初中数学苏科版七年级上册第6章 平面图形的认识（一）综合与测试精练

第6章　平面图形的认识(一)综合检测

满分100,60分钟

一、选择题(每小题3分,共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　

1.下列现象中,可以用“两点之间线段最短”来解释的是(　　)

A.把弯曲的公路改直,就能缩短路程

B.打靶的时候,眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上

C.利用圆规可以比较两条线段的大小

D.用两个钉子就可以把木条固定在墙上

2.在一条直线上,依次有E、F、G、H四点.如果点F是线段EG的中点,点G是线段FH的中点,则有(　　)

A.EF=2GH　　　　 B.EF>GH　　　　　 C.EF>2GH　　　　 D.EF=GH

3.如图,下列说法正确的是(　　)

A.OA的方向是北偏东40°               B.OB的方向是南偏东40°

C.OC的方向是南偏西60°               D.OD的方向是北偏西60°

第3题图                    第6题图

4.若∠A=60°18',∠B=60°15'30″,∠C=60.25°,则(　　)

A.∠A>∠B>∠C　   B.∠B>∠A>∠C     C.∠A>∠C>∠B　　 D.∠C>∠A>∠B

5.(2019浙江湖州中考)已知∠α=60°32',则∠α的余角是(　　)

A.29°28'　　　　　   B.29°68'　　　　　  C.119°28'　　　   　D.119°68'

6.如图,下列说法正确的是(　　)

A.直线AC在线段BC上                  B.射线DE与直线AC没有公共点

C.直线AC与线段BD相交于点A          D.点D在直线AC上

7.如图,已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠EOC=28°,则∠AOD=(　　)

A.122°　　　　    　B.28°　　　     　　C.62°　　　    　　D.152°

第7题图

8.   (2022江苏南京浦口期末)如图∠AOB=60°,射线OC平分∠AOB,以OC为一边作∠COP=15°,则∠BOP=(　　)

第8题图

A.15°　　　　　　  B.45°             C.15°或30°　　　　  D.15°或45°

9.现在的时间是上午9时20分,此时钟面上的时针与分针的夹角是(　　)

A.150°　　　　　   B.160°　　　　　   C.162°　　　　   　D.165°

10.同一平面内相交的四条直线,最多有m个交点,最少有n个交点,那么mn=(　　)

A.1　　　　　      B.6　　　      　　C.8　　　      　　D.4

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.下列说法:①两条不相交的直线叫平行线;②两条不相交的线段,在同一平面内必平行;③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;④若直线a∥b,a∥c,则b∥c.其中错误的有　　　个. 

12.(2022江苏苏州吴中期末)如图,PC∥AB,QC∥AB,则点P、C、Q在一条直线上.

理由: 　　　　　　　　　　. 

第12题图

13. (2018河南中考)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为　　　　. 

第13题图

14.将一副三角尺的直角顶点重合并按如图所示的方式摆放,当AD平分∠BAC时,∠CAE=　　　　. 

第14题图

15.画线段AB=1 cm,延长线段AB到C,使线段BC=2 cm,已知点D是线段BC的中点,则线段AD=　　　　cm. 

16.以∠AOB的顶点O为端点引射线OP,使∠AOP∶∠BOP=3∶2,若∠AOB=20°,则∠AOP的度数为　　　　. 

17.(2020北京海淀期中)若两个图形有公共点,则称这两个图形相交,否则称它们不相交.如图,直线PA,PB和线段AB将平面分成五个区域(不包含边界),当点Q落在区域　　　　时,线段PQ与线段AB相交.(填写区域序号) 

第17题图

18.点A、B、C是数轴上的三个点,且BC=2AB.已知点A表示的数是-1,点B表示的数是3,则点C表示的数是　　　　. 

三、解答题(共46分)

19.(6分)一个角的余角比它的补角的还少20°,求这个角的度数.

20.(6分)利用直尺画图.

(1)利用图①中的网格,过P点画直线AB的平行线和垂线;

(2)图②的网格中有三条线段AB、CD、EF,通过平移使这三条线段首尾顺次相接组成一个三角形;

(3)如果每个小方格的边长是1,那么图②中组成的三角形的面积等于　　　. 

21.(2022江苏盐城东台期末)(6分)如图,已知线段AB=36,在线段AB上有四个点C、D、M、N,N在D的右侧,且AC∶CD∶DB=1∶2∶3,AC=2AM,DB=6DN,求线段MN的长.

22.(2022江苏常州溧阳期末)(8分)如图,点O为直线AB上一点,∠AOC=60°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.

(1)请直接写出∠BOD的度数;

(2)试判断OE是否平分∠BOC,并说明理由;

(3)请直接写出∠COE的补角.

23.(10分)如图,C是线段AB上一点,AB=20 cm,BC=8 cm,点P从点A出发,以2 cm/s的速度沿AB向右运动,终点为点B;点Q从点B出发,以1 cm/s的速度沿BA向左运动,终点为点A.已知P、Q同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设点P运动时间为x s.

(1)AC=　　　　cm; 

(2)当x=　　　　时,P、Q重合; 

(3)是否存在某一时刻,使得C、P、Q这三个点中,有一个点恰好为另外两点所连线段的中点?若存在,求出所有满足条件的x的值;若不存在,请说明理由.

24.(10分)如图①,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=50°.现将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OD与射线OB重合,如图②.

(1)∠EOC=　　　　; 

(2)如图③,将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定的角度,当OC平分∠EOB时,求∠BOD的度数;

(3)将三角板DOE绕点O逆时针旋转(0°<旋转角度<90°),当∠DOC=∠AOE时,求∠BOD的度数.

答案全解全析

1.A　把弯曲的公路改直,就能缩短路程,是根据两点之间线段最短,符合题意.故选A.

2.D　如图,∵点F是线段EG的中点,点G是线段FH的中点,∴EF=FG,FG=GH,∴EF=GH.故选D.

3.B　OA的方向是北偏东50°,故选项A错误;OC的方向是南偏西30°,故选项C错误;OD的方向是北偏西30°,故选项D错误;OB的方向是南偏东40°,故选项B正确,故选B.

4.A　∵∠A=60°18',∠B=60°15'30″,∠C=60.25°=60°15',

∴∠A>∠B>∠C.故选A.

5.A　∵∠α=60°32',∴∠α的余角=90°-60°32'=29°28'.故选A.

6.C　A.直线AC上的点C在线段BC上,故本选项说法错误;

B.射线DE与直线AC有公共点,故本选项说法错误;

C.直线AC与线段BD相交于点A,故本选项说法正确;

D.点D在直线AC外,故本选项说法错误.故选C.

7.C　因为OE⊥AB,∠EOC=28°,所以∠COB=90°-∠EOC=62°,所以∠AOD=∠COB=62°(对顶角相等).

8.D　∵DC平分∠AOB,∴∠BOC=30°.

分情况讨论:①如图1,当OP在∠BOC内部时,

图1

∠BOP=∠BOC-∠COP=30°-15°=15°;

②如图2,当OP在∠AOC内部时,

图2

∠BOP=∠BOC+∠COP=30°+15°=45°,

综上所述,∠BOP=15°或45°.

9.B　时针每分钟转0.5°,分针每分钟转6°,从0时到9时20分,时针转过0.5°×560=280°,从9时到9时20分,分针转过6°×20=120°,所以上午9时20分钟面上的时针与分针的夹角为280°-120°=160°.

10.B　每两条直线都相交且每三条直线不交于同一点,得m=6,四条直线都交于同一点,得n=1,

∴mn=6,故选B.

11.答案　2

解析　在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,故①中说法错误;两条不相交的线段,在同一平面内可能平行,故②中说法错误;③④中说法都正确,因此错误的有①②,共2个.

12.答案　过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

13.答案　140°

解析　因为EO⊥AB,所以∠EOB=90°.因为∠EOD=50°,所以∠BOD=40°,所以∠BOC的度数为180°-40°=140°.

14.答案　45°

解析　∵∠EAD=∠CAB=90°,∴∠EAD-∠CAD=∠CAB-∠CAD,即∠CAE=∠BAD.

∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=45°,∴∠CAE=45°.

15.答案　2

解析　由题意可知BD=BC=1 cm,所以AD=AB+BD=1+1=2(cm).

16.答案　12°或60°

解析　如图1,当射线OP在∠AOB的内部时,设∠AOP=3x,则∠BOP=2x,

∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=5x=20°,

∴x=4°,∴∠AOP=12°.

图1　　　　　　图2

如图2,当射线OP在∠AOB的外部时,

设∠AOP=3x,则∠BOP=2x,

∵∠AOP=∠AOB+∠BOP,∠AOB=20°,

∴3x=20°+2x,解得x=20°,

∴∠AOP=60°.

综上所述,∠AOP的度数为12°或60°.

17.答案　②

解析　当点Q落在区域②时,线段PQ与线段AB有公共点,即线段PQ与线段AB相交.故答案为②.

18.答案　11或-5

解析　由题意可得,AB=3-(-1)=4,因为BC=2AB,所以BC的长为8,所以点C表示的数为3+8=11或3-8=-5.

19.解析　设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.根据题意,得(90-x)°=(180-x)°-20°,解这个方程,得x=75.

故这个角的度数是75°.

20.解析　(1)如图所示,MN∥AB,PQ⊥AB于点Q.

(2)答案不唯一,如图所示,可将CD平移到GF(或EH)的位置,将AB平移到GE(或FH)的位置.

(3)S三角形EFH=S三角形EFG=3×3-×1×2-×2×3-×1×3=9-1-3-=3.5.

21.解析　∵AC∶CD∶DB=1∶2∶3,AB=36,

∴AC=6,CD=12,DB=18,

∵AC=2AM,∴AM=3,

∴CM=AC-AM=6-3=3,∵DB=6DN,∴DN=3,

∴MN=MC+CD+DN=3+12+3=18.

22.解析　(1)∵∠AOC=60°,OD平分∠AOC,

∴∠AOD=∠AOC=30°,

∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-30°=150°.

(2)平分.理由如下:

由(1)知∠AOD=∠COD=∠AOC=30°,

∵∠DOE=90°,

∴∠COE=∠DOE-∠COD=60°,

∵∠BOE=180°-∠DOE-∠AOD=180°-90°-30°=60°,

∴∠COE=∠BOE,

∴OE平分∠BOC.

(3)由(2)知,∠AOE+∠COE=180°,∠BOC+∠COE=180°,∴∠COE的补角为∠AOE,∠BOC.

23.解析　(1)AC=AB-BC=20-8=12(cm).

(2)20÷(2+1)=(s).

故当x=时,P、Q重合.

(3)存在,分情况讨论:

①当C是线段PQ的中点时,PC=QC,得

12-2x=8-x,解得x=4;

②当P为线段CQ的中点时,2CP=CQ,得

2(2x-12)=8-x,解得x=;

③当Q为线段PC的中点时,2CQ=CP,得

2(8-x)=2x-12,解得x=7.

综上所述,x=4或或7.

24.解析　(1)∵∠DOE=90°,∠DOC=50°,

∴∠EOC=90°-50°=40°.

(2)设∠BOD=α,

则∠COD=50°-α,

∵∠DOE=90°,

∴∠COE=90°-∠COD,

∵OC平分∠EOB,

∴∠COE=∠BOC=50°,

∴90°-∠COD=90°-(50°-α)=50°,

∴α=10°,

∴∠BOD=10°.

(3)设∠COD=β,则∠AOE=3β,

①当OD在∠BOC内部时,

∵∠BOC=50°,

∴∠BOD=50°-β,

∵∠DOE=90°,

∴∠AOE+∠BOD=90°,

∴3β+50°-β=90°,

∴β=20°,

∴∠BOD=50°-20°=30°.

②当OD在∠AOC内部时,

∠AOE+∠EOD+∠COD+∠BOC=180°,

∴3β+90°+β+50°=180°,∴β=10°,

∴∠BOD=50°+10°=60°.

综上,∠BOD的度数为30°或60°.