电流表内接法.

③实验试探法：

按如图所示接好电路，让连接电压表的导线P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．

2、滑动变阻器必须接成分压方式的几种情况

①要求电压表能从零开始读数；

②当待测电阻Rx≫R（滑动变阻器的最大阻值）时；

③若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流．

⑷滑动变阻器的最大阻值和用电器的阻值差不多且要求电压不从零开始变化，通常情况下，由于限流式结构简单、耗能少，优先使用限流式．

【知识点二】描绘小电珠的伏安特性曲线

1．实验原理

（1）实验原理图：如图甲；

（2）测多组小电珠的U、I的值，并绘出I－U图象；

（3）由图线的斜率反映电流与电压和电阻的关系．

2．实验器材

小电珠“3.8 V，0.3 A”、电压表“0～3 V～15 V”、电流表“0～0.6 A～3 A”、滑动变阻器、学生电源、开关、导线若干、坐标纸、铅笔．

3．进行实验及数据处理

（1）将小电珠、电流表、电压表、滑动变阻器、学生电源、开关用导线连接成如图乙所示的电路．

（2）移动滑动变阻器触头位置，测出12组左右不同的电压值U和电流值I，并将测量数据填入自己设计的表格中．

（3）数据处理

①在坐标纸上以U为横轴，I为纵轴，建立直角坐标系．

②在坐标纸上描出各组数据所对应的点．

③将描出的点用平滑的曲线连接起来，得到小电珠的伏安特性曲线．

4．注意事项

（1）电路的连接方式：

①电流表应采用外接法：因为小电珠（3.8 V，0.3 A）的电阻很小，与量程为0.6 A的电流表串联时，电流表的分压影响很大．

②滑动变阻器应采用分压式接法：目的是使小电珠两端的电压能从0开始连续变化．

（2）闭合开关S前，滑动变阻器的触头应移到使小电珠分得电压为0的一端，使开关闭合时小电珠的电压能从0开始变化，同时也是为了防止开关刚闭合时因小电珠两端电压过大而烧坏灯丝．

（3）I－U图线在U0＝1.0 V左右将发生明显弯曲，故在U＝1.0 V左右绘点要密，以防出现较大误差．

5．误差分析

（1）由于电压表不是理想电表，内阻并非无穷大，会带来误差，电流表外接，由于电压表的分流，使测得的电流值大于真实值．

（2）测量时读数带来误差．

（3）在坐标纸上描点、作图带来误差．

6．描绘小灯泡伏安特性曲线的拓展性试验

以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性等特点，常见创新点如下：

【例2】（2022·山西吕梁·二模）某物理学习小组的同学在研究性学习过程中，用伏安法研究一小灯泡（4V，0.45W）的伏安特性，要求多次测量尽可能减小实验误差，备有下列器材∶

A．直流电源（6V，内阻不计）

B．电流表A1（量程0~3A，内阻等于0.5Ω）

C．电流表A2（量程0~60mA，内阻等于25Ω）

D．电压表V1（量程0~15V，内阻等于15kΩ）

E．电压表V2（量程0~3V，内阻等于3kΩ）

F．滑动变阻器R1（0~20Ω，5A）

G．滑动变阻器R2（0~200Ω，1A）

H．定值电阻R3（阻值25Ω）

I．定值电阻R4（阻值1kΩ）

J．开关与导线若干

（1）实验中电压表应选______，电流表应选_______，滑动变阻器应选_______（均填写器材前面的序号）；

（2）请在虚线框内画出实验电路图_______；

（3）该小组通过实验描出了电流表示数与电压表示数的关系如图甲所示；

（4）该小组将实验用小灯泡、阻值为50Ω的定值电阻和内阻不计、电动势为4V的电源连成图乙电路，此时小灯泡的功率为__________W（保留2位有效数字）。

【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学探究。

【变式训练2】（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测）某同学做“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验，已知小灯泡L“”标称值为“5V； 2.5W”， 实验室中除导线和开关外，还有以下器材可供选择：

电压表V1（量程为3V，内阻为3kΩ）

电流表A1（量程为0.6A，内阻约为10Ω）

电流表A2（量程为3A，内阻约为0.1Ω）

滑动变阻器R1（0~10Ω，额定电流为2A）

滑动变阻器R2 （0~ 1kΩ，额定电流为0.5A）

定值电阻R3 （阻值为10Ω）

定值电阻R4（ 阻值为3kΩ）

电源E （E=12V，内阻不计）

（1）实验中滑动变阻器应选用___________，电流表应选用___________， 定值电阻应选用___________（均填器材的符号）

（2）实验中得到的该灯泡的伏安特性曲线如图2所示，如果将小灯泡与另一个电动势为4V，内阻为8Ω的电源直接相连，则小灯泡的实际功率为___________W。（保留两位有效数字）

【方法总结】伏安特性曲线的应用

当将伏安特性曲线已知的器件接入电路时，器件两端电压与通过器件的电流之间的关系既要受到伏安特性曲线的限制，又要受到闭合电路欧姆定律的限制，从数学角度说，器件两端电压与通过器件的电流是两方程组成的方程组的解，而从图线角度说，即为两图线交点的坐标，故在求解非线性元件的阻值、功率时，可通过作图解决。

【知识点三】测量电阻丝的电阻率

1．实验原理（如图所示）

由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ.

2．实验器材

被测金属丝，直流电源（4 V），电流表（0～0.6 A），电压表（0～3 V），滑动变阻器（0～50 Ω），开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺．

3．实验过程

（1）用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.

（2）连接好用伏安法测电阻的实验电路．

（3）用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l.

（4）把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置．

（5）闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内．

（6）将测得的R、l、d值，代入公式ρ＝中，计算出金属丝的电阻率．

4．求R的平均值时可用两种方法

（1）用R＝分别算出各次的数值，再取平均值．

（2）用U－I图线的斜率求出．

5．注意事项

（1）本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法．

（2）实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在被测金属丝的两端．

（3）测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值．

（4）测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值．

（5）闭合开关之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置．

（6）在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大（电流表用0～0.6 A量程），通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．

（7）若采用图象法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点应舍去．

6．误差分析

（1）金属丝的横截面积是利用直径计算得到的，直径的测量是产生误差的主要来源之一．

（2）采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小．

（3）金属丝长度的测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差．

（4）由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差．

【例3】（2022·湖北·模拟预测）某实验小组为了测量一段长度为L的电热丝的电阻率，进行了如下实验操作：

（1）用螺旋测微器测量电热丝的直径，其中某次测量结果如图甲所示，则电热丝的直径d=___________mm。

（2）先用欧姆表粗测其电阻值。选用“×10”倍率的电阻挡正确测量时，发现欧姆表指针偏转角较小，因此需重新选择___________（选填“×1”或“×100”）倍率的电阻挡，重新欧姆调零后再测量时欧姆表示数如图乙所示，则电热丝的电阻值为___________Ω。

（3）为更准确测量电热丝的电阻R，使用下列器材：

电源E，电动势约为6V，内阻可忽略不计；

电压表V，量程为0~3V，内阻；

电流表A，量程为0~50mA，内阻；

定值电阻，；

滑动变阻器R，最大阻值为20Ω；

单刀单掷开关S一个，导线若干。

①要求测量尽可能准确，并测量较多组数据，请在如图所示虚线框中画出测量电阻的实验电路图（图中标明所选器材的符号）_________。

②由实验电路图计算电热丝的电阻率的表达式为___________（电流表与电压表的示数分别用I和U表示）。

③该电阻率的测量结果___________（选填“有”或“无”）系统误差。

【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学探究。

【变式训练3】（2022·江苏苏州·三模）某实验小组为了测量自来水的电阻进而得出自来水的电阻率，在粗细均匀的圆柱形玻璃管中注满自来水，玻璃管两端口用插有铁钉的橡皮塞塞住，进行如下实验：

（1）注水前，用如图甲所示游标卡尺的_______ （填A、B、C）测量爪测玻璃管内径，其示数如图乙所示，则该玻璃管的内径为_______mm。

（2）用多用电表欧姆挡“”倍率，对玻璃管中水的电阻进行测量，示数如图为_______kΩ

（3）为了精确测量水柱的阻值，实验小组采用如图所示的实验电路进行实验。

①请在答题纸中根据该实物图完成对应的电路图_______。

②在闭合开关之前，应把滑动变阻器的滑片P置于最_______端（填“左”、“右”）。

③实验时电流表采用量程为0~200μA（内阻约500Ω）的微安表，电压表是量程为0~3V（内阻不祥）的伏特表。闭合开关后调节滑片P，测得的数据如下：

请在坐标图上画出U—I关系图线_______，并求出待测电阻值_______kΩ。

（4）结果与多用电表的测量值比较差别很大，请分析出现这种情况的主要原因是：_______。

【方法总结】实物图连接的要点

1、各导线都应连接在接线柱上。

2、不应在导线中间出现交叉，导线不能跨过仪器。

3、连接电表应注意量程选用正确，正、负接线柱不要接错。

4、开关要控制整个电路。

【知识点四】电阻测量的常见模型方法

1、用“替代法”测电阻

⑴实验原理如图

⑵实验步骤

S先与2接，记录的示数，再与1接，调R值使示数与原值相等，则Rx＝R。

2．利用电流表半偏测的内阻

（1）实验原理如图

（2）实验步骤

①R1调至阻值最大，闭合S1，调R1的阻值使示数达到满偏值。

②保持R1阻值不变，闭合S2，调R2使示数达到满偏值一半，同时记录R2的值。

③Rg测＝R2。

3．利用电压表半偏测的内阻

（1）实验原理如图

（2）如图所示，测量电压表的内阻，操作步骤如下：

①滑动变阻器的滑片滑至最右端，电阻箱的阻值调到最大；

②闭合S1、S2，调节R0，使表示数指到满偏刻度。

③断开S2，保持R0不变，调节R，使表指针指到满刻度的一半；

④由上可得RV＝R。

【例4】（2022·湖南·长郡中学模拟预测）近年来，我国打响了碧水保卫战，检测组在某化工厂的排污管末端安装了如图1所示的流量计，用此装置测量污水（有大量的正、负离子）的电阻，进而用来测污水的电阻。测量管由绝缘材料制成，其直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下（未画出），在前后两个内侧面A、C上固定有竖直正对的金属板作为电极（未画出，电阻不计），金属板电极与开关S、电阻箱R和灵敏电流计连接，管道内始终充满污水，污水以恒定的速度v自左向右通过。

（1）利用图2中的电路测量灵敏电流计G的内阻，实验过程包含以下步骤：

A．调节，使G的指针偏转到满刻度，记下此时G1的示数；

B．分别将和的阻值调至最大；

C．合上开关；

D．合上开关；

E.反复调节和，使G1的示数仍为，G的指针偏转到满刻度的一半，此时的读数为。

①正确的操作步骤是____________________；②测出灵敏电流计内阻为_____________________。

（2）用游标卡尺测量测量管的直径D，如图3所示，则___________cm。

（3）图1中与A极相连的是灵敏电流计的___________接线柱（填“正”或“负”）。

（4）闭合图1中的开关S，调节电阻箱的阻值，记下电阻箱接入电路的阻值R与相应灵敏电流计G的读数I，绘制图像，如图4所示，则污水接入电路的电阻为___________。（用题中的字母a、b、c、v、D、表示）

【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学探究。

【变式训练4】（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测）现有一电池，电动势约为4V，内阻约为1Ω。为了比较准确地测出电池的电动势和内阻，实验室有如下器材：

电压表V（量程为1 V，内阻约为）

滑动变阻器R1（0~ 10Ω）

滑动变阻器R2（0~ 500Ω）

电阻箱R3（0~99.99 Ω）

电阻箱R4（0~9999Ω）

定值电阻R0（阻值为10Ω）

开关S，导线若干。

（1）由于电压表V的量程太小，需将电压表量程扩大为3 V，则应测量此电压表的内阻。依据图甲电路进行测量：

①S断开，使滑动变阻器的滑动片P处于最左端a，并将电阻箱的阻值调为零；

②闭合S，将滑动变阻器的滑动片P由左端缓慢向右滑动，当电压表的读数为满偏值时，滑动片P停止滑动；

③保持滑动变阻器的滑片P位置不变，调节电阻箱的阻值使电压表的读数为满偏值的一半时，记下电阻箱的阻值。该实验中电阻箱应选用___________， 滑动变阻器应选用___________。 （填入器材所对应的符号）从以上步骤测得的数据可得，要改装成量程为3 V的电压表，该电压表应串联的分压电阻___________Ω。

（2）利用题给的电压表（表盘未改动）串联分压电阻构成量程为3V的电压表后，按照图乙的电路测量电源的电动势及内阻r。实验过程中通过改变电阻箱的阻值R得到多组对应电压表的读数值U。由此作出的图像如图丙所示，得到图线的截距为b，斜率为k。则电源电动势的表达式为___________；内阻的表达式为___________。