广东省茂名市高州市第一中学附属实验中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2022-2023学年度第一学期学情练习（期中）

九年级数学卷

一.选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)．

1．下列事件，是必然事件的是(        )

A．投掷一枚硬币，向上一面是正面                   B．同旁内角互补 

C．打开电视，正播放电影《英雄儿女》           D．任意画一个三角形，其外角和是

2．下列说法错误的是(          )

A．平行四边形的对角相等                           B．矩形的对角线平分一组对角

C．四条边都相等的四边形是菱形               D．有一角是直角的菱形是正方形

3．下列方程中，是一元二次方程的是(          )

A．5x2+2x＝6 B．x2+y2＝4 C． D．3x+1＝0

4．将方程化成的形式，则，，的值分别为(          )

A．5，4，1 B．5，4， C．5，，1 D．5，，

5．如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝4，则AC的长是(        )

A．8 B． 

C．4 D．2

6．若m是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根，则3﹣2m2+2m的值是(         )

A．2 B．1 C．4 D．5

7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是(          )

A． B． 

C． D．

8．已知直角三角形的两条边长分别是方程的两个根，则此三角形的第三边是(        )

A．4或5            B．3             C．             D．3或

9．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：2，BC＝6，CE的长为(         )

A．2                B．7       

C．4                D．5

10．如图，、分别是正方形的边、上的点，且，、相交于点，下列结论中正确的是(          )

①；②；③；④．

A．①②③     B．①②④     C．①③④     D．②③④

二．填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)．

11．菱形的两条对角线的长分别为4和6，则它的面积为____________．

12．若线段a＝4，b＝9，则线段a，b的比例中项为______________．

13．一个袋子中有4个白球和6个红球，这些球除颜色外其他都相同，充分搅匀后随机摸出一个球，发现是白球，如果这个白球不放回，再摸出一个球，那么它是白球的概率是　         　．

14．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是___________．

15．如图，将4个边长都为2的正方形按如图所示摆放，、、、分别是正方形的中心，若按此规律摆放n个这样的正方形，

则这n个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是　         　．

三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

16．解方程：（1）                      （2）

17．如图，在四边形中，，，是上一点，交于，

连接．

（1）求证：．

（2）若，试证明四边形是菱形．

18．已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)如果方程的两实根为、，且，求m的值．

四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），

C（﹣3，2）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；

（3）请求出△A2B2C2的面积．

20．2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我校组织了“国家安

全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇

形统计图：

根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)参加知识竞赛的学生共有　       　人，补全图中的条形统计图；

(2)扇形统计图中，m＝　      　，C等级对应的圆心角为　      　度；

(3)心梦同学是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求心梦同学被选中参加区知识竞赛的概率．

21．如图，已知AD，BC相交于点E，且△AEB∽△DEC，CD＝2AB，延长DC到点G，使CG＝CD，

连接AG．

（1）求证：四边形ABCG是平行四边形；

（2）若∠GAD＝90°，AE＝2，CG＝3，求AG的长．

五．解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22．高州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．

（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

23．如图，矩形中，，，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为秒．

（1）若、分别是、的中点，且，求证：以、、、为顶点的四边形始终是平行四边形．

（2）在（1）的条件下，当为何值时，以、、、为顶点的四边形为矩形？

（3）若、分别是折线，上的动点，分别从、开始，与、相同的速度同时出发，当为何值时，以、、、为顶点的四边形为菱形？请直接写出的值．

2022—2023学年度第一学期学情练习（期中）

九年级数学卷参考答案

一、1~5：DBACA       6~10：BDDCB

二、11：12             12：6            13：           14：             15：n-1

16：(1) 解：（1），，，

或，    所以，；

 (2) 解：，，，，

，       所以，．

17：解：证明：（1）在和中，

，

，，

（2），，，，

，，，，            

四边形是菱形．

18：解：（1）

∵

，

∵≥0，

∴    则方程有两个不相等的实数根；

（2）由根与系数的关系可得：，

∵，

∴，即，

整理得：，即，

所以m﹣4＝0或m+1＝0，

解得：m＝4或m＝﹣1．

19：解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2点坐标为（﹣6，4）．

(3)

 20：解：（1）参加知识竞赛的学生共有：12÷30%＝40（人）；

40×20%=8（人）

（2）m%＝×100%＝10%，即m＝10；

C等级对应的圆心角为：

360°×（1﹣20%﹣10%﹣30%）＝144°；

（3）心梦用A表示，其他3名同学分别用B、C、D表示，

根据题意画图如下：

共有12种等可能的情况数，其中心梦被选中参加区知识竞赛的有6种，

则心梦被选中参加区知识竞赛的概率是．

21：解：（1）证明：∵△AEB∽△DEC，∴∠B＝∠BCD，

∴AB∥CD，    即AB∥CG，∵CD＝2AB，CG＝CD，

∴AB＝CG，∴四边形ABCG是平行四边形；

（2）解：∵四边形ABCG是平行四边形，AE＝2，CG＝3，

∴AG∥BC，AG＝BC，AB＝CG＝3，

∵∠GAD＝90°，∴∠AEB＝90°，

在Rt△ABE中，由勾股定理可得：BE＝，

即BE＝，∵△AEB∽△DEC，

∴，∴CE＝，     ∴BC＝BE+CE＝，      ∴AG＝BC＝．

22：解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，

依题意，得：150（1+x）2＝216，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．

（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，

依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，

整理，得：y2﹣130y+4000＝0，

解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50，

答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．

23：解：（1）四边形是矩形，

，，，，

，

，，

在中，，

、分别是、的中点，

，，

，

、是对角线上的两个动点，

分别从、同时出发，相向而行，速度均为，

，

，

，

，（或得，

，

以、、、为顶点的四边形始终是平行四边形；

（2）如图1，连接，由（1）可知四边形是平行四边形，

、分别是、的中点，，

当时，四边形是矩形，分两种情况：

①若，则，解得：，

②若，则，解得：，

即当为4.5秒或0.5秒时，四边形是矩形；

（3）如图2，连接、，

四边形是菱形，

，，，

，

四边形是菱形，

，

设，则，

由勾股定理得：，

即，解得：，

，，，

即为秒时，四边形是菱形．