小学人教版梯形的面积教学设计及反思

这是一份小学人教版梯形的面积教学设计及反思，共11页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。

梯形的面积
课时
第一课时
教材
与
学情
简析
教材分析：
梯形的面积上承平行四边形面积、三角形面积的推导过程，下启其他平面图形的面积和立体图形面积的纽带作用。学好这部分内容，对于培养学生的空间观念，渗透数学思想方法，发展学生的思维能力都起着重要作用。
学情分析：
学生在前面的学习中已经经历了平行四边形，三角形面积计算公式的推导过程，初步具备了转化、优化等数学思想，掌握了旋转、平移、割补等图形的转化方法，积累了对比、推理、归纳等数学活动经验，所以不管在知识技能方面，还是在方法以及活动经验方面，都对梯形面积公式的推导有一定的启发。
目标
与重难点
教学目标：
1.知识与技能：理解并掌握梯形的面积计算公式，能够正确的应用公式计算梯形的面积。
2.过程与方法：在操作、观察、分析等探究活动中，经历梯形的面积计算公式的推导过程，渗透转化的数学思想，培养学生的逻辑思维能力、推理能力，发展学生的空间观念。
3.情感态度价值观：通过解决问题，激发学生学习数学的兴趣，感受数学知识的广泛应用。
教学重点：
探索梯形面积的计算公式，能正确计算梯形的面积。
教学难点：
让学生自主的应用学过的方法推导并理解梯形的面积公式。
教学
准备
多媒体课件、梯形卡片、剪刀、方格纸研究卡等。
过
程
设
计
过
程
设
计
过
程
设
计

过
程
设
计
过
程
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计
过
程
设
计
揭示课题、提出问题
1.揭示课题
谈话：同学们，前面我们研究了平行四边形和三角形的面积，今天我们继续来研究梯形的面积。（板书课题：梯形的面积）
提出问题
问：看到这个课题，你想到了哪些问题？
预设：
梯形的面积怎么求？（板书：怎么求？）
梯形的面积计算公式怎么来的？（板书：公式怎么来的？）
梯形可以转化成我们学过的哪些图形？（板书：可以怎样转化？）
梯形的面积与什么有关？（板书：与哪些信息有关？）
……
小结:同学们提出的问题都非常有价值，今天我们就带着这些问题开始今天的研究。
【设计意图】看门见山，直奔主题，既让学生明确了本节课学习的方向与目标，又能培养学生提出问题的能力，同时还沟通知识之间的联系，激发学生的好奇心和积极性。
自主探索，交流成果
明确要求，选择材料
问：你们能利用老师提供的学具和学习材料，借助以前的经验和方法来研究梯形的面积吗？
Ppt出示要求：
想一想：怎样研究梯形的面积计算方法？
做一做:根据自己的需要，选择梯形卡片或者方格纸材料，独立操作或同桌合作探索梯形的面积计算方法。
说一说：最后小组间互相说一说是怎样得到梯形的面积计算方法的？【设计意图】为学生提供不同的学习材料，让学生根据自己的需要选择，有助于不同层次的学生充分展现自己的思维，让探究过程更加有效，研究的方法呈现多样性，为后续的交流，提供丰富的材料。
学生探究，小组交流
学生操作，教师巡视指导
展示交流，总结方法
学情预设：
拼组的方法（倍拼法）
S=（6+3）×4÷2 梯形的面积=平行四边形的面积÷2
=18cm2 =底×高÷2
=（上底+＋下底）×高÷2
学生介绍自己的方法和算法，老师引导学生质疑辨析：
怎样的梯形可以平成平行四边形？
拼成的平行四边形的底和高和原来的梯形是什么关系？
计算梯形面积的过程中为什么要除以2？
【设计意图】用两个完全一样的梯形拼成平行四边形，从而推导出梯形的面积计算公式，这是梯形的面积计算公式推导最为基本的方法，这种方法比较简单，学生易于掌握，通过直观演示，有利于学生理清思路，加深印象。
剪拼的方法（割补法）
S=（7+3）×（4÷2）=20cm2
梯形的面积=平行四边形的面积
= 底×高
=（上底+＋下底）×(高÷2)
学生介绍操作方法
教师引导学生质疑理解：
这种方法使图形什么变了什么没变？
计算过程中为什么也要除以2？
分割的方法
S＝3×4÷2＋7×4÷2 梯形的面积＝上底×高÷2＋下底×高÷2
＝20cm2 ＝（上底＋下底）×高÷2
学生介绍操作方法
教师引导学生对计算过程化简
追问：还能有其他的分割方法吗？
课件出示：
【设计意图】通过自主探究，合作交流，学生亲身经历和体验了梯形的面积计算公式的形成过程，有助于学生空间观念的逐步形成，积累基本活动经验。在整个操作过程，为学生提供一个展示问题解决多样性的平台，有助于学生养成乐思、善思、质疑的良好思维品质。
比较分析，梳理成果
比较相同点与不同点
问：大家运用了不同方法来推导梯形的面积计算公式，这些方法都有什么相同点和不同点？
预设相同点：
都是先把梯形转化成平行四边形或者三角形等已经学过的图形，
观察了梯形的上底、下底、高和面积与转化后图形之间的联系，
再根据已知图形的面积计算方法计算梯形的面积。
不同点：
转化的方法和图形不同。对此，教师组织学生比较“除以2”表达的不同含义
（2）选择与强化
要求：选择你容易理解的一种方法和同桌交流一下梯形面积计算公式的推导过程。并用字母表示公式
预设：
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
用字母表示：S＝（a＋b）×h÷2
（教师板书）
5.突出本质，建立模型
小结谈话：在前面的学习中，同学们通过观察、动手操作、思考探究，得出了梯形的面积计算公式。
出示线段，展开联想
ppt先出示一条线段，再出示一条和它垂直的线段
问：看到这组互相垂直的线段，你会想到什么？
预设：它可能是某个平面图形的底和高
追问：它可能是哪些图形的底和高？
如果知道了这组底和高的长度，你可以求出哪些图形的面积？
预设：可以求平行四边形、三角形的面积
追问：还能联想到其它图形的面积吗？
预设：长方形和正方形，因为长方形和正方形两条邻边是互相垂直的
对比：梯形的面积计算中也能发现具有垂直关系的底和高吗？
预设：梯形的上底和下底都与高互相垂直
抓住本质联系，强化面积计算公式
问：我们在计算平面图形的面积时，关键是要确定什么条件？
预设：一组互相垂直的底和高
小结：只要知道一组互相垂直的底和高，我们就能求出这些平面图形的面积（板书：互相垂直的底和高 平面图形的面积）
【设计意图】本环节由一条线段开始，让学生展开想象，在兴趣盎然中打开学生的思维，轻松自然的引出已学的平面图形的面积计算式，突出多边形的面积计算核心，强化对应的数学思想，建立数学模型。
三、练习巩固，拓展提升
1.求出下面梯形的面积。（单位：㎝）
解决问题后，强调直角梯形直角边上的腰就是它的高。
2.如右图，把一堆原木堆成梯形，求这堆原木有多少根？
解决问题后，引导学生观察两点：
每层圆木根数的特征；
比较计算圆木根数的方法与梯形面积计算方法之间的联系。
3.比较方格纸中三个梯形的面积，你有什么发现？
学生独立思考后汇报交流
预设：三个梯形的上底＋下底的和相等，高也相等，所以三个梯形的面积相等
追问：与这三个梯形高相等，面积相等的梯形，上底和下底还可以有哪些情况？
Ppt演示上底和下底相等（变成平行四边形）的情况和上底为0,（变成三角形的情况）
问：这两种情况，面积的计算还能利用梯形的面积计算公式吗？
小结：梯形面积的计算公式又称为“万能公式”。
【设计意图】通过解决三个有层次性的问题，可以强化梯形面积计算公式的应用，增强数学的应用意识。同时，还能了解梯形面积计算公式与等差数列计算公式之间的联系，感知“万能公式”的价值，拓展学生的视野。
四、回顾梳理，知识延伸
梳理课前提出的问题，让学生分享收获，提出新的疑问。
【设计意图】让学生对本节课的学习内容进行一次梳理,感悟学习方法,使学生“学会”,而且让学生“会学”。进行课后拓展,让学生带着新问题走出课堂,实现学习的延伸、认识的升华，帮助学生不断的累积数学活动经验。
作业
设计
明明的爸爸在小河边围了一块草地，用来放养鸭子，围这块草地一共用了120米的篱笆。（如右图）求这块草地的面积。
2.一个直角梯形，下底的长度是上底的2.5倍，如果上底增加6cm,就成了一个正方形，这个直角梯形的面积是多少平方厘米？
【设计意图】题1是联系实际生活的作业，给学生提供自主学习研究的机会，培养生的探究意识，和应用知识解决实际问题的能力，进一步激发学生的学习兴趣。题2需要学生通过画一画，再本节课的知识与以前的旧知相互联系，做深层次的思考，有助于学生数学思维能力的提升；
板书
设计
新知
怎么求？
梯形的面积
公式怎么来？
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
用字母表示：S＝（a＋b）×h÷2
转化
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
怎样转化？
S＝（a＋b）×h÷2
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
用字母表示：S＝（a＋b）×h÷2
与什么有关？
旧知
互相垂直的底和高 平面图形的面积
教
学
反
思
教
学
反
思
基本数学思想的培养是目前数学课堂教学的关注点，但在教学中，教师又不能直接告知学生知识的背后蕴含着什么数学思想，学生获得数学思想的基本方式与目标要求是感悟。那么，教学中教师应如何巧用策略，创造机会，让学生潜移默化地从学习中逐渐感悟基本的数学思想呢？现将本教学设计的思考总结如下：
一、体验化归思想
运用化归思想探索梯形面积计算的方法是本节课的重点，也是难点。活动前，教师要给学生提供充分 的探究材料 （一个或者多个梯形），鼓励学生或独立思考、或小组探讨、或全班展示，给学生预留足够的 运用转化策略、体验转化思想的机会。这种有目的的 “放”是数学教学最常用的，也是最重要的策略之一。在组织交流中，教师要配合学生的方法，利用好课件的动态演示，清晰地展示“分割”“割补”“拼摆”等方 法 ，明确这些方法的本质都是将梯形转化成已经学过的图形，都在把新知转化 为旧知。这些个性化的转化方法，能促使学生夯实认 知效果，提升对梯形面积计算意义的建构和比较方法 的感悟。
学生在操作、探讨和交流中初步得出了梯形面积计算的方法，更重要的是在探索的过程中，又进一步积累了转化的经验，增强了转化的意识，深入体会到了转化的意义与价值，并逐渐形成了属于自己思维系统的转化思想。
二、感悟归纳推理思想
归纳思想主要是指在数学学习中通过对题目的观察和分析，找到题目间的本质关系，并且归纳总结出解决数学问题的普遍方法。通过上述操作活动，在实现“形”的转化后，学生会从不同方法的比较中得出，用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形后得出梯形的面积，这种方法比较简单。这时，教师应顺水推舟，再次打开学生的思维，通过动手实践和推理变换，归纳出梯形面积计算的方法。整个新课环节，学生在“操作、观察、分析、讨论、概括”这一系列的数学活动中，学生亲历了一个知识再创造的过程， 探究出了不同的梯形面积的计算方法。在学生初步归纳推理出了梯形面积计算方法后，教师引导学生探究出的不同计算方法与拼摆方法又有什么关联呢？为了进一步突出和加强理解梯形面积计算的方法，教师再次设计一些活动和讨论，引导学生实现多种转化思路的殊途同归 ，智慧的“逼”着学生归纳推理出每种方法的本质联系。让学生看到：算式不同，但经过计算演绎后形成的算式结构以及方法结构相同， 从而获得更深层的学习感悟。
引导学生通过有理有据的演变，沟通了多种策略的本质联系，再次实现了梯形面积公式的一般化归纳，真正收获了梯形面积的计算公式，更进一步促进了意义的建构，同时锻炼和提高了学生的数学归纳能力。
三、感悟模型思想
通过实践活动，学生经历了探索梯形面积公式的全过程，在理解的基础上归纳出了梯形面积的计算公式，公式的得出也正是建立模型的过程。同时， 借助用字母表示梯形计算公式：s=(a+b)×h÷2，让学生体验到了用字母表征的简洁性和概括性。
在梳理总结中，使梯形与已学习过的图形建立起了联系，把新知纳入了学生原有的认知结构，让学生再次受到了模型思想的熏陶，形成了知识的结构化。