2022北京大兴高三（上）期中数学考试试卷（PDF无答案）

2022北京大兴高三（上）期中

数    学

本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第一部分（选择题  共40分）

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合

题目要求的一项。

1. 若复数，则在复平面内对应的点位于

 A.第一象限  B.第二象限

 C.第三象限  D.第四象限

2. 已知集合，集合，则

 A. B. C. D.

3. 下列函数中，在上单调递增，且值域为的是

 A. B. C. D.

4. 若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是

 A. B. C. D.

5. “”是“函数具有奇偶性”的

 A.充分而不必要条件  B.必要而不充分条件

 C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件

6. 在中，，，，，则

 A. B. C. D.

7. 已知函数，则结论正确的是

 A.的图像关于点中心对称 B.的图像关于直线对称

 C.在区间内有个零点 D.在区间上单调递增

8. 若，则①；②；③. 上述结论中，所

有正确结论的序号是

 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

9. 已知函数，则

 A.在上单调递增

 B.对，恒成立

 C.不存在正实数，使得函数为奇函数

 D.方程只有一个解

10. 右图为某无人机飞行时，从某时刻开始分钟内的速度（单位：米分钟）与时间（单位：分钟）的关系.若定义“速度差函数”为无人机在时间段内的最大速

度与最小速度的差，则的图像为

A                                   B

C                                   D

第二部分（非选择题  共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11. 已知，，则_________.

12. 已知向量，，若，则_________.

13. 在平面直角坐标系中，角以为始边，的终边过点，若的终边绕

原点按逆时针方向旋转得到角，则的值为_________.

14. 已知函数，若的值域为，则的一个取值为_________；若

是上的增函数，则实数的取值范围是_________.

15. 设数列的前项和为，，. 给出下列四个结论：

 ①是递增数列；  ②，都不是等差数列；

 ③当时，是中的最小项； ④当时，.

其中所有正确结论的序号是_________.

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

16.（本小题14分）

已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求不等式的解集.

17.（本小题14分）

已知数列的前项和为，且满足，.

（Ⅰ）若成等比数列，求的值；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

18.（本小题14分）

在中，，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积.

条件①：，；

条件②：，边上的高为；

条件③：，.

注：如果选择的条件不符合要求第（Ⅱ）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，则按第一个解答计分.

19.（本小题14分）

已知函数，.

（Ⅰ）求导函数的零点；

（Ⅱ）求的最大值与最小值.

20.（本小题15分）

已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；

（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（Ⅲ）讨论函数的零点个数.

21.（本小题14分）

若数列的子列均为等差数列，则称为阶等差数列.

（Ⅰ）若，数列的前项与的前项中相同的项构成数列，写出

的各项，并求的各项和；

（Ⅱ）若数列既是阶也是阶等差数列，设，，的公差分别为.

（ⅰ）判断的大小关系并证明；

（ⅱ）求证：数列是等差数列.