高一数学能力竞赛测试卷-试题

2021年上学期华侨城中学高一数学才能竞赛测试卷

第一卷

一、选择题〔一共有10题，每一小题5分，一共50分〕：

1、在上是  〔▲〕                                           

(A)增函数且是奇函数                   (B) 增函数且是偶函数 

(C)减函数且是奇函数                   (D) 减函数且是偶函数 

2、假设是任意实数且，那么                                     

(A)       (B)           (C)      (D)

3、设有直线和平面，那么在以下命题中，正确的选项是    〔▲〕          

〔A〕∥，∥；

〔B〕⊥，⊥∥；

〔C〕∥，⊥,,那么⊥；

〔D〕∥，⊥,⊥,那么⊥；

4、对于任意实数，假设不等式恒成立，那么实数应满足条件〔▲〕

    (A)       (B)            (C)            (D)

5、小丽制作了一个对面图案均一样的正方体礼品盒〔如下左图所示〕，那么这个正方体礼品盒的平面展开图可能是    〔▲〕                                              

A              B              C             D

6、如右图，正方体的边长为6，截面EFG为正

三角形，B1到截面EFG的间隔 为，那么的边长为〔▲〕

(A)3；               (B)；   

(C)；           (D)

7、设奇函数满足，当时，，那么〔▲〕

(A)              (B)            (C)            (D)

8、圆锥的高是，内有水，水面高为，且，假设将它倒置，水面高为 ，

那么〔▲〕                                                          

   (A)           (B)           (C)         (D)

9、在锐角△ABC中，三个内角的度数都是质数，那么这样的三角形      〔▲〕  

A．只有一个且为等腰三角形；        B.至少有两个且都为等腰三角形； 

C. 只有一个但不是等腰三角形；       D.至少有两个，其中有非等腰三角形.

10、函数的图象与函数的图象关于点对称，那么 〔▲〕

〔A〕     〔B〕           〔C〕      〔D〕

二、填充题〔每一小题5分，一共30分〕

11、以下图中的长方形纸片，假设按图中的虚线剪成四块，这四块纸片可拼成一个正方形. 那么所拼成的正方形边长是　　▲　　厘米.

12、不等式的解集是，那么的解集是　　▲　　   ；

13、定义在R上的奇函数，在上是增函数，假设，那么的取值范围是　　▲　　；

14、对任意实数，，且那么　▲　；

15、的定义域均为非负实数集，对任意的规定，假设，，那么的最大值为　　▲　　；

16、设集合，，假设，那么实数　　▲　　；

第二卷

三、解答题〔每一小题15分，一共30分〕：

17、设有一个边长为1的正△，记为A，将A的每边三等份，在中间的线段上向形外作正△，去掉中间的线段后得到的图形记为，将A的每边三等份，再重复上述过程，得到图形，再重复上述过程，得到图形，求的周长。

A                      A                              A

[解]

18、设函数定义域为且对任意，均有

成立，求证：对所有，均有.

[证明]：

参考答案

一、选择题：ADCCA     CACAB

二、11  12                 12  

13         14、102，      15、 3                  16

三 17、〔提示：周长组成等比数列： 〕

故答案为

18、〔略〕