广东省珠海市凤凰中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年珠海市凤凰中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）

A．    B．    B．3，4，5    D．

2．二次函数的顶点坐标是（    ）

A．   B．    C．    D．

3．用配方法解方程时，原方程应变形为（    ）

A．    B．    C．    D．

4．如图，的半径为5，弦的长为8，M是弦上的动点，则线段长的最小值为（    ）

A．2    B．3    C．4    D．5

5．若关于x的一元二次方程为的解是，则的值是（    ）

A．2008    B．2012    C．2022    D．2014

6．下列关于抛物线的说法不正确的是（    ）

A．抛物线开口向上                  B．抛物线的顶点是

C．抛物线与y轴的交点是       D．当时，y随x的增大而增大

7．如图，分别与相切于点A，B、过圆上点C作的切线分别交于点E，F，若，则的周长是（    ）

A．4    B．8    C．10    D．12

8．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，设参加活动的同学有x人，根据题意，可列方程（    ）

A．     B．    C．    D．

9．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

10．已知正方形的边长为，动点P从A出发，沿边以的速度运动，动点Q从B出发，沿边以的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x（秒），的面积为，则y与x之间的函数图象大致是（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）

11．将抛物线向上平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为___________；

12．如图，是的直径，点C、D在上，，则___________度．

13．现定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有，如，若，则实数x的值是__________．

15．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若点、点、点在该函数图象上，则，其中正确的结论是_________．

14．如图，与相切于点B、C，，P为上异于B、C的一个动点，则的度数为____________．

三、解答题（一）（共3小题，每题8分，共24分）

16．解方程：

17．已知二次函数的图象如图所示．

（1）求这个二次函数的表达式；（2）当时，x的取值范围是_____________；

18．关于x的方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k取最大整数值时，求方程的两个根．

三、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分）

19．如图，为的直径，切于E，于C，交于D．

（1）求证：平分；

（2）若，求的半径．

20．劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与农耕劳作．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求的长．

（2）当x为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？

21．已知抛物线，直线，抛物线的对称轴与直线的交点为点A，且点A的纵坐标为5．

（1）求m的值；

（2）若点A与抛物线的顶点B的距离为4，求抛物线的解析式；

（3）若抛物线与直线只有一个公共点，求n的值．

三、解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分）

22．如图，是的直径，C是圆上一点，弦于点E，且．过点A作的切线，过点C作的平行线，两直线交于点F，的延长线交的延长线于点G．

（1）连接，猜想的形状，并说明理由；

（2）求证：与相切；

（3）连接，若的半径为4，求的长．

23．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为，为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为，半圆半径为2．

（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；

（2）求经过点D的“蛋圆”切线的解析式．

（3）如果直线在线段上移动，交x轴于点M，交抛物线于点E，交于点F．连接和后，是否存在这样的点E，使点E到的距离最大？若存在，请求出m的值以及点E的坐标，若不存在请说明理由．

2022-2023学年第一学期凤启数学期中试卷参考答案

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．A   2．B   3．B   4．B   5．C   6．C   7．B   8．C   9．D   10．B

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11．     12．120    13．或   14．或   15．①③④   16．

17．解：（1）由图象可知：该抛物线经过点，

故设二次函数解析式为，

把代入，得

解得，

∴抛物线的解析式为或；

（2）由图象可知：抛物线位于x轴下方的有两部分，对应的，此时或，

故答案为：或；

18．解：∵方程有两个不相等的实数根，

∴，

∴，

∴当时，方程有两个不相等的实数根；

（2）∵，

∴k的最大整数值为0，把代入方程，

得方程，解得．

19．（1）证明：连接，

∴，

∴．

∵切于E，

∴．

∵，

∴．

∴，

∴，

∴平分．

（2）解：过C做于F，

可证出四边形为矩形

由垂径定理得

∴由勾股定理得的半径为2．

20．解：（1）由题意可得，

，

即，

解得，，

当时，，故舍去；

当时，，

由上可得，x的值是12，

故的长为12米；

（2）设这个苗圃园的面积为S平方米，

由题意可得，

，

∵平行于墙的一边长不小于8米，且不大于18米，

∴，

解得，，

∴当时，S取得最大值，此时，

答：当时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米．

21．把A纵坐标5代入，

∴，∴且的对称轴为

∴

（2）由题意知：或

∴

（2）∵与只有一个公共点

∴有两个相等的解

即：

解得：

22．（1）解：为等边三角形；

理由如下：

∵是的直径，弦，

∴，

∵，

∴，

∴为等边三角形；

（2）证明：连接，如图所示：

由（1）得为等边三角形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵为的半径，

∴与相切．

（3）解：过点E作于点H，如图所示：

设，则．

∵与相切，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴四边形为平行四边形．

∵，

∴四边形为菱形．

∴．

由（1）得，

∴．

由（1）可知：在中，，

∴

∴．．

在中，，

∴；，

∴

∵在中，，

∴．

23．解：（1）设该抛物线的解析式为．

根据题意知A、B、D点的坐标分别是，

则可列方程组，

解得，

∴“蛋圆”抛物线部分的解析式为；

（2）设过点的“蛋圆”切线的解析式为，

将其代入抛物线部分的解析式为得

，即，

∵

∴，

∴过点的“蛋圆”切线的解析式为；

（3）存在，

由上面知B、D点的坐标分别是，

则直线的解析式为，

∵点F为直线与直线的交点，点E为直线与抛物线的交点，

∴点F的坐标为，点E的坐标为，

∴，

，

，

，

，

又∵，

∴当，取最大值，点E的坐标为．