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【备战2023高考】物理专题讲与练——考向02《运动图像追及和相遇问题》全能练（含解析）（全国通用）
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考向02 运动图像 追及和相遇问题
1．（多选）1．（2022•湖南）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其v﹣t图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（ ）
A．在0～t1时间内，返回舱重力的功率随时间减小
B．在0～t1时间内，返回舱的加速度不变
C．在t1～t2时间内，返回舱的动量随时间减小
D．在t2～t3时间内，返回舱的机械能不变
【答案】AC。
【解析】解：A、根据v﹣t图像可知在0～t1时间内速度逐渐减小，根据P＝mgv，返回舱重力的功率随时间减小，故A正确；
B、在v﹣t图像中，图像的斜率表示加速度，斜率逐渐减小，故加速度逐渐减小，故B错误；
C、在t1～t2时间内，速度逐渐减小，根据p＝mv可知返回舱的动量随时间减小，故C正确；
D、在t2～t3时间内，返回舱的速度不变，动能不变，但重力势能减小，故机械能减小，故D错误；
（1）理解图象的意义
运动图象是通过建立坐标系来表达有关物体运动规律的一种重要方法，对直线运动的图象应从以下几点认识它的物理意义：
①从图象识别物体运动的性质。
②认识图象在坐标轴上的截距的意义。
③认识图象的斜率的意义。
④认识图线复盖面积的意义（仅限于v-t图象）。
⑤理解出图线某一点对应的状态。
（2）厘清图象问题
①s-t图象。能读出s、t、v的信息（斜率表示速度），物体运动的s-t图象表示物体的位移随时间变化的规律。与物体运动的轨迹无任何直接关系。
②v-t图象。能读出s、t、v、a的信息（斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移）。可见v-t图象提供的信息更多，应用也更广。
③a-t图象。加速度和时间的函数关系（加速度随时间的变化规律）。可以描述直线运动，也可以描述曲线运动（因为速度方向未知，例如平抛运动）。图线与t轴围成的面积表示这段时间内的速度变化量δv（积分），只有当初速度为0时，面积才是速度，如果在t轴下面，面积要取负值（不一定是减速运动）。纵轴物理量加速度a乘以质量，就变成了ma这个合力物理量了（放缩），因此可以转化为合力-时间图了。面积表示合力的冲量了。
④x/t-t图（平均速度-时间图）平均速度和时间的函数关系（平均速度随时间的变化规律）。只能描述直线运动（平均速度方向就是位移方向）。图线横纵坐标乘积（状态面积，不是过程面积），表示从计时开始到该时刻这段时间内的位移。斜率表示a/2.纵轴截距表示初速度（时间趋近零的平均速度就是瞬时速度）。
一看“轴”，先看清楚两轴所代表的物理量，是描述哪两个物理量之间的关系。
二看“线”，图线表示研究对象的变化过程和规律，图线的增减性。
三看“斜率”，斜率表示纵轴物理量随横轴物理量变化的快慢。
四看“面积”，面积表示纵轴物理量随在横轴物理量的累积。
五看“截距”，截距一般可以表示初始状态。
六看“特殊点”，比如交点，拐点，转折点，零点等一些特殊点。
七看“渐近线”，物理量的变化趋势和极限。
一会写函数表达式，二会求斜率，三会求面积。
(3)理解追及和相遇问题的实质：
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
（4）理解追及和相遇问题的思路：
①根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的情景图；
②根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中；
③由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键；
④联立方程求解，并对结果进行简单分析。
（5）分析追及和相遇问题时要注意：
①理清两个关系、一个条件。时间关系：tA=tB±t0；位移关系：sA=sB±s0．速度条件：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
②若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动。
③解决问题时需要注意二者是否同时、同地出发；
④仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
（6）解决追及和相遇问题的方法：
①物理分析法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解；
②数学方法：在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助v-t图象进行分析。
(1) 匀变速直线运动的s-t图象。
① 匀变速直线运动的s-t图象为抛物线（匀速直线运动的s-t图象是一 条倾斜直线）。
② s-t图象中斜率的大小表示物体运动的快慢，斜率越大，速度越大。
③ s-t图象的斜率为正，表示速度方向与所选正方向相同，斜率为负，表示速度方向与所选正方向相反。
（2）匀变速直线运动的v-t图象：对于匀变速直线运动来说，其速度随时间变化的v-t图线如图所示，对于该图线，应把握如下三个要点。
①纵轴上的截距其物理意义是运动物体的初速度v0；
②图线的斜率其物理意义是运动物体的加速度a；斜率为正，表示加速度方向与所设正方向相同；斜率为负表示加速度方向与所设正方向相反；斜率不变，表示加速度不变。
③图线下的“面积”表示是运动物体在相应的时间内所发生的位移s，t轴上面的位移为正值，t轴下面的位移为负值。
（3）三种典型追及和相遇问题
题型1：同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）。
①能追及，且只能相遇一次；
②当v1=v2时，A、B距离最大；
题型2：速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）。
①当v1=v2时，A未追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；
②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；
③当v1＞v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
题型3：被追赶的物体做匀减速运动的追击。
①明确2个关系、1个条件；
②一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
易错题【01】v-t图上两图线相交的点,不是相遇点,只是在这时刻相等。
易错题【02】图象是曲线的不表示物体做曲线运动。
易错题【03】位移图象不是物体的运动轨迹。
易错题【04】搞不清两坐标轴各代表什么物理量,容易把位移图象与速度图象混淆。
2．（2022•定远县校级模拟）甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动的v﹣t图像如图所示，t1为乙图线最低点的横坐标，t2为甲图线与乙图线交点的横坐标。关于两物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．t1时刻乙物体的速度方向改变
B．t2时刻甲乙两物体相遇
C．0～t2时间内，甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度
D．0～t1时间内，乙物体的加速度始终大于甲物体的加速度
【答案】C。
【解析】解：A、速度的正负表示速度方向，整个过程乙物体的速度方向始终为正，方向未改变，故A错误；
B、两物体从同一位置出发，甲的速度一直大于乙的速度，0～t2时间内甲的位移大于乙的位移，故t2时刻甲在前、乙在后，两物体未相遇，故B错误；
C、0～t2时间内甲的位移大于乙的位移，由＝可知甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度，故C正确；
D、v﹣t图线的斜率表示加速度，0～t1时间内，有一个时刻乙图线的切线与甲平行，此刻甲、乙物体的加速度相等，故乙物体的加速度先大于甲物体的加速度，后小于甲物体的加速度，故D错误。
3．（2022•开封模拟）一个质点做初速度为零的直线运动，其位移—速度（x﹣v）关系图像如图所示，图像为抛物线，则质点从静止开始运动后，第1s末的速度大小为（ ）
A．1m/s B．m/s C．1.5m/s D．2m/s
【答案】A。
【解析】解：质点做匀加速直线运动，则x＝，根据图线坐标（0，0）和（2，2），代入数据得：0＝，2＝，联立解得v0＝0，a＝1m/s2，质点在t＝1s时的速度大小为v＝at＝1×1m/s＝1m/s，故A正确，BCD错误。
4．（2022•黄州区校级四模）折返跑是中学体育课中常见的一种运动，某学生进行折返跑过程简化情景的v﹣t图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．1s末的加速度大于3s末的加速度
B．0～3s的位移小于0～6s的位移
C．3s末离出发点最远
D．2s～4s速度一直减小
【答案】C。
【解析】解：A、在v﹣t图象中，图线的斜率表示加速度，结合图线可知，第1s末的加速度比第3s末的加速度小，故A错误；
BC、图线与横轴所围的面积大小表示学生运动的位移大小，横轴以上的面积表示位移为正，由图线可知，0～3s内位移增大，3～6s内位移减小，根据横轴上、下两个三角形全等，可见3s末位移最大，6s末位移为零，故B错误，C正确；
D、0～2s速度一直增大，但2～4s速度先减小到零后反向增大，故D错误。
5．（2022•松江区二模）如图，初速度为零的某质点加速度随时间的变化图像。以下关于它在0～t4时间内相应时刻的说法正确的是（ ）
A．t1时刻速度最大
B．t2时刻动能最大
C．t4时刻位移为零
D．t1、t3时刻的速度方向相反
【答案】B。
【解析】解：AB、根据加速度—时间图象与坐标轴围成的面积表示速度的变化量，初速度为0，则t2时刻速度最大，动能最大，故A错误，B正确；
CD、整个过程中，质点的速度先增大后减小，一直为正，一直做单向直线运动，t1、t3时刻的速度相同，t4时刻位移最大，故CD错误。
6．（2022•虹口区二模）“加速度的变化率”可以表示加速度随时间变化的快慢。汽车加速度的变化率越小，乘客舒适感越好。某轿车由静止启动，前3s内加速度随时间的变化关系如图所示，则（ ）
A．2s～3s内轿车做匀速运动
B．第3s末，轿车速度达到10m/s
C．加速度变化率的单位为m2/s3
D．乘客感觉0～2s内比2s～3s内更舒适
【答案】B。
【解析】解：A、由图像知2s～3s内，加速度不变，轿车做匀加速运动，故A错误；
B、a﹣t图像围成的面积表示速度的变化量，0～3s内图像的面积为
因初速度为0，即第3s末，轿车速度达到10m/s，故B正确；
C、加速度变化率为加速度的变化量Δa除以时间t，Δa单位为m/s2，时间单位为s，故加速度变化率的单位为m/s3，故C错误；
D、由图像知0～2s内的加速度变化率为
而2s～3s内加速度变化率为0，由题知加速度变化率越小乘客感觉越舒适，即2s～3s内乘客感觉更舒适，故D错误。
7．（2022•广东模拟）一质点从t＝0时刻开始沿直线运动，运动时间为t时，对应的位移为x，规定向右为正方向，其图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时，物体的初速度大小为3m/s
B．物体的加速度大小为3m/s2
C．0﹣2s内物体的位移为6m
D．3s末物体位于出发点左侧9m处
【答案】D。
【解析】解：AB、根据匀变速直线运动的位移公式，变形得到，结合图像可知v0＝6m/s，a＝﹣6m/s2，故AB错误；
C、根据位移公式l可知0～2s内物体的位移为0，故C错误；
D、根据位移公式可知0～3s内物体的位移为﹣9m，即3s末物体位于出发点左侧9m处，故D正确。
8．（2022•襄城区校级二模）如图（a），在2022年北京冬奥会上，某次冰壶比赛中运动员用红壶正面撞击静止的黄壶，碰撞后两壶始终沿同一直线运动，其运动的速度随时间变化的v﹣t图像如图（b）所示，则（ ）
A．碰后黄壶的速度为0.8m/s
B．碰后黄壶的运动距离为4m
C．碰后红壶的加速度较大
D．0～2s内红壶的平均速度为0.8m/s
【答案】B。
【解析】解：ABC、碰撞后红壶的速度必然小于黄壶的速度，即碰后红壶的速度为0.8m/s，黄壶的速度为1.6m/s，根据图像可知，两条直线的斜率相等，因此碰后两个壶的加速度相等，在v﹣t图像中，图像和横轴围成的面积表示位移，则碰后黄壶的运动距离为：，故AC错误，B正确；
D、在匀变速直线运动中，物体的平均速度等于初末速度之和，根据图像可知，在t＝2s时，红壶的速度为0.16m，则红壶的平均速度为，故D错误；
9．（2022•武陵区校级模拟）一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图象如图所示。下列图象正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A。
【解析】解：0﹣1s内加速度是越来越大，所以速度一直增加，并且增加的越来越快，所以速度—时间图像不可能是直线，速度—时间图象的斜率表示加速度，并且斜率越来越大，故A正确，BCD错误；
10．（2022•辽宁模拟）甲、乙两辆汽车在同一平直公路上向同一方向做直线运动，它们的v﹣t图象分别如图所示，t1时刻两车恰好并排，则（ ）
A．0时刻乙车在甲车前面
B．t2时刻两车恰好再次并排
C．t1﹣t2时间内甲车的加速度始终比乙车的大
D．t1﹣t2时间内甲乙两车的平均加速度一样大
【答案】D。
【解析】解：A、0﹣t1时间内，由v﹣t图像中面积法可知乙的位移比甲的位移大，因t1时期两车恰好并排，所以0时刻乙车在甲车后面，故A错误；
B、t1到t2时间内，由面积法可知甲的位移比乙的位移大，因t1时刻两车恰好井排，所以t2时制甲车在乙车前面，故B错误；
C、图像中的斜率代表加速度，可知t1到t2时间内甲车的加速度先比乙车的大，后比乙车的小，故C错误：
D、t1到t2时间内甲乙两车的初末速度相等，由a＝可知平均加速度一样大，故D正确。
11．（2022•桑植县校级模拟）某猎豹在追击猎物时，在25m的距离可以从静止加速到25m/s，此后猎豹的图象如图所示，0到200m内为一条与x轴平行的直线，200m到250m内为一条倾斜的直线，假设猎豹和猎物都沿直线运动，则下列说法正确的是（ ）
A．猎豹加速到25m/s后运动250m所用的时间是13s
B．若猎物的速度为10m/s，猎豹发现猎物时，猎豹立马加速追击猎物，若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于120m，则猎豹一定不能追到猎物
C．猎豹从静止加速到25m/s所用的时间为2s
D．猎豹加速到25m/s后先做匀速直线运动后做匀减速直线运动
【答案】A。
【解析】解：A、由运动学公式
可知在图象中，图像与横坐标围成的面积为运动时间，可得猎豹加速到25m/s后运动250m所用的时间为：
t＝13s，故A正确；
B、猎豹减速到与猎物共速时，即时，猎豹追不上猎物，则一定不能追到猎物，由图像可知从猎豹达到最大速度到猎豹减速到与猎物共速过程中，猎豹运动的位移为x1＝225m，由图像可知，此过程经历的时间为t′＝9.75s，此过程猎物的位移为x2＝9.75×10m＝97.5m，即若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于Δx＝225m﹣97.5m＝127.5m时猎豹一定追不上猎物，而若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于120m小于127.5m，则猎豹能追到猎物，故B错误；
C、因为不知道猎豹加速过程是不是匀加速运动，则时间无法计算，故C错误；
D、猎豹加速到25m/s后，在0到200m范围内做匀速直线运动，后面做加速度变化的减速运动，故D错误；
12．（2020•海安市校级模拟）汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4m/s2的加速度做匀加速直线运动，30s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（ ）
A．A车在加速过程中与B车相遇
B．A、B两车相遇时速度相同
C．相遇时A车做加速运动
D．A车追上B车后，两车不可能再次相遇
【答案】D。
【解析】解：AC．假设A车加速时可能追上B车，A车在加速过程的位移最大值为，而B车的位移为xB＝8×30m＝240m，则可知A车在加速过程中不可能追上B车，故AC错误；
BD．设经时间t两车相遇，两车在此过程中位移相等，则有xm+0.4×30×（t﹣30）＝8t，解得t＝45s，此时A车的速度为vA＝0.4×30m/s＝12m/s＞8m/s，所以此后A车一直会在B车的前面，两车不可能再次相遇，故B错误，D正确。
13．（2019•璧山区校级模拟）甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1＝16m/s的初速度，a1＝﹣2m/s2的加速度做匀减速直线运动，乙车以v2＝4m/s的速度，a2＝1m/s2的加速度做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的时间．
【答案】两车再次相遇前两车相距的最大距离为24m，再次相遇时两车运动的时间为8s．
【解析】解：当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动时间为t1，两车速度为v
对甲车：v＝v1+a1t1
对乙车：v＝v2+a2t1
两式联立得 t1＝
此时两车相距△x＝x1﹣x2＝（v1t1+a1t12）﹣（v2t1+a2t12）＝＝24m
当乙车追上甲车时，两车位移均为x，运动时间为t．则：
v1t+a1t2＝v2t2+a2t2
得 t＝8s 或t＝0（舍去）
甲车速度减为零的时间，即乙车追上甲车时，甲车速度恰好减为零．
可知再次相遇的时间为8s．
14．（2020•运城模拟）甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上以相同的速度v0＝30m/s一前一后同向匀速行驶。甲车在前且安装有ABS制动系统，乙车在后且没有安装ABS制动系统。正常行驶时，两车间距为100m。某时刻因前方突发状况，两车同时刹车，以此时刻为零时刻，其v﹣t图象如图所示，则（ ）
A．甲、乙两车会发生追尾
B．甲车的刹车距离大于乙车的刹车距离
C．t＝2s时，两车相距最远，最远距离为105m
D．两车刹车过程中的平均速度均为15m/s
【答案】C。
【解析】解：ABD、根据图象的“面积”表示位移，知甲车的刹车距离为：x甲＝m＝45m
刹车过程中的平均速度为：＝＝m/s＝15m/s
乙车的刹车距离为：x乙＝（×1+）m＝45m
刹车过程中的平均速度为：＝＝m/s＝11.25m/s
则甲车的刹车距离小于乙车的刹车距离。
t＝0时两车间距为100m，因为x乙﹣x甲＝0m＜100m，所以甲、乙两车不会追尾，故ABD错误。
C、由几何关系知，t＝2s时两车的速度均为10m/s。t＝0时两车间距为100m，乙车在后，刹车后，0﹣2s内甲车的速度比乙车的大，两车间距增大。2s后，甲车的速度比乙车的小，两车间距减小，则t＝2s时，两车相距最远，最远距离为：
s＝[×2﹣（×1+×1）]m+100m＝105m，故C正确；
15．（2022•辽宁模拟）甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上的不同车道行驶，t＝0时刻甲、乙两车的车头恰好平齐，此后甲、乙两车的表示汽车的位移）图像如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两车均做匀变速直线运动
B．t＝2s时两车速度大小相等
C．前2s内两车位移大小相等
D．t＝6s时甲车停止运动
【答案】C。
【解析】解：A、由乙车的图像可知＝C.所以乙车做匀速直线运动，选度大小为2m/s.故A错误：
B、由甲的图像可知＝C'﹣kt，即x＝C't﹣kt2，与x＝v0t+比较可知甲车做匀减速直线运动，初速度大小为3m/s.加速度大小为a＝1m/s2，t＝2s时速度大小为1m/s.故B错误：
C、前2s内乙车的位移大小为4m，由x＝v0t﹣可得甲车的位移大小也为4m.故C正确：
D、由0＝v0﹣at可得甲车在t＝3s时停止运动，故D错误。
16．（2020•合肥一模）如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置﹣时间（x﹣t）图线，由图可知（ ）
A．在t1时刻，a、b两车的运动方向相同
B．在t2时刻，a、b两车的运动方向相反
C．在t1到t3这段时间内，a、b两车的平均速率相等
D．在t1到t3这段时间内，a、b两车的平均速度大小相等
【答案】D。
【解析】解：
A、由x﹣t图线斜率表示速度，斜率的正负表示运动方向，分析可知，t1时刻a车沿正向运动，b车沿负向运动，两者运动方向相反，故A错误。
B、x﹣t图线的斜率的正负表示运动方向，t2时刻，a车沿正方向运动，b车沿正方向运动，方向相同。故B错误。
CD、在t1到t2这段时间内，a、b两车运动的位移相同，由于a做匀速直线运动，b先沿负向运动后沿正向运动，所以b通过的路程较大，根据平均速率等于路程与时间之比，则知b的平均速率较大，两车的位移和时间相等，则平均速度大小相等，故C错误，D正确。
17．（2016•铜仁市校级模拟）一质量为1kg的小球从空中下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，此过程的v﹣t图象如图所示。若不计空气阻力，取g＝10m/s2，则由图可知（ ）
A．小球从高度为1 m处开始下落
B．小球在碰撞过程中损失的机械能为4.5 J
C．小球能弹起的最大高度为0.45 m
D．整个过程中，小球克服重力做的功为8 J
【答案】C。
【解析】解：A：小球下落的高度等于0﹣0.5s时间内对应的v﹣t图象面积，即h＝m＝1.25m，所以A错误；
B：小球落地时的速度大小v0＝5m/s，弹起时速度的大小v＝3m/s，则小球碰撞过程中损失的机械能为：△E＝，代入数据解得：△E＝﹣8J，所以B错误；
C：小球弹起的高度等于0.5﹣0.8s内v﹣t图象的面积，即＝0.45m，所以C正确；
D：小球只在上升过程克服重力做功，W克＝mgh＝1×10×0.45＝4.5J，所以D错误。
18．（2015•高安市校级模拟）如图，A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v﹣t图象，根据图象可以判断（ ）
A．两球在t＝2s时速率相等
B．两球在t＝8s时相距最远
C．两球运动过程中不会相遇
D．甲、乙两球做初速度方向相反的匀减速直线运动，加速度大小相同方向相反
【答案】A。
【解析】解：
A、v﹣t图象反映速度随时间变化的情况，由图读出t＝2s时两球速度大小都是20m/s，速率是相等的。故A正确；
B、依据v﹣t图象的物理意义可知，两球在t＝8s时均回到出发点相遇，显然不是相距最远。故BC错误。
D、两球开始做匀减速直线运动，而后做匀加速直线运动。A的加速度大小为aA＝||＝，B的加速度大小为aB＝||＝，加速度方向相反。故D错误。
19．（2019•镇平县校级模拟）甲、乙两车在某高速公路上沿直线同向而行，它们的v﹣t图象如图所示，若t＝0时刻两车相距50m，求：
（1）若t＝0时，甲车在乙车前方，两车相遇的时间；
（2）若t＝0时，乙车在甲车前方，两车相距的最短距离。
【答案】（1）若t＝0时，甲车在乙车前方，两车相遇的时间是6.9s；
（2）若t＝0时，乙车在甲车前方，两车相距的最短距离是40m。
【解析】解：（1）由图得，乙的加速度为：
a＝＝＝5m/s2。
相遇时，对甲：x甲＝v甲t
对乙：x乙＝
由题意有：x乙＝x甲+50
联立解得：t＝2（+1）s≈6.9s
（2）分析知，当两车速度相等时距离最短，即为：t′＝2s
对甲：x甲′＝v甲t′＝10×2m＝20m
对乙：x乙′＝＝＝10m
两车相距的最短距离为：S＝x乙′+50﹣x甲′＝10+50﹣20＝40m
20．（2022•上海）两质点由静止开始做直线运动，它们的位移x与时间t的图像均为抛物线。t0时刻它们的速度分别为vⅠ和vⅡ，加速度分别为aⅠ和aⅡ。则（ ）
A．vⅠ＞vⅡ，aⅠ＞aⅡ B．vⅠ＞vⅡ，aⅠ＜aⅡ
C．vⅠ＜vⅡ，aⅠ＞aⅡ D．vⅠ＜vⅡ，aⅠ＜aⅡ
【答案】A。
【解析】解：根据匀变速直线运动位移公式有：x＝，由图可知vⅠ＞vⅡ，根据v＝at可知aⅠ＞aⅡ，故A正确，BCD错误；
（多选）21．（2021•广东）赛龙舟是端午节的传统活动。下列v﹣t和s﹣t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD。
【解析】解：A、速度﹣时间图线围成的面积表示位移，由图可知，在到达终点前，甲图线围成的面积始终大于乙图线围成的面积，则龙舟甲与龙舟乙在途中不会出现船头并齐的现象，故A错误；
B、速度﹣时间图线围成的面积表示位移，由图可知，在两图线交点对应的时刻前，丙的位移比甲大，即丙在前，在交点对应的时刻后有一个时刻，两图线围成的面积相等，即位移相等，可知龙舟甲和龙舟乙在途中会出现船头并齐，故B正确；
C、由图可知，在到达终点前，两图线没有交点，即不会出现位移相同，则龙舟甲和龙舟乙在途中不会出现船头并齐，故C错误；
D、由图可知，在到达终点前，两图线有交点，即位移相同，可知龙舟甲和龙舟戊在途中出现船头并齐，故D正确。
22．（2019•全国）甲、乙两车在一条平直公路上同向行驶，t＝0时甲车在乙车前方4m处，它们的位置x随时间t变化的关系如图所示。已知乙车做初速度不为零的匀加速运动。下列说法正确的是（ ）
A．甲车的速度为6m/s
B．乙车的加速度为2m/s2
C．t＝0时乙车的速度为2m/s
D．t＝2s时甲、乙两车的速度相等
【答案】C。
【解析】解：A、甲车做匀速直线运动，x﹣t图象的斜率表示速度，则甲车的速度为v甲＝＝m/s＝4m/s，故A错误；
BC、设乙车的初速度为v0，加速度为a，根据匀变速直线运动的规律可得：a＝＝4m/s2，则x＝v0t+，将t＝1s时x＝4m代入联立解得：v0＝2m/s，故B错误、C正确；
D、t＝2s时乙车的速度为v乙＝v0+at＝（2+4×2）m/s＝10m/s，两车的速度不相等，交点表示相遇，故D错误。
23．（2019•浙江）甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移﹣时间图象如图所示，则在0～t1时间内（ ）
A．甲的速度总比乙大 B．甲、乙位移相同
C．甲经过的路程比乙小 D．甲、乙均做加速运动
【答案】B。
【解析】解：AD、0～t1时间内，甲的斜率不变，则速度不变，做匀速运动。乙图线的斜率先小于甲后大于甲，即乙的速度先小于甲后大于甲，乙做加速运动，故AD错误。
B、0～t1时间内，甲、乙的起点和终点都相同，则位移相同，故B正确。
C、甲、乙都做单向运动，通过的路程等于位移，则甲、乙通过的路程相同，故C错误。
24．（2018•浙江）一辆汽车沿平直道路行驶，其v﹣t图象如图所示。在t＝0到t＝40s这段时间内，汽车的位移是（ ）
A．0 B．30m C．750m D．1200m
【答案】C。
【解析】解：在v﹣t图象中，图线与时间轴围成的面积表示位移，则在t＝0到t＝40s这段时间内，汽车的位移为：
x＝×30m＝750m
25．（2018•全国）一物体在水平面上由静止出发向右做直线运动，其v﹣t图象如图所示（ ）
A．物体在t3时刻回到了出发点
B．物体在t2时刻离出发点最远
C．物体在0～t2时间内向右运动，在t2～t3时间内向左运动
D．物体在0～t1时间内的加速度小于t1～t2时间内的加速度
【答案】D。
【解析】解：ABC、在0﹣t3时间内，物体的速度一直为正，说明物体一直向右运动，物体t3在时刻离出发点最远，故ABC错误。
D、根据图象的斜率表示加速度，斜率的绝对值越大，加速度越大，知物体在0～t1时间内的加速度小于t1～t2时间内的加速度，故D正确。
26．（2010•大纲版Ⅰ）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．
（1）画出汽车在0～60s内的v﹣t图线；
（2）求10s时的瞬时速度；
（3）求在这60s内汽车行驶的路程．
【答案】（1）汽车在0～60s内的v﹣t图线如图所示；
（2）10s时的瞬时速度为20m/s；
（3）在这60s内汽车行驶的路程为900m．
【解析】解（1）设t＝10s，40s，60s时刻的速度分别为v1，v2，v3．
由图知0～10 s内汽车以加速度2 m/s2匀加速行驶，由运动学公式得v1＝2×10m/s＝20m/s
由图知10～40s内汽车匀速行驶，因此v2＝20m/s
由图知40～60s内汽车以加速度1m/s2匀减速行驶，由运动学公式得v3＝（20﹣1×20）m/s＝0
汽车在0～60s内的v﹣t图线，如图所示．
（2）10s末的速度v＝at＝20m/s
（3）由v﹣t图线可知，在这60s内汽车行驶的路程为
s＝×20m＝900m．
考向02 运动图像 追及和相遇问题
1．（多选）1．（2022•湖南）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其v﹣t图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（ ）
A．在0～t1时间内，返回舱重力的功率随时间减小
B．在0～t1时间内，返回舱的加速度不变
C．在t1～t2时间内，返回舱的动量随时间减小
D．在t2～t3时间内，返回舱的机械能不变
【答案】AC。
【解析】解：A、根据v﹣t图像可知在0～t1时间内速度逐渐减小，根据P＝mgv，返回舱重力的功率随时间减小，故A正确；
B、在v﹣t图像中，图像的斜率表示加速度，斜率逐渐减小，故加速度逐渐减小，故B错误；
C、在t1～t2时间内，速度逐渐减小，根据p＝mv可知返回舱的动量随时间减小，故C正确；
D、在t2～t3时间内，返回舱的速度不变，动能不变，但重力势能减小，故机械能减小，故D错误；
（1）理解图象的意义
运动图象是通过建立坐标系来表达有关物体运动规律的一种重要方法，对直线运动的图象应从以下几点认识它的物理意义：
①从图象识别物体运动的性质。
②认识图象在坐标轴上的截距的意义。
③认识图象的斜率的意义。
④认识图线复盖面积的意义（仅限于v-t图象）。
⑤理解出图线某一点对应的状态。
（2）厘清图象问题
①s-t图象。能读出s、t、v的信息（斜率表示速度），物体运动的s-t图象表示物体的位移随时间变化的规律。与物体运动的轨迹无任何直接关系。
②v-t图象。能读出s、t、v、a的信息（斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移）。可见v-t图象提供的信息更多，应用也更广。
③a-t图象。加速度和时间的函数关系（加速度随时间的变化规律）。可以描述直线运动，也可以描述曲线运动（因为速度方向未知，例如平抛运动）。图线与t轴围成的面积表示这段时间内的速度变化量δv（积分），只有当初速度为0时，面积才是速度，如果在t轴下面，面积要取负值（不一定是减速运动）。纵轴物理量加速度a乘以质量，就变成了ma这个合力物理量了（放缩），因此可以转化为合力-时间图了。面积表示合力的冲量了。
④x/t-t图（平均速度-时间图）平均速度和时间的函数关系（平均速度随时间的变化规律）。只能描述直线运动（平均速度方向就是位移方向）。图线横纵坐标乘积（状态面积，不是过程面积），表示从计时开始到该时刻这段时间内的位移。斜率表示a/2.纵轴截距表示初速度（时间趋近零的平均速度就是瞬时速度）。
一看“轴”，先看清楚两轴所代表的物理量，是描述哪两个物理量之间的关系。
二看“线”，图线表示研究对象的变化过程和规律，图线的增减性。
三看“斜率”，斜率表示纵轴物理量随横轴物理量变化的快慢。
四看“面积”，面积表示纵轴物理量随在横轴物理量的累积。
五看“截距”，截距一般可以表示初始状态。
六看“特殊点”，比如交点，拐点，转折点，零点等一些特殊点。
七看“渐近线”，物理量的变化趋势和极限。
一会写函数表达式，二会求斜率，三会求面积。
(3)理解追及和相遇问题的实质：
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
（4）理解追及和相遇问题的思路：
①根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的情景图；
②根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中；
③由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键；
④联立方程求解，并对结果进行简单分析。
（5）分析追及和相遇问题时要注意：
①理清两个关系、一个条件。时间关系：tA=tB±t0；位移关系：sA=sB±s0．速度条件：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
②若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动。
③解决问题时需要注意二者是否同时、同地出发；
④仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
（6）解决追及和相遇问题的方法：
①物理分析法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解；
②数学方法：在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助v-t图象进行分析。
(1) 匀变速直线运动的s-t图象。
① 匀变速直线运动的s-t图象为抛物线（匀速直线运动的s-t图象是一 条倾斜直线）。
② s-t图象中斜率的大小表示物体运动的快慢，斜率越大，速度越大。
③ s-t图象的斜率为正，表示速度方向与所选正方向相同，斜率为负，表示速度方向与所选正方向相反。
（2）匀变速直线运动的v-t图象：对于匀变速直线运动来说，其速度随时间变化的v-t图线如图所示，对于该图线，应把握如下三个要点。
①纵轴上的截距其物理意义是运动物体的初速度v0；
②图线的斜率其物理意义是运动物体的加速度a；斜率为正，表示加速度方向与所设正方向相同；斜率为负表示加速度方向与所设正方向相反；斜率不变，表示加速度不变。
③图线下的“面积”表示是运动物体在相应的时间内所发生的位移s，t轴上面的位移为正值，t轴下面的位移为负值。
（3）三种典型追及和相遇问题
题型1：同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）。
①能追及，且只能相遇一次；
②当v1=v2时，A、B距离最大；
题型2：速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）。
①当v1=v2时，A未追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；
②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；
③当v1＞v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
题型3：被追赶的物体做匀减速运动的追击。
①明确2个关系、1个条件；
②一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
易错题【01】v-t图上两图线相交的点,不是相遇点,只是在这时刻相等。
易错题【02】图象是曲线的不表示物体做曲线运动。
易错题【03】位移图象不是物体的运动轨迹。
易错题【04】搞不清两坐标轴各代表什么物理量,容易把位移图象与速度图象混淆。
2．（2022•定远县校级模拟）甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动的v﹣t图像如图所示，t1为乙图线最低点的横坐标，t2为甲图线与乙图线交点的横坐标。关于两物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．t1时刻乙物体的速度方向改变
B．t2时刻甲乙两物体相遇
C．0～t2时间内，甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度
D．0～t1时间内，乙物体的加速度始终大于甲物体的加速度
【答案】C。
【解析】解：A、速度的正负表示速度方向，整个过程乙物体的速度方向始终为正，方向未改变，故A错误；
B、两物体从同一位置出发，甲的速度一直大于乙的速度，0～t2时间内甲的位移大于乙的位移，故t2时刻甲在前、乙在后，两物体未相遇，故B错误；
C、0～t2时间内甲的位移大于乙的位移，由＝可知甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度，故C正确；
D、v﹣t图线的斜率表示加速度，0～t1时间内，有一个时刻乙图线的切线与甲平行，此刻甲、乙物体的加速度相等，故乙物体的加速度先大于甲物体的加速度，后小于甲物体的加速度，故D错误。
3．（2022•开封模拟）一个质点做初速度为零的直线运动，其位移—速度（x﹣v）关系图像如图所示，图像为抛物线，则质点从静止开始运动后，第1s末的速度大小为（ ）
A．1m/s B．m/s C．1.5m/s D．2m/s
【答案】A。
【解析】解：质点做匀加速直线运动，则x＝，根据图线坐标（0，0）和（2，2），代入数据得：0＝，2＝，联立解得v0＝0，a＝1m/s2，质点在t＝1s时的速度大小为v＝at＝1×1m/s＝1m/s，故A正确，BCD错误。
4．（2022•黄州区校级四模）折返跑是中学体育课中常见的一种运动，某学生进行折返跑过程简化情景的v﹣t图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．1s末的加速度大于3s末的加速度
B．0～3s的位移小于0～6s的位移
C．3s末离出发点最远
D．2s～4s速度一直减小
【答案】C。
【解析】解：A、在v﹣t图象中，图线的斜率表示加速度，结合图线可知，第1s末的加速度比第3s末的加速度小，故A错误；
BC、图线与横轴所围的面积大小表示学生运动的位移大小，横轴以上的面积表示位移为正，由图线可知，0～3s内位移增大，3～6s内位移减小，根据横轴上、下两个三角形全等，可见3s末位移最大，6s末位移为零，故B错误，C正确；
D、0～2s速度一直增大，但2～4s速度先减小到零后反向增大，故D错误。
5．（2022•松江区二模）如图，初速度为零的某质点加速度随时间的变化图像。以下关于它在0～t4时间内相应时刻的说法正确的是（ ）
A．t1时刻速度最大
B．t2时刻动能最大
C．t4时刻位移为零
D．t1、t3时刻的速度方向相反
【答案】B。
【解析】解：AB、根据加速度—时间图象与坐标轴围成的面积表示速度的变化量，初速度为0，则t2时刻速度最大，动能最大，故A错误，B正确；
CD、整个过程中，质点的速度先增大后减小，一直为正，一直做单向直线运动，t1、t3时刻的速度相同，t4时刻位移最大，故CD错误。
6．（2022•虹口区二模）“加速度的变化率”可以表示加速度随时间变化的快慢。汽车加速度的变化率越小，乘客舒适感越好。某轿车由静止启动，前3s内加速度随时间的变化关系如图所示，则（ ）
A．2s～3s内轿车做匀速运动
B．第3s末，轿车速度达到10m/s
C．加速度变化率的单位为m2/s3
D．乘客感觉0～2s内比2s～3s内更舒适
【答案】B。
【解析】解：A、由图像知2s～3s内，加速度不变，轿车做匀加速运动，故A错误；
B、a﹣t图像围成的面积表示速度的变化量，0～3s内图像的面积为
因初速度为0，即第3s末，轿车速度达到10m/s，故B正确；
C、加速度变化率为加速度的变化量Δa除以时间t，Δa单位为m/s2，时间单位为s，故加速度变化率的单位为m/s3，故C错误；
D、由图像知0～2s内的加速度变化率为
而2s～3s内加速度变化率为0，由题知加速度变化率越小乘客感觉越舒适，即2s～3s内乘客感觉更舒适，故D错误。
7．（2022•广东模拟）一质点从t＝0时刻开始沿直线运动，运动时间为t时，对应的位移为x，规定向右为正方向，其图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时，物体的初速度大小为3m/s
B．物体的加速度大小为3m/s2
C．0﹣2s内物体的位移为6m
D．3s末物体位于出发点左侧9m处
【答案】D。
【解析】解：AB、根据匀变速直线运动的位移公式，变形得到，结合图像可知v0＝6m/s，a＝﹣6m/s2，故AB错误；
C、根据位移公式l可知0～2s内物体的位移为0，故C错误；
D、根据位移公式可知0～3s内物体的位移为﹣9m，即3s末物体位于出发点左侧9m处，故D正确。
8．（2022•襄城区校级二模）如图（a），在2022年北京冬奥会上，某次冰壶比赛中运动员用红壶正面撞击静止的黄壶，碰撞后两壶始终沿同一直线运动，其运动的速度随时间变化的v﹣t图像如图（b）所示，则（ ）
A．碰后黄壶的速度为0.8m/s
B．碰后黄壶的运动距离为4m
C．碰后红壶的加速度较大
D．0～2s内红壶的平均速度为0.8m/s
【答案】B。
【解析】解：ABC、碰撞后红壶的速度必然小于黄壶的速度，即碰后红壶的速度为0.8m/s，黄壶的速度为1.6m/s，根据图像可知，两条直线的斜率相等，因此碰后两个壶的加速度相等，在v﹣t图像中，图像和横轴围成的面积表示位移，则碰后黄壶的运动距离为：，故AC错误，B正确；
D、在匀变速直线运动中，物体的平均速度等于初末速度之和，根据图像可知，在t＝2s时，红壶的速度为0.16m，则红壶的平均速度为，故D错误；
9．（2022•武陵区校级模拟）一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图象如图所示。下列图象正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A。
【解析】解：0﹣1s内加速度是越来越大，所以速度一直增加，并且增加的越来越快，所以速度—时间图像不可能是直线，速度—时间图象的斜率表示加速度，并且斜率越来越大，故A正确，BCD错误；
10．（2022•辽宁模拟）甲、乙两辆汽车在同一平直公路上向同一方向做直线运动，它们的v﹣t图象分别如图所示，t1时刻两车恰好并排，则（ ）
A．0时刻乙车在甲车前面
B．t2时刻两车恰好再次并排
C．t1﹣t2时间内甲车的加速度始终比乙车的大
D．t1﹣t2时间内甲乙两车的平均加速度一样大
【答案】D。
【解析】解：A、0﹣t1时间内，由v﹣t图像中面积法可知乙的位移比甲的位移大，因t1时期两车恰好并排，所以0时刻乙车在甲车后面，故A错误；
B、t1到t2时间内，由面积法可知甲的位移比乙的位移大，因t1时刻两车恰好井排，所以t2时制甲车在乙车前面，故B错误；
C、图像中的斜率代表加速度，可知t1到t2时间内甲车的加速度先比乙车的大，后比乙车的小，故C错误：
D、t1到t2时间内甲乙两车的初末速度相等，由a＝可知平均加速度一样大，故D正确。
11．（2022•桑植县校级模拟）某猎豹在追击猎物时，在25m的距离可以从静止加速到25m/s，此后猎豹的图象如图所示，0到200m内为一条与x轴平行的直线，200m到250m内为一条倾斜的直线，假设猎豹和猎物都沿直线运动，则下列说法正确的是（ ）
A．猎豹加速到25m/s后运动250m所用的时间是13s
B．若猎物的速度为10m/s，猎豹发现猎物时，猎豹立马加速追击猎物，若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于120m，则猎豹一定不能追到猎物
C．猎豹从静止加速到25m/s所用的时间为2s
D．猎豹加速到25m/s后先做匀速直线运动后做匀减速直线运动
【答案】A。
【解析】解：A、由运动学公式
可知在图象中，图像与横坐标围成的面积为运动时间，可得猎豹加速到25m/s后运动250m所用的时间为：
t＝13s，故A正确；
B、猎豹减速到与猎物共速时，即时，猎豹追不上猎物，则一定不能追到猎物，由图像可知从猎豹达到最大速度到猎豹减速到与猎物共速过程中，猎豹运动的位移为x1＝225m，由图像可知，此过程经历的时间为t′＝9.75s，此过程猎物的位移为x2＝9.75×10m＝97.5m，即若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于Δx＝225m﹣97.5m＝127.5m时猎豹一定追不上猎物，而若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于120m小于127.5m，则猎豹能追到猎物，故B错误；
C、因为不知道猎豹加速过程是不是匀加速运动，则时间无法计算，故C错误；
D、猎豹加速到25m/s后，在0到200m范围内做匀速直线运动，后面做加速度变化的减速运动，故D错误；
12．（2020•海安市校级模拟）汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4m/s2的加速度做匀加速直线运动，30s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（ ）
A．A车在加速过程中与B车相遇
B．A、B两车相遇时速度相同
C．相遇时A车做加速运动
D．A车追上B车后，两车不可能再次相遇
【答案】D。
【解析】解：AC．假设A车加速时可能追上B车，A车在加速过程的位移最大值为，而B车的位移为xB＝8×30m＝240m，则可知A车在加速过程中不可能追上B车，故AC错误；
BD．设经时间t两车相遇，两车在此过程中位移相等，则有xm+0.4×30×（t﹣30）＝8t，解得t＝45s，此时A车的速度为vA＝0.4×30m/s＝12m/s＞8m/s，所以此后A车一直会在B车的前面，两车不可能再次相遇，故B错误，D正确。
13．（2019•璧山区校级模拟）甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1＝16m/s的初速度，a1＝﹣2m/s2的加速度做匀减速直线运动，乙车以v2＝4m/s的速度，a2＝1m/s2的加速度做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的时间．
【答案】两车再次相遇前两车相距的最大距离为24m，再次相遇时两车运动的时间为8s．
【解析】解：当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动时间为t1，两车速度为v
对甲车：v＝v1+a1t1
对乙车：v＝v2+a2t1
两式联立得 t1＝
此时两车相距△x＝x1﹣x2＝（v1t1+a1t12）﹣（v2t1+a2t12）＝＝24m
当乙车追上甲车时，两车位移均为x，运动时间为t．则：
v1t+a1t2＝v2t2+a2t2
得 t＝8s 或t＝0（舍去）
甲车速度减为零的时间，即乙车追上甲车时，甲车速度恰好减为零．
可知再次相遇的时间为8s．
14．（2020•运城模拟）甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上以相同的速度v0＝30m/s一前一后同向匀速行驶。甲车在前且安装有ABS制动系统，乙车在后且没有安装ABS制动系统。正常行驶时，两车间距为100m。某时刻因前方突发状况，两车同时刹车，以此时刻为零时刻，其v﹣t图象如图所示，则（ ）
A．甲、乙两车会发生追尾
B．甲车的刹车距离大于乙车的刹车距离
C．t＝2s时，两车相距最远，最远距离为105m
D．两车刹车过程中的平均速度均为15m/s
【答案】C。
【解析】解：ABD、根据图象的“面积”表示位移，知甲车的刹车距离为：x甲＝m＝45m
刹车过程中的平均速度为：＝＝m/s＝15m/s
乙车的刹车距离为：x乙＝（×1+）m＝45m
刹车过程中的平均速度为：＝＝m/s＝11.25m/s
则甲车的刹车距离小于乙车的刹车距离。
t＝0时两车间距为100m，因为x乙﹣x甲＝0m＜100m，所以甲、乙两车不会追尾，故ABD错误。
C、由几何关系知，t＝2s时两车的速度均为10m/s。t＝0时两车间距为100m，乙车在后，刹车后，0﹣2s内甲车的速度比乙车的大，两车间距增大。2s后，甲车的速度比乙车的小，两车间距减小，则t＝2s时，两车相距最远，最远距离为：
s＝[×2﹣（×1+×1）]m+100m＝105m，故C正确；
15．（2022•辽宁模拟）甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上的不同车道行驶，t＝0时刻甲、乙两车的车头恰好平齐，此后甲、乙两车的表示汽车的位移）图像如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两车均做匀变速直线运动
B．t＝2s时两车速度大小相等
C．前2s内两车位移大小相等
D．t＝6s时甲车停止运动
【答案】C。
【解析】解：A、由乙车的图像可知＝C.所以乙车做匀速直线运动，选度大小为2m/s.故A错误：
B、由甲的图像可知＝C'﹣kt，即x＝C't﹣kt2，与x＝v0t+比较可知甲车做匀减速直线运动，初速度大小为3m/s.加速度大小为a＝1m/s2，t＝2s时速度大小为1m/s.故B错误：
C、前2s内乙车的位移大小为4m，由x＝v0t﹣可得甲车的位移大小也为4m.故C正确：
D、由0＝v0﹣at可得甲车在t＝3s时停止运动，故D错误。
16．（2020•合肥一模）如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置﹣时间（x﹣t）图线，由图可知（ ）
A．在t1时刻，a、b两车的运动方向相同
B．在t2时刻，a、b两车的运动方向相反
C．在t1到t3这段时间内，a、b两车的平均速率相等
D．在t1到t3这段时间内，a、b两车的平均速度大小相等
【答案】D。
【解析】解：
A、由x﹣t图线斜率表示速度，斜率的正负表示运动方向，分析可知，t1时刻a车沿正向运动，b车沿负向运动，两者运动方向相反，故A错误。
B、x﹣t图线的斜率的正负表示运动方向，t2时刻，a车沿正方向运动，b车沿正方向运动，方向相同。故B错误。
CD、在t1到t2这段时间内，a、b两车运动的位移相同，由于a做匀速直线运动，b先沿负向运动后沿正向运动，所以b通过的路程较大，根据平均速率等于路程与时间之比，则知b的平均速率较大，两车的位移和时间相等，则平均速度大小相等，故C错误，D正确。
17．（2016•铜仁市校级模拟）一质量为1kg的小球从空中下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，此过程的v﹣t图象如图所示。若不计空气阻力，取g＝10m/s2，则由图可知（ ）
A．小球从高度为1 m处开始下落
B．小球在碰撞过程中损失的机械能为4.5 J
C．小球能弹起的最大高度为0.45 m
D．整个过程中，小球克服重力做的功为8 J
【答案】C。
【解析】解：A：小球下落的高度等于0﹣0.5s时间内对应的v﹣t图象面积，即h＝m＝1.25m，所以A错误；
B：小球落地时的速度大小v0＝5m/s，弹起时速度的大小v＝3m/s，则小球碰撞过程中损失的机械能为：△E＝，代入数据解得：△E＝﹣8J，所以B错误；
C：小球弹起的高度等于0.5﹣0.8s内v﹣t图象的面积，即＝0.45m，所以C正确；
D：小球只在上升过程克服重力做功，W克＝mgh＝1×10×0.45＝4.5J，所以D错误。
18．（2015•高安市校级模拟）如图，A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v﹣t图象，根据图象可以判断（ ）
A．两球在t＝2s时速率相等
B．两球在t＝8s时相距最远
C．两球运动过程中不会相遇
D．甲、乙两球做初速度方向相反的匀减速直线运动，加速度大小相同方向相反
【答案】A。
【解析】解：
A、v﹣t图象反映速度随时间变化的情况，由图读出t＝2s时两球速度大小都是20m/s，速率是相等的。故A正确；
B、依据v﹣t图象的物理意义可知，两球在t＝8s时均回到出发点相遇，显然不是相距最远。故BC错误。
D、两球开始做匀减速直线运动，而后做匀加速直线运动。A的加速度大小为aA＝||＝，B的加速度大小为aB＝||＝，加速度方向相反。故D错误。
19．（2019•镇平县校级模拟）甲、乙两车在某高速公路上沿直线同向而行，它们的v﹣t图象如图所示，若t＝0时刻两车相距50m，求：
（1）若t＝0时，甲车在乙车前方，两车相遇的时间；
（2）若t＝0时，乙车在甲车前方，两车相距的最短距离。
【答案】（1）若t＝0时，甲车在乙车前方，两车相遇的时间是6.9s；
（2）若t＝0时，乙车在甲车前方，两车相距的最短距离是40m。
【解析】解：（1）由图得，乙的加速度为：
a＝＝＝5m/s2。
相遇时，对甲：x甲＝v甲t
对乙：x乙＝
由题意有：x乙＝x甲+50
联立解得：t＝2（+1）s≈6.9s
（2）分析知，当两车速度相等时距离最短，即为：t′＝2s
对甲：x甲′＝v甲t′＝10×2m＝20m
对乙：x乙′＝＝＝10m
两车相距的最短距离为：S＝x乙′+50﹣x甲′＝10+50﹣20＝40m
20．（2022•上海）两质点由静止开始做直线运动，它们的位移x与时间t的图像均为抛物线。t0时刻它们的速度分别为vⅠ和vⅡ，加速度分别为aⅠ和aⅡ。则（ ）
A．vⅠ＞vⅡ，aⅠ＞aⅡ B．vⅠ＞vⅡ，aⅠ＜aⅡ
C．vⅠ＜vⅡ，aⅠ＞aⅡ D．vⅠ＜vⅡ，aⅠ＜aⅡ
【答案】A。
【解析】解：根据匀变速直线运动位移公式有：x＝，由图可知vⅠ＞vⅡ，根据v＝at可知aⅠ＞aⅡ，故A正确，BCD错误；
（多选）21．（2021•广东）赛龙舟是端午节的传统活动。下列v﹣t和s﹣t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD。
【解析】解：A、速度﹣时间图线围成的面积表示位移，由图可知，在到达终点前，甲图线围成的面积始终大于乙图线围成的面积，则龙舟甲与龙舟乙在途中不会出现船头并齐的现象，故A错误；
B、速度﹣时间图线围成的面积表示位移，由图可知，在两图线交点对应的时刻前，丙的位移比甲大，即丙在前，在交点对应的时刻后有一个时刻，两图线围成的面积相等，即位移相等，可知龙舟甲和龙舟乙在途中会出现船头并齐，故B正确；
C、由图可知，在到达终点前，两图线没有交点，即不会出现位移相同，则龙舟甲和龙舟乙在途中不会出现船头并齐，故C错误；
D、由图可知，在到达终点前，两图线有交点，即位移相同，可知龙舟甲和龙舟戊在途中出现船头并齐，故D正确。
22．（2019•全国）甲、乙两车在一条平直公路上同向行驶，t＝0时甲车在乙车前方4m处，它们的位置x随时间t变化的关系如图所示。已知乙车做初速度不为零的匀加速运动。下列说法正确的是（ ）
A．甲车的速度为6m/s
B．乙车的加速度为2m/s2
C．t＝0时乙车的速度为2m/s
D．t＝2s时甲、乙两车的速度相等
【答案】C。
【解析】解：A、甲车做匀速直线运动，x﹣t图象的斜率表示速度，则甲车的速度为v甲＝＝m/s＝4m/s，故A错误；
BC、设乙车的初速度为v0，加速度为a，根据匀变速直线运动的规律可得：a＝＝4m/s2，则x＝v0t+，将t＝1s时x＝4m代入联立解得：v0＝2m/s，故B错误、C正确；
D、t＝2s时乙车的速度为v乙＝v0+at＝（2+4×2）m/s＝10m/s，两车的速度不相等，交点表示相遇，故D错误。
23．（2019•浙江）甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移﹣时间图象如图所示，则在0～t1时间内（ ）
A．甲的速度总比乙大 B．甲、乙位移相同
C．甲经过的路程比乙小 D．甲、乙均做加速运动
【答案】B。
【解析】解：AD、0～t1时间内，甲的斜率不变，则速度不变，做匀速运动。乙图线的斜率先小于甲后大于甲，即乙的速度先小于甲后大于甲，乙做加速运动，故AD错误。
B、0～t1时间内，甲、乙的起点和终点都相同，则位移相同，故B正确。
C、甲、乙都做单向运动，通过的路程等于位移，则甲、乙通过的路程相同，故C错误。
24．（2018•浙江）一辆汽车沿平直道路行驶，其v﹣t图象如图所示。在t＝0到t＝40s这段时间内，汽车的位移是（ ）
A．0 B．30m C．750m D．1200m
【答案】C。
【解析】解：在v﹣t图象中，图线与时间轴围成的面积表示位移，则在t＝0到t＝40s这段时间内，汽车的位移为：
x＝×30m＝750m
25．（2018•全国）一物体在水平面上由静止出发向右做直线运动，其v﹣t图象如图所示（ ）
A．物体在t3时刻回到了出发点
B．物体在t2时刻离出发点最远
C．物体在0～t2时间内向右运动，在t2～t3时间内向左运动
D．物体在0～t1时间内的加速度小于t1～t2时间内的加速度
【答案】D。
【解析】解：ABC、在0﹣t3时间内，物体的速度一直为正，说明物体一直向右运动，物体t3在时刻离出发点最远，故ABC错误。
D、根据图象的斜率表示加速度，斜率的绝对值越大，加速度越大，知物体在0～t1时间内的加速度小于t1～t2时间内的加速度，故D正确。
26．（2010•大纲版Ⅰ）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．
（1）画出汽车在0～60s内的v﹣t图线；
（2）求10s时的瞬时速度；
（3）求在这60s内汽车行驶的路程．
【答案】（1）汽车在0～60s内的v﹣t图线如图所示；
（2）10s时的瞬时速度为20m/s；
（3）在这60s内汽车行驶的路程为900m．
【解析】解（1）设t＝10s，40s，60s时刻的速度分别为v1，v2，v3．
由图知0～10 s内汽车以加速度2 m/s2匀加速行驶，由运动学公式得v1＝2×10m/s＝20m/s
由图知10～40s内汽车匀速行驶，因此v2＝20m/s
由图知40～60s内汽车以加速度1m/s2匀减速行驶，由运动学公式得v3＝（20﹣1×20）m/s＝0
汽车在0～60s内的v﹣t图线，如图所示．
（2）10s末的速度v＝at＝20m/s
（3）由v﹣t图线可知，在这60s内汽车行驶的路程为
s＝×20m＝900m．
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