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高考第07讲以函数与导数为背景的取值范围问题专题练习
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这是一份高考第07讲以函数与导数为背景的取值范围问题专题练习，共39页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
第七讲 以函数与导数为背景的取值范围问题专题
一、单选题
1．已知函数fx=x2-1,x<1lnxx,x≥1，关于x的方程2[f(x)]2+(1-2m)fx-m=0，有5个不同的实数解，则m的取值范围是（ ）
A． {-1,1e} B． (0,+∞) C． (0,1e) D． (0,1e]
【答案】C
【解析】
设y=lnxx ，则y'=1-lnxx2，由y'=0解得x=e，当x∈(0,e)时y'>0，函数为增函数，当x∈(e,+∞)时y'<0，函数为减函数，当x=e时，函数取得极大值也是最大值为f(e)=1e.
方程2[f(x)]2+(1-2m)fx-m=0化为[f(x)-m][2f(x)+1]=0解得f(x)=m或f(x)=12.
画出函数fx的图象如图：
根据图象可知e的取值范围是(0,1e)时，方程由5个解.
故选C.
2．已知函数h(x)=alnx+(a-1)x2+1 (a<0) ，在函数h(x)图象上任取两点A,B，若直线AB的斜率的绝对值都不小于5，则实数a的取值范围是（ ）
A． (-∞,0) B． -∞,2-364 C． -∞,-2+364 D． 2-364,0
【答案】B
【解析】
h'(x)=2(a-1)x2+ax<0，hx在0,+∞单调递减，A(x1,y1), B(x2,y2)，h(x1)-h(x2)x1-x2≥5 设x1>x2>0,则h(x1)+5x1≤h(x2)+5x2.设f(x)=h(x)+5x,则f(x)在(0,+∞)上单调递减，则f'(x)=2(a-1)x2+5x+ax≤0对x∈(0,+∞)恒成立，则2(a-1)x2+5x+a≤0对x∈(0,+∞)恒成立， 则Δ≤0,即8a2-8a-25≥0，解之得a≤2-364或a≥2+364.又a<0，所以a≤2-364.
3．已知函数hx=alnx+a+1x2+1a<0，在函数hx图象上任取两点A,B，若直线AB的斜率的绝对值都不小于5，则实数a的取值范围是（ ）
A． -∞,0 B． -∞,2-364 C． -∞,2+364 D． 2-364,0
【答案】B
【解析】
h'x=2a-1x2+ax<0，hx在0,+∞单调递减.
Ax1,y1，Bx2,y2，hx1-hx2x1-x2≥5.设x1>x2>0，则hx1+5x1≤hx2+5x2.
设fx=hx+5x，则fx在0,+∞上单调递减，
则f'x=2a-1x2+5x+ax≤0对x∈0,+∞恒成立.
则2a-1x2+5x+a≤0对x∈0,+∞恒成立，则Δ≤0，即8a2-8a-25≥0，
解之得a≤2-364或a≥2+364.
又a<0，所以a≤2-364.
4．设f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，当x>0时，xlnx⋅f'(x)<-f(x)，则使得(x2-2x-8)f(x)>0成立的x的取值范围是（ ）
A． (-2,0)∪(4,+∞) B． (-∞,-4)∪(0,2)
C． (-∞,-2)∪(0,4) D． (-∞,-2)∪(4,+∞)
【答案】C
【解析】
因为当x>0时，xlnx⋅f'(x)<-f(x)，构造函数g(x)=lnx⋅f(x)，当x>0时，g'(x)=lnx⋅f'(x)+1xf(x)<0，即g(x)=lnx⋅f(x)在(0,+∞)上单调递减，又因为g(1)=0，所以当x∈(0,1)，g(x)>0，lnx<0，f(x)<0，当x∈(1,+∞)，g(x)<0，lnx>0，f(x)<0，又因为f(x)为奇函数，所以当x∈(-∞,-1)∪(-1,0)时，f(x)>0，由(x2-2x-8)f(x)>0，得x2-2x-8>0f(x)>0 或x2-2x-8<0f(x)<0，解得x∈(-∞，-2)∪(0,4)，选择C
5．已知f(x)=x2,x≤0-x(e1-x+ax2-a),x>0是减函数，且y=f(x)+bx有三个零点，则b的取值范围为（ ）
A． (0,ln22)∪[e-1,+∞) B． (0,ln22)
C． [e-1,+∞) D． {ln22}∪[e-1,+∞)
【答案】D
【解析】
当x>0，f(x)=-x(e1-x+ax2-a)单调递减，
可得x>0时，f'(x)=-x(e1-x+ax2-a)-x(-e1-x+a2)=(x-1)(e1-x-a)≤0在恒成立。
当0
由题意知：y=f(x)与y=-bx图象有三个交点，
当-b≥0时，只有一个交点，不合题意，
当-b<0时，由题意知，x=-b和x=0为两个图象交点，只需y=f(x)+bx在(0,+∞)有唯一零点。
x>0时，f(x)=-bx，即b=e1-x+x2-1有唯一解。
令g(x)=e1-x+x2-1，g'(x)=-e1-x+12.令g'x=0得x=1+ln2，
所以x∈0,1+ln2时，g'x<0，g(x)单调递减；x∈1+ln2，+∞时，g'x>0，g(x)单调递增。
g(x)min=g(1+ln2)=ln22 ，
x→0时，g(x)→e-1，x→+∞时，g(x)→+∞，
所以要使b=e1-x+x2-1在(0,+∞)有唯一解，
只需b=ln22或b≥e-1.
故选D.
6．设函数f(x)=|x+1|,x≤0,|log4x|,x>0,若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1
【答案】A
【解析】
画出函数fx的图像如下图所示，根据对称性可知，x1和x2关于x=-1对称，故x1+x2=-2.由于log4x=log41x，故1x3=x4,x3⋅x4=1.令log41x=1，解得x=14，所以x3∈14,1.x3(x1+x2)+1x32x4 =-2x3+1x3，由于函数y=-2x+1x在区间14,1为减函数，故-2x3+1x3∈-1,72，故选A.
7．设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a，其中，a<1，若存在唯一的整数t，使得f(t)<0，则a的取值范围是（ ）
A． [-32e,1) B． [32e,1) C． [-32e,34) D． [32e,34)
【答案】B
【解析】
设gx=ex2x-1，y=ax-a，
由题意知,存在唯一的整数x0使得gx0在直线y=ax-a的下方，
∵g'x=ex2x-1+2ex=ex2x+1，
∴当x<-12时，g'x<0，当x>-12时，g'x>0，
∴当x=-12时，gx取最小值-2e-12，
当x=0时，g0=-1，当x=1时，g1=e>0，
直线y=ax-a恒过定点1，0且斜率为a，故-a>g0=-1且g-1=-3e-1≥-a-a，解得32e≤a<1,故选：B．
8．对于任意的y∈1,e，关于x的方程x2ye1-x=ay+lny在x∈-1,4上有三个根，则实数a的取值范围是
A． 16e3,3e B． 0，16e3 C． 16e3,e2-3e D． 16e3,e2-1e
【答案】A
【解析】
原方程可以化成ex2ex=a+lnyy，取fx=ex2ex,x∈-1,4，gx=a+lnxx,x∈1,e.
f'x=e2x-x2ex,x∈-1,4，
当x∈-1,0时，f'x<0，故fx在-1,0上为减函数；
当x∈0,2时，f'x>0，故fx在0,2上为增函数；
当x∈2,4时，f'x<0，故fx在2,4上为增函数；
fx极小值=f0=0，fx极大值=f2=4e，f-1=e2,f4=16e3，
g'x=1-lnxx2,x∈1,e，故g'x>0，gx在1,e上为增函数.
因为关于x的方程ex2ex=a+lnyy在-1,4有三个不同的实数根，故
g1≥f4ge
A． (-2,+∞) B． (-1,+∞) C． (2,+∞) D． (3,+∞)
【答案】B
【解析】
f(x)=ex-ae-x为奇函数，∴f（0）=1-a=0 ，求得a=1 ，可得f（x）=ex-e-x．
不等式足f(x-1)>1e2-e2，即ex-1-e1-x＜1e2-e2 ，即f（x-1）＜f（-2） ．
再根据f（x）=ex-e-x 在R上单调递增，可得x-1＜-2，∴x＜-1 ，
故选B.．
10．若函数f(x)=52ln(x+1)+1a(x+1)-ax在(0,1)上为增函数，则a的取值范围为（ ）
A． (-∞,0)∪14,2 B． [-1,0)∪12,1
C． [-1,0)∪(0,14] D． (-∞,0)∪[12,1]
【答案】D
【解析】
依题意可得f'x=52x+1-1ax+12-a=-2a2x+12+5ax+1-2ax+12.
因fx为0,1的增函数，故f'x≥0在0,1上恒成立，
当a>0时，-2a2x+12+5ax+1-2≥0，令t=x+1∈1,2，则
-2a2t2+5at-2≥0即2a2t2-5at+2≤0，
令gt=2a2t2-5at+2，则g1≤0g2≤0，故2a2-5a+2≤08a2-10a+2≤0，解得12≤a≤1.
当a<0，则-2a2x+12+5ax+1-2≤0，令t=x+1∈1,2，则
-2a2t2+5at-2≤0即2a2t2-5at+2≥0，该不等式在1,2恒成立.
综上，a∈-∞,0∪12,1，故选D.
11．已知函数f(x)=cosπ2+x, x≤0ex-1, x>0，若f(x)≥ax-1恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． [0,+∞) B． [0,e] C． [0,1] D． [e,+∞)
【答案】B
【解析】
由题意可以作出函数y=f(x)与y=ax-1的图象，如图所示．
若不等式f(x)≥ax-1恒成立，必有0≤a≤k，其中k是y=ex-1过点(0,-1)的切线斜率．设切点为(x0, ex0-1)，因为y'=ex，所以
k=ex0=(ex0-1)-(-1)x0-0，解得x0=1，所以k=e，故0≤a≤e
12．已知曲线f(x)=-13x3+a2x2-2x(a>0)与直线y=kx-13相切，且满足条件的k值有且只有3个，则实数a的取值范围是（ ）
A． [2,+∞) B． (2,+∞) C． [1,+∞) D． (1,+∞)
【答案】B
【解析】
由题意得：f'(x)=-x2+ax-2，设切点P(t,-13t3+a2t2-2t)，
则其切线的斜率为k=f'(t)=-t2+at-2，
所以切线方程为y+13t3-a2t2+2t=(-t2+at-2)(x-t)，又点(0,-13)在切线上，
∴-13+13t3-a2t2+2t=(-t2+at-2)(0-t)，即23t3-12at2+13=0，
由题意得，方程23t3-12at2+13=0有三个不同的实数解，记h(t)=23t3-12at2+13，
则h'(t)=2t2-at，当a>0时，令h'(t)>0，解得t<0或t>a2，令h'(t)<0，解得0
则h(a2)<0，解得a>2，实数a的取值范围是(2,+∞)，故选B
13．若函数f(x)=52ln(x+1)+1a(x+1)-ax在(0,1)上为增函数，则a的取值范围为（ ）
A． (-∞,0)∪[14,2] B． (-∞,0)∪[12,1] C． [-1,0)∪(0,14] D． [-1,0)∪[12,1]
【答案】B
【解析】
依题意可得f'x=52x+1-1ax+12-a≥0对x∈(0,1)恒成立，令x+1=t(1
设g(t)= at2-52t+1a，t∈(1,2).
当a>0时，g1=a-52+1a≤0g2=4a-5+1a≤0
解得12≤a≤1.
当a<0时，g(0)=1a<0，--522a=54a<0，∴gt<0对t∈(1,2)恒成立.
综上，a的取值范围为(-∞,0)∪[12,1].
故选B.
14．若函数f(x)=52lnx+1ax-ax-1在(1,2)上为增函数，则a的取值范围为（ ）
A． (-∞,0)∪[14,2] B． (-∞,0)∪[12,1] C． [-1,0)∪(0,14] D． [-1,0)∪[12,1]
【答案】B
【解析】
依题意可得f'x=52x-1ax2-a≥0对x∈(1,2)恒成立，
即ax2-52x+1a≤0对x∈(1,2)恒成立.
设g(x)= ax2-52x+1a，x∈(1,2).
当a>0时，g1=a-52+1a≤0g2=4a-5+1a≤0
解得12≤a≤1.
当a<0时，g(0)=1a<0，--522a=54a<0，∴gx<0对x∈(1,2)恒成立.
综上，a的取值范围为(-∞,0)∪[12,1].
故选B.
15．若函数f(x)=e2x-2x+a,x>0ax+3a-2,x≤0在(-∞,+∞)上是单调函数，且f(x)存在负的零点，则a的取值范围是（ ）
A． (23,1] B． (23,32] C． (0,32] D． (23,+∞)
【答案】B
【解析】
当x>0时，f'x=2e2x-2>0,所以函数f(x)在(-∞,+∞)上只能是单调递增函数，又f(x)存在负的零点，而当x>0时，f(0)=1+a，当x≤0时，f（0）=3a-2，∴0<3a-2≤1+a，解得
23
16．设函数fx在定义域0,+∞上是单调函数，且∀x∈0,+∞,ffx-ex+x=e，若不等式fx+f'x≥ax对x∈(0,+∞)恒成立，则a的取值范围是（ ）
A． -∞,e-2 B． -∞,e-1
C． -∞,2e-3 D． -∞,2e-1
【答案】D
【解析】
由题意易知fx-ex+x为定值，不妨设fx-ex+x=t，则fx=ex-x+t，
又ft=e，故et-t+t=e，解得：t=1，
即函数的解析式为fx=ex-x+1，f'x=ex-1，
由题意可知：ex-x+1+ex-1≥ax对x∈(0,+∞)恒成立，
即a≤2exx-1对x∈(0,+∞)恒成立，
令gx=2exx-1，则g'x=2exx-1x2，
据此可知函数gx在区间0,1上单调递减，在区间1,+∞上单调递增，
函数gx的最小值为g1=2e-1，
结合恒成立的结论可知：a的取值范围是-∞,2e-1.
本题选择D选项.
17．已知函数f(x)=aln(x+1)-x2在区间(0,1)内任取两个实数p,q，且p≠q，不等式f(p+1)-f(q+1)p-q>1恒成立，则实数a的取值范围是 ( )
A． [11,+∞) B． [13,+∞) C． [15,+∞) D． [17,+∞)
【答案】C
【解析】
∵fp+1-fq+1p-q的几何意义，
表示点p+1,fp+1与点q+1,fq+1连线斜率，
∵实数p,q在区间0,1内，故p+1和q+1在1,2内，
不等式fp+1-fq+1p-q>1恒成立，
∴函数图象上在区间1,2内任意两点连线的斜率大于1 ,
故函数的导数大于1在1,2内恒成立，
∴f'x=ax+1-2x>1在1,2内恒成立，
由函数的定义域知，x>-1，
所以a>2x2+3x+1在1,2内恒成立，
由于二次函数y=2x2+3x+1在1,2上是单调递增函数，
故x=2时，y=2x2+3x+1在1,2上取最大值为15，
∴a≥15，∴a∈15,+∞，故选C.
18．已知函数f(x)=exx-a，g(x)=3(ex-ax)ex，若方程f(x)=g(x)有4个不同的实数解，则实数a的取值范围是
A． -∞,e B． e,3∪3,+∞ C． -∞,0∪e,+∞ D． e,+∞
【答案】B
【解析】
由f(x)=g(x)得到exx-a=3(1-axex)，
令exx=t，则得t-a=3(1-at)，整理得t-3t-a=0．
由t(x)=exx得，当x<0时，t(x)<0；
当x>0时，t'(x)=ex(x-1)x2，t(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，
所以当x>0时t(x)≥t(1)=e．
所以函数t(x)的值域为(-∞,0)∪[e,+∞)．
画出函数t(x)=exx的图象如下图所示．
由题意可得“方程f(x)=g(x)有4个不同的实数解”等价于“方程t-3t-a=0有两个大于e的不等实根”，
由于t=exx=3有两个不等实根，
所以只需方程t=exx=a有两个不同于上述方程的实根，
结合图象可得a>e且a≠3，
所以实数a的取值范围是e,3∪3,+∞．
故选B．
19．若函数f(x)=ex, x≥0-x2+2x+1, x<0（其中e是自然对数的底数），且函数y=f(x)-mx有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）
A． (0,1) B． (0,e) C． (-∞,0)∪(1,+∞) D． (-∞,0)∪(e,+∞)
【答案】D
【解析】
由y=f(x)-mx=0，可得f(x)=mx，作出函数y=f(x)的图象，而y=mx表示过原点且斜率为m的直线，由图可知，当m<0时，y=f(x)与y=mx有两个不同
的交点，满足题意；
过原点(0,0)作y=ex的切线，设切点为(t,et)，因为y'=ex，
所以切线方程为y-et=et(x-t)，将(0,0)代入，得t=1，
此时切线的斜率为e，也即当m=e时，y=mx与y=ex相切，
由图可知，当m>e时，y=f(x)与y=mx有两个不同的交点，满足题意；
综上可知，实数m的取值范围是(-∞,0)∪(e,+∞)．
答案选D
20．已知函数f(x)=alnx-bx2，a,b∈R.若不等式f(x)≥x对所有的b∈(-∞,0]，x∈(e,e2]都成立，则a的取值范围是（ ）
A． [e,+∞) B． [e22,+∞) C． [e22,e2) D． [e2,+∞)
【答案】B
【解析】
由alnx-bx2≥x得alnx-x≥bx2，对任意b≤0，x∈e,e2都成立，故alnx-x≥0，即a≥xlnx对x∈e,e2都成立.构造函数hx=xlnx，其中x∈e,e2.h'x=lnx-1lnx2，故当x∈e,e2时h'x>0，即hx单调递增，最大值为he2=e22，故a≥e22.
21．设函数fx是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数x，恒fx-f-x=0，当x∈-1,0时，fx=x2．若gx=fx-logax在x∈0,+∞上有且仅有三个零点，则a的取值范围为（ ）
A． 3,5 B． 4,6 C． 3,5 D． 4,6
【答案】C
【解析】
∵fx-f-x=0,∴fx=f-x，
∴fx是偶函数，
根据函数的周期和奇偶性作出fx的图象如图所示,
∵gx=fx-logax在x∈0,+∞上有且仅有三个零点，
∴y=fx和y=logax的图象在0,+∞上只有三个交点，
结合图象可得
∴loga3<1loga5>1a>1，解得3
22．设函数f(x)=lnx+a(x2-3x+2)，若f(x)>0在区间(1 ， +∞)上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． [0 ， 1] B． [-1 ， 0] C． [0 ， 2] D． [-1 ， 1]
【答案】A
【解析】
整理得ax2-3x+2>-lnx，如图，
为了满足不等式恒成立，则a≥0，
且在x=1处的切线斜率，f'1≤g'1，
所以f'x=-1x，g'x=a2x-3，
所以f'1≤g'1得a≤1，
综上，0≤a≤1。故选A。
23．已知函数f(x)=mx-1-nlnx (m>0,0≤n≤e)在区间[1,e]内有唯一零点，则n+2m+1的取值范围为（ ）
A． [e+2e2+e+1,e2+1] B． [2e+1,e2+1]
C． [2e+1,1] D． [1,e2+1]
【答案】A
【解析】
由题意m=nxlnx+x 在区间[1,e]内有唯一实数解
令g(x)＝nxlnx+x，x∈[1，e]，
∵g'(x)=nlnx+n+1=0，解得lnx=-n+1n<-1,x<1e, ，
∴函数g(x)在区间[1，e]上单调递增，
g（1）=1，ge=ne+e,∵0≤n≤e,∴1≤m≤e2+e
则2≤n+2≤e+2,2≤m+1≤e2+e+1 ，则n+2m+1的取值范围为[e+2e2+e+1,e2+1].
故选A.
24．已知函数fx=x2+2x-12x<0与gx=x2+log2x+a的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（ ）
A． -∞,-2 B． -∞,2 C． -∞,22 D． -22,22
【答案】B
【解析】
依题意，存在x0>0，使得f(-x0)=g(x0) ，即|x0|+2-x0-12=|x0|+log2(x0+a) ；因而2-x0-12=log2(x0+a)，即函数y=2-x-12 与y=log2(x+a) 的图像在(0,+∞) 上有交点；如图所示，可知若函数y=2-x-12 与y=log2(x+a)的图象在上有交点，则当x=0 时，满足log2(0+a)<20-12⇒log2a<12 ，即0
A． 1,+∞ B． -1,4 C． -1,+∞ D． -1,6
【答案】C
【解析】
不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2],y∈2,3恒成立，等价于a≥yx-2yx2，对于x∈[1,2],y∈2,3恒成立，令t=yx，则1≤t≤3，∴a≥t-2t2在1,3上恒成立，∵y=-2t2+t=-2t-142+18，∴t=1时，ymax=-1,∴a≥-1，a的取值范围是-1,+∞，故选C.
26．已知函数f(x)=xlnx-2x,x>0x2+32x,x≤0，若方程f(x)-mx+1=0恰有四个不同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A． (-1,-13) B． (-1,-12) C． (-34,-12) D． (-2,-12)
【答案】B
【解析】
因为y=xlnx-2x∴y'=lnx-1=0,x=e ，作图，由y=mx-1与y=x2+32x相切 得x2+(32-m)x+1=0,Δ=(32-m)2-4=0∴m=-12或72(舍) ，由y=mx-1与y=xlnx-2x相切得设切点(x0,x0lnx0-2x0),∴m=lnx0-1=x0lnx0-2x0+1x0 ，∴x0=1,m=-1.如图可得实数m的取值范围是(-1,-12)，选B.
27．已知函数fx=sinπx,0≤x≤1log2017x,x>1，若a,b,c互不相等，且fa=fb=fc，则a+b+c的取值范围是（ ）
A． (1,2017) B． (1,2018) C． [2,2018] D． (2,2018)
【答案】D
【解析】
由正弦函数图像得a+b=2×12=1 ，所以0
A． (0,1) B． (1,3) C． (0,1)∪(3,+∞) D． (0,1)∪(1,3)
【答案】D
【解析】
y=logax关于y轴对称函数为y=loga-x，01时，要使y=loga-x与y=|x+2|,-3≤x≤0的图象有且仅有一个交点，则loga3>1,∴1
A． k<-e2 B． k<-e2-e
C． k>-e2-e D． k>-e2
【答案】B
【解析】
因为f(x)=xex，
所以f'x=x+1ex，
可得f(x)在-∞,-1上递减，在-1,+∞递增，
所以，f(x)=xex有最小值f-1=-1e，且x<0时，fx<0，
所以，-1e
即ht=kt2-t+1=0在-1e,0有两个根时，
gx=0的零点最多为4个，
∴g0=1>0g-1e=k×1e2+1e+1>0Δ=1-4k>0-1e<12k<0，解得k<-e2-e，故选B.
30．已知函数f(x)=|lnx|,0
【答案】B
【解析】
当2
31．设函数f(x)=ex+e-x-1x2+1，则使得f(2x)>f(x+1)成立的x的取值范围是（ ）
A． (-∞,1) B． (1,+∞) C． (-13,1) D． (-∞,-13)∪(1,+∞)
【答案】D
【解析】
f-x=e-x+ex-1x2+1，所以f-x=fx，fx为R上的偶函数，
又f'x=ex-e-x+2xx2+12，当x>0时，f'x>0，故fx在0,+∞上为增函数.
因f2x=f2x,fx+1=fx+1，由f2x>fx+1 得到2x>x+1，
故3x2-2x-1>0，x<-13或x>1，选D.
32．设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，当x>0时，xlnx⋅f'(x)<-f(x)，则使得(x2-4)f(x)>0成立的x的取值范围是（ ）
A． (-2,0)∪(0,2) B． (-∞,-2)∪(2,+∞) C． (-2,0)∪(2,+∞) D． (-∞,-2)∪(0,2)
【答案】D
【解析】
根据题意，设gx=lnx⋅fxx>0，
其导数g'x=lnx'fx+lnxf'x=1xfx+lnxf'x ，
又由当x>0时，lnx⋅f'x<-1xfx，
则有 g'x=1xfx+lnx⋅f'x<0，
即函数gx在0,+∞ 上为减函数，
又由g1=ln1⋅f1=0，
则在区间0,1上，gx=lnx⋅fx>g1=0，
又由lnx<0，则fx<0，
在区间1,+∞上，gx=lnx⋅fx
则fx在0,1和1,+∞上，fx<0，
又由fx为奇函数，则在区间-1,0和-∞,-1上，都有fx>0，
x2-4fx>0⇔x2-4>0fx>0或x2-4<0fx<0，
解可得x<-2或0
33．已知函数f(x)=exx-ax，x∈(0,+∞)，当x2>x1时，不等式f(x1)x2-f(x2)x1<0恒成立，则实数a的取值范围为
A． (-∞,e] B． (-∞,e) C． (-∞,e2) D． (-∞,e2]
【答案】D
【解析】
不等式f(x1)x2-f(x2)x1<0即x1fx1-x2fx2x1x2<0，
结合x2>x1>0可得x1fx1-x2fx2<0恒成立，即x2fx2>x1fx1恒成立，
构造函数gx=xfx=ex-ax2，由题意可知函数gx在定义域内单调递增，
故g'x=ex-2ax≥0恒成立，即a≤ex2x恒成立，
令hx=ex2xx>0，则h'x=exx-12x2，
当01时，h'x>0,hx单调递增；
则hx的最小值为h1=e12×1=e2，
据此可得实数a的取值范围为(-∞,e2].
本题选择D选项.
34．设f(x)=lnx+1x，若函数y=f(x)-ax2恰有3个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A． 0,e23 B． e23,e C． 1e,1 D． 0,1e∪e23
【答案】A
【解析】
y=fx-ax2恰有3个零点，则lnx+1x3=a恰有3个根，
令gx=lnx+1x3，即gx 与y=a恰有3个交点，
gx=lnx+1x3=-lnx-1x3,x∈0,1elnx+1x3,x∈1e,+∞，
当x∈0,1e时，g'x=3lnx+2x4<0，所以gx在0,1e上是减函数；
当x∈1e,+∞时，g'x=-3lnx+2x4，
当x∈e-1,e-23时，g'x>0，
当x∈e-23,+∞时，g'x<0，
所以gx在e-1,e-23时增函数，在e-23,+∞时减函数，且fe-23=e23，f1e=0
所以a∈(0,e23)
故选A．
35．已知函数f(x)=x2+2(1-a)x+(1-a)2,g(x)=x-1，若fx和gx图象有三条公切线，则a的取值范围是（ ）
A． a>1+334 B． a<1+334 C． 0
【解析】
设公切线与f(x),g(x)分别相切于点(m,f(m)),(n,g(n)),f'(x)=2(x+1-a)
g'(x)=-x-2,g'(x0)=f'(x1)=g(x0)-f(x1)x0-x1，-n-2=2(m+1-a)=n-1-(m+1-a)2n-m
解得m=-n-22-(1-a)，代入化简得a=1+2n+n-24=1+n+n+n-24≥1+334 (n>0)，
函数h(n)=1+2n+n-24在区间(-∞,0)递增，在区间(0,134)递减，在区间(134，+∞)递增，
且n→0,h(n)→+∞，可知无上界，即时，
方程a=h(n),(n≠0)有三解，故选A.
36．对于函数f（x）和g（x），设α∈{x∈R|f（x）=0}，β∈{x∈R|g（x）=0}，若存在α、β，使得|α﹣β|≤1，则称f（x）与g（x）互为“零点关联函数”．若函数f（x）=ex﹣1+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（ ）
A． [73，3] B． [2，73] C． [2，3] D． [2，4]
【答案】C
【解析】
：f(x)=ex-1+x-2，f(x)为单调递增的函数，且x=1是函数唯一的零点，由fx,g(x)互为“零点相邻函数”，则g(x)的零点在[0,2]之间。
（1）当g(x)有唯一的零点时，∆=0，解得a=2，解得x=1满足题意；
（2）当g(x)在[0,2]之间有唯一零点时，g0g2≤0,解得 a∈[73,3];
（3）当g(x)在[0,2]之间有两个点时，∆>0,g0g2≥0,解得 a∈(2,3]
综上所述，解得a∈[2,3]。故选C。
37．定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f'(x)，若对任意的实数x，都有2f(x)+xf'(x)<2恒成立，则使x2f(x)-f(1)
C． (-1,1) D． (-1,0)∪(0,1)
【答案】B
【解析】
fx是R上的偶函数，则函数gx=x2fx-x2也是R上的偶函数，
对任意的实数x，都有2f(x)+xf'(x)<2恒成立，
则g'x=x2fx+xf'x-2.
当x≥0时，g'x<0，当x<0时，g'x>0，
即偶函数gx在区间-∞,0上单调递增，在区间0,+∞上单调递减，
不等式x2f(x)-f(1)1.
即实数x的取值范围为(-∞,-1)∪(1,+∞).
本题选择B选项.
38．对于函数f(x)和g(x)，设α∈{xf(x)=0};β∈{xg(x)=0}，若所有的α,β，都有α-β≤1，则称f(x)和g(x)互为“零点相邻函数”.f(x)=ex-1+x-2与g(x)=x2-ax-a+3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（ ）
A． 2,4 B． 2,73 C． 73,3 D． 2,3
【答案】D
【解析】
：f(x)=ex-1+x-2，f(x)为单调递增的函数，且x=1是函数唯一的零点，由fx,g(x)互为“零点相邻函数”，则g(x)的零点在[0,2]之间。
（1）当g(x)有唯一的零点时，∆=0，解得a=2，解得x=1满足题意；
（2）当g(x)在[0,2]之间有唯一零点时，g0g2≤0,解得 a∈[73,3];
（3）当g(x)在[0,2]之间有两个点时，∆>0,g0g2≥0,解得 a∈(2,3]
综上所述，解得a∈[2,3]。故选D。
39．已知函数f(x)=-x2+2x+4x，g(x)=11x⋅3x-1-2x3x，实数a，b满足a
【答案】A
【解析】
由g(x)=11x⋅3x-1-2x3x =113x-23x可知函数gx在区间-1,1上单调递增，
函数的最大值gxmax=g1=3，
函数的最小值为gxmin=g-1=-113-32=-316，
f(x)=-x2+2x+4x =-2-x+4x，
结合函数平移的结论和对勾函数的性质绘制函数图象如图所示，
当x=-2时，函数有极小值f-2=2，
当x=2时，函数有极大值f2=-6<-316，
令fx=-2-x+4x=3可得：x=-1或x=-4，
据此可知，b-a的最大值为-4--1=-3.
本题选择A选项.
40．已知函数fx={x+1x-1,x>12-ex,x≤1，若函数gx=fx-mx-1有两个零点，则实数m的取值范围是
A． -2,0 B． -1,0 C． -2,0∪0,+∞ D． -1,0∪0,+∞
【答案】D
【解析】
若函数gx=fx-mx-1有两个零点，
则函数fx的图象与y=m（x-1）有且仅有两个交点，
在同一坐标系内画出函数fx的图象与y=m（x-1）的图象如下：
由图可得：当m＞0时，满足条件；
由m=-1时，y=2-ex与y=m（x-1）相切得：
-1＜m＜ 0时，满足条件；
故m∈（-1，0）∪（0，+∞），
故选：D．
41．已知函数f(x)=ex-1,x>0-x2-2x+1,x≤0，若关于x的方程f2(x)-3f(x)+a=0(a∈R)有8个不等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A． 0,14 B． 13,3 C． (1,2) D． 2,94
【答案】D
【解析】
绘制函数f(x)=ex-1,x>0-x2-2x+1,x≤0的图象如图所示，
令fx=t，由题意可知，方程t2-3t+a=0在区间1,2上有两个不同的实数根，
令gt=t2-3t+a1
本题选择D选项.
二、填空题
42．若∀x∈(0,+∞)，不等式eλx-lnxλ≥0恒成立，则正实数λ的取值范围是_____.
【答案】[1e,+∞)
【解析】
实数λ＞0，若对任意的x∈（0，+∞），不等式eλx-lnxλ≥0恒成立，
即为（eλx-lnxλ ）min≥0，
设f（x）＝eλx-lnxλ，x＞0，f′（x）＝λeλx-1λx，
令f′（x）＝0，可得eλx=1λ2x，
由指数函数和反比例函数在第一象限的图象，
可得y＝eλx和y=1λ2x有且只有一个交点，
设为（m，n），当x＞m时，f′（x）＞0，f（x）递增；
当0＜x＜m时，f′（x）＜0，f（x）递减．
即有f（x）在x＝m处取得极小值，且为最小值．
即有eλm=1λ2m，令eλm-lnmλ=0，
可得m＝e，λ=1e．
则当λ≥1e时，不等式eλx-lnxλ≥0恒成立．
故答案为[1e,+∞).
43．已知函数f1（x）=﹣ax2，f2（x）=x3+x2，f（x）=f1（x）+f2（x），设f（x）的导函数为f′（x），若不等式f1（x）＜f′（x）＜f2（x）在区间（1，+∞）上恒成立，则a的取值范围为_____．
【答案】32,5
【解析】
f（x）=﹣ax2+x3+x2=x3+（1﹣a）x2，f′（x）=3x2+2（1﹣a）x，
f1（x）＜f′（x）＜f2（x）在区间（1，+∞）上恒成立，
即﹣ax2＜3x2+2（1﹣a）x＜x3+x2恒成立，
﹣ax2＜3x2+2（1﹣a）x，可化为（a+3）x+2（1﹣a）＞0，
∴a+3≥0a+3+21-a≥0，解得﹣3≤a≤5①；
3x2+2（1﹣a）x＜x3+x2可化为2a＞﹣x2+2x+2，
而﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3＜3，
∴2a≥3，即a≥32②，
由①②可得32≤a≤5，
∴实数a的取值范围是32,5，故答案为32,5．
44．若函数fx=2x+2-a,x≤0x3-ax+2,x>0有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________.
【答案】3,+∞
【解析】
由题意可将函数fx有三个不同的零点转化为函数y=a与g（x）=2x+2,x≤0x3+2x,x>0有三个不同的交点，如图所示：
当x≤0时，y=2x+2的图象易得，当x>0时，函数g(x)=x3+2x，g'x=2x3-2x2=0，x=1,
∴gx在区间(0，1)上单调递减，在区间(1，+∞)上单调递增，如图所示：
有三个不同的交点，∴a＞3
故答案为：3,+∞.
45．已知函数f(x)=lgx,x>0.2x,x≤0.若函数y=2f(x)-a-1存在5个零点，则实数a的取值范围为________.
【答案】1，3
【解析】
先作出函数y=2f(x)的图像如图所示(图中黑色的曲线)，
当a=1时，函数y=|2f(x)-1|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1只有四个交点，即函数y=2f(x)-a-1存在4个零点，不合题意.
当1＜a＜3时，函数y=|2f(x)-a|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有5个交点，即函数y=2f(x)-a-1存在5个零点，符合题意.
当a=3时，函数y=|2f(x)-3|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有6个交点，即函数y=2f(x)-3-1存在6个零点，不符合题意.
所以实数a的取值范围为1，3.
故答案为：1，3
46．设m∈R，若函数fx=x3-3x-m在x∈0,3上的最大值与最小值之差为2，则实数m的取值范围是__________．
【答案】(-∞,-2]∪[0,+∞)
【解析】
设gx=x3-3x,x∈[0,3]，
则g'x=3x2-3=3(x-1)(x+1)，
所以函数y=gx在区间0,1上单调递减，在区间1,3上单调递增．
∵g0=0，g1=-2，g3=0，
∴函数y=gx的值域为-2,0，最大值与最小值之差为2，
∴函数y=x3-3x-m,x∈[0,3]的值域为-2-m,-m，最大值与最小值之差也为2．
∵函数fx=x3-3x-m在x∈[0,3]上的最大值与最小值之差为2，
∴-2-m≥0或-m≤0，
解得m≤-2或m≥0.
∴实数m的取值范围为(-∞,-2]∪[0,+∞)．
故答案为(-∞,-2]∪[0,+∞)．
47．已知函数f（x）＝lg（1－x）－lg（1＋x），函数g（x）＝2－ax（a＞0且a≠1）．若当x∈[0，1）时，函数f（x）与函数g（x）的值域的交集非空，则实数a的取值范围为__________．
【答案】2,+∞
【解析】
依题意，fx=lg1-x-lg1+x=lg1-x1+x=lg-1+2x+1；
当x∈0,1时, fx=lg(-1+2x+1)是减函数，∴f(x)∈-∞，0，
当a>1时,gx=2-ax,x∈0,1时单调递减, g(x)∈2-a，1，
∴2-a<0，∴a>2；
当0
48．设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(x+4)=f(x)，且当x∈[-2,0]时，f(x)=(13)x-6.在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是_________.
【答案】(34,2)
【解析】
如图所示，当x∈[-2，0]时，f(x)=(13)x﹣6，可得图象．
根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），
画出[2，6]的图象．
画出函数y=loga（x+2）（a＞1）的图象．
∵在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，
∴loga8＞3，loga4＜3，
∴4＜a3＜8，
解得34＜a＜2．
故答案为：(34,2)
49．不等式(acos2x-3)sinx≥-3对∀x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．
【答案】-32,12
【解析】
令sin=t,-1≤t≤1，
则原函数化为gt=-at2+a-3t，
即gt=-at3+a-3t，
由-at3+a-3t≥-3,-att2-1-3t-1≥0，
t-1-att+1-3≥0及t-1≤0知，
-att+1-3≤0，即at2+t≥-3，
当t=0,-1时（1）总成立，
对0
50．已知函数f(x)=-x2(x≥0),2x-1(x<0)，若函数g(x)=f(x)-b有两个零点，则实数b的取值范围是___________.
【答案】-1
作出函数fx=-x2,x≥02x-1,<0的图象，
令gx=0,可得fx=b ,
画出直线y=b ,平移可得当-1
则gx的零点有两个，
故b的取值范围是-1
【解析】
由f(-3-x)=f(1+x)可知函数f(x)关于直线x=-1对称；在(-∞,-1)中任意取两个不相等的实数x1, x2，都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)<0恒成立；可知函数f(x)在区间(-∞,-1)上单调递减，由对称性可知函数f(x)在区间(-1,+∞)上单调递增，不妨设f(x)=(x+1)2，则由f(2a-1)
答案为：-∞,15∪1,+∞
52．已知函数f(x)=(m+3)(x+m+1)(x+m),g(x)=2x-2，若对任意x∈R，有f(x)>0 或g(x)>0 成立，则实数 m的取值范围是____________
【答案】-3
由gx=2x-2>0 ,得x>1，故对x>1时，gx>0恒成立，
由gx=2x-2≤0 ,得x≤1，故对x≤1时，gx>0不成立，
从而对任意x≤1， fx=m+3x+m+1x+m>0恒成立，
画出函数的图象，由图可知，
函数f(x)=(m+3)(x+m+1)(x+m)的图象开口向上，
且两个零点都大于1,
可得m满足m+3>0-m-1>1-m>1，解得-3
【答案】a≥e+4
【解析】
当x≥1时，x+4x≥4 （当且仅当x=2时取等号），当x<1时，a-ex>a-e ，因此a-e≥4∴a≥e+4.
54．已知函数fx=ex+cosx,若f1nab+flnba-2f1>0,则ab的取值范围是____________ .
【答案】 (0,1e)∪(e,+∞)
【解析】
∵ fx=ex+cosx，
∴f-x=e-x+cos-x
=ex+cosx=fx，
∴fx是偶函数，
x>0时，f'x=ex-sinx>0，
∴fx在0,+∞上递增，
由fx是偶函数可得fx在-∞,0上递减，
flnab+flnba-2f1>0，
flnab+f-lnab-2f1>0
化为2flnab>2f1，flnab>f1，
等价于lnab>1，lnab>1或lnab<-1，
ab>e或0
55．已知直线l:y=kx与圆x2+y2-2x-2y+1=0相交于A,B两点，点M(0,b)，且MA⊥MB，若b∈(1,32)，则实数k的取值范围是__________．
【答案】(1,6-23)∪(6+23,+∞)
【解析】
MA,MB由y＝kxx2+y2-2x-2y+1＝0，
消去y得：（k2+1）x2-（2k+2）x+1=0，①
设P（x1，y1）Q（x2，y2），∴x1+x2=21+k1+k2，x1⋅x2=11+k2，
∵MA⊥MB，
∴MA⋅MB=0，
（x1，y1-b）（x2，y2-b）=0，即x1•x2+（y1-b）（y2-b）=0
∵y1=kx1，y2=kx2，
∴（1+k2）x1•x2-kb（x1+x2）+b2=0，
∴（1+k2）⋅11+k2-kb⋅21+k1+k2+b2=0，
即2k1+k1+k2=2+2k-21+k2=b2+1b=b+1b ，
∵b∈(1,32)，
设f（b）=b+1b ，在区间(1,32)上单调递增，求得f（b）∈（2，136） ，可得2k-2k2+1∈（0，16），，解得：1＜k＜6-23或k＞6+23，
k的取值范围（(1,6-23)∪(6+23,+∞)．
56．已知函数fx=x2-2ax+a2-1，gx=2x-a，∀x1∈-1,1,∃x2∈-1,1，使fx2=gx1，则实数a的取值范围是__________.
【答案】-2,-1
【解析】
∀x1∈-1,1,∃x2∈-1,1，使fx2=gx1，即g(x)的值域是fx的子集
g(x)∈[-2-a,2-a]
fx=x2-2ax+a2-1，x∈-1,1
当a≤-1时，f(x)∈[a2+2a,a2-2a]，即a2+2a≤-2-a，2-a≤a2-2a，解得a∈[-2,-1]
当-1
综上所述，a的范围为[-2,-1]
57．已知函数f(x)=2x+1-4-2x的定义域为D，当x∈D时，f(x)≤m恒成立，则实数m的取值范围是__________
【答案】[5,+∞)
【解析】
【详解】
令4-2x≥0，解得x≤2，所以函数的定义域为(-∞,2]，
当x∈D时，f(x)≤m恒成立，即为f(x)max≤m成立，
又因为f(x)=2x+1-4-2x在其定义域上是增函数，
故f(x)max=f(2)=5，所以m≥5，
故答案是[5,+∞).
58．已知函数fx=xlnx，gx=-x2+ax-3，对一切x∈0,+∞，2fx≥gx恒成立，则实数a的取值范围为________.
【答案】-∞,4
【解析】
因为2fx≥gx，代入解析式可得2xlnx≥-x2+ax-3
分离参数a可得
a≤2lnx+x+3x
令h(x)=2lnx+x+3x（x>0 ）
则h'(x)=x+3x-1x2，令h'(x)=0解得x1=-3,x2=1
所以当0＜x＜1，h'(x)<0，所以h（x）在（0，1）上单调递减
当1＜x，h'(x)>0，所以h（x）在（1，+∞）上单调递增，
所以h（x）在x=1时取得极小值，也即最小值．
所以h（x）≥h（1）=4．
因为对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，
所以a≤h（x）min=4．
所以a的取值范围为-∞,4
59．已知不等式20n-mlnmn≥0对任意正整数n恒成立，则实数m取值范围是__________．
【答案】4,5
【解析】
由题意，20n-m≥0，且lnmn≥0，或20n-m≤0，且lnmn≤0，
∴m≤20n，且mn≥1，或m≥20n，且0
∵n为正整数，
∴n=4或5，
∴4⩽m⩽5，
故答案为：[4,5].
60．已知f(x)=(x+1)3⋅e-x+1，g(x)=(x+1)2+a，若∃x1,x2∈R，使得f(x2)≥g(x1)成立，则实数a的取值范围是__________．
【答案】-∞,27e
【解析】
f'(x)=3(x+1)2e-x+1-(x+1)3e-x+1=(x+1)2e-x+1(2-x)，
则可知f(x)在-∞,2单调递增，在2，,+∞单调递减.故f(x)max=f(2)=27e.
g(x)=(x+1)2+a在-∞,-1单调递减，在-1，,+∞单调递增.故g(x)min=g(-1)=a.
∃x1,x2∈R，使得f(x2)≥g(x1)成立，则f(x)max≥g(x)min，所以a≤27e.
61．已知函数fx=xx-1lnx，偶函数gx=kx2+bexk≠0的图像与曲线y=fx有且仅有一个公共点，则k的取值范围为_________.
【答案】k∈(0,1)∪(1,+∞)
【解析】
∵gx=kx2+bexk≠0为偶函数，∴b=0
∴gx=kx2
令fx= gx，可得k=x-1xlnx，
令hx=x-1xlnx，则h'x=lnx-x+1xlnx2<0
∴hx在0，1和1，+∞上单调递减
由洛必达法则知limx→1hx=limx→1x-1xlnx=limx→11lnx+1=1
∵hx>0恒成立，limx→+∞hx=limx→+∞x-1xlnx=limx→+∞1lnx+1=0
∵k=hx只有一解
则k的取值范围为(0，1)∪(1，+∞)
62．已知关于x的不等式logm(mx2－x＋12)＞0在[1，2]上恒成立，则实数m的取值范围为___________
【答案】(12,58)∪(32,+∞)
【解析】
①当0
当12m<1，即12
当1<12m<2，，即14≤m<12时，二次函数在区间内先递减后递增，函数先递增后递减，
则需f(1)<0,f(2)<0，无解；
当12m≥2，即0
②当m>1时，函数f(x)=logm(mx2-x+12)外层单调递增，
12m<12，二次函数单调递增，函数单调递增，
所以f(x)min=f(1)=logm(m-12)>0，解得：m>32.
综上所述：1232.
63．已知函数fx={lnx，x>0ax2+x，x<0，其中a>0，若函数y=fx的图象上恰好有两对关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为____．
【答案】0,1
【解析】
已知函数fx={lnx，x>0ax2+x，x<0，其中a>0，若函数y=fx的图象上恰好有两对关于y轴对称的点，
即x＞0时，y=lnx与y=ax2-x，有两个交点，y=lnx恒过（1，0），y=ax2-x中1a是函数的零点，所以必须满足0＜1a，
解得a∈（0，1） ．
故答案为：（0，1）．
64．已知函数f(x)=x22e ， x≥a ， lnx ， 0
【解析】
令h(x)=lnx-x22e，h'(x)=1x-xe，
所以函数h(x)在(0 ， e)上递增，在(e ， +∞)上递减，
又h(e)=0，所以lnx≤x22e，当且仅当x=e时等号成立，
因为对任意实数k，总存在实数x0，使得f(x0)=kx0成立，
且过原点的直线与y=lnx切于点(e ， 1)，
所以函数f(x)的图象是不间断的，故a=e．
所以实数a 的取值集合为{e}.
故答案为：{e}
65．已知函数f(x)=x2-x+a ， x ≥-a ，x2+x+3a ， x<-a ． 记A={x|f(x)=0}，若A∩(-∞ ， 2)≠∅，则实数a的取值范围为______．
【答案】-∞，14
【解析】
由题意，条件可转化为函数fx=x2-x+a+2a，在(-∞,2)上存在零点，
所以方程x2=x+a-2a有根，所以函数gx=x2与hx=x+a-2a的图象有交点的横坐标在(-∞ ， 2)上，
所以函数hx=x+a-2a的图象为顶点(-a,-2a)在直线y=2x上移动的折线，
如图所示，可得2a≤12，即a≤14，所以实数a的取值范围是(-∞,14].
66．函数f(x)满足f(x)=f(-x),f(x)=f(2-x),当x∈[0,1]时, f(x)=x2,过点P(0,94)且斜率为k的直线与f(x)在区间[0,4]上的图象恰好有3个交点,则k的取值范围为_________．
【答案】(1,1312)
【解析】
∵f(x)=f(-x)，f(x)=f(2-x)，
∴f-x= f(2-x)，即fx+2=f(x)，
∴函数f(x)的周期为T=2．
由x∈[0，1]时， f(x)=x2，
则当x∈[-1，0]时，- x∈[0，1]，故f-x=f(x)=x2，
因此当x∈[-1，1]时， f(x)=x2．
结合函数f(x)的周期性，画出函数f(x)(x∈[0，4])图象如下图所示．
又过点P(0，94)且斜率为k的直线方程为y=kx-94．
结合图象可得：
当x∈[0，1]时， f(x)=x2．与y=kx-94联立消去y整理得x2-kx+94=0，
由Δ=k2-9=0，得k=3或k=-3(舍去)，
此时x切=k2=32∉[0,1]，故不可能有三个交点；
当x∈[2,3]时，点(0,-94)与点(3,1)连线的斜率为1312，此时直线与y=f(x)有两个交点，又f(x)=(x-2)2，
若同y=kx-94相切，将两式联立消去y整理得x2-(k+4)x +254=0，
由Δ=(k+4)2-25=0，得k=1或k=-9(舍去)，
此时x切=k+42=52 ∈(2,3)，
所以当1
67．已知函数fx=2ex+12ax2+ax+1有两个极值，则实数a的取值范围为__________．
【答案】-∞,-2
【解析】
f'x=2ex+ax+a,由题意知f'x有两个零点，
由2ex+ax+a=0可得2ex=-ax+a，
即y=2exy=-ax+1有两个交点，
如图所示，考查临界条件：设y=2ex与y=-ax+1的切点为x0,y0，
即y0=2ex0，y'=2ex，则y'|x=x0=2ex0，
切线方程为y-2ex0=2ex0x-x0.
把-1,0代入切线方程可得x0=0，y'|x=x0=2，
据此可得：-a>2，即a<-2，
实数a的取值范围为-∞,-2.
68．定义maxa,b为a,b中的最大值，函数fx=maxlog2x+1,2-x,x>-1的最小值为c，如果函数gx=2m-1x+34,x≥cmx,x
【解析】
根据题意，fx=maxlog2x+1,2-x,x>-1，
则f（x）=2-x，x＜1log2x+1，x≥1 ，
分析可得，当x=1时，fx取得最小值2，则有c=1 ，
则x=2m-1x+34,x≥1mx,x<1，若gx为减函数，
必有(2m-1)＜00＜m＜1(2m-1)+34≤m，
解可得：0＜m≤14，即m的取值范围为0,14；
故答案为：0,14．
69．函数g(x)x∈R的图象如图所示，关于x的方程g(x)2+m⋅g(x)+2m+3=0有三个不同的实数解，则m的取值范围是__________
【答案】-32,-43
【解析】
根据函数gxx∈R的图象，设gx=t，
∵关于x的方程gx2+m⋅gx+2m+3=0有三个不同的实数解，
即为t2+mt+2m+3=0有两个根，且一个在0,1上，一个在1,+∞上，
设ht=t2+mt+2m+3，
①当有一个根为1时，h1=1+m+2m+3=0,m=-43，此时另一个根为13，符合题意；②当没有根为1时，则h0=2m+3>0h1=1+m+2m+3<0，解得-32
第七讲 以函数与导数为背景的取值范围问题专题
一、单选题
1．已知函数fx=x2-1,x<1lnxx,x≥1，关于x的方程2[f(x)]2+(1-2m)fx-m=0，有5个不同的实数解，则m的取值范围是（ ）
A． {-1,1e} B． (0,+∞) C． (0,1e) D． (0,1e]
【答案】C
【解析】
设y=lnxx ，则y'=1-lnxx2，由y'=0解得x=e，当x∈(0,e)时y'>0，函数为增函数，当x∈(e,+∞)时y'<0，函数为减函数，当x=e时，函数取得极大值也是最大值为f(e)=1e.
方程2[f(x)]2+(1-2m)fx-m=0化为[f(x)-m][2f(x)+1]=0解得f(x)=m或f(x)=12.
画出函数fx的图象如图：
根据图象可知e的取值范围是(0,1e)时，方程由5个解.
故选C.
2．已知函数h(x)=alnx+(a-1)x2+1 (a<0) ，在函数h(x)图象上任取两点A,B，若直线AB的斜率的绝对值都不小于5，则实数a的取值范围是（ ）
A． (-∞,0) B． -∞,2-364 C． -∞,-2+364 D． 2-364,0
【答案】B
【解析】
h'(x)=2(a-1)x2+ax<0，hx在0,+∞单调递减，A(x1,y1), B(x2,y2)，h(x1)-h(x2)x1-x2≥5 设x1>x2>0,则h(x1)+5x1≤h(x2)+5x2.设f(x)=h(x)+5x,则f(x)在(0,+∞)上单调递减，则f'(x)=2(a-1)x2+5x+ax≤0对x∈(0,+∞)恒成立，则2(a-1)x2+5x+a≤0对x∈(0,+∞)恒成立， 则Δ≤0,即8a2-8a-25≥0，解之得a≤2-364或a≥2+364.又a<0，所以a≤2-364.
3．已知函数hx=alnx+a+1x2+1a<0，在函数hx图象上任取两点A,B，若直线AB的斜率的绝对值都不小于5，则实数a的取值范围是（ ）
A． -∞,0 B． -∞,2-364 C． -∞,2+364 D． 2-364,0
【答案】B
【解析】
h'x=2a-1x2+ax<0，hx在0,+∞单调递减.
Ax1,y1，Bx2,y2，hx1-hx2x1-x2≥5.设x1>x2>0，则hx1+5x1≤hx2+5x2.
设fx=hx+5x，则fx在0,+∞上单调递减，
则f'x=2a-1x2+5x+ax≤0对x∈0,+∞恒成立.
则2a-1x2+5x+a≤0对x∈0,+∞恒成立，则Δ≤0，即8a2-8a-25≥0，
解之得a≤2-364或a≥2+364.
又a<0，所以a≤2-364.
4．设f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，当x>0时，xlnx⋅f'(x)<-f(x)，则使得(x2-2x-8)f(x)>0成立的x的取值范围是（ ）
A． (-2,0)∪(4,+∞) B． (-∞,-4)∪(0,2)
C． (-∞,-2)∪(0,4) D． (-∞,-2)∪(4,+∞)
【答案】C
【解析】
因为当x>0时，xlnx⋅f'(x)<-f(x)，构造函数g(x)=lnx⋅f(x)，当x>0时，g'(x)=lnx⋅f'(x)+1xf(x)<0，即g(x)=lnx⋅f(x)在(0,+∞)上单调递减，又因为g(1)=0，所以当x∈(0,1)，g(x)>0，lnx<0，f(x)<0，当x∈(1,+∞)，g(x)<0，lnx>0，f(x)<0，又因为f(x)为奇函数，所以当x∈(-∞,-1)∪(-1,0)时，f(x)>0，由(x2-2x-8)f(x)>0，得x2-2x-8>0f(x)>0 或x2-2x-8<0f(x)<0，解得x∈(-∞，-2)∪(0,4)，选择C
5．已知f(x)=x2,x≤0-x(e1-x+ax2-a),x>0是减函数，且y=f(x)+bx有三个零点，则b的取值范围为（ ）
A． (0,ln22)∪[e-1,+∞) B． (0,ln22)
C． [e-1,+∞) D． {ln22}∪[e-1,+∞)
【答案】D
【解析】
当x>0，f(x)=-x(e1-x+ax2-a)单调递减，
可得x>0时，f'(x)=-x(e1-x+ax2-a)-x(-e1-x+a2)=(x-1)(e1-x-a)≤0在恒成立。
当0
由题意知：y=f(x)与y=-bx图象有三个交点，
当-b≥0时，只有一个交点，不合题意，
当-b<0时，由题意知，x=-b和x=0为两个图象交点，只需y=f(x)+bx在(0,+∞)有唯一零点。
x>0时，f(x)=-bx，即b=e1-x+x2-1有唯一解。
令g(x)=e1-x+x2-1，g'(x)=-e1-x+12.令g'x=0得x=1+ln2，
所以x∈0,1+ln2时，g'x<0，g(x)单调递减；x∈1+ln2，+∞时，g'x>0，g(x)单调递增。
g(x)min=g(1+ln2)=ln22 ，
x→0时，g(x)→e-1，x→+∞时，g(x)→+∞，
所以要使b=e1-x+x2-1在(0,+∞)有唯一解，
只需b=ln22或b≥e-1.
故选D.
6．设函数f(x)=|x+1|,x≤0,|log4x|,x>0,若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1
【答案】A
【解析】
画出函数fx的图像如下图所示，根据对称性可知，x1和x2关于x=-1对称，故x1+x2=-2.由于log4x=log41x，故1x3=x4,x3⋅x4=1.令log41x=1，解得x=14，所以x3∈14,1.x3(x1+x2)+1x32x4 =-2x3+1x3，由于函数y=-2x+1x在区间14,1为减函数，故-2x3+1x3∈-1,72，故选A.
7．设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a，其中，a<1，若存在唯一的整数t，使得f(t)<0，则a的取值范围是（ ）
A． [-32e,1) B． [32e,1) C． [-32e,34) D． [32e,34)
【答案】B
【解析】
设gx=ex2x-1，y=ax-a，
由题意知,存在唯一的整数x0使得gx0在直线y=ax-a的下方，
∵g'x=ex2x-1+2ex=ex2x+1，
∴当x<-12时，g'x<0，当x>-12时，g'x>0，
∴当x=-12时，gx取最小值-2e-12，
当x=0时，g0=-1，当x=1时，g1=e>0，
直线y=ax-a恒过定点1，0且斜率为a，故-a>g0=-1且g-1=-3e-1≥-a-a，解得32e≤a<1,故选：B．
8．对于任意的y∈1,e，关于x的方程x2ye1-x=ay+lny在x∈-1,4上有三个根，则实数a的取值范围是
A． 16e3,3e B． 0，16e3 C． 16e3,e2-3e D． 16e3,e2-1e
【答案】A
【解析】
原方程可以化成ex2ex=a+lnyy，取fx=ex2ex,x∈-1,4，gx=a+lnxx,x∈1,e.
f'x=e2x-x2ex,x∈-1,4，
当x∈-1,0时，f'x<0，故fx在-1,0上为减函数；
当x∈0,2时，f'x>0，故fx在0,2上为增函数；
当x∈2,4时，f'x<0，故fx在2,4上为增函数；
fx极小值=f0=0，fx极大值=f2=4e，f-1=e2,f4=16e3，
g'x=1-lnxx2,x∈1,e，故g'x>0，gx在1,e上为增函数.
因为关于x的方程ex2ex=a+lnyy在-1,4有三个不同的实数根，故
g1≥f4ge
A． (-2,+∞) B． (-1,+∞) C． (2,+∞) D． (3,+∞)
【答案】B
【解析】
f(x)=ex-ae-x为奇函数，∴f（0）=1-a=0 ，求得a=1 ，可得f（x）=ex-e-x．
不等式足f(x-1)>1e2-e2，即ex-1-e1-x＜1e2-e2 ，即f（x-1）＜f（-2） ．
再根据f（x）=ex-e-x 在R上单调递增，可得x-1＜-2，∴x＜-1 ，
故选B.．
10．若函数f(x)=52ln(x+1)+1a(x+1)-ax在(0,1)上为增函数，则a的取值范围为（ ）
A． (-∞,0)∪14,2 B． [-1,0)∪12,1
C． [-1,0)∪(0,14] D． (-∞,0)∪[12,1]
【答案】D
【解析】
依题意可得f'x=52x+1-1ax+12-a=-2a2x+12+5ax+1-2ax+12.
因fx为0,1的增函数，故f'x≥0在0,1上恒成立，
当a>0时，-2a2x+12+5ax+1-2≥0，令t=x+1∈1,2，则
-2a2t2+5at-2≥0即2a2t2-5at+2≤0，
令gt=2a2t2-5at+2，则g1≤0g2≤0，故2a2-5a+2≤08a2-10a+2≤0，解得12≤a≤1.
当a<0，则-2a2x+12+5ax+1-2≤0，令t=x+1∈1,2，则
-2a2t2+5at-2≤0即2a2t2-5at+2≥0，该不等式在1,2恒成立.
综上，a∈-∞,0∪12,1，故选D.
11．已知函数f(x)=cosπ2+x, x≤0ex-1, x>0，若f(x)≥ax-1恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． [0,+∞) B． [0,e] C． [0,1] D． [e,+∞)
【答案】B
【解析】
由题意可以作出函数y=f(x)与y=ax-1的图象，如图所示．
若不等式f(x)≥ax-1恒成立，必有0≤a≤k，其中k是y=ex-1过点(0,-1)的切线斜率．设切点为(x0, ex0-1)，因为y'=ex，所以
k=ex0=(ex0-1)-(-1)x0-0，解得x0=1，所以k=e，故0≤a≤e
12．已知曲线f(x)=-13x3+a2x2-2x(a>0)与直线y=kx-13相切，且满足条件的k值有且只有3个，则实数a的取值范围是（ ）
A． [2,+∞) B． (2,+∞) C． [1,+∞) D． (1,+∞)
【答案】B
【解析】
由题意得：f'(x)=-x2+ax-2，设切点P(t,-13t3+a2t2-2t)，
则其切线的斜率为k=f'(t)=-t2+at-2，
所以切线方程为y+13t3-a2t2+2t=(-t2+at-2)(x-t)，又点(0,-13)在切线上，
∴-13+13t3-a2t2+2t=(-t2+at-2)(0-t)，即23t3-12at2+13=0，
由题意得，方程23t3-12at2+13=0有三个不同的实数解，记h(t)=23t3-12at2+13，
则h'(t)=2t2-at，当a>0时，令h'(t)>0，解得t<0或t>a2，令h'(t)<0，解得0
则h(a2)<0，解得a>2，实数a的取值范围是(2,+∞)，故选B
13．若函数f(x)=52ln(x+1)+1a(x+1)-ax在(0,1)上为增函数，则a的取值范围为（ ）
A． (-∞,0)∪[14,2] B． (-∞,0)∪[12,1] C． [-1,0)∪(0,14] D． [-1,0)∪[12,1]
【答案】B
【解析】
依题意可得f'x=52x+1-1ax+12-a≥0对x∈(0,1)恒成立，令x+1=t(1
设g(t)= at2-52t+1a，t∈(1,2).
当a>0时，g1=a-52+1a≤0g2=4a-5+1a≤0
解得12≤a≤1.
当a<0时，g(0)=1a<0，--522a=54a<0，∴gt<0对t∈(1,2)恒成立.
综上，a的取值范围为(-∞,0)∪[12,1].
故选B.
14．若函数f(x)=52lnx+1ax-ax-1在(1,2)上为增函数，则a的取值范围为（ ）
A． (-∞,0)∪[14,2] B． (-∞,0)∪[12,1] C． [-1,0)∪(0,14] D． [-1,0)∪[12,1]
【答案】B
【解析】
依题意可得f'x=52x-1ax2-a≥0对x∈(1,2)恒成立，
即ax2-52x+1a≤0对x∈(1,2)恒成立.
设g(x)= ax2-52x+1a，x∈(1,2).
当a>0时，g1=a-52+1a≤0g2=4a-5+1a≤0
解得12≤a≤1.
当a<0时，g(0)=1a<0，--522a=54a<0，∴gx<0对x∈(1,2)恒成立.
综上，a的取值范围为(-∞,0)∪[12,1].
故选B.
15．若函数f(x)=e2x-2x+a,x>0ax+3a-2,x≤0在(-∞,+∞)上是单调函数，且f(x)存在负的零点，则a的取值范围是（ ）
A． (23,1] B． (23,32] C． (0,32] D． (23,+∞)
【答案】B
【解析】
当x>0时，f'x=2e2x-2>0,所以函数f(x)在(-∞,+∞)上只能是单调递增函数，又f(x)存在负的零点，而当x>0时，f(0)=1+a，当x≤0时，f（0）=3a-2，∴0<3a-2≤1+a，解得
23
16．设函数fx在定义域0,+∞上是单调函数，且∀x∈0,+∞,ffx-ex+x=e，若不等式fx+f'x≥ax对x∈(0,+∞)恒成立，则a的取值范围是（ ）
A． -∞,e-2 B． -∞,e-1
C． -∞,2e-3 D． -∞,2e-1
【答案】D
【解析】
由题意易知fx-ex+x为定值，不妨设fx-ex+x=t，则fx=ex-x+t，
又ft=e，故et-t+t=e，解得：t=1，
即函数的解析式为fx=ex-x+1，f'x=ex-1，
由题意可知：ex-x+1+ex-1≥ax对x∈(0,+∞)恒成立，
即a≤2exx-1对x∈(0,+∞)恒成立，
令gx=2exx-1，则g'x=2exx-1x2，
据此可知函数gx在区间0,1上单调递减，在区间1,+∞上单调递增，
函数gx的最小值为g1=2e-1，
结合恒成立的结论可知：a的取值范围是-∞,2e-1.
本题选择D选项.
17．已知函数f(x)=aln(x+1)-x2在区间(0,1)内任取两个实数p,q，且p≠q，不等式f(p+1)-f(q+1)p-q>1恒成立，则实数a的取值范围是 ( )
A． [11,+∞) B． [13,+∞) C． [15,+∞) D． [17,+∞)
【答案】C
【解析】
∵fp+1-fq+1p-q的几何意义，
表示点p+1,fp+1与点q+1,fq+1连线斜率，
∵实数p,q在区间0,1内，故p+1和q+1在1,2内，
不等式fp+1-fq+1p-q>1恒成立，
∴函数图象上在区间1,2内任意两点连线的斜率大于1 ,
故函数的导数大于1在1,2内恒成立，
∴f'x=ax+1-2x>1在1,2内恒成立，
由函数的定义域知，x>-1，
所以a>2x2+3x+1在1,2内恒成立，
由于二次函数y=2x2+3x+1在1,2上是单调递增函数，
故x=2时，y=2x2+3x+1在1,2上取最大值为15，
∴a≥15，∴a∈15,+∞，故选C.
18．已知函数f(x)=exx-a，g(x)=3(ex-ax)ex，若方程f(x)=g(x)有4个不同的实数解，则实数a的取值范围是
A． -∞,e B． e,3∪3,+∞ C． -∞,0∪e,+∞ D． e,+∞
【答案】B
【解析】
由f(x)=g(x)得到exx-a=3(1-axex)，
令exx=t，则得t-a=3(1-at)，整理得t-3t-a=0．
由t(x)=exx得，当x<0时，t(x)<0；
当x>0时，t'(x)=ex(x-1)x2，t(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，
所以当x>0时t(x)≥t(1)=e．
所以函数t(x)的值域为(-∞,0)∪[e,+∞)．
画出函数t(x)=exx的图象如下图所示．
由题意可得“方程f(x)=g(x)有4个不同的实数解”等价于“方程t-3t-a=0有两个大于e的不等实根”，
由于t=exx=3有两个不等实根，
所以只需方程t=exx=a有两个不同于上述方程的实根，
结合图象可得a>e且a≠3，
所以实数a的取值范围是e,3∪3,+∞．
故选B．
19．若函数f(x)=ex, x≥0-x2+2x+1, x<0（其中e是自然对数的底数），且函数y=f(x)-mx有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）
A． (0,1) B． (0,e) C． (-∞,0)∪(1,+∞) D． (-∞,0)∪(e,+∞)
【答案】D
【解析】
由y=f(x)-mx=0，可得f(x)=mx，作出函数y=f(x)的图象，而y=mx表示过原点且斜率为m的直线，由图可知，当m<0时，y=f(x)与y=mx有两个不同
的交点，满足题意；
过原点(0,0)作y=ex的切线，设切点为(t,et)，因为y'=ex，
所以切线方程为y-et=et(x-t)，将(0,0)代入，得t=1，
此时切线的斜率为e，也即当m=e时，y=mx与y=ex相切，
由图可知，当m>e时，y=f(x)与y=mx有两个不同的交点，满足题意；
综上可知，实数m的取值范围是(-∞,0)∪(e,+∞)．
答案选D
20．已知函数f(x)=alnx-bx2，a,b∈R.若不等式f(x)≥x对所有的b∈(-∞,0]，x∈(e,e2]都成立，则a的取值范围是（ ）
A． [e,+∞) B． [e22,+∞) C． [e22,e2) D． [e2,+∞)
【答案】B
【解析】
由alnx-bx2≥x得alnx-x≥bx2，对任意b≤0，x∈e,e2都成立，故alnx-x≥0，即a≥xlnx对x∈e,e2都成立.构造函数hx=xlnx，其中x∈e,e2.h'x=lnx-1lnx2，故当x∈e,e2时h'x>0，即hx单调递增，最大值为he2=e22，故a≥e22.
21．设函数fx是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数x，恒fx-f-x=0，当x∈-1,0时，fx=x2．若gx=fx-logax在x∈0,+∞上有且仅有三个零点，则a的取值范围为（ ）
A． 3,5 B． 4,6 C． 3,5 D． 4,6
【答案】C
【解析】
∵fx-f-x=0,∴fx=f-x，
∴fx是偶函数，
根据函数的周期和奇偶性作出fx的图象如图所示,
∵gx=fx-logax在x∈0,+∞上有且仅有三个零点，
∴y=fx和y=logax的图象在0,+∞上只有三个交点，
结合图象可得
∴loga3<1loga5>1a>1，解得3
22．设函数f(x)=lnx+a(x2-3x+2)，若f(x)>0在区间(1 ， +∞)上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． [0 ， 1] B． [-1 ， 0] C． [0 ， 2] D． [-1 ， 1]
【答案】A
【解析】
整理得ax2-3x+2>-lnx，如图，
为了满足不等式恒成立，则a≥0，
且在x=1处的切线斜率，f'1≤g'1，
所以f'x=-1x，g'x=a2x-3，
所以f'1≤g'1得a≤1，
综上，0≤a≤1。故选A。
23．已知函数f(x)=mx-1-nlnx (m>0,0≤n≤e)在区间[1,e]内有唯一零点，则n+2m+1的取值范围为（ ）
A． [e+2e2+e+1,e2+1] B． [2e+1,e2+1]
C． [2e+1,1] D． [1,e2+1]
【答案】A
【解析】
由题意m=nxlnx+x 在区间[1,e]内有唯一实数解
令g(x)＝nxlnx+x，x∈[1，e]，
∵g'(x)=nlnx+n+1=0，解得lnx=-n+1n<-1,x<1e, ，
∴函数g(x)在区间[1，e]上单调递增，
g（1）=1，ge=ne+e,∵0≤n≤e,∴1≤m≤e2+e
则2≤n+2≤e+2,2≤m+1≤e2+e+1 ，则n+2m+1的取值范围为[e+2e2+e+1,e2+1].
故选A.
24．已知函数fx=x2+2x-12x<0与gx=x2+log2x+a的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（ ）
A． -∞,-2 B． -∞,2 C． -∞,22 D． -22,22
【答案】B
【解析】
依题意，存在x0>0，使得f(-x0)=g(x0) ，即|x0|+2-x0-12=|x0|+log2(x0+a) ；因而2-x0-12=log2(x0+a)，即函数y=2-x-12 与y=log2(x+a) 的图像在(0,+∞) 上有交点；如图所示，可知若函数y=2-x-12 与y=log2(x+a)的图象在上有交点，则当x=0 时，满足log2(0+a)<20-12⇒log2a<12 ，即0
A． 1,+∞ B． -1,4 C． -1,+∞ D． -1,6
【答案】C
【解析】
不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2],y∈2,3恒成立，等价于a≥yx-2yx2，对于x∈[1,2],y∈2,3恒成立，令t=yx，则1≤t≤3，∴a≥t-2t2在1,3上恒成立，∵y=-2t2+t=-2t-142+18，∴t=1时，ymax=-1,∴a≥-1，a的取值范围是-1,+∞，故选C.
26．已知函数f(x)=xlnx-2x,x>0x2+32x,x≤0，若方程f(x)-mx+1=0恰有四个不同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A． (-1,-13) B． (-1,-12) C． (-34,-12) D． (-2,-12)
【答案】B
【解析】
因为y=xlnx-2x∴y'=lnx-1=0,x=e ，作图，由y=mx-1与y=x2+32x相切 得x2+(32-m)x+1=0,Δ=(32-m)2-4=0∴m=-12或72(舍) ，由y=mx-1与y=xlnx-2x相切得设切点(x0,x0lnx0-2x0),∴m=lnx0-1=x0lnx0-2x0+1x0 ，∴x0=1,m=-1.如图可得实数m的取值范围是(-1,-12)，选B.
27．已知函数fx=sinπx,0≤x≤1log2017x,x>1，若a,b,c互不相等，且fa=fb=fc，则a+b+c的取值范围是（ ）
A． (1,2017) B． (1,2018) C． [2,2018] D． (2,2018)
【答案】D
【解析】
由正弦函数图像得a+b=2×12=1 ，所以0
A． (0,1) B． (1,3) C． (0,1)∪(3,+∞) D． (0,1)∪(1,3)
【答案】D
【解析】
y=logax关于y轴对称函数为y=loga-x，0
A． k<-e2 B． k<-e2-e
C． k>-e2-e D． k>-e2
【答案】B
【解析】
因为f(x)=xex，
所以f'x=x+1ex，
可得f(x)在-∞,-1上递减，在-1,+∞递增，
所以，f(x)=xex有最小值f-1=-1e，且x<0时，fx<0，
所以，-1e
即ht=kt2-t+1=0在-1e,0有两个根时，
gx=0的零点最多为4个，
∴g0=1>0g-1e=k×1e2+1e+1>0Δ=1-4k>0-1e<12k<0，解得k<-e2-e，故选B.
30．已知函数f(x)=|lnx|,0
【答案】B
【解析】
当2
31．设函数f(x)=ex+e-x-1x2+1，则使得f(2x)>f(x+1)成立的x的取值范围是（ ）
A． (-∞,1) B． (1,+∞) C． (-13,1) D． (-∞,-13)∪(1,+∞)
【答案】D
【解析】
f-x=e-x+ex-1x2+1，所以f-x=fx，fx为R上的偶函数，
又f'x=ex-e-x+2xx2+12，当x>0时，f'x>0，故fx在0,+∞上为增函数.
因f2x=f2x,fx+1=fx+1，由f2x>fx+1 得到2x>x+1，
故3x2-2x-1>0，x<-13或x>1，选D.
32．设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，当x>0时，xlnx⋅f'(x)<-f(x)，则使得(x2-4)f(x)>0成立的x的取值范围是（ ）
A． (-2,0)∪(0,2) B． (-∞,-2)∪(2,+∞) C． (-2,0)∪(2,+∞) D． (-∞,-2)∪(0,2)
【答案】D
【解析】
根据题意，设gx=lnx⋅fxx>0，
其导数g'x=lnx'fx+lnxf'x=1xfx+lnxf'x ，
又由当x>0时，lnx⋅f'x<-1xfx，
则有 g'x=1xfx+lnx⋅f'x<0，
即函数gx在0,+∞ 上为减函数，
又由g1=ln1⋅f1=0，
则在区间0,1上，gx=lnx⋅fx>g1=0，
又由lnx<0，则fx<0，
在区间1,+∞上，gx=lnx⋅fx
则fx在0,1和1,+∞上，fx<0，
又由fx为奇函数，则在区间-1,0和-∞,-1上，都有fx>0，
x2-4fx>0⇔x2-4>0fx>0或x2-4<0fx<0，
解可得x<-2或0
33．已知函数f(x)=exx-ax，x∈(0,+∞)，当x2>x1时，不等式f(x1)x2-f(x2)x1<0恒成立，则实数a的取值范围为
A． (-∞,e] B． (-∞,e) C． (-∞,e2) D． (-∞,e2]
【答案】D
【解析】
不等式f(x1)x2-f(x2)x1<0即x1fx1-x2fx2x1x2<0，
结合x2>x1>0可得x1fx1-x2fx2<0恒成立，即x2fx2>x1fx1恒成立，
构造函数gx=xfx=ex-ax2，由题意可知函数gx在定义域内单调递增，
故g'x=ex-2ax≥0恒成立，即a≤ex2x恒成立，
令hx=ex2xx>0，则h'x=exx-12x2，
当0
则hx的最小值为h1=e12×1=e2，
据此可得实数a的取值范围为(-∞,e2].
本题选择D选项.
34．设f(x)=lnx+1x，若函数y=f(x)-ax2恰有3个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A． 0,e23 B． e23,e C． 1e,1 D． 0,1e∪e23
【答案】A
【解析】
y=fx-ax2恰有3个零点，则lnx+1x3=a恰有3个根，
令gx=lnx+1x3，即gx 与y=a恰有3个交点，
gx=lnx+1x3=-lnx-1x3,x∈0,1elnx+1x3,x∈1e,+∞，
当x∈0,1e时，g'x=3lnx+2x4<0，所以gx在0,1e上是减函数；
当x∈1e,+∞时，g'x=-3lnx+2x4，
当x∈e-1,e-23时，g'x>0，
当x∈e-23,+∞时，g'x<0，
所以gx在e-1,e-23时增函数，在e-23,+∞时减函数，且fe-23=e23，f1e=0
所以a∈(0,e23)
故选A．
35．已知函数f(x)=x2+2(1-a)x+(1-a)2,g(x)=x-1，若fx和gx图象有三条公切线，则a的取值范围是（ ）
A． a>1+334 B． a<1+334 C． 0
【解析】
设公切线与f(x),g(x)分别相切于点(m,f(m)),(n,g(n)),f'(x)=2(x+1-a)
g'(x)=-x-2,g'(x0)=f'(x1)=g(x0)-f(x1)x0-x1，-n-2=2(m+1-a)=n-1-(m+1-a)2n-m
解得m=-n-22-(1-a)，代入化简得a=1+2n+n-24=1+n+n+n-24≥1+334 (n>0)，
函数h(n)=1+2n+n-24在区间(-∞,0)递增，在区间(0,134)递减，在区间(134，+∞)递增，
且n→0,h(n)→+∞，可知无上界，即时，
方程a=h(n),(n≠0)有三解，故选A.
36．对于函数f（x）和g（x），设α∈{x∈R|f（x）=0}，β∈{x∈R|g（x）=0}，若存在α、β，使得|α﹣β|≤1，则称f（x）与g（x）互为“零点关联函数”．若函数f（x）=ex﹣1+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（ ）
A． [73，3] B． [2，73] C． [2，3] D． [2，4]
【答案】C
【解析】
：f(x)=ex-1+x-2，f(x)为单调递增的函数，且x=1是函数唯一的零点，由fx,g(x)互为“零点相邻函数”，则g(x)的零点在[0,2]之间。
（1）当g(x)有唯一的零点时，∆=0，解得a=2，解得x=1满足题意；
（2）当g(x)在[0,2]之间有唯一零点时，g0g2≤0,解得 a∈[73,3];
（3）当g(x)在[0,2]之间有两个点时，∆>0,g0g2≥0,解得 a∈(2,3]
综上所述，解得a∈[2,3]。故选C。
37．定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f'(x)，若对任意的实数x，都有2f(x)+xf'(x)<2恒成立，则使x2f(x)-f(1)
C． (-1,1) D． (-1,0)∪(0,1)
【答案】B
【解析】
fx是R上的偶函数，则函数gx=x2fx-x2也是R上的偶函数，
对任意的实数x，都有2f(x)+xf'(x)<2恒成立，
则g'x=x2fx+xf'x-2.
当x≥0时，g'x<0，当x<0时，g'x>0，
即偶函数gx在区间-∞,0上单调递增，在区间0,+∞上单调递减，
不等式x2f(x)-f(1)
即实数x的取值范围为(-∞,-1)∪(1,+∞).
本题选择B选项.
38．对于函数f(x)和g(x)，设α∈{xf(x)=0};β∈{xg(x)=0}，若所有的α,β，都有α-β≤1，则称f(x)和g(x)互为“零点相邻函数”.f(x)=ex-1+x-2与g(x)=x2-ax-a+3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（ ）
A． 2,4 B． 2,73 C． 73,3 D． 2,3
【答案】D
【解析】
：f(x)=ex-1+x-2，f(x)为单调递增的函数，且x=1是函数唯一的零点，由fx,g(x)互为“零点相邻函数”，则g(x)的零点在[0,2]之间。
（1）当g(x)有唯一的零点时，∆=0，解得a=2，解得x=1满足题意；
（2）当g(x)在[0,2]之间有唯一零点时，g0g2≤0,解得 a∈[73,3];
（3）当g(x)在[0,2]之间有两个点时，∆>0,g0g2≥0,解得 a∈(2,3]
综上所述，解得a∈[2,3]。故选D。
39．已知函数f(x)=-x2+2x+4x，g(x)=11x⋅3x-1-2x3x，实数a，b满足a
【答案】A
【解析】
由g(x)=11x⋅3x-1-2x3x =113x-23x可知函数gx在区间-1,1上单调递增，
函数的最大值gxmax=g1=3，
函数的最小值为gxmin=g-1=-113-32=-316，
f(x)=-x2+2x+4x =-2-x+4x，
结合函数平移的结论和对勾函数的性质绘制函数图象如图所示，
当x=-2时，函数有极小值f-2=2，
当x=2时，函数有极大值f2=-6<-316，
令fx=-2-x+4x=3可得：x=-1或x=-4，
据此可知，b-a的最大值为-4--1=-3.
本题选择A选项.
40．已知函数fx={x+1x-1,x>12-ex,x≤1，若函数gx=fx-mx-1有两个零点，则实数m的取值范围是
A． -2,0 B． -1,0 C． -2,0∪0,+∞ D． -1,0∪0,+∞
【答案】D
【解析】
若函数gx=fx-mx-1有两个零点，
则函数fx的图象与y=m（x-1）有且仅有两个交点，
在同一坐标系内画出函数fx的图象与y=m（x-1）的图象如下：
由图可得：当m＞0时，满足条件；
由m=-1时，y=2-ex与y=m（x-1）相切得：
-1＜m＜ 0时，满足条件；
故m∈（-1，0）∪（0，+∞），
故选：D．
41．已知函数f(x)=ex-1,x>0-x2-2x+1,x≤0，若关于x的方程f2(x)-3f(x)+a=0(a∈R)有8个不等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A． 0,14 B． 13,3 C． (1,2) D． 2,94
【答案】D
【解析】
绘制函数f(x)=ex-1,x>0-x2-2x+1,x≤0的图象如图所示，
令fx=t，由题意可知，方程t2-3t+a=0在区间1,2上有两个不同的实数根，
令gt=t2-3t+a1
本题选择D选项.
二、填空题
42．若∀x∈(0,+∞)，不等式eλx-lnxλ≥0恒成立，则正实数λ的取值范围是_____.
【答案】[1e,+∞)
【解析】
实数λ＞0，若对任意的x∈（0，+∞），不等式eλx-lnxλ≥0恒成立，
即为（eλx-lnxλ ）min≥0，
设f（x）＝eλx-lnxλ，x＞0，f′（x）＝λeλx-1λx，
令f′（x）＝0，可得eλx=1λ2x，
由指数函数和反比例函数在第一象限的图象，
可得y＝eλx和y=1λ2x有且只有一个交点，
设为（m，n），当x＞m时，f′（x）＞0，f（x）递增；
当0＜x＜m时，f′（x）＜0，f（x）递减．
即有f（x）在x＝m处取得极小值，且为最小值．
即有eλm=1λ2m，令eλm-lnmλ=0，
可得m＝e，λ=1e．
则当λ≥1e时，不等式eλx-lnxλ≥0恒成立．
故答案为[1e,+∞).
43．已知函数f1（x）=﹣ax2，f2（x）=x3+x2，f（x）=f1（x）+f2（x），设f（x）的导函数为f′（x），若不等式f1（x）＜f′（x）＜f2（x）在区间（1，+∞）上恒成立，则a的取值范围为_____．
【答案】32,5
【解析】
f（x）=﹣ax2+x3+x2=x3+（1﹣a）x2，f′（x）=3x2+2（1﹣a）x，
f1（x）＜f′（x）＜f2（x）在区间（1，+∞）上恒成立，
即﹣ax2＜3x2+2（1﹣a）x＜x3+x2恒成立，
﹣ax2＜3x2+2（1﹣a）x，可化为（a+3）x+2（1﹣a）＞0，
∴a+3≥0a+3+21-a≥0，解得﹣3≤a≤5①；
3x2+2（1﹣a）x＜x3+x2可化为2a＞﹣x2+2x+2，
而﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3＜3，
∴2a≥3，即a≥32②，
由①②可得32≤a≤5，
∴实数a的取值范围是32,5，故答案为32,5．
44．若函数fx=2x+2-a,x≤0x3-ax+2,x>0有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________.
【答案】3,+∞
【解析】
由题意可将函数fx有三个不同的零点转化为函数y=a与g（x）=2x+2,x≤0x3+2x,x>0有三个不同的交点，如图所示：
当x≤0时，y=2x+2的图象易得，当x>0时，函数g(x)=x3+2x，g'x=2x3-2x2=0，x=1,
∴gx在区间(0，1)上单调递减，在区间(1，+∞)上单调递增，如图所示：
有三个不同的交点，∴a＞3
故答案为：3,+∞.
45．已知函数f(x)=lgx,x>0.2x,x≤0.若函数y=2f(x)-a-1存在5个零点，则实数a的取值范围为________.
【答案】1，3
【解析】
先作出函数y=2f(x)的图像如图所示(图中黑色的曲线)，
当a=1时，函数y=|2f(x)-1|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1只有四个交点，即函数y=2f(x)-a-1存在4个零点，不合题意.
当1＜a＜3时，函数y=|2f(x)-a|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有5个交点，即函数y=2f(x)-a-1存在5个零点，符合题意.
当a=3时，函数y=|2f(x)-3|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有6个交点，即函数y=2f(x)-3-1存在6个零点，不符合题意.
所以实数a的取值范围为1，3.
故答案为：1，3
46．设m∈R，若函数fx=x3-3x-m在x∈0,3上的最大值与最小值之差为2，则实数m的取值范围是__________．
【答案】(-∞,-2]∪[0,+∞)
【解析】
设gx=x3-3x,x∈[0,3]，
则g'x=3x2-3=3(x-1)(x+1)，
所以函数y=gx在区间0,1上单调递减，在区间1,3上单调递增．
∵g0=0，g1=-2，g3=0，
∴函数y=gx的值域为-2,0，最大值与最小值之差为2，
∴函数y=x3-3x-m,x∈[0,3]的值域为-2-m,-m，最大值与最小值之差也为2．
∵函数fx=x3-3x-m在x∈[0,3]上的最大值与最小值之差为2，
∴-2-m≥0或-m≤0，
解得m≤-2或m≥0.
∴实数m的取值范围为(-∞,-2]∪[0,+∞)．
故答案为(-∞,-2]∪[0,+∞)．
47．已知函数f（x）＝lg（1－x）－lg（1＋x），函数g（x）＝2－ax（a＞0且a≠1）．若当x∈[0，1）时，函数f（x）与函数g（x）的值域的交集非空，则实数a的取值范围为__________．
【答案】2,+∞
【解析】
依题意，fx=lg1-x-lg1+x=lg1-x1+x=lg-1+2x+1；
当x∈0,1时, fx=lg(-1+2x+1)是减函数，∴f(x)∈-∞，0，
当a>1时,gx=2-ax,x∈0,1时单调递减, g(x)∈2-a，1，
∴2-a<0，∴a>2；
当0
48．设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(x+4)=f(x)，且当x∈[-2,0]时，f(x)=(13)x-6.在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是_________.
【答案】(34,2)
【解析】
如图所示，当x∈[-2，0]时，f(x)=(13)x﹣6，可得图象．
根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），
画出[2，6]的图象．
画出函数y=loga（x+2）（a＞1）的图象．
∵在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，
∴loga8＞3，loga4＜3，
∴4＜a3＜8，
解得34＜a＜2．
故答案为：(34,2)
49．不等式(acos2x-3)sinx≥-3对∀x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．
【答案】-32,12
【解析】
令sin=t,-1≤t≤1，
则原函数化为gt=-at2+a-3t，
即gt=-at3+a-3t，
由-at3+a-3t≥-3,-att2-1-3t-1≥0，
t-1-att+1-3≥0及t-1≤0知，
-att+1-3≤0，即at2+t≥-3，
当t=0,-1时（1）总成立，
对0
50．已知函数f(x)=-x2(x≥0),2x-1(x<0)，若函数g(x)=f(x)-b有两个零点，则实数b的取值范围是___________.
【答案】-1
作出函数fx=-x2,x≥02x-1,<0的图象，
令gx=0,可得fx=b ,
画出直线y=b ,平移可得当-1
则gx的零点有两个，
故b的取值范围是-1
【解析】
由f(-3-x)=f(1+x)可知函数f(x)关于直线x=-1对称；在(-∞,-1)中任意取两个不相等的实数x1, x2，都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)<0恒成立；可知函数f(x)在区间(-∞,-1)上单调递减，由对称性可知函数f(x)在区间(-1,+∞)上单调递增，不妨设f(x)=(x+1)2，则由f(2a-1)
答案为：-∞,15∪1,+∞
52．已知函数f(x)=(m+3)(x+m+1)(x+m),g(x)=2x-2，若对任意x∈R，有f(x)>0 或g(x)>0 成立，则实数 m的取值范围是____________
【答案】-3
由gx=2x-2>0 ,得x>1，故对x>1时，gx>0恒成立，
由gx=2x-2≤0 ,得x≤1，故对x≤1时，gx>0不成立，
从而对任意x≤1， fx=m+3x+m+1x+m>0恒成立，
画出函数的图象，由图可知，
函数f(x)=(m+3)(x+m+1)(x+m)的图象开口向上，
且两个零点都大于1,
可得m满足m+3>0-m-1>1-m>1，解得-3
【答案】a≥e+4
【解析】
当x≥1时，x+4x≥4 （当且仅当x=2时取等号），当x<1时，a-ex>a-e ，因此a-e≥4∴a≥e+4.
54．已知函数fx=ex+cosx,若f1nab+flnba-2f1>0,则ab的取值范围是____________ .
【答案】 (0,1e)∪(e,+∞)
【解析】
∵ fx=ex+cosx，
∴f-x=e-x+cos-x
=ex+cosx=fx，
∴fx是偶函数，
x>0时，f'x=ex-sinx>0，
∴fx在0,+∞上递增，
由fx是偶函数可得fx在-∞,0上递减，
flnab+flnba-2f1>0，
flnab+f-lnab-2f1>0
化为2flnab>2f1，flnab>f1，
等价于lnab>1，lnab>1或lnab<-1，
ab>e或0
55．已知直线l:y=kx与圆x2+y2-2x-2y+1=0相交于A,B两点，点M(0,b)，且MA⊥MB，若b∈(1,32)，则实数k的取值范围是__________．
【答案】(1,6-23)∪(6+23,+∞)
【解析】
MA,MB由y＝kxx2+y2-2x-2y+1＝0，
消去y得：（k2+1）x2-（2k+2）x+1=0，①
设P（x1，y1）Q（x2，y2），∴x1+x2=21+k1+k2，x1⋅x2=11+k2，
∵MA⊥MB，
∴MA⋅MB=0，
（x1，y1-b）（x2，y2-b）=0，即x1•x2+（y1-b）（y2-b）=0
∵y1=kx1，y2=kx2，
∴（1+k2）x1•x2-kb（x1+x2）+b2=0，
∴（1+k2）⋅11+k2-kb⋅21+k1+k2+b2=0，
即2k1+k1+k2=2+2k-21+k2=b2+1b=b+1b ，
∵b∈(1,32)，
设f（b）=b+1b ，在区间(1,32)上单调递增，求得f（b）∈（2，136） ，可得2k-2k2+1∈（0，16），，解得：1＜k＜6-23或k＞6+23，
k的取值范围（(1,6-23)∪(6+23,+∞)．
56．已知函数fx=x2-2ax+a2-1，gx=2x-a，∀x1∈-1,1,∃x2∈-1,1，使fx2=gx1，则实数a的取值范围是__________.
【答案】-2,-1
【解析】
∀x1∈-1,1,∃x2∈-1,1，使fx2=gx1，即g(x)的值域是fx的子集
g(x)∈[-2-a,2-a]
fx=x2-2ax+a2-1，x∈-1,1
当a≤-1时，f(x)∈[a2+2a,a2-2a]，即a2+2a≤-2-a，2-a≤a2-2a，解得a∈[-2,-1]
当-1
综上所述，a的范围为[-2,-1]
57．已知函数f(x)=2x+1-4-2x的定义域为D，当x∈D时，f(x)≤m恒成立，则实数m的取值范围是__________
【答案】[5,+∞)
【解析】
【详解】
令4-2x≥0，解得x≤2，所以函数的定义域为(-∞,2]，
当x∈D时，f(x)≤m恒成立，即为f(x)max≤m成立，
又因为f(x)=2x+1-4-2x在其定义域上是增函数，
故f(x)max=f(2)=5，所以m≥5，
故答案是[5,+∞).
58．已知函数fx=xlnx，gx=-x2+ax-3，对一切x∈0,+∞，2fx≥gx恒成立，则实数a的取值范围为________.
【答案】-∞,4
【解析】
因为2fx≥gx，代入解析式可得2xlnx≥-x2+ax-3
分离参数a可得
a≤2lnx+x+3x
令h(x)=2lnx+x+3x（x>0 ）
则h'(x)=x+3x-1x2，令h'(x)=0解得x1=-3,x2=1
所以当0＜x＜1，h'(x)<0，所以h（x）在（0，1）上单调递减
当1＜x，h'(x)>0，所以h（x）在（1，+∞）上单调递增，
所以h（x）在x=1时取得极小值，也即最小值．
所以h（x）≥h（1）=4．
因为对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，
所以a≤h（x）min=4．
所以a的取值范围为-∞,4
59．已知不等式20n-mlnmn≥0对任意正整数n恒成立，则实数m取值范围是__________．
【答案】4,5
【解析】
由题意，20n-m≥0，且lnmn≥0，或20n-m≤0，且lnmn≤0，
∴m≤20n，且mn≥1，或m≥20n，且0
∵n为正整数，
∴n=4或5，
∴4⩽m⩽5，
故答案为：[4,5].
60．已知f(x)=(x+1)3⋅e-x+1，g(x)=(x+1)2+a，若∃x1,x2∈R，使得f(x2)≥g(x1)成立，则实数a的取值范围是__________．
【答案】-∞,27e
【解析】
f'(x)=3(x+1)2e-x+1-(x+1)3e-x+1=(x+1)2e-x+1(2-x)，
则可知f(x)在-∞,2单调递增，在2，,+∞单调递减.故f(x)max=f(2)=27e.
g(x)=(x+1)2+a在-∞,-1单调递减，在-1，,+∞单调递增.故g(x)min=g(-1)=a.
∃x1,x2∈R，使得f(x2)≥g(x1)成立，则f(x)max≥g(x)min，所以a≤27e.
61．已知函数fx=xx-1lnx，偶函数gx=kx2+bexk≠0的图像与曲线y=fx有且仅有一个公共点，则k的取值范围为_________.
【答案】k∈(0,1)∪(1,+∞)
【解析】
∵gx=kx2+bexk≠0为偶函数，∴b=0
∴gx=kx2
令fx= gx，可得k=x-1xlnx，
令hx=x-1xlnx，则h'x=lnx-x+1xlnx2<0
∴hx在0，1和1，+∞上单调递减
由洛必达法则知limx→1hx=limx→1x-1xlnx=limx→11lnx+1=1
∵hx>0恒成立，limx→+∞hx=limx→+∞x-1xlnx=limx→+∞1lnx+1=0
∵k=hx只有一解
则k的取值范围为(0，1)∪(1，+∞)
62．已知关于x的不等式logm(mx2－x＋12)＞0在[1，2]上恒成立，则实数m的取值范围为___________
【答案】(12,58)∪(32,+∞)
【解析】
①当0
当12m<1，即12
当1<12m<2，，即14≤m<12时，二次函数在区间内先递减后递增，函数先递增后递减，
则需f(1)<0,f(2)<0，无解；
当12m≥2，即0
②当m>1时，函数f(x)=logm(mx2-x+12)外层单调递增，
12m<12，二次函数单调递增，函数单调递增，
所以f(x)min=f(1)=logm(m-12)>0，解得：m>32.
综上所述：12
63．已知函数fx={lnx，x>0ax2+x，x<0，其中a>0，若函数y=fx的图象上恰好有两对关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为____．
【答案】0,1
【解析】
已知函数fx={lnx，x>0ax2+x，x<0，其中a>0，若函数y=fx的图象上恰好有两对关于y轴对称的点，
即x＞0时，y=lnx与y=ax2-x，有两个交点，y=lnx恒过（1，0），y=ax2-x中1a是函数的零点，所以必须满足0＜1a，
解得a∈（0，1） ．
故答案为：（0，1）．
64．已知函数f(x)=x22e ， x≥a ， lnx ， 0
【解析】
令h(x)=lnx-x22e，h'(x)=1x-xe，
所以函数h(x)在(0 ， e)上递增，在(e ， +∞)上递减，
又h(e)=0，所以lnx≤x22e，当且仅当x=e时等号成立，
因为对任意实数k，总存在实数x0，使得f(x0)=kx0成立，
且过原点的直线与y=lnx切于点(e ， 1)，
所以函数f(x)的图象是不间断的，故a=e．
所以实数a 的取值集合为{e}.
故答案为：{e}
65．已知函数f(x)=x2-x+a ， x ≥-a ，x2+x+3a ， x<-a ． 记A={x|f(x)=0}，若A∩(-∞ ， 2)≠∅，则实数a的取值范围为______．
【答案】-∞，14
【解析】
由题意，条件可转化为函数fx=x2-x+a+2a，在(-∞,2)上存在零点，
所以方程x2=x+a-2a有根，所以函数gx=x2与hx=x+a-2a的图象有交点的横坐标在(-∞ ， 2)上，
所以函数hx=x+a-2a的图象为顶点(-a,-2a)在直线y=2x上移动的折线，
如图所示，可得2a≤12，即a≤14，所以实数a的取值范围是(-∞,14].
66．函数f(x)满足f(x)=f(-x),f(x)=f(2-x),当x∈[0,1]时, f(x)=x2,过点P(0,94)且斜率为k的直线与f(x)在区间[0,4]上的图象恰好有3个交点,则k的取值范围为_________．
【答案】(1,1312)
【解析】
∵f(x)=f(-x)，f(x)=f(2-x)，
∴f-x= f(2-x)，即fx+2=f(x)，
∴函数f(x)的周期为T=2．
由x∈[0，1]时， f(x)=x2，
则当x∈[-1，0]时，- x∈[0，1]，故f-x=f(x)=x2，
因此当x∈[-1，1]时， f(x)=x2．
结合函数f(x)的周期性，画出函数f(x)(x∈[0，4])图象如下图所示．
又过点P(0，94)且斜率为k的直线方程为y=kx-94．
结合图象可得：
当x∈[0，1]时， f(x)=x2．与y=kx-94联立消去y整理得x2-kx+94=0，
由Δ=k2-9=0，得k=3或k=-3(舍去)，
此时x切=k2=32∉[0,1]，故不可能有三个交点；
当x∈[2,3]时，点(0,-94)与点(3,1)连线的斜率为1312，此时直线与y=f(x)有两个交点，又f(x)=(x-2)2，
若同y=kx-94相切，将两式联立消去y整理得x2-(k+4)x +254=0，
由Δ=(k+4)2-25=0，得k=1或k=-9(舍去)，
此时x切=k+42=52 ∈(2,3)，
所以当1
67．已知函数fx=2ex+12ax2+ax+1有两个极值，则实数a的取值范围为__________．
【答案】-∞,-2
【解析】
f'x=2ex+ax+a,由题意知f'x有两个零点，
由2ex+ax+a=0可得2ex=-ax+a，
即y=2exy=-ax+1有两个交点，
如图所示，考查临界条件：设y=2ex与y=-ax+1的切点为x0,y0，
即y0=2ex0，y'=2ex，则y'|x=x0=2ex0，
切线方程为y-2ex0=2ex0x-x0.
把-1,0代入切线方程可得x0=0，y'|x=x0=2，
据此可得：-a>2，即a<-2，
实数a的取值范围为-∞,-2.
68．定义maxa,b为a,b中的最大值，函数fx=maxlog2x+1,2-x,x>-1的最小值为c，如果函数gx=2m-1x+34,x≥cmx,x
【解析】
根据题意，fx=maxlog2x+1,2-x,x>-1，
则f（x）=2-x，x＜1log2x+1，x≥1 ，
分析可得，当x=1时，fx取得最小值2，则有c=1 ，
则x=2m-1x+34,x≥1mx,x<1，若gx为减函数，
必有(2m-1)＜00＜m＜1(2m-1)+34≤m，
解可得：0＜m≤14，即m的取值范围为0,14；
故答案为：0,14．
69．函数g(x)x∈R的图象如图所示，关于x的方程g(x)2+m⋅g(x)+2m+3=0有三个不同的实数解，则m的取值范围是__________
【答案】-32,-43
【解析】
根据函数gxx∈R的图象，设gx=t，
∵关于x的方程gx2+m⋅gx+2m+3=0有三个不同的实数解，
即为t2+mt+2m+3=0有两个根，且一个在0,1上，一个在1,+∞上，
设ht=t2+mt+2m+3，
①当有一个根为1时，h1=1+m+2m+3=0,m=-43，此时另一个根为13，符合题意；②当没有根为1时，则h0=2m+3>0h1=1+m+2m+3<0，解得-32
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