天津市五校2022-2023学年高三数学上学期期中联考试题（Word版附答案）

2022～2023学年度第一学期期中五校联考

高三数学试卷

出题学校：宝坻一中     静海一中

一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）

1．已知全集，集合，，则

A．  B．   C．   D．

2．数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件    D．充要条件

3．函数且的图象大致为

A．          B．     

C．           D．

4．对任意实数，命题：

①若，则；      ②若，则；

③若，则；         ④若则.

其中真命题的个数是

A．0    B．1    C．2    D．3

5．已知，，，则

A．   B．  C．  D．

6．已知 ， 则

A．   B．   C．    D．

7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为

A．63里   B．126里   C．192里   D．228里

8．已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是

A．函数的最小正周期为

B．函数的最大值为

C．函数在上单调递增

D．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的解析式为

9．已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围为

A．     B．

C．     D．

二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）

10．设命题p：.若p为假命题，则实数的取值范围是________.

11．设等差数列的前项和为，若，，若对任意的， 恒成立，则实数的取值范围是__________．

12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且，， 成等差数列，若，则b边的最小值为__________．

13．已知函数在上有且仅有2个零点，则实数 的取值范围为__________．

14．已知函数，若正数、满足，则 ___________，的最小值为___________.

15．已知函数，若恰有2个零点，则实数的值为______，若关于的方程恰有4个不同实数根，则实数的取值范围为__________．

三、解答题（本题共5小题，共75分）

16．（本小题满分14分）

已知函数的最小正周期为.

（I）求的值和函数的单调递增区间；

（II）求函数图像的对称轴方程和对称中心坐标.

17．（本小题满分15分）

已知分别为三个内角的对边，且.

（I）求；

（II）若，求的值；

（III）若的面积为，，求的周长.

18．（本小题满分15分）

已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值．

（I）求函数的单调区间；

（II）若函数恰有两个零点，求实数的取值范围．

19．（本小题满分15分）

已知数列是等差数列，其前n项和为，，；数列的前n项和为，.

（I）求数列，的通项公式； 

（II）求数列的前n项和；

（III）求证：.

20．（本小题满分16分）

已知函数，.

（I）当时，若曲线与直线相切，求的值；

（II）当时，证明：；

（III）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

2022～2023学年度第一学期期中五校联考

高三数学参考答案

一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分.）

1-5  C A A B B          6-9  D C C D

10．            11．         12．  

13.         14．，             15．1，

三、解答题（本题共5小题，共75分）

16．（本小题满分14分）

解：（I）

，    …………3分

因为函数的最小正周期为，

所以，解得 ，                                     …………5分

即，

令，，

解得，，

即的单调递增区间为，.  …………8分

（II）令,

解得,，

所以函数图像的对称轴方程为 ,；               …………11分

令，，

解得，，

所以函数图像的对称中心坐标为 ，.

                     …………14分

（注：丢掉不扣分，对称中心的纵坐标若写错，扣1分）

17．（本小题满分15分）

解：（I）因为，

由正弦定理可得                          …………1分

且

所以，且                           

则                    …………4分

所以                          ………5分

          ，                        …………7分

又，                      ………8分

； 

 …………10分

（III），

，                          …………12分

由余弦定理得：，

即，

解得：，                           …………14分

.                                   …………15分

18．（本小题满分15分）

解：（I）由题意，函数，可得，

因为函数在点处的切线斜率为4，且在 处取得极值，

可得，即，          …………3分

解得，   经检验，符合题意.         …………4分

所以，可得，    …………5分

令，解得或．                …………6分

当变化时，，的变化情况如下：

所以函数的单调递减区间是； 单调递增区间是，  

． …………9分

（注：一个区间给1分，两个单增区间若取并集，扣1分）

（II）令，即

由（1）知则在单调递增，在单调递减，在 单调递增，所以函数在处取得极大值，在处取得极小值，又因为，                 …………11分

要使得恰有两个零点，则满足方程恰有两个根，

即函数与直线恰有两个交点.

所以：                               …………13分

所以等于                                       …………15分

（注：其他方法平行给分）

19．（本小题满分15分）

解：（I）数列是等差数列，设公差为d，

     化简得，

解得，，  ∴，.         …………2分

由已知，

当时，，解得，

当时，，

∴，，

即，

∴数列构成首项为3，公比为3的等比数列，∴， 

   .     …………4分

（II）由（I）可得，，

∴，                    …………6分

∴

（III）由（I）可得，，

则，

方法一：

∵，

∴，           …………11分

令，

        ，

两式相减可得

  ，

∴，

∴ 

…………15分

方法二：

∵时，

      ，

根据“若，，则”，可得，…11分

∴，

令，

，

两式相减可得

，

∴

∴，                                                  

∴ 

………15分   

方法三：

令，下一步用分析法证明“”

要证，即证，

即证，

即证，

当，显然成立， ∴，                                 …………11分

                  …………15分

（注：其他方法平行给分）

20．（本小题满分16分）

解：（I）当时，.          …………1分

设，则切线斜率.

所以，，                                     …………3分

解得.                                  …………4分     

（II）当时，，其中，则，

令，其中，则，

故函数在上单调递增，且，   …………6分 

当变化时，变化情况如下表：

由上表可知，.所以 .  …………9分

（III）显然，在上恒成立，

即恒成立

即恒成立，

所以恒成立，…………11分

构造函数，易知在上是增函数，

所以恒成立，即，

令，

当时，，所以在上单调递减，

当时，，所以在上单调递增，

所以，所以，解得，……15分

所以实数的取值范围.               …………16分

（注：其他方法平行给分）