专题十六直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角（A卷·基础巩固）-【中职专用】高二数学同步单元测试AB卷（高教版·基础模块下册）

9.3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角

（A卷·基础巩固）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．以下说法正确的是（       ）

A．空间异面直线的夹角取值范围是        B．直线与平面的夹角的取值范围是

C．二面角的取值范围是                   D．向量与向量夹角的取值范围是

【答案】C

【解析】选项：空间异面直线的夹角取值范围是，所以选项错误；选项：直线与平面的夹角的取值范围是，所以选项错误；选项：二面角的取值范围是，所以选项正确；选项：向量与向量夹角的取值范围是，所以选项错误，故选：C．

2．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】连接与，因为，则为所求，又是正三角形，，故选C.

3．如图，在棱长为2的正方体中，､分别为棱､的中点，则与平面所成角的正切值是（     ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】连接，∵面，∴就是与平面所成的角.

，故选：D.

4．若一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍，则该圆锥的母线与其底面所成的角的大小为（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，因为圆锥的侧面积是底面积的2倍，所以，解得，

设该圆锥的母线与底面所成角，则，所以，故选：C.

5．平面的一条斜线和这个平面所成的角的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由斜线和平面所成的角的定义得：，故选：C.

6．如图，在三棱锥中，⊥底面，，则直线与平面所成角的大小为（      ）

A．               B．             C．              D．

【答案】B

【解析】由题意可知，⊥底面，所以为直线与平面所成角，，所以三角形为等腰直角三角形，所以，故选B.

7．在如图所示的正方体中，M，N分别为棱BC和DD1的中点，则异面直线和B1M所成的角为（       ）

A．30° B．45° C．90° D．60°

【答案】C

【解析】过点作交于，交于，易知，所以，而，所以，故，所以异面直线和B1M所成的角为，故选：C.

8．如图所示，若斜线段是它在平面上的射影的倍，则与平面所成的角是（       ）

A．          B．           C．         D．

【答案】A

【解析】因为斜线段是它在平面上的射影的倍，所以平面，，所以，

因此即为与平面所成的角，所以，因此，故选：A.

9．已知空间中不过同一点的两条直线，及平面，则“，与平面所成的角相同”是“”的（       ）．

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件     C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】如图，当，与平面所成的角相同，，而此时不共平行，故不成立，反之，则，与平面所成的角相同成立，故选：B.

10．6．长方体中，，，则二面角为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由图可知，，所以是二面角的平面角，，所以.故选：D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．空间两直线所成的角大小的取值范围是         .

【答案】

【解析】空间中两直线所成夹角为，故答案为：．

12．正四棱柱的高为底面边长的倍，则其体对角线与底面所成角的大小为是         ．

【答案】

【解析】如图所示，设，所以.由题得平面，则其体对角线与底面所成角为，因为,所以，故答案为：．

13．在正方体中，二面角的大小是             .

【答案】

【解析】画出图象如下图所示，由于，所以是二面角的平面角，根据正方体的性质可知，故答案为：.

14．若两个半平面所成二面角的大小为，则的取值范围是            . 

【答案】

【解析】因为两个半平面所成二面角的大小为，所以的取值范围是，故答案为：.

15．直线与平面所成的角为，且是直线上两点，线段在平面内的射影长为3，则          ．

【答案】

【解析】如图所示，过点B作面于点C，则，故答案为：.

16．已知，直线，直线且与是异面直线，则与所成角的大小是           .

【答案】

【解析】由直线，直线且与是异面直线，可得为异面直线与所成的角或补角，由于异面直线所成的角的范围是，所以异面直线与所成的角为，故答案为.

17．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC和DC1所在直线的夹角大小是           .

【答案】60°

【解析】如图，连接A1C1，由AA1∥CC1，AA1＝CC1，得四边形AA1C1C为平行四边形，则AC∥A1C1，

∴∠A1C1D即为AC和DC1所在直线的夹角，连接A1D，可得△A1C1D为等边三角形，即∠A1C1D＝60°．

∴AC和DC1所在直线的夹角大小是60°，故答案为：60°.

18．在正方体中，与成角的面对角线的条数是           .

【答案】4

【解析】如图所示，连接，可得为等边三角形，所以，所以与所成的角为，连接，可得，则与所成的角为，综上可得，与成角的面对角线的条数为条，故答案为：.

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）如图，在正方体中，求对角线与平面所成角的正弦值.

【答案】

【解析】解：连接，则为与平面所成角，设正方体的边长为，则  ，在中， ．

20．（6分）在正方体中，求二面角的大小．

【答案】

【解析】解：∵，，∴即为二面角的平面角，又∵，∴，∴二面角的大小为．

21．（8分）如图，是正方形，直线底面，，是的中点.

（1）证明：直线平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值.

【答案】（1）证明见解析；（2）；

【解析】（1）证明：连接，交于，连接，，四边形为正方形 ， 为中点，又为中点， ，平面，平面，平面

（2）解：平面 ，直线与平面所成角即为，， 

设，则， ．

22．（8分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,中心为O,且底面边长和侧棱长相等,M是PC的中点,求MO与AB所成的角的大小.

【答案】

【解析】解：连接交于，由于分别是的中点，故，故即直线与直线所成的角，由于四棱锥底面边长和侧棱长相等，故三角形是等边三角形，所以.

故填：．

23．（8分）如图，三棱锥 中，已知 平面 .求二面角的正弦值．

【答案】

【解析】解：取BC的中点D，连结PD，AD∵ ∴ ∵平面，

∴,且，即，∴即为二面角的平面角，∵

，∴ ， ，即二面角的正弦值是．

24.（10分）在正方体中，求直线和平面所成的角．

【答案】

【解析】解：如图，连接，交于，连接，因为平面，在平面内，

所以 ，因为，，所以平面，所以为直线和平面所成的角，设正方体的棱长为1，则，所以，

因为，所以，所以直线和平面所成的角为．